Chuyên đề 1: SỐTHẬPPHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN 1). Đổi sốthậpphân vô hạn tuần hoàn khi biết chu kỳ ra phân số( hoặc hỗn số ) : * Nhận xét : .);0001(,0 9999 1 );001(,0 999 1 );01(,0 99 1 );1(,0 9 1 ==== * Ví dụ : Đổi sốthậpphân 1,5( 42) ra hỗn số . Giải : Ta biến đổi như sau : 1,5(42) = 1,5 + 0,1 . 0,(42)= 330 179 1 99 42 . 10 1 10 15 =+ * Công thức quy đổi : 0, abc … (klm) = ( Sốthậpphân tuần hoàn tạp ) trong đó abc …có x chữ số klm … có y chữ số * Áp dụng : 7, 5 ( 3 ) = = 2,1 (32) = = 0,23 (7) = = * Chú ý : Để khỏi tràn máy , khi đổi sốthậpphân vô hạn tuần hoàn ra phânsố (hoặc hỗn số ) , ta chỉ cần đổi phầnphân ra phânsố , sau đó ghi thêm phần nguyên . 2). Tìm chữ sốthậpphân thứ n sau dấu phẩy : Khi ta chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên , kết quả thu được là một sốthậpphân hữu hạn hay một sốthậpphân vô hạn tuần hoàn . Do màn hình chỉ hiện được 10 chữ số cho nên có lúc ta không thể xác định được tất cả các chữ sốthậpphân của sốthậpphân hữu hạn hoặc chu kỳ của các sốthậpphân vô hạn tuần hoàn . Vì thế ta cần thực hiện các phép biến đổi toán học kết hợp với máy tính để tìm kết quả của bài toán . Ví dụ: Chữ sốthậpphân thứ 2003 sau dấu phẩy là số nào khi ta chia 1 cho 23 . Giải : Ta có : n8 n21 8 n21 10 a .aa 10 4347826 a .aa04347826,0 23 1 + +== ( lần 1 ) ⇒ n8 n21 8 8 10 a .aa 10.23 23.434782610 + = − ⇒ 8 n21 8 10.23 a .aa,0.23 10.23 2 = ⇒ n1211n21 a .aa08956521,0 .23 2 a .aa,0 == ( lần 2 ) Lần 1 ta xác định được 8 chữ sốthậpphân sau dấu phẩy , lần hai ta tiếp tục xác định được 8 sốthậpphân kế tiếp , sau vài lần ta sẽ xác định được chu kỳ của sốthậpphân vô hạn tuần hoàn . Ta không ghi chữ sốthậpphân cuối cùng để tránh trường hợp máy làm tròn . Từ đó ta suy ra được : 1 : 23 = 0.(0434782608695652173913) Từ đó suy ra sốthậpphân thứ 22k là số 3 , sốthậpphân thứ 22k+1 là số 0, sốthậpphân thứ 22k+2 là số 4, sốthậpphân thứ 22k+3 là số 3, sốthậpphân thứ 22k+4 là số 4; . . . Mà 2003 = 22 . 91 + 1 Trang 1 000 .999 abcklm .abc − 90 75753 − 15 113 90 678 = 990 212132 − 990 2111 900 23237 − 450 107 900 214 = Vì vậy khi ta chia 1 cho 23 thì chữ sốthậpphân thứ 2003 sau dấu phẩy là chữ số 0 . BÀITẬP 1). Đổi các sốthậpphân vô hạn tuần hoàn sau đây ra hỗn số ( hoặc phânsố ) : 2,(7) ; 1,(23) ; 3,(69 ) ; 3,(459) ; 0,(12582) . 2). Tìm chữ sốthậpphân thứ 15 sau dấu phẩy của 2003 . 3). Tìm chữ sốthậpphân thứ 2004 sau dấu phẩy trong kết quả của phép chia 1 cho 53. 4). Tìm chữ sốthậpphân thứ 2003 sau dấu phẩy của phép chia 2 cho 29 5). Tìm chữ sốthậpphân thứ 2003 sau dấu phẩy của phép chia 3 cho 53 6). Tìm chữ sốthậpphân thứ 2003 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61 7). Tìm chữ sốthậpphân thứ 2001 sau dấu phẩy của phép chia 1 cho 49 8). Tìm chữ sốthậpphân thứ 2001 sau dấu phẩy của phép chia 10 cho 23 9). Rút gọn chính xác đến 0,0001: 495 113 )61(5,0 450 43 )7(23,0 )32(1,2 )3(5,7 − + == BA 10). Tìm x biết : a). 10 )6(1,1)3(,0 )3(,0)6(1,0 =⋅ + + x ; b). 10 )6(1,1)3(,0 )3(,0)6(1,0 =+ + + x ; c). 10: )6(1,1)3(,0 )3(,0)6(1,0 = + + x Trang 2