Xây dựng mô hình động lực học cho Differential Drive Mobile Robot bằng việc sử dụng mô hình Eule - Lagrange
MƠ HÌNH ĐỘNG HỌC DDMR Vận tốc trung bình xe: Phương trình động học biểu diễn vận tốc tuyến tính vận tốc góc: 𝑥̇ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ̇ = [𝑦̇ ] = [ 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝐼 𝜃̇ 𝜑̇ 𝑅 + 𝜑̇ 𝐿 𝑣=𝑟 Tốc độ quay xe: 𝑣 0] [𝜔] Phương trình động học thuận: 𝑟 𝜔= (𝜑̇ − 𝜑̇ 𝐿 ) 2𝐿 𝑅 𝑥̇ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ̇ 𝐼 = [𝑦̇ ] = [ 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝜃̇ −𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑟 0] 𝑟 [2𝐿 𝑟 𝜑̇ [ 𝑅] 𝑟 𝜑𝐿̇ − ] 2𝐿 Hạn chế động học DDMR: 𝑦̇𝑎 cos(𝜃) − 𝑥𝑎̇ sin(𝜃) = {𝑥𝑎̇ cos(𝜃) + 𝑦𝑎̇ sin(𝜃) + 𝐿𝜃̇ = 𝑟𝜑𝑅̇ 𝑥𝑎̇ cos(𝜃) + 𝑦𝑎̇ sin(𝜃) − 𝐿𝜃̇ = 𝑟𝜑𝐿̇ Λ(𝑞)𝑞̇ = −𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 Λ(q) = [ 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝐿 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃 −𝐿 𝑞̇ = [𝑥̇ 𝑎 𝑦̇𝑎 𝜃̇ 𝜑𝑅̇ −𝑟 𝜑̇ 𝐿 ]𝑇 0] −𝑟 MƠ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC DDMR Phương trình động lực học tổng quát: Động phần khung xe: 𝐾𝑐 = 𝑇 𝐻 (𝑞)𝑞̈ + 𝑉 (𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ + 𝐹 (𝑞̇ ) + 𝐺 (𝑞) = 𝐵(𝑞)𝜏 −∧ (𝑞)𝜆 Phương trình Lagrange: 𝑑 𝜕𝐿 𝜕𝐿 ( )− = 𝑀 −∧𝑇 (𝑞)𝜆 𝑑𝑡 𝜕𝑞̇ 𝑖 𝜕𝑞𝑖 1 𝑚𝐶 𝑣𝐶 + 𝐼𝑐 𝜃̇ 2 Động bánh phải: 𝐾𝑤𝑅 = 1 𝑚𝑤 𝑣𝑤𝑅 + 𝐼𝑚 𝜃̇ + 𝐼𝑤 𝜑𝑅̇ 2 2 Động bánh trái: 𝐾𝑤𝐿 = 1 𝑚𝑤 𝑣𝑤𝐿 + 𝐼𝑚 𝜃̇ + 𝐼𝑤 𝜑𝐿̇ 2 2 Phương trình động lực học DDMR: ̅ (𝑞)𝜂̇ + 𝑽 ̅ (𝑞, 𝑞̇ ) 𝜂 = 𝑩 ̅ (𝑞)𝑀 𝑯 Phương trình động học tính tốn cho DDMR: 𝑟2 𝐼𝑤 + (𝑚𝐿2 + 𝐼) 4𝐿 𝑟 [ 4𝐿2 (𝑚𝐿 − 𝐼) 𝑟2 (𝑚𝐿2 − 𝐼) 𝜑̈ 𝑅 4𝐿 [ ]+ 𝜑̈ 𝐿 𝑟2 𝑟2 𝐼𝑤 + (𝑚𝐿 + 𝐼)] − 𝑚𝑐 𝑑𝜃̇ [ 4𝐿 2𝐿 𝑟2 𝑚 𝑑𝜃̇ 𝜑̇ 𝑀 2𝐿 𝑐 [ 𝑅] = [ 𝑅] 𝑀𝐿 𝜑̇ 𝐿 ] ...MƠ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC DDMR Phương trình động lực học tổng quát: Động phần khung xe: