❇❐ ●■⑩❖ ❉Ư❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ◗❯❨ ◆❍❒◆ P❍❆◆ ❚❍➚ ❍❸◆❍ P❍×❒◆● P❍⑩P ❍⑨▼ ❙■◆❍ ❚❘❖◆● ❱■➏❈ ●■❷■ ❈⑩❈ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❚✃ ❍ÑP ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ❇➻♥❤ ✣à♥❤ ✲ ✷✵✷✵ ❇❐ ●■⑩❖ ❉Ö❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ◗❯❨ ◆❍❒◆ P❍❆◆ ❚❍➚ ❍❸◆❍ P❍×❒◆● P❍⑩P ❍⑨▼ ❙■◆❍ ❚❘❖◆● ❱■➏❈ ●■❷■ ❈⑩❈ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❚✃ ❍ĐP ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤ ✿ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❚♦→♥ ❝➜♣ số ữớ ữợ P í ❱❿◆ ◆●❶■ ✐ ▼ö❝ ❧ö❝ ▼ð ✤➛✉ ✶ ✶ ▼ët số tự ỵ ❝➠♥ ❜↔♥ ❝õ❛ tê ❤ñ♣ ✤➳♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ ũ trứ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✶✳✷ ✷ ◆❤ú♥❣ sè tê ❤ñ♣ ❝➠♥ ❜↔♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✶✳✷✳✶ ❍♦→♥ ✈à ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✶✳✷✳✷ ❈❤➾♥❤ ❤ñ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ✶✳✷✳✸ ❚ê ❤ñ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ❍➔♠ s✐♥❤ ✈➔ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ✷✳✶ ✷✳✷ ✷✳✸ ✶✺ ❍➔♠ s✐♥❤ ❝❤✉é✐ ❧ô② t❤ø❛ ❤➻♥❤ t❤ù❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✷✳✶✳✶ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✷✳✶✳✷ ❈→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ❤➔♠ s✐♥❤ ❝❤✉é✐ ❧ô② t❤ø❛ ❤➻♥❤ t❤ù❝ ✶✾ ✷✳✶✳✸ ❚➼❝❤ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ s✐♥❤ ❝❤✉é✐ ❧ô② t❤ø❛ ❤➻♥❤ t❤ù❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✷✳✶✳✹ ❍ñ♣ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ s✐♥❤ ❝❤✉é✐ ❧ô② t❤ø❛ ❤➻♥❤ t❤ù❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ❍➔♠ s✐♥❤ ❞↕♥❣ ♠ô ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✷✳✷✳✶ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✷✳✷✳✷ ❚➼❝❤ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ s✐♥❤ ❞↕♥❣ ♠ô ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✷✳✷✳✸ ❍đ♣ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ s✐♥❤ ❞↕♥❣ ♠ơ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶ ❍➔♠ s✐♥❤ ❞↕♥❣ ✤❛ t❤ù❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼ ✐✐ ✸ ✷✳✸✳✶ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼ ✷✳✸✳✷ ❈→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ❤➔♠ s✐♥❤ ❞↕♥❣ ✤❛ t❤ù❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✽ ✷✳✸✳✸ ❚➼❝❤ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ s✐♥❤ ❞↕♥❣ ✤❛ t❤ù❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✽ ❚➻♠ ❤✐➸✉ ❤➺ t❤è♥❣ ♥❤ú♥❣ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❤➔♠ s✐♥❤ tr♦♥❣ ❣✐↔✐ ♠ët sè ❞↕♥❣ t♦→♥ tê ❤ñ♣ ✸✳✶ ✹✺ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ❤➔♠ s✐♥❤ tr♦♥❣ t➻♠ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ tữớ ởt số tr ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻ ✸✳✷ ✸✳✸ ✸✳✹ ✸✳✶✳✶ ▼ët sè ❜➔✐ t➟♣ ❝â ❧í✐ ❣✐↔✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻ ✸✳✶✳✷ ▼ët sè ❜➔✐ t➟♣ tü ❣✐↔✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✶ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ❤➔♠ s✐♥❤ tr♦♥❣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤➥♥❣ t❤ù❝ tê ❤ñ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✷ ✸✳✷✳✶ ▼ët sè ❜➔✐ t➟♣ ❝â ❧í✐ ❣✐↔✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✷ ✸✳✷✳✷ ▼ët sè ❜➔✐ t➟♣ tü ❣✐↔✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✾ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ❤➔♠ s✐♥❤ tr♦♥❣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ sè ❤å❝ tê ❤ñ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✾ ✸✳✸✳✶ ▼ët sè ❜➔✐ t➟♣ ❝â ❧í✐ ❣✐↔✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✾ ✸✳✸✳✷ ▼ët sè ❜➔✐ t➟♣ tü ❣✐↔✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✾ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ❤➔♠ s✐♥❤ ✤➸ ✤➳♠ tr♦♥❣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tê ❤ñ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✵ ✸✳✹✳✶ ▼ët sè ❜➔✐ t➟♣ ❝â ❧í✐ ❣✐↔✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✵ ✸✳✹✳✷ ▼ët sè ❜➔✐ t➟♣ tü ❣✐↔✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✺ ❑➳t ❧✉➟♥ ✼✼ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✼✽ ✐✐✐ ▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✈ỵ✐ ✤➲ t➔✐ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ s✐♥❤ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tê ❤đ♣ ❧➔ ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❝õ❛ tổ ữợ sỹ ữợ P ý ◆❣➣✐✱ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ❦❤æ♥❣ s❛♦ ❝❤➨♣ ❝õ❛ ❜➜t ❦ý ❛✐ ữ tứ ữủ ổ ố ữợ t t❤ù❝ ♥➔♦✱ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ❦❤æ♥❣ ♣❤↔✐ ❝õ❛ r✐➯♥❣ tæ✐ ữủ tr ỗ ố ró r ♥❣➔② ✵✺ t❤→♥❣ ✵✽ ♥➠♠ ✷✵✷✵ ❙✐♥❤ ✈✐➯♥ t❤ü❝ ❤✐➺♥ P❤❛♥ ❚❤à ❍↕♥❤ ✐✈ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✈ỵ✐ ✤➲ t➔✐ ✏P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ s✐♥❤ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tê ❤đ♣✑ ✤÷đ❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ t rữớ ỡ ữợ sỹ ữợ ❝õ❛ P●❙✳ ❚❙❑❍✳ ❍✉ý♥❤ ❱➠♥ ◆❣➣✐✳ ◗✉❛ ✤➙②✱ tæ✐ ①✐♥ ✤÷đ❝ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ t❤➛②✱ ♥❣÷í✐ ✤➣ t➟♥ t➻♥❤ ❝❤➾ ❞↕②✱ ❣✐ó♣ ✤ï ✈➔ tr✉②➲♥ ✤↕t ❦✐➳♥ t❤ù❝ tr♦♥❣ s✉èt t❤í✐ ❣✐❛♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚ỉ✐ ❝ơ♥❣ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ ✤➳♥ P❤á♥❣ ✣➔♦ t↕♦ ❙❛✉ ✤↕✐ ❤å❝✱ ❑❤♦❛ ❚♦→♥ ❝ò♥❣ qỵ ổ ợ Pữỡ ❚♦→♥ ❝➜♣ ❑❤â❛ ✷✶ ✤➣ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧đ✐ ❝❤♦ tỉ✐ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✤➲ t➔✐✳ ❈✉è✐ ❝ị♥❣✱ tỉ✐ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ ✤➳♥ ❣✐❛ ✤➻♥❤✱ ♥❣÷í✐ t❤➙♥ ✈➔ ❜↕♥ ❜➧ ✤➣ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ ❣✐ó♣ tỉ✐ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ tèt ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✳ ũ ữủ tỹ ợ sỹ ố ❣➢♥❣ ❝õ❛ ❜↔♥ t❤➙♥ ♥❤÷♥❣ ❞♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❝â ❤↕♥✱ tr➻♥❤ ✤ë ❦✐➳♥ t❤ù❝ ✈➔ ❦✐♥❤ ♥❣❤✐➺♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝á♥ ❤↕♥ ❝❤➳ ♥➯♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❦❤â tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ t❤✐➳✉ sât✳ ❚ỉ✐ r➜t ♠♦♥❣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ♥❤ú♥❣ ❣â♣ þ ❝õ❛ q✉þ ❚❤➛②✱ ❈ỉ ✤➸ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t ỡ ỵ tt tờ ủ õ ✈❛✐ trá q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ❚♦→♥ ❤å❝ P❤ê t❤æ♥❣✱ ♥❤➜t ❧➔ tr♦♥❣ ❝→❝ ❦➻ t❤✐ ❤å❝ s✐♥❤ ❣✐ä✐ ❚♦→♥ ❖❧②♠♣✐❝ ❤➡♥❣ ♥➠♠✳ ❱✐➺❝ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tê ❤ñ♣ ❝➛♥ ❝â t÷ ❞✉② t♦→♥ ❤å❝ ❝❛♦ ✈➔ ✤÷đ❝ ❣✐↔✐ t❤❡♦ ♥❤✐➲✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ▼é✐ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤➲✉ ❝â ♥❤ú♥❣ ❧ñ✐ t❤➳ ✈➔ ♥➨t ✤➦❝ s➢❝ r✐➯♥❣✳ ▼ët tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤ú✉ ❤✐➺✉ ♥❤➜t ✤➸ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tê ❤đ♣ ✤â ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ s✐♥❤✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ s✐♥❤ ✈ø❛ ❤✐➺♥ ✤↕✐ ✈➔ ♥❤❛♥❤ ❝❤â♥❣✱ ❦❤æ♥❣ ❝❤➾ ù♥❣ ❞ư♥❣ ♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ rí✐ r↕❝✳ ◆❣♦➔✐ r❛✱ ❤➔♠ s✐♥❤ ❝â t❤➸ →♣ ❞ö♥❣ ❝❤♦ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➳♠✱ ❤➔♠ s✐♥❤ ❝❤♦ ❝→❝ ❤➺ sè ♥❤à tự ữủ s r tứ ỵ tự t ổ tự tữớ tứ ổ tự tr ỗ ❞➣② sè ❜➡♥❣ ❤➔♠ s✐♥❤ ✈➔ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤➥♥❣ t❤ù❝ tê ❤đ♣✳ ◆❤í sû ❞ư♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ s✐♥❤ ✈➔ →♣ ❞ö♥❣ ❝❤✉é✐ ▼❛❝❧❛✉r✐♥✱ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ❝â t❤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ♠ët ❝→❝❤ ♥❤❛♥❤ ❝❤â♥❣✱ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ❝❤ù ❦❤ỉ♥❣ ♣❤ù❝ t↕♣ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❣✐↔✐ ❝ê ✤✐➸♥✳ ❳✉➜t ♣❤→t tø ♥❤ú♥❣ ♥ë✐ ❞✉♥❣ tr➻♥❤ ❜➔② tr➯♥ ✤➙② ✈➔ ♠♦♥❣ ♠✉è♥ t➻♠ ❤✐➸✉ s➙✉ ❤ì♥ ✈➲ ♥❤ú♥❣ ✈➜♥ ✤➲ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tæ✐ ✤➣ ❧ü❛ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐ ❧✉➟♥ ✈➠♥ t❤↕❝ s➽ ✏P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ s✐♥❤ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tê ❤đ♣✑ ✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② ♥❤➡♠ ♠ư❝ ✤➼❝❤ t➻♠ ữỡ s tr ỵ tt tờ ủ ❍ì♥ ♥ú❛✱ ❤➔♠ s✐♥❤ ❧➔ ♠ët ❝ỉ♥❣ ❝ư ❤ú✉ ❤✐➺✉ q trồ tr ủ ỗ tớ ú tổ ❝ơ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♠ët sè ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ s✐♥❤ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ✤÷❛ r❛ ❧í✐ ❣✐↔✐ ❝❤♦ ♠ët sè ✈➜♥ ✤➲ tê ❤ñ♣✳ ◆❣♦➔✐ ♣❤➛♥ ▼ð ✤➛✉✱ ❑➳t ❧✉➟♥ ✈➔ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦✱ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❜❛ ❝❤÷ì♥❣✳ ❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à ✷ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ s➩ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ỗ ởt số ỵ ✤➲✱ ❜ê ✤➲✱ ❤➺ q✉↔✱ ✳ ✳ ✳ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ♥❤ú♥❣ sè tê ❤ñ♣ ❝➠♥ ❜↔♥ ✈➔ ❝→❝ ♥❣✉②➯♥ ỵ tờ ủ trủ ❝❤♦ ❝→❝ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✷ ✈➔ ❝❤÷ì♥❣ ✸✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ❍➔♠ s✐♥❤ ✈➔ ❝→❝ t➼♥❤ t r ữỡ ú tổ ợ t ❤➔♠ s✐♥❤ ✤â ❧➔ ❤➔♠ s✐♥❤ ❝❤✉é✐ ❧ô② t❤ø❛ ❤➻♥❤ t❤ù❝✱ ❤➔♠ s✐♥❤ ❞↕♥❣ ♠ô ✈➔ ❤➔♠ s✐♥❤ ❞↕♥❣ ✤❛ t❤ù❝✱ t✐➳♣ t❤❡♦ ❧➔ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝➠♥ ❜↔♥ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ s✐♥❤ ✤â ❧➔ t➼❝❤ ✈➔ ❤ñ♣ ❝õ❛ ❜❛ ❧♦↕✐ ❤➔♠ s✐♥❤ tr➯♥✳ ❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ❚➻♠ ❤✐➸✉ ❤➺ t❤è♥❣ ♥❤ú♥❣ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❤➔♠ s✐♥❤ tr♦♥❣ ❣✐↔✐ ♠ët sè ❞↕♥❣ t tờ ủ ữỡ ỗ ởt số t ✈➼ ❞ư sû ❞ư♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ s✐♥❤ ✤➸ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❞↕♥❣ t♦→♥ s❛✉ ✶✳ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ❤➔♠ s✐♥❤ tr♦♥❣ t➻♠ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ t÷í♥❣ ♠✐♥❤ ❝õ❛ ♠ët ❞➣② sè tr✉② ỗ s tr ự t❤ù❝ tê ❤đ♣✳ ✸✳ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ❤➔♠ s✐♥❤ tr♦♥❣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ sè ❤å❝ tê ❤đ♣✳ ✹✳ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ❤➔♠ s✐♥❤ ✤➸ ✤➳♠ tr♦♥❣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tê ❤ñ♣✳ ✸ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② ❝❤ó♥❣ tỉ✐ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➔ ❦➳t q✉↔ ❝ì ❜↔♥ ❝❤✉➞♥ ❜à ❝❤♦ ❝→❝ ❝❤÷ì♥❣ s❛✉ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚♦➔♥ ❜ë ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② ✤÷đ❝ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✈➔ tr➼❝❤ ❞➝♥ tø ❝→❝ t➔✐ ỵ tờ ủ ỵ ỵ sỷ õ n ổ T1 , T2 , , Tn ✱ tr♦♥❣ ✤â T1 ❝â a1 ❝→❝❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥✱ T2 ❝â a2 ❝→❝❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥✱ ✳ ✳ ✳ ✱ Tn ❝â an ❝→❝❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥✳ ●✐↔ sû ❦❤æ♥❣ ❝â ❤❛✐ ❝æ♥❣ õ t ỗ tớ õ số ❝→❝❤ ✤➸ ❧➔♠ ♠ët tr♦♥❣ k ❝æ♥❣ ✈✐➺❝ tr➯♥ ❧➔ a1 + a2 + · · · + an ỵ ữủ t t ổ ỳ t ❤ñ♣ s❛✉✿ ❈❤♦ S ❧➔ ♠ët t➟♣ ❤ñ♣✳ ●✐↔ sû {A1 , A2 , , An } ❧➔ ♠ët ♣❤➙♥ ❤♦↕❝❤ tr➯♥ S ✱ tù❝ ❧➔ S = n Ai ✈➔ Ai ∩ Aj = ∅✱ ∀i = j, ≤ i, j ≤ n✳ ❑❤✐ ✤â✱ i=1 |S| = |A1 | + |A2 | + · · · + |An |, tr♦♥❣ ✤â |S| ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ sè ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ t➟♣ S ✳ ✹ ❈❤♦ ♠ët t➟♣ S ✈ỵ✐ |S| = n✱ sè t➜t ❝↔ t S ỗ t rộ õ 2n ỵ P t trs r Prrs rữợ õ t từ ỗ t t ♥❤ỵ tê ❤đ♣ s❛✉✳ ❍❛✐ tr♦♥❣ sè ❝→❝ sè ❝õ❛ ❞➣② ❜❛ sè ❤↕♥❣ ❧➔ 17 ✈➔ 24✱ ♥❤÷♥❣ ❛♥❤ t❛ ✤➣ q✉➯♥ sè t❤ù ❜❛ ✈➔ ❦❤æ♥❣ ❜✐➳t t❤ù tü ❝õ❛ ❝→❝ sè✳ ❈â 40 ❦❤↔ ♥➠♥❣ ①↔② r❛ ợ số tự ọ ữớ ộ t❤û✱ tè✐ ✤❛ tr♦♥❣ ❜❛♦ ❧➙✉ ❛♥❤ t❛ t❤û ❤➳t ♠å✐ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ✤➸ ♠ð ✤÷đ❝ ❝û❛ tõ❄ ▲í✐ ❣✐↔✐✳ ❳➨t t➟♣ ❤ñ♣ ❝♦♥ ❝â t❤➸ ①↔② r❛ ❝õ❛ tê ❤ñ♣✳ ❑❤✐ ✤â✱ A1 = {(x, 17, 24)|1 ≤ x ≤ 40} , A2 = {(x, 24, 17)|1 ≤ x ≤ 40} , A3 = {(17, x, 24)|1 ≤ x ≤ 40} , A4 = {(24, x, 17)|1 ≤ x ≤ 40} , A5 = {(17, 24, x)|1 ≤ x ≤ 40} , A6 = {(24, 17, x)|1 ≤ x ≤ 40} ❉➵ t❤➜②✱ ♠é✐ t➟♣ ❝♦♥ ❝â 40 tỷ ỵ t õ 40.6 = 240 tê ❤ñ♣ ✤➸ t❤û ✈➔ tè✐ ✤❛ ❝➛♥ 40 ♣❤ót ✤➸ t❤û ❤➳t✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ♠ët ✈✐➺❝ q✉❛♥ trå♥❣ ♥❤÷♥❣ ❞➵ ❜à ❜ä q✉❛ tr♦♥❣ →♣ ❞ư♥❣ ỵ t Ai tự ❧➔ Ai ∩Aj = ∅ ✈ỵ✐ i = j, ≤ i, j ≤ 6✳ ❚r♦♥❣ ✈➜♥ ✤➲ ♥➔②✱ tê ❤ñ♣ (17, 17, 24) t❤✉ë❝ ❝↔ ❤❛✐ t➟♣ A1 ✈➔ A3 ✳ ❚÷ì♥❣ tü✱ ♠é✐ tê ❤đ♣ (17, 24, 17), (24, 17, 17), (17, 24, 24), (24, 17, 24)✱ (24, 24, 17) ❝ơ♥❣ ❧➛♥ ❧÷đt t❤✉ë❝ ❤❛✐ t➟♣ tr♦♥❣ t➟♣ ❝♦♥ ✈➔ ✤÷đ❝ ✤➳♠ ❤❛✐ ❧➛♥✳ ❉♦ ✤â✱ t❛ ❝❤➾ ❝â 240 − = 234 tê ❤ñ♣ ✤➸ t❤û ✈➔ ❝➙✉ tr↔ ❧í✐ ✤ó♥❣ ❧➔ 39 ♣❤ót✳ ✶✳✶✳✷ ỵ ỵ sû ✤➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ♠ët ❝æ♥❣ ✈✐➺❝ H ❝➛♥ t❤ü❝ ❤✐➺♥ n ❝æ♥❣ ✈✐➺❝ ♥❤ä ❧➔ H1 , H2 , , Hn ✱ tr♦♥❣ ✤â H1 ❝â a1 ❝→❝❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥✱ H2 ❝â a2 ❝→❝❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥ s❛✉ ❦❤✐ ✤➣ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❝æ♥❣ ✈✐➺❝ H1 ✱ ✳ ✳ ✳ ✱ Hn ❝â ✻✹ ✈➻ f (ξ ) = f (1) = 21999 ú ỵ r ξ, ξ , , ξ = ❧➔ ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ g(x) = x7 −1✳ ❑❤✐ ✤â✱ g(x) = x7 − = (x − ξ)(x − ξ ) · · · (x − ξ ) ❙✉② r❛✱ g(−1) = −2 = (−1 − ξ)(−1 − ξ ) · · · (−1 − ξ ), ❤❛② (1 + ξ)(1 + ξ ) · · · (1 + ξ ) = ❱➻ 1999 = · 285 + ♥➯♥ f (ξ) = (1 + ξ)(1 + ξ ) · · · (1 + ξ 1999 ) = [(1 + ξ)(1 + ξ ) · · · (1 + ξ )]285 (1 + ξ)(1 + ξ )(1 + ξ )(1 + ξ ) = 2285 · [(1 + ξ)(1 + ξ )(1 + ξ )](1 + ξ ) = 2285 · (1 + ξ + ξ + + ξ )(1 + ξ ) = 2285 · (1 + ξ ) ❚❛ ❝â f (ξ i ) = 2285 (1 + ξ 3i )✱ ✈ỵ✐ ≤ i ≤ 6✳ ❙✉② r❛ |Tr | = = 1999 +2 ξ −ri (1 + ξ 3i ) 285 i=1 [ξ −ri + ξ (3−r)i ] 21999 + 2285 i=1 ❚ø ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✯✮✱ s✉② r❛ [ξ −ri + ξ (3−r)i ] = i=1 − = 5, −1 − = −2, r ≡ ❤♦➦❝ 3( mod 7), ❝á♥ ❧↕✐ ❱➟② sè ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ Tr ❧➔ |Tr | = 1999 + · 2285 2 , r = ❤♦➦❝ 3, 1999 − 2286 , ❱➼ ❞ö ✸✳✸✳✼✳ r = 1, 2, 4, 5, ❬■▼❖ ✶✾✾✺❪ ❈❤♦ p ❧➔ sè ♥❣✉②➯♥ tè ❧➫✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t➟♣ ❝♦♥ A ❝â p ♣❤➛♥ tû t❤✉ë❝ {1, 2, , 2p} s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ♥â ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ p❄ ✻✺ ▲í✐ ❣✐↔✐✳ ❱ỵ✐ ♠é✐ i, ≤ i ≤ 2p✱ t❛ ❦❤ỉ♥❣ t❤➸ t❤ä❛ ♠➣♥ i s❛♦ ❝❤♦ x0 +xi = 1+xi ✱ ✈➻ t➼❝❤ 2p (1 + xi ) i=1 ❦❤æ♥❣ t❤➸ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝→❝ t➟♣ ❝♦♥ ❝â p ♣❤➛♥ tû✳ ✭✈➼ ❞ö✱ ❤➺ sè ❝õ❛ xkp ❜➡♥❣ sè t➟♣ ❝♦♥ ❝â tê♥❣ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ♥â ❜➡♥❣ kp✱ ♥❤÷♥❣ ♥❤✐➲✉ t➟♣ ❤đ♣ ❝♦♥ ♥➔② ❦❤ỉ♥❣ ❝â ✤ó♥❣ ♣ ♣❤➛♥ tû✳✮ ❚❤❛② ✈➔♦ ✤â✱ t❛ ①➨t ❤➔♠ s✐♥❤ g(t, x) = (t + x)(t + x2 )(t + x3 ) · · · (t + x2p ) = ak,m tk xm k,m ❑❤✐ ✤â✱ ak,m ❜➡♥❣ sè t➟♣ ❝♦♥ ❙ ❝õ❛ {1, 2, , 2p} s❛♦ ❝❤♦ ✭✐✮ |S| = 2p − k ❀ ✭✐✐✮ ❚ê♥❣ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ S ❧➔ m✳ ❉♦ õ A= ap,m p|m ú ỵ r ak,m = p|k,p|m ap,m + p|m a0,m + p|m a2p,m = ap,m + 2, p|m p|m ✈➻ ❝❤➾ ❝â ♠ët t➟♣ ❝♦♥ ✈ỵ✐ ♠é✐ ♣❤➛♥ tû ❧➔ 2p ❤♦➦❝ ♥➯♥ B= ak,m = A + p|k,p|m 2π ✣➸ t➻♠ B ✱ t❛ sû ❞ö♥❣ ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ♥❣✉②➯♥✳ ●å✐ ξ = e p i ✱ tr♦♥❣ ✤â i2 = −1 ❧➔ ❝➠♥ ❜➟❝ p ♥❣✉②➯♥ t❤õ② ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ xp = 1✳ ❑❤✐ ✤â✱ E = ξ, ξ , , ξ p−1 , ξ p = ❚❛ t➼♥❤ g(t, x) t∈E x∈E ✻✻ ❜➡♥❣ ❤❛✐ ú ỵ r t t tờ ổ tr t➜t ❝↔ ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ❜➟❝ p t❤❛② ✈➻ t➼♥❤ ♠ët tê♥❣ ❝õ❛ ♥❤ú♥❣ ♥❣❤✐➺♠ ✤â✳✮ ❚❛ ❝â g(t, x) = g(t, 1) + x∈E g(t, ξ i ) g(t, x) = g(t, 1) + x∈E/{1} 1≤i≤p−1 ❘ã r➔♥❣✱ g(t, 1) = (t + 1)2p ✳ ❚❤❡♦ ❱➼ ❞ö ✸✳✸✳✻✱ t❛ ❝â {1, 2, , p} ≡ {r · 1, r · 2, , r · p} ( mod p) ✈ỵ✐ sè ♥❣✉②➯♥ r ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ p✳ ❑❤✐ ✤â✱ ξ i ✈ỵ✐ ≤ i ≤ p − 1✱ t❛ ❝â (t + ξ i )(t + ξ 2i ) · · · (t + ξ pi ) = (t + ξ)(t + ξ ) · · · (t + ξ p ), s✉② r❛ g(t + ξ i ) = [(t + ξ)(t + ξ ) · · · (t + ξ p )]2 , ✈ỵ✐ i ≤ i ≤ p − ❈ơ♥❣ t❤❡♦ ❱➼ ❞ư ✸✳✸✳✻✱ t❛ ❝â h(t) = (t + ξ)(t + ξ ) · · · (t + ξ p ) = − ❙✉② r❛ h(−t) = (−t − ξ)(−t − ξ ) · · · (−t − ξ p ) = (−t)p − = −(tp + 1) ❉♦ ✤â✱ g(t, ξ t ) = [(t + ξ)(t + ξ ) · · · (t + ξ p )]2 = [(−1)p h(−t)]2 = (tp + 1)2 ❑➳t ❤ñ♣ ❝→❝ ✤✐➲✉ tr➯♥✱ t❛ ✤÷đ❝ g(t, x) = (t + 1)2p + (p − 1)(tp + 1)2 x∈E ✻✼ ❙✉② r❛ [(t + 1)2p + (p − 1)(tp + 1)2 ] g(t, x) = t∈E x∈E t∈E (t + 1)2p + (p − 1) = t∈E (tp + 1)2 t∈E 2p i i C2p t + 4p(p − 1) = t∈E i=0 i i C2p t + = t∈E i=0,p,2p i i C2p t + 4p(p − 1) t∈E i=p 0