BÀI 2 các PHÉP TOÁN TRÊN tập hợp số PHỨC

BÀI CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ PHỨC MỤC TIÊU Kiến thức: - Nhận biết phép toán cộng, trừ hai số phức, phép nhân số phức, phép chia hai số phúc Kĩ năng: - Thành thạo phép toán cộng, trừ hai số phức vận dụng vào giải số toán liên quan - Thành thạo phép nhân hai số phức vận dụng vào giải số toán liên quan - Thành thạo phép toán chia hai số phức vận dụng vào giải số toán liên quan - Vận dụng phép toán học để giải số toán tổng hợp I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Phép cộng số phức Định nghĩa Tổng hai số phức z  a  bi, z   a   bi  a, b, a  , b  Tính chất Với z, z , z   số phức z  z   a  a    b  b  i ta có: Tính chất kết hợp:  z  z    z   z   z   z   Tính chất giao hốn: z  z   z   z Cộng với 0: z    z  z ; z  z   z   z  Ví dụ:   4i     2i    2i 2 Ví dụ: z   i có số đối  z  5  i 7 Phép trừ số phức Hiệu hai số phức z  a  bi, z   a   bi  a, b, a  , b   : zz   z    z     a  a     b  b  i Ví dụ:   4i     2i    6i Phép nhân số phức Định nghĩa Tích hai số phức z  a  bi, z   a   bi  a, b, a  , b  Tính chất Với z, z , z   Số phức zz   aa  bb   ab  ab  i ta có: • Tính chất giao hốn: zz   z  z • Tính chất kết hợp  zz   z   z  z  z   • Nhân với 1: 1.z  z.1  z ; • Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: z  z   z    zz   zz  Ví dụ:   4i   2i   15    12  10  i  23  2i Chú ý: • Ta thực phép cộng phép nhân số phức theo quy tắc phép tốn cộng nhân số thực • Các đẳng thức số thực số phức Ví dụ: z   z  (2i)2  ( z  2i)( z  2i) Phép chia cho số phức khác Trang Số nghịch đảo số phức z  kí hiệu z 1 , số phức thỏa mãn zz 1  , hay z 1  z | z |2 z z z  1 Thương phép chia số phức z cho số phức z khác , kí hiệu zz  z |z| 1 Ví dụ: z   2i có số phức nghịch đảo   (3  2i)   i z 13 13 13  4i (5  4i)(3  2i)  22i 22 Ví dụ:     i  2i (3  2i)(3  2i) 13 13 13 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA  II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Thực phép toán số phức Phương pháp giải Cho hai số phức z  a  bi z  a  bi a, b, a , b  Khi đó: • z  z   a  a    b  b  i • z  z    a  a     b  b  i • zz   aa  bb   ab  ab  i • z z z  z | z |2 Trang Ví dụ: Hai số phức z1   7i, z2   3i có z1  z2       7  3 i   4i ; z1  z2       7  3 i  1  10i ; z1  z2  (3.4  (7)  3)  (3.3   (7))i  33 19i ; z1 (3  7i )(4  3i) 37    i z2 (4  3i )  (4  3i) 25 25 Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hai số phức z1   3i, z2  4  5i Số phức z  z1  z2 A z  2  2i B z  2  2i Hướng dẫn giải z  z1  z2   3i   4  5i   2  2i C z   2i D z   2i Chọn A Ví dụ 2: Cho hai số phức z1   2i; z2   3i Số phức w  z1  2z2 A W  3  8i B w  5  i Hướng dẫn giải Ta có: z  z1  z2   3i   4  5i   2  2i C 3  8i D z   2i Chọn C i Số phức w   z  z Ví dụ 3: Cho số phức z    2 A  3i B C i D   2 Hướng dẫn giải     w      i      i    2   2  Chọn C Chú ý: Các đẳng thức số thực số phức Ví dụ 4: Tất số phức z thỏa mãn z  1  i   iz   3i A z   i 5 Hướng dẫn giải C z   i 5 B Z   2i Ta có: z  3(1  i)  iz   3i  (2  i) z  10  z  D z   2i 10  z   2i 2i Chọn D Ví dụ 5: Cho số phức z  (1  i)2 (1  2i) Số phức z A 4  2i B 4  2i Hướng dẫn giải Ta có: z  (1  i)2 (1  2i)  2i(1  2i)  4  2i C  2i D  2i Do đó: z  4  2i Chọn B Ví dụ 6: Cho số phức z  a  bi(a, b  ) thỏa mãn z   3i  z i  Giá trị S  a  3b Trang Hướng dẫn giải Ta có z   3i  z i  B S  A S   C S  3 D S   a    a   (b   a  b )i    2  b   a  b a  1 a  1    b  3  S 3 (b  3)2   b2 b    Chọn B Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Cho hai số phức z1   7i z2   3i Số phức z  z1  z2 A z  10i B z   4i C z   10i D z   3i Câu 2: Cho hai số phức z1   2i z2   4i Số phức z1  3z2  z1 z2 số phức sau đây? A 10 i B -10 i C 11+8 i D 11-10 i Câu 3: Số phức z thỏa mãn z  (2  i) z   5i A z   3i B z  2  3i C z   3i Câu 4: Cho hai số phức z1   2i, z2  3  3i Khi số phức z1  z2 A z  5  5i B 5i D z  2  3i C  5i D 1  i Câu 5: Cho số phức z   2i Số phức w  2z  z A w  3  2i B w   3i C w   2i Bài tập nâng cao Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn 1  z 1  i    i  Số phức w   z A 1  3i B  3i C 2  3i Câu 7: Cho số phức z   i Số phức w  iz  3z 8 A w  B w   i 3 C w  D w  2  3i D  3i 10 i D 10 Câu 8: Cho z1   4i, z   5i Số phức w  z1  z2 A 152  4i B 52  4i C 152  4i Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn: z(1  2i)  z  i  15  i Số phức z A z  3  4i D 152  4i B z   4i C z   4i z Câu 10: Có số phức z thỏa mãn z   3i  số ảo? z2 A B Vô số C 1-B 2-B 3-C 4-C ĐÁP ÁN 5-C 6-D 11-A 12-C 13-B 14-C 15-A 16-A D z  3  4i D.0 7-A 8-B 9-B 10-C 17-D 18-C 19-B 20-D Trang 21-B 22-D 23-AD 24- 25-D 26-D 27-C 28-C 29-A Dạng Xác định yếu tố số phức qua phép tốn Bài tốn Tìm phần thực, phần ảo số phức Phương pháp giải • Số phức z  a  bi có phần thực a phần ảo b Chú ý: Học sinh thường nhầm phần ảo số phức z   12i 12i Ví dụ : Phần thực số phức z thỏa mãn   i  z   17i A Hướng dẫn giải B -3 C D -2  17i   3i 5i Phần thực số phức z Chọn C Ví dụ mẫu (5  i ) z   17i  z  Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  14  2i Tổng phần thực phần ảo z A 14 Hướng dẫn giải B Ta có: (1  i) z  14  2i  z  C -2 D -14 14  2i  z   8i  z   8i 1 i Suy ra, z có phần thực phần ảo Do tổng phần thực phần ảo z 14 Chọn A Ví dụ 2: Cho hai số phức z   2i z   a   a  11 i Tất giá trị thực a để z  z ' số thực A a  3 B a  C a  a  3 Hướng dẫn giải D a  13 a   13 Ta có z  z    2i  a   a  11 i   a   a   i  a  3 z  z ' số thực a     [a=3 a  Chọn C Ví dụ 3: Cho số phức z  (1  i)2 (1  2i) Số phức z có phần ảo A Hướng dẫn giải B C -2 D i Ta có: z  (1  i ) (1  2i)  1  2i  i  (1  2i)  2i(1  2i)  2i  4i  2i  Vậy số phức z có phần ảo Chọn A Bài tốn Tìm số phức liên hợp, tính mơđun số phức Phương pháp giải • Số phức z  a  bi có z  a  bi | z | a  b2 Chú ý: Nếu z  a  bi z  z  2a; z  z  a2  b2 Ví dụ: Số phức liên hợp số phức z    3i   2i  Trang A z  12  5i B z  12  5i C z  12  5i D z  12  5i Hướng dẫn giải Ta có z  (2  3i)(3  2i)   5i  6i  12  5i  z  12  5i Chọn D Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn z   i   13i  Mô đun số phức z A z  34 B | z | 34 C | z | 34 D | z | 34 Hướng dẫn giải Ta có: z (2  i )  13i   z   13i   5i 2i Do | z | 32  (5)  34 Chọn C Ví dụ 2: Cho số phức z1   2i, z2   5i Số phức liên hợp số phức z  z1  5z2 A z  51  40i B z  51  40i C z  48  37i Hướng dẫn giải Ta có: z  z1  z2    2i     5i   48  37i D z  48  37i Suy ra: z  48  37i Chọn D Ví dụ 3: Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng Oxy hình bên Khi z1  z2 A 29 B 20 C D 116 Hướng dẫn giải Từ hình vẽ ta có điểm M ( 3;2) biểu diễn số phức z1   2i , điểm N (1;-4) biểu diễn số phức z2   4i Ta có z1  z2   2i  z1  z2  (4)2  (2)2  Chọn C Ví dụ 4: Cho số phức z  a  bi với a, b số thực thỏa mãn a  bi  2i  a  bi    i , với i đơn vị ảo Môđun    z  z A |  | 229 B |  | 13 C |  | 229 D |  | 13 Hướng dẫn giải Trang a  2b  4 a   Ta có a  bi  2i(a  bi)   i   Suy z   3i b  3 b  2a  Do    z  z  2  15i Vậy |  | (2)  (15)  229 Chọn A Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn z  A | w |  3i Môđun số phức w  iz  z 1 i B | w | C | w | D | w | 2 Hướng dẫn giải  3i Ta có: z   1  2i 1 i  z  1  2i  w  i.(1  2i)  (1  2i)  3  3i | w | (3)  (3)  18  Chọn C Ví dụ 6: Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Giá trị biểu thức P ∣ 2z1  z2 | C P  A P  B P  Hướng dẫn giải Đặt z1  a1  b1i; a1, b1  , z2  a2  b2i; a2 , b2  Suy a12  b12  a22  b22  z1  z2   a1  a2  b1  b2  D P  1 Ta có: z1  z2  2a1  a2   2b1  b2  i  z1  z2   2a1  a2    2b1  b2  2 2 a 1  b12     a22  b22    a1a2  b1b2  Suy P  z1  z2  Chọn A Bài toán Bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Điểm biểu diễn số phức z   3i  3 A  3; 2  B  ;  C (-2 ; 3)  13 13  Hướng dẫn giải  3i z    i  3i (2  3i)(2  3i) 13 13 Suy điểm biểu diễn số phức z  D (4 ;-1)  3  ;   3i  13 13  Chọn B Chú ý: Để xác định tọa độ điểm biểu diễn số phức, ta cần viết số phức dạng z  a  bi(a, b  R) Ví dụ 2: Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M,N mặt phẳng phức (hình bên) Khi phần ảo số phức z1 z2 Trang A 14 17 B  C  17 D Hướng dẫn giải Dựa vào hình vẽ ta có z  2i 14 z1   2i, z2   4i     i z2  4i 17 17 Chọn A Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  11  3i Điểm M biểu diễn cho số phức z mặt phẳng tọa độ A M(4;- 7) Hướng dẫn giải B M(14; – 14) C M(8; – 14) D M(7;-7) 11  3i   7i 1 i Suy điểm biểu diễn cho số phức z M (4;-7) Chon A Ta có: (1  i ) z  11  3i  z  Ví dụ 4: Cho A, B, C điểm biểu diễn số phức – 3i, (1+ i ) i , điểm biểu diễn D cho ABCD hình bình hành A z  6  4i B z  6  3i Hướng dẫn giải Ta có: A điểm biểu diễn số phức – i nên A(4;-3) C z   5i Số phức có i D z   2i B điểm biểu diễn số phức 1  2i  i  2  i nên B(-2;1) C điểm biểu diễn số phức  i nên C(0;-1) i Điều kiện để ABCD hình bình hành AD  BC  x  x  xc  xB  x  xc  x A  xB   A    D(6; 5)  z   5i  yD  y A  yc  yB  yD  yc  y A  yB  5 Chọn C Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C điểm biểu diễn hình học số phức z1   i, z2  1  6i, z3   i Số phức z4 có điểm biểu diễn hình học trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? A z4   2i B z4  C  z4   13  12i D z4   2i Hướng dẫn giải Ta có: A(2;-1), B(-1; 6), C(8;1) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trang  G (3; 2)  z4   2i  z4   2i Chọn D Ví dụ 6: Cho số phức z1 , z2 thoả mãn z1  3, z2  4, z1  z2  Gọi A, B điểm biểu diễn sổ phức z1 , z2 mặt phẳng toạ độ Diện tích S  OAB (với O gốc toạ độ) B S  A S  C S  25 D S  12 Hướng dẫn giải Ta có: z1  OA  3, z2  OB  4, z1  z2  AB   OAB vng O (vì OA2  OB  AB  1  SOAB  OA  OB     2 Chọn B Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z   4i với i đơn vị ảo Phần ảo số phức z A -4 B C D Câu Biết z  (  i)2 (1  i 3) Phần thực, phần ảo số phức z A Phần thực -4 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo 4 3i C Phần thực phần ảo D Phần thực -4 phần ảo 4 Câu 3: Cho số phức z   2a  b     a  b   i với a, b  , i đơn vị ảo Biết z số ảo z   i số thực Giá trị S  a2  b2 A S =13 B S =5 C S =20 D S = 36 Câu 4: Cho số phức z  3a   2a  1 i với a  , i đơn vị ảo Biết z số phức có phần thực 8, giá trị a 9 A a  1; a   B a  1; a  C a  1; a  5 2018 Câu 5: Số phức z  (1  i)  (1  i)  (1  i) có phần ảo A 21009  B 21009  Câu : Môđun số phức z   3i  A | z | 170 B | z | 170 D a  1; a   D   21009  1 C  21009  5i 3i C | z | 170 D | z | 170 Câu 7: Cho số phức z thoả mãn   i  z  10  5i Hỏi điểm biểu diễn số phức z điểm điểm M, N, P, Q hình bên? Trang A Điểm Q B Điểm M C Điểm P D Điểm N Câu 8: Biết điểm M hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Điểm biểu diễn số phức iz A M B N C P D Q Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z 1  i    5i Môđun z A | z | 17 B z  16 D z  C z =17 Câu 10: Cho số phức z thoả mãn z   2i    iz   7i Trong hình bên, điểm biểu diễn số phức z   i A M B Q C P D N Bài tập nâng cao Câu 11: Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn | z | 2 z  7  3i  z Môđun Số phức W   z  z A | w | 445 B | w | 425 C | w | 37 D | w | 457 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn (3  2i) z  (2  i)2   i Mô đun số phức w  ( z  1) z A B 10 C D Trang 10 Câu 13: Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn (3  2i) z  (2  i)2   i Gọi M,N điểm biểu diễn cho z1 iz2 Biết MON  60 Giá trị T  z12  z22 A T = 18 B T  24 C T  36 Câu 14: Môđun số phức z thỏa mãn: 3z  z  2017( z  z )  12  2018i A z  B | z | 2017 D T  36 C z  D | z | 2018 z12016 Câu 15: Cho hai số phức z1   i, z2   2i Môđun số phúc W  2017 z2 A w  B | w | C w  D | w | điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w  bốn điểm M, N, P Q Khi điểm biểu iz diễn số phức w Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn | z | A Điểm Q B Điểm M C Điểm N D Điểm P Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  (2  3i) z   9i Số phức w  có điểm biểu diễn iz điểm điểm A, B, C, D hình bên? A Điểm D B Điểm C C Điểm B D Điểm A Câu 18: Cho A, B, C, D bốn điểm mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn số phức  2i;1   i;1   i;1  2i Biết ABCD tứ giác nội tiếp tâm I Tâm I biểu diễn số phức sau đây? A z  B z   3i C z  D z  1 Câu 19: Cho Số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1  4, z2  3, z3   2i;1   i;1   i;1  2i Giá trị biểu thức P  z1  z2  z3 A B C D Trang 11 Câu 20: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Khi z1  z2  z1  z2 A B C 1-B 2-D 3-A 4-C ĐÁP ÁN 5-B 6-D 11-D 12-BD 13- 14-A 15-D 16-D D 7-A 8-D 9-A 10-D 17-D 18-C 19-C 20-B Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Ví dụ mẫu | z  i || z  1| ? Ví dụ 1: Có số phức z thỏa mãn  | z  2i || z | A B Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi,( x, y  ) C D  x  ( y  1)  ( x  1)  y  x  y 1 Ta có hệ phương trình:  2 2  x  ( y  2)  x  y Do z   i nên có số phức thỏa mãn Chọn A Ví dụ 2: Có số phức z thỏa điều kiện | z  z  z | z  ? A B Hướng dẫn giải Ta có: | z  z  z | | z |2  z | | z  4∣ C D Suy điểm M biểu diễn số phức z giao hai đường tròn ( C1 ): x2  y  ( C2 ): ( x  4)2  y  Vì I1 I  R1  R2  l1 , I tâm đường tròn ( C1 ),( C2 ))nên ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc Suy ra: Có số phức z thỏa yêu cầu Chọn C Ví dụ 3: Có số phức thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A Hướng dẫn giải B C D Nhận xét: Từ giả thiết, ứng với z cho ta số phức z Đặt | z | a  0, a  , ta có | z  z   i   2i    i  z  a( z   i)  2i  (7  i) z  (a   i) z  6a   2i  (a   i) z  6a  (a  2)i | (a   i) || z || 6a  (a  2)i ∣  (a  7)  1 a  36a  (a  2)  a  14a  13a  4a    (a  1)  a  13a    Trang 12 Hàm số f (a)  a3 13a2 (a  0) có bảng biến thiên: Đường thẳng y = -4 cắt đồ thị hàm số f  a  hai điểm nên phương trình a3  13a2   có hai nghiệm khác (do f (1)  0) Thay giá trị môđun z vào giả thiết ta số phức thỏa mãn điều kiện Chọn B Ví dụ 4: Có tất giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn z   2m  1  i  10 | z 1  i || z   3i | ? A 40 B 41 C 165 Hướng dẫn giải Giả sử z  x  yi( x, y  ) M(x;y) điểm biểu diễn số phức z D 164 Ta có: | z  (2m 1)  i | 10 | z  (2m 1)  i |2  100  [ x  (2m 1)]2  ( y 1)2  100 Khi điểm biểu diễn số phức z nằm đường trịn (C) có tâm I (2m - 1;1), bán kính R = 10 Lại có: | z 1  i || z   3i || ( x 1)  ( y  1)i |2 | ( x  2)  (3  y)i |2  ( x 1)2  ( y  1)2  ( x  2)2  (3  y)2  x  y 11  Khi điểm biểu diễn số phức z nằm đường thẳng  : x  y 11  Có hai số phức z thỏa mãn đường thẳng  cắt đường tròn (C) điểm phân biệt Tức d (I, )  10  | 2(2m  1)   11|  10   20 17  20 17 m 4 22  82 Vậy có 41 giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn u cầu tốn Chọn B Ví dụ 5: Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1  3, z2  4, z1  z2  37 Hỏi có số phức z mà z  z1  a  bi ? z2 A B C Hướng dẫn giải Đặt z1  x  yi, z2  c  di( x, y, c, d  ) Ta có: D z1   x  y  z2   c  d  16 z1  z2  37  x  y  c  d  xc  yd  37  xc  yd  6 Lại có: z1 x  yi xc  yd yc  xd 3    i    bi Suy a   2 z2 c  di c  d c d 8 Trang 13 Mà z z1 9 27 3    a  b2  a  b2   b2   a  b 16 16 64 z2 z2 Vậy có hai số phức z thỏa mãn Chọn B Ví dụ 6: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z  z  | z   i | m Số phần tử S A Hướng dẫn giải Dễ thấy m >0 Đặt z  a  bi; a, b  B C D ta có hệ phương trình 2  a  b   2  (a  3)  (b  1)  m Phương trình a2  b2  đường trịn tâm O, bán kính R =1 Phương trình (a  3)2  (b  1)2  m2 đường tròn tâm I ( 3; 1) bán kính R = m Có số phức thỏa mãn đề 2  a  b  có nghiệm  Hệ phương trình  2  (a  3)  (b  1)  m Hai đường tròn tiếp xúc với m   OI | m  1|| m  1|   (thỏa mãn m >0) m  Vậy, có hai số thực thỏa mãn Chọn A Ví dụ 7: Có tất số phức z thỏa mãn | z  A B Hướng dẫn giải Đặt z  a  bi,(a, b  ) Ta có z z  1 z z C D | z | a  b2   a  b2  (a  bi)2  (a  bi)2 z z z2  z     2a  2b2  z z zz |z| a  b  a  b  a  b     Ta có hệ    2  2  2a  2b  a  b  a  b        a  a    b  b    4  3  3  1     Suy (a; b)   ;  ;   ;   ;     ;   ;   ;    2   2  2     Vậy có cặp sổ (a;b) có số phức thỏa mãn Trang 14 Chọn D Bài tập nâng cao dạng Bài tập Câu 1: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z | z |2  z ? A B C 2 Câu : Sổ Số phức thỏa mãn điều kiện z  z  A B C D D Câu 3: Có số phức z thỏa mãn z  z   ? A B Câu 4: Có số phức z thỏa mãn A Bài tập nâng cao B C D z số ảo z   ? 1 z C D Câu 5: Có số phức z thỏa mãn z  | z |2 i   i  0? ? A B C D Câu 6: Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C D Câu : Có số phức z thỏa mãn z  2i | z |  0? ? A B C D Câu 8: Có số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  10  2i  z   14i z   10i  A Hai B Không C Một D Vơ số Câu : Có Số phức z thỏa mãn z  16i | z | 0? ? A B 10 C D Câu 10 : Có số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện | z |2 | z  z | 1 ( z  2)( z  1) số áo? A B C D Câu 11: Có số phức z thỏa mãn | z   3i | ( z  2i)2 số ảo? A B C D Câu 12: Có số phức z thỏa mãn | z   i | 2 ( z 1)2 số ảo? A B C D z Câu 13: Có số phức z thỏa mãn | z  3i | 13 số ảo? z2 A Vô số B C D z Câu 14: Có số phức z thỏa mãn | z  3i | số ảo? z4 A B Vô số C D Câu 15 : Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z  z  z  3  4i  m Tổng phần tử thuộc S A 10 B 42 C 52 D 40 Trang 15 1-D 2-B 3-D 4-B ĐÁP ÁN 5-A 6-B 11-D 12-A 13-B 14-B 15-B 7-A 8-C 9-D 10-D Dạng Bài toán tập hợp điểm biểu diễn số phức Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa, tính chất hình học biết Cho trước điểm cố định I , F1 , F2 ; F1 F2  2C  c   Tập hợp điểm M thoả mãn MI  R  R   đường trịn tâm I bán kính R Tập hợp điểm M thoả mãn MF1  MF2  2a  a  c  elip có hai tiêu điểm F1 , F2 Tập hợp điểm M thoả mãn MF1  MF2 đường trung trực đoạn thẳng F1F2 Ví dụ: Trên mặt phẳng 0xy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z   5i | 4∣ đường trịn tâm I  2;5  , bán kính R = Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Xét số phức z thỏa mãn ( z  6)(8  z  i) số thực Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn, có tâm I  a; b  bán kính R Giá trị a  b  R Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi( x, y  ) Vì ( z  6)(8  z  i)  [( x  6)  yi][( y  8)  xi] số thực nên x( x  6)  y( y  8)   ( x  3)2  ( y  4)2  25 Tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn có tâm I (3;-4), kính R = Vậy a  b  R = Chọn B Chú ý: Trong mặt phẳng 0xy, ( x  a)2  ( y  b)2  R2 phương trình đường trịn có tâm I  a; b  bán kính R0 Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Một parabol B Một đường tròn Hướng dẫn giải Gọi z  x  yi ( x, y  ) C Một elip D Một hypebol | z  3|  | z  3| 10  | ( x  3)  yi |  | ( x  3)  yi | 10 (*) Gọi M điểm biểu diễn số phức z điểm F1 (3;0), F2 (-3;0) Dễ thấy F1F2   2c Khi đó: | z  3|  | z  3| 10  MF1  MF2  10  2a Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z elip có hai tiêu điểm F1F2 , độ dài trục lớn 2a = 10 Chọn C Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn z  10 w  (6  8i) z  (1  2i)2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm A I  ; 4  B I  3;  C I 1; 2  D I  6;8  Hướng dẫn giải Trang 16 Ta có w  (6  8i) z  (1  2i)2  w  (3  4i)  (6  8i) z | w  (3  4i) | 62  82 | z | | w  (3  4i) | 10.10 | w  (3  4i) | 100 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn (C) có tâm I (-3; -4) Chọn A Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu biễn số phức z thỏa mãn | z 1  2i || z   2i | đường thẳng có phương trình A x - 2y +1=0 B x + 2y = C x - 2y = D x + 2y +1=0 Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi( x, y  )  z  x  yi Gọi M (x;y) điểm biểu diễn số phức z Ta có: | z 1  2i || z   2i | | x  yi 1  2i || x  yi   2i | | ( x 1)  ( y  2)i || ( x  1)  (2  y)i |  ( x  1)  ( y  2)  ( x  1)  (2  y)  x2  x   y  y   x2  x   y  y   x  2y  Vậy tập hợp điểm biểu số phức z thỏa mãn yêu cầu tốn đường thẳng có phương trình x - 2y = Chọn C Ví dụ 5: Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 3| z  i || z  z  3i | Tập hợp tất điểm M A Một parabol B Một đường thẳng C Một đường tròn D Một elip Hướng dẫn giải Gọi M(x;y)là điểm biểu diễn số phức z  x  yi; x; y  Khi | z  i || z  z  3i | x  ( y  1)  x  (3 y  3) 2 x2 Vậy tập hợp tất điểm M đường parabol Chọn A Chú ý: Trong mặt phẳng Oxy, y  ax2  bx  c(a  0) phương trình đường parabol   x  ( y  1)2   x  (3 y  3)  y   Ví dụ 6: Cho Số phức z thỏa mãn điều kiện | z  3i  1| Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng A S  25 B S  8 C S  4 D S  16 Hướng dẫn giải Gọi M (a;b) điểm biểu diễn số phức z A(-1;3) điểm biểu diễn số phức 1  3i Khi AM | z  3i  1| (a  1)  (b  3) Suy 32  (a  1)2  (b  3)2  52  32  AM  52 Tập hợp điểm biểu diễn z hình vành khăn giới hạn hai đường tròn (A; 3) (A;5), kể điểm nằm hai đường tròn S  25  9  16 Trang 17 Chọn D Chú ý : Phần hình phẳng cần tính diện tích hình vành khăn màu xám hình vẽ Bài tập tự luyện dạng Câu : Cho số phức z thoả mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   8i  i z đường trịn Bán kính r đường trịn A r = 40 C r  B r =5 D r = 10 Câu 2: Cho số phức z thoả mãn | z | tập hợp điểm biểu diễn số phức w    2i  z  3i đường trịn Toạ độ tâm bán kính r đường trịn A I (3;0), bán kính r = 10 B I (3;0), bán kính r = 10 C I (0;3), bán kính r = 10 D I (0;3), bán kính r = 10 z   5i Biết w số ảo tập hợp diễn số phức z i z đường trịn Bán kính r đường trịn Câu 3: Cho hai số phức z w  A r  B r  10 C r  D r  Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn | z 1|  | z   i | Tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Một đường thẳng B Một elip C Một đường tròn D Một hypebol Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn | z  2i || z  z 1| Tập hợp điểm biểu diễn z A Một đường tròn B Một elip C Một parabol D Một hypebol Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn | z  2i | | z   i | Tập hợp điểm biểu diễn z A Một đường tròn B Một elip C Một parabol D Một đường thẳng Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (1  i 3) z  đường trịn Bán kính r đường trịn A r = B r = C r  2 D r = Câu : Gọi A, B, C, D điểm biểu diễn số phức  2i,1   i,1   i,1  2i mặt phẳng tọa độ Biết tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, tâm đường trịn biểu diễn số phức có phần thực A B C D Câu : Cho số phức z thỏa mãn |z+1|=2 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (1  i 8) z  i đường trịn Bán kính r đường trịn A B 36 C D Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z   i  z   i  10 A 15  B 12  C 20  D 18  Trang 18 Câu 11: Biết số phức z thỏa mãn ( z  2i)( z  2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính B 2 C D 1 z  2i Câu 12 : Cho số phức z thỏa mãn  i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số w  i iz z đường trịn Bán kính đường trịn A A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 13 : Cho z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn z   3i z1  z2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 đường trịn có phương trình đây? 2 5  3  A  x     y    2  2  B ( x 10)2  ( y  6)2  36 2 5  3  D  x     y    2  2  Câu 14 : Xét số phức z thỏa mãn ( z  2i)( z  2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính C ( x 10)2  ( y  6)2  16 A 2 B C D Câu 15 : Cho số phức z thỏa mãn z  2i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2iz   3i đường trịn Diện tích hình trịn giới hạn đường trịn A  B 36  C  D 18  1-C 2-C 3-B 4-B ĐÁP ÁN 5-A 6-D 11-C 12-C 13-D 14-C 15-D 16-A 7-C 8-A 9-A 10-B 17-D 18-B 19-D 20-B Trang 19 ...  , z2  a2  b2i; a2 , b2  Suy a 12  b 12  a 22  b 22  z1  z2   a1  a2  b1  b2  D P  1 Ta có: z1  z2  2a1  a2   2b1  b2  i  z1  z2   2a1  a2    2b1  b2  2 ? ?2 a 1... 17-D 18-C 19-B 20 -D Trang 21 -B 22 -D 23 -AD 24 - 25 -D 26 -D 27 -C 28 -C 29 -A Dạng Xác định yếu tố số phức qua phép toán Bài toán Tìm phần thực, phần ảo số phức Phương pháp giải • Số phức z  a  bi... hai số phức z1   2i, z2  3  3i Khi số phức z1  z2 A z  5  5i B 5i D z  ? ?2  3i C  5i D 1  i Câu 5: Cho số phức z   2i Số phức w  2z  z A w  3  2i B w   3i C w   2i Bài