Bai tap Casio ve UCLN BCNN

3. Tìm ước chung lớn nhất (UCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN): Bổ đề (cơ sở của thuật toán Euclide) Nếu a = bq + r thì (a, b) = (b, r) Từ bổ đề trên, ta có thuật toán Euclide như sau (với hai số nguyên dương a, b): - Chia a cho b, ta được thương q 1 và dư r 1 : a = bq 1 + r 1 - Chia b cho r 1 , ta được thương q 2 và dư r 2 : b = r 1 q 2 + r 2 - Chia r 1 cho r 2 , ta được thương q 3 và dư r 3 : r 1 = r 2 q 3 + r 3 Tiếp tục quá trình trên, ta được một dãy giảm: b, r 1 , r 2 , r 3 . dãy này dần đến 0, và đó là các số tự nhiên nên ta se thực hiện không quá b phép chia. Thuật toán kết thúc sau một số hữu hạn bước và bổ đề trên cho ta: (a, b) = (b, r 1 ) = . r n Định lí: Nếu x, y là hai số nguyên khác 0, BCNN của chúng luôn luôn tồn tại và bằng: ( ) , xy x y Bài 8: Tìm UCLN của hai số: a = 24614205, b = 10719433 Giải: * Thực hiện trên máy thuật toán tìm số dư trong phép chia số a cho số b, ta được: - Chia a cho b được: 24614205 = 10719433 x 2 + 3175339 - Chia 10719433 cho 3175339 được: 10719433 = 3175339 x 3 + 1193416 - Chia 3175339 cho 1193416 được: 3175339 = 1193416 x 2 + 788507 - Chia 1193416 cho 788507 được: 1193416 = 788507 x 1 + 404909 - Chia 788507 cho 404909 được: 788507 = 404909 x 1 + 383598 - Chia 404909 cho 383598 được: 404909 = 383598 x 1 + 21311 - Chia 383598 cho 21311 được: 383598 = 21311 x 18 + 0 ⇒ UCLN(a, b) = 21311 Bài 9: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004) Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của: a = 75125232 và b = 175429800 Đáp số: UCLN(a, b) = ; BCNN(a, b) = II. ƯCLN; BCNN: 1. Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số A a B b = Từ đó : ƯCLN (A; B) = A : a BCNN(A; B) = A .b = A × B UCLN(A,B) 2. Ví dụ: Cho hai số A = 1234566 và B = 9876546 a) Tìm ƯCLN(A, B) và BCNN(A,B) ? b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng của D 3 ? Tính và ghi kết quả vào ô vuông. ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) = D 3 = a) Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935 Giải: Ta có: 209865 17 283935 23 A a B b = = = ⇒ ƯCLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345 BCNN (A; B) = A .b = 209865.23 = 4826895.  Đáp số: (A; B)= 12345 ; [ ] ; 4826895A B = Ta có Gọi D = BCNN(A,B)= 4826895 ⇒ 3 3 D = 4826895 Đặt a = 4826 ⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 D = a. 10 + 895 a. 10 3 a. 10 .895 3. a. 10 . 895 895= + + + b) Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920, 9474372 và 51135438 Giải: (Nêu được cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm) Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta có : b a B A = ( b a tối giản) ƯSCLN(A;B) = A ÷ a Ấn 9474372 : 40096920 = Ta được: 6987 : 29570 ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) Ấn 1356 : 51135438 = ⇒ Ta được: 2 : 75421 Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438 là : 1356 ÷ 2 = 678 ĐS : 678 c) Ví dụ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743 a) Tìm UCLN của A , B , C b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng. Giải: a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53 b) ( , )E BCNN A B= = ⇒ A × B = 323569644; BCNN(A, B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384 UCLN(A,B) Bài tập áp dụng: 1. Bài 1: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546 (ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502) 2. Bài 2: Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp số sau: a) 12356 và 546738 b) 20062007 và 121007 c) 2007 và 2008 và 20072008. 3. Bài 3: Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 . Giải A : B = 23 : 11 ⇒ UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981 ⇒ BCNN(A,B) = 45563x11 = E BCNN(C,E) = 46109756 UCLN(A,B,C) = 1981 BCNN(A,B,C) = 46109756 4. Bài 4: Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp số sau: a)12356 và 546738 b)20062007 và 121007 c)2007 và 2008 và 20072008. 5. Bài 5: Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531 a) Tìm ƯCLN(A, B) ? b) Tìm BCNN(A,B) ? Tính và ghi kết quả vào ô vuông . ƯCLN(A, B) = . . . . . . . . . . BCNN(A,B) = . . . . . . . . . 6. Bài 6: Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. DS: 678 Giải Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta tinh : A a B b = ( a b tối giản) ⇒ ƯSCLN : A ÷ a Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được: 6987 ÷ 29570 ⇒ ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) Aán: 1356 ÷ 51135438 = 2 ÷ 75421 Kết luận: ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ 2 = 678 ĐS : 678 7. Bài 7: a) Tìm tổng các ước số lẻ của số 7677583 b) Tìm ước số chung lớn nhất và Bội số chung nhỏ nhất của hai số 12705, 26565. USCLN: 1155 BSCNN: 292215 c) Tìm ước số chung lớn nhất và Bội số chung nhỏ nhất của hai số 82467, 2119887. USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079 Giải: a) Ta có Ư(7677583) = { } 83;92501 ⇒ Tổng các ước dương của số 7677583 là: 83 + 92501 = 92584 b) Ta có: 12705 11 26565 23 = ⇒ ƯSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155 Vậy USCLN: 1155 Ta có 12705 x 26565 ( , ) 292215E BCNN A B= = = A × B = UCLN(A,B) 1155 Vậy BSCNN: 292215 c) Ta có: 82467 17 2119887 437 = ⇒ ƯSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851 Vậy USCLN: 4851 Ta có 82467 x 2119887 ( , ) 36 038 079E BCNN A B= = = A × B = UCLN(A,B) 4851 Vậy BSCNN: 36.038.079 4. ƯỚC VÀ BỘI: a) Lí thuyết: b) Ví dụ: Tìm tất cả các ước của 120 +) Sử dụng máy tính CASIO 500MS Ta ấn các phím sau: 1 Shift STO A / 120 : A = / A + 1 Shift STO A /= / = / . . . chọn các kết quả là số nguyên Kết quả: Ư(120) = Giải: Quy trình tìm các ước của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là 1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A÷ sau đó ấn CLR ấn dấu = liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên Kết quả: Ư (60) = { } 1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Thuật toán tìm ƯCLN, BCNN: Giả sử cần tìm UCLN và BCNN của 2 số A,B Cách đơn giản ai cũng biết đó là ấn A/B rồi tối giản nó Trong một số trường hợp vì A,B khá lớn và dạng tối giản của A/B không đủ màn hình để chứa thì sẽ ra dạng số thập phân. Với trường hợp này các bạn nên dùng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố bằng cách kiểm tra số nguyên tố để phân tích A,B ra dạng cơ sở. Trường hợp tìm UCLN,BCNN của A,B,C thì sao? Rất đơn giản (A,B,C)= ((A,B),C) và [A,B,C]=[[A,B],C] Tuy nhiên có một số trường hợp tìm BCNN bằng cách trên sẽ khó khăn vì số tràn màn hình, để xử lý thì nên dùng công thức [A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)} VD: tìm ƯCLN( ) ta làm như sau (không ra phân số) bạn bấm vào phím replay thì con trỏ xuất hiện trên màn hình sửa thành ta lại lập PS lại làm lại thì ta có thể gán các số vào trong máy sau đó kết quả phép tính thưc ba lại gán vô cho số lớn trong hai số cần tìm ta dùng kiến thức này là với Nếu dùng mà ko được: ------------ Đối với loại máy ms : số A [shift] [sto] A [=] số B [shift] [sto] B [=] [mode] .fix 0 a[=] nhập vào biểu thức: 10^(log Ans)-0.5:Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans[shift][sto] B rồi thực hiện dãy lặp: [shift][rnd][=] . đến khi có lỗi . Hình như vậy là tính được UCLN còn BCNN thi lấy tích A và B chia cho UCLN là xong. III. TÌM BCNN, UCLN Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản A a B b = Tá áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau: + UCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A . b Ví dụ 1: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 HD: Ghi vào màn hình : 2419580247 3802197531 và ấn =, màn hình hiện 7 11 UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 10 10 (tràn màn hình) Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 . 11 Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.10 9 . 11 = 26615382717 Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 Giải: Ấn 9474372 ↵ 40096920 = ta được : 6987↵ 29570. UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356. Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c) Do đó chỉ cần tìm UCLN(1356 ; 51135438). Thực hiện như trên ta tìm được: UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678 Bài tập: Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510. a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034. b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510. c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B 2 . Câu 6(5đ) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153 a) Tìm ƯCLN(a;b;c). b) Tìm BCNN(a;b;c) với kết quả đúng