40 câu ôn tập CHƯƠNG hàm số mức độ VD

40 CÂU ÔN TẬP CHƯƠNG HÀM SỐ MỨC ĐỘ VD – VDC f ( f ( x ) + 1) + = f ( x ) + f ( x ) = x − 3x − x + Câu Cho A Phương trình B C m 16 (x − 2x ) với để hàm số m < 10 B có 18 C 15 ∀x ∈ ¡ Có giá trị điểm cực trị? để hàm số 17 D y = ln ( x + mx + 1) D f ( x2 − x + m ) B Câu Số giá trị nguyên A có đạo hàm nguyên dương tham số A f ′ ( x ) = ( x − 1) y = f ( x) Câu Cho hàm số có số nghiệm thực ( 0; +∞ ) đồng biến C 10 11 D y = f ( x) Câu Cho hàm số y= có đồ thị hình vẽ bên f ( x ) x2 + x  f ( x ) −  ( x − 1) ( x − ) ( x + 1) Đồ thị hàm số đường tiệm cận đứng? A B C D có y= d : y = x+m Câu Đường thẳng cắt đồ thị hàm số x −1 x +1 điểm phân biệt A, B cho OA2 + OB = 2, O gốc tọa độ Khi m thuộc khoảng đây? A ( −∞; − 2 ) B ( 0; + 2 ) C ( 2− 2; + 2 ) D (2+2 2; +∞ y = f ( x) Câu Cho hàm số có ba điểm cực trị 0, 1, có đạo hàm liên tục y = f ( 4x − 4x ) số A có điểm cực trị? B C D ¡ ) Khi hàm Câu Có giá trị nguyên  x + mx +  log  ÷+ x + mx + = x +  ÷ x+2   A dương C Câu Có số nguyên phân biệt? có hai nghiệm C 2014 D 2015 x −m x +1 B C f ( x) D y = f '( x ) mà đồ thị hàm số f ( x ) > sin πx +m m < f ( 0) trình 1 + x = x+a ln ( x + ) − (với m tham số thực) có nhiều điểm cực trị? A A phương Câu Hàm số Bất phương trình để để phương trình B 2022 Câu 10 Cho m D a ∈ ( −2019; 2019 ) f ( x) = số có hai nghiệm thực phân biệt? B A tham hình vẽ bên x ∈ [ −1;3] nghiệm với m < f ( 1) − khi: m < f ( −1) + B C y = f ( x) A, B, C Câu 11 Cho hàm số , biết điểm đồ thị hàm số có tiếp tuyến thể hình vẽ bên Mệnh đề đúng? f ′ ( xC ) < f ′ ( x A ) < f ′ ( xB ) A f ′ ( x A ) < f ′ ( xB ) < f ′ ( xC ) B f ′ ( x A ) < f ′ ( xC ) < f ′ ( xB ) C m < f ( 2) D D f ′ ( xB ) < f ′ ( xA ) < f ′ ( xC ) y = f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e Câu 12 Cho hàm số bậc bốn f ′( x) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( x ) = 2a + b + c + d + e có số nghiệm A B C D f ( x ) = 2019 x − 2019 − x m Câu 13 Cho hàm số A – 673 Tìm số nguyên lớn để B – 674 C 673 f ( x) f ′( x) Câu 14 Cho hàm số , đồ thị hàm số hình vẽ x6 g ( x ) = f ( x ) − + x4 − x2 f ( m ) + f ( 2m + 2019 ) < D 674 Hàm số A B đạt cực tiểu điểm? C f ( x ) = ax + bx + cx + d Câu 15 Cho hàm số bậc ba hình vẽ bên Giá trị nhỏ biểu thức A B B có đồ thị P = a2 + c2 + b + D C D 13 y= Câu 16 Cho hàm số nguyên tham số x mx3 x − + − mx + 2019 m S ( tham số) Gọi tập hợp tất giá trị ( 6; +∞ ) m để hàm cho đồng biến khoảng Tính số phần tử S biết m ≤ 2020 A 4041 B 2027 C 2026 D 2015 2x − y= ( C) ( C) x−2 I Câu 17 Cho hàm số có đồ thị Gọi giao điểm đường tiệm cận Biết tồn hai điểm ( C) M M thuộc đồ thị cho tiếp tuyến M tam giác có chu vi nhỏ Tổng hồnh độ hai điểm A B C ( C) tạo với đường tiệm cận D y = f ( x) Câu 18 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Trong đoạn [ −20; 20] , có bao y = 10 f ( x − m ) − nhiêu số nguyên m để hàm số 11 37 m + m 3 có điểm cực trị? A B C D 36 32 40 34 Câu 19 Cho số thực dương P = x − 12 x y + thức A thỏa mãn a+b ( a, b, c ∈ ¢ ) c B ) ( 3x y + y + = x + x + x, y Tính a+b c Giá trị nhỏ biểu C D y = f ( x) Câu 20 Cho hàm số f để phương trình ( liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số ) 4x − x2 + = m A có nghiệm phân biệt? B C D Câu 21 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị đoạn [-1;4] hình vẽ bên Số giá trị nguyên âm tham số m để bất phương trình x  m ≥ f  + ÷+ x − x 2  A B có nghiệm đoạn [-1;4] C D Câu 22 Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) cho hình vẽ bên Hàm số y = f ( x) + x − f (0) có nhiều điểm cực trị khoảng (-2; 3)? A B C D log 22 x − log x − m + log x = m Câu 23 Cho phương trình Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ − 20; 20] x ∈ (0;1) để phương trình cho có nghiệm A 21 B C 19 D 20 x = m.2 x.cos ( π x ) − m0 Câu 24: Cho phương trình , với m tham số thực Gọi phương trình có nghiệm thực Khẳng định đúng? m0 ∈ [ −5; −1) m0 ∈ [ −1;0 ) m0 < −5 A B giá trị m cho m0 > C D y = f ( x) Câu 25: Cho hàm số Hỏi hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ y = f ( f ( x ) + 2) có điểm cực trị? A 10 B 11 C 12 D y = f ( x) Câu 26: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ f ( x+m) =m Số giá trị nguyên tham số m để phương trình A.2 B Vô số C y = f ( x) Câu 27: Cho hàm số liên tục g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) hình vẽ Đặt đoạn ¡ D y = f '( x) có đồ thị Khi giá trị nhỏ hàm số [ −3;3] y = g ( x) có nghiệm phân biệt là: bằng: g ( 0) A g ( 1) B g ( −3) C g ( 3) D y = e− x Câu 28 Cho đồ thị hàm số hình vẽ, ABCD hình chữ nhật thay đổi cho B,C thuộc đồ thị hàm số cho A,D nằm trục hồnh Giá trị lớn diện tích hình chữ nhật ABCD thuộc khoảng đây? A 3   ;1÷ 4  B  1  0; ÷  2 C ( x − 1) e  3 1; ÷  2 x −1 Câu 29 Tìm số nghiệm thực phương trình A B D − log = C f ( x ) = ax + bx + cx + d Câu 30 Cho hàm số bậc ba 3   ; ÷ 2  có đồ thị hình sau: D (x g ( x) = − 3x + ) x − x  f ( x ) − f ( x )  Đồ thị hàm số A có đường tiệm cận đứng? B C u1 = un +1 + 4un = − 5n ( un ) :  Câu 31 Cho dãy số A 2015 − 3.42017 B 2016 − 3.42018 y = f ( x) Câu 32 Cho hàm số với n ≥ C D u2018 − 2u2017 Giá trị 2016 + 3.42018 D 2015 + 3.42017 y = f ′( x) Đồ thị hình bên [ −1; 3] f ( −1) + f ( ) − f ( 1) = f ( ) − f ( ) Biết Giá trị nhỏ hàm số đoạn f ( −1) A f ( 0) f ( 3) B C f ( 2) D y = ( m + 1) x − x + Câu 33 Cho hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ A −1 < m < B ( với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số m > −1 C < m 0 y = f ( x) Câu 34 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên ( −2020; 2020 ) Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng [ 0; + ∞ ) y = f ( cos x + x + m ) đồng biến nửa khoảng để hàm số A 2019 B 2020 C 4038 D 4040 [ −2018; 2018] Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn ( x+2− ) x +1 + 18 ( x + 1) x + x + + x +1 A 25 để phương trình = m ( x + 1) có nghiệm thực? B 2019 C 2018 D 2012 y = f ( x) Câu 36 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ [ −20; 20] Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn để y = f ( x2 − x + m ) − m đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A 40 B 20 C 21 D 41 f ' ( x ) = ( x − 1) y = f ( x) Câu 37 Cho hàm số ( x + ( 4m − ) x + m 2 − 7m + ) ; ∀x ∈ ¡ có đạo hàm Có bao g ( x) = f ( x ) nhiêu số nguyên m để hàm số A có điểm cực trị? B C D f ( x) Câu 38 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ: g ( x ) = f ( x )  − 3f ( x ) + Số điểm cực trị hàm số A B là: C D y= Câu 39 Cho hai hàm số ( C1 ) thị điểm phân biệt là: x x +1 x + + − e −1 x − x − x +1 y = x − x2 +1 + m x m ∈ [ −10;10] ( C2 ) (m tham số thực), có đồ Số giá trị nguyên tham số A B 11 ( C1 ) để C 10 ) ( ( C2 ) cắt D f ( x ) = ( a + 1) ln 2017 x + + x + bx sin 2018 x + Câu 40 Cho hàm số f ( log ) = f ( −5log ) Tính f ( −5log ) = A với a, b số thực f ( −5log ) = B f ( −5log ) = −2 C f ( −5log ) = D ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Lời giải Đặt t = f ( x ) + ⇒ t = x − 3x − x + f ( f ( x ) + 1) + = f ( x ) + Khi trở thành: g ( x) = ⇔ f ( x) = Lại có 11 37 m − m ( *) 30 30  m ≥  11 37 m − m ≥   30 18 30 ⇔ ⇔ m ≤ − 11  11 m − 37 m ≤ −1    30 15 30  ≤m≤2  11 Kết hợp  m ∈ ¢ ⇒   m ∈ [ −20; 20 ] , để hàm số cho có điểm cực trị (*) có nghiệm đơn m có 36 giá trị Chọn A Câu 19 HD: Cho hai vế giả thiết cho x3 ta 2 x2 + 2 2 2 y 1 + + ( y )  = + ⇔ y + y + ( y ) = + +  ÷   x x x x x f ( t ) = t + t 1+ t Xét hàm số ( 0; +∞ ) f ( t) Suy hàm đồng biến mà ( 0;+∞ ) Do a+b = c >0 2 f ( y ) = f  ÷ ⇒ y = ⇔ xy = x x P = x3 − x.3xy + = x − x +  → P = Vậy 1+ t2 , có ( 0; +∞ ) a = 36; b = −32; c =  → t2 f ′( t ) = 1+ 1+ t2 + 36 − 32 x= Chọn D Câu 20 Đáp án D t = 4x − x + Đặt t'= x ∈ [0; 4] với Ta có − 2x 4x − x2 =0⇔ x=2 Ta có bảng biến thiên sau: x t’ + - t Với x=2⇒t =3 x ∈ [ 0; 4] \ { 2} ⇒ t ∈ [1;3) với giá trị t có giá trị x f (t ) = m Khi phương trình trở thành: f (t ) = m Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình t ∈ [1;3) ⇔ −2 < m ≤ có nghiệm m ∈ ¢ ⇒ m = { −1; 0} Kết hợp Câu 21 Đáp án B Điều kiện để bất phương trình Xét hàm số x  m ≥ f  + ÷+ x − x 2  x  g ( x) = f  + 1÷+ x − x 2  g '( x) = Ta có: x  f '  + 1÷+ 2( x − 2) 2  [ −1;4] có nghiệm đoạn [-1;4] x ∈ [ −1; 4] với Đặt x  t =  + 1÷ 2  x ∈ (2; 4) ⇒ t ∈ ( 2;3) ⇒ f ' ( t ) > ⇒ g ' ( x ) = Ta thấy Với m ≥ Min g ( x) x  f '  + ÷+ ( x − ) > 2  1  x ∈ ( −1; ) ⇒ t ∈  ; ÷ ⇒ f '(t ) < ⇒ g '(t ) < 2  Ta có bảng biến thiên hàm số g(x) đoạn [-1;4] sau x -1 g’(x) g(x) - + g(-1) g(4) g(2) g (2) = f (2) + 22 − 4.2 = −5 Mặt khác Suy m ≥ −5 m ∈ ¢ − ⇒ m = { −5; −4; −3; −2; −1} giá trị cần tìm Kết hợp Câu 22 Đáp án D h( x) = f ( x) + Xét hàm số: x − f (0) h '( x) = f '( x ) + x; h '( x ) = ⇔ f '( x ) = − x Ta có y = f '( x) y = −x Nghiệm phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị f '( x) = − x Dựa vào đồ thị suy phương trình: có ba nghiệm  x = −2 x =   x = Trên khoảng (-2;3), hàm số h(x) có điểm cực trị x = 2, (do qua nghiệm x = 0, h’(x) khơng đổi dấu) Do đồ thị hàm số y = h(x) cắt trục hoành tối đa điểm y = h( x ) Suy hàm số có tối đa + = điểm cực trị khoảng (-2; 3) Câu 23 Đáp án D ⇔ log 22 x − log x = m + log x + m + log x (*) Phương trình x ∈ (0;1) ⇒ − log x > Với điều kiện f (t ) = t + t (t > 0) Xét hàm số (0; +∞) hàm số đồng biến khoảng ⇔ f (− log x ) = f Do phương trình (*) ( ) m + log x ⇔ − log x = m + log x u = − log x ⇔ m = log 22 x − log x = u + u = f (u ) (với u >0) lim f (u ) = 0, lim f (u ) = +∞ u →0 Mặt khác u →+∞ nên phương trình có nghiệm m > m ∈ ¢ , m ∈ [ −20; 20] Kết hợp suy có 20 giá trị tham số m Câu 24 (VDC): Phương pháp: - Biến đổi phương trình nhận xét tính đối xứng nghiệm - Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm suy m Cách giải: x = m.2 x cos ( π x ) − ⇔ 2 x = m.2 x cos ( π x ) − ⇔ m cos ( π x ) = x + Ta có: m cos ( π x ) = x + 22− x Trong phương trình , ta thay x 2− x ⇔ m cos ( π x ) = x + 2− x x phương trình trở thành: m cos ( 2π − π x ) = 22− x + x ⇔ m cos ( π x ) = 2x + 22− x Suy x x0 2− x có vai trị phương trình nên phương trình nhận − x0 nhận làm nghiệm x0 = − x0 ⇔ x0 = Do để phương trình có nghiệm thực x =1 Với Thử lại, Với m = −4 m cos π = 21 + 21 ⇔ m = −4 x = −4.2 x.cos ( π x ) − ( *) ta có: −4.2 x.cos ( π x ) − ≥ ⇔ x cos ( π x ) + ≤ Điều kiện: ( *) ⇔ 22 x = −4.2 x cos ( π x ) − ⇔ x = −4 cos ( π x ) − 22−x ⇔ x + 22− x = −4cos ( π x ) Khi Ta thấy: x + 22− x ≥ 2 x.2 2− x = +2 x 2− x cos ( π x ) ≥ −1 ⇒ −4 cos ( π x ) ≤ = = −4cos ( π x ) ⇔ x = Suy m = −4 Vậy với phương trình có nghiệm Kiểm tra đáp án ta thấy A thỏa mãn Chọn: A Câu 25 (VDC): Ta có: y ' =  f ( f ( x ) + )  ' = f ' ( x ) f ' ( f ( x ) + ) làm nghiệm  f ' ( x ) = ( 1) y' = ⇔   f ' ( f ( x ) + ) = Xét (1): Xét (2): ( 2)  x = x1 ∈ ( 1;2 )  f '( x ) = ⇔  x =  x = x ∈ ( 2;3)  f '( x ) = hay phương trình có nghiệm phân biệt  f ( x ) + = x1  f ( x ) = x1 − ∈ ( −1;0 )   f '( f ( x) + 2) = ⇔  f ( x ) + = ⇔  f ( x ) = f x +2= x  f x = x − ∈ 0;1 ( ) 2  ( )  ( ) f ( x ) = x1 − Phương trình có nghiệm phân biệt f ( x) = Phương trình có nghiệm phân biệt, có nghiệm đơn nghiệm kép (bội hai) f ( x ) = x2 − Phương trình có nghiệm phân biệt y' = + + + = 11 Suy phương trình có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số cho có 11 điểm cực trị Chọn: B f ( x) = Chú ý: Một số em quên xét số nghiệm phương trình mà khơng loại nghiệm kép dẫn đến chọn nhầm đáp án C sai Câu 26 (VDC): Phương pháp: có nghiệm phân biệt f ( x+m) Đồ thị hàm số tạo thành cách f ( x) f ( x) +) Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số f ( x) f ( x+m) +) Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số theo trục Ox sang bên trái m đơn vị Cách giải: f ( x) cách tịnh tiến đồ thị hàm số dọc f ( x+m) Đồ thị hàm số tạo thành cách f ( x) f ( x) +) Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số f ( x) cách giữ đồ thị hàm số bên phải trục f ( x) hồnh, xóa phần đồ thị hàm số bên trái trục hoành lấy đối xứng đồ thị hàm số hoành qua trục hoành bên phải trục f ( x) f ( x+m) +) Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số theo trục Ox sang bên trái m đơn vị f ( x) cách tịnh tiến đồ thị hàm số dọc f ( x) Từ ta có đồ thị hàm số sau: f( x) Quá trình tịnh tiến đồ thị hàm số dọc theo trục Ox sang bên trái m đơn vị không làm thay đổi số tương giao, phương trình m= f ( x+m) =m m = −1 có nghiệm phân biệt m ∈ ¢ ⇒ m = −1 Mà Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn: C Câu 27 (VDC): Phương pháp: g '( x ) - Tính f '( x ) y = x −1 - Vẽ đường thẳng mặt phẳng tọa độ với g ( 1) , g ( 3) , g ( −3) - Dựa vào mối quan hệ diện tích hình phẳng nhận xét giá trị Cách giải: Ta có: kết luận g ' ( x ) = f ' ( x ) − ( x − 1) =  f ' ( x ) − ( x − 1)  y = x −1 Vẽ đường thẳng ta thấy, y = f '( x ) y = x −1 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng đạt GTNN ba điểm Ta có: g ( 1) − g ( −3 ) = 1 −3 −3 −3;1;3 ba điểm có hồnh độ ∫ g ' ( x ) dx = ∫  f ' ( x ) − ( x − 1)  dx +) ( −3;1) Do khoảng y = f '( x ) đồ thị y = x −1 nằm phía đường thẳng ∫  f ' ( x ) − ( x − 1)  dx > g ( 1) − g ( −3) > ⇔ g ( −3) < g ( 1) −3 hay 3 1 g ( 3) − g ( 1) = ∫ g ' ( x ) dx = ∫  f ' ( x ) − ( x − 1)  dx +) nên nên hàm số ( 1;3) Do khoảng y = f '( x ) đồ thị y = x −1 nằm phía đường thẳng nên ∫  f ' ( x ) − ( x − 1)  dx < g ( 1) − g ( −3) < ⇔ g ( 1) > g ( 3) −3 hay g ( 1) Từ suy GTLN hàm số g ( 1) − g ( −3) = S1 > S = g ( 1) − g ( 3) Lại có g ( −3 ) < g ( ) nên g ( −3) < g ( 3) < g ( 1) Vậy Chọn: C Câu 28 Đáp án A g ( −3 ) nên GTNN hàm số ( Theo hình vẽ, gọi ) ( C t ; e −t , B −t ; e −t D ( t ;0 ) , A ( −t;0 ) ) uuur 2 AB = 0; e − t ⇒ AB = e −t ( ) Suy t > với BC = 2t → S ABCD = AB.BC = 2t.e − t f ( t) = Xét hàm số Phương trình t et f ′ ( t ) = ( − 2t ) e − t ( 0; +∞ ) , có t > t >  f ′( t) = ⇔  ⇔ ⇔t= 2 1 − 2t = t =  2 max f ( t ) = f  = ÷ ÷ ( 0;+∞ ) 2 e   f ( t) Vậy giá trị lớn hàm số Chọn A Câu 29 Đáp án B t = x − ≥ −1 Đặt , với giá trị f ( t) = t e t Xét hàm số , với t > −1 t ≥ −1 ta có cho ta giá trị x t ≥ −1 ⇔t =0  t t  f ′ ( t ) = 2te + t e = Xét bảng sau: t y′ –1 +∞ – + +∞ e y t 2e t = log Từ phương trình có nghiệm thực phân biệt lớn −1 Do phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 30: Đáp án B Dễ thấy x=0 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta xét phương trình x ≥  f ( x ) = ( 1) f ( x) − f ( x) = ⇔   f ( x) = ( 2) Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy ( 1) , +) Phương trình x1 < 1; x2 = có hai nghiệm phân biệt ( 2) , +) Phương trình f (nghiệm kép) x3 = 1; x4 ∈ ( 1; ) ; x5 > có ba nghiệm phân biệt g ( x) = ( x ) − f ( x ) = ( x − 1) ( x − ) h ( x ) Do x −1 x.h ( x ) suy h ( x) = Mà ( 2; x4 ; x5 ) ⇒ có nghiệm lớn y = g ( x) ĐTHS có đường TCĐ Chọn B Câu 31 Đáp án A un +1 + 4un = − 5n ⇔ un +1 = −4un − 5n + ⇔ un +1 + n = −4 ( un + n − 1) ( ∗) Ta có +1 = un+1 + n Đặt suy q = −4 ⇒ = ( −4 ) Do ( ∗) ⇔ vn+1 = −4vn = u n + n − 1, cấp số nhân với công bội n −1 v1 = ( −4 ) v1 = u1 = Mà n −1 → un = ( −4 ) n −1 − n + nên suy S = u2018 − 2u2017 = ( −4 ) 2017 Vậy − 2017 − 2 ( −4 )  2016 − 2016  = 2015 − 3.4 2017  Chọn A Câu 32: Đáp án C y = f ( x) Ta có bảng biến thiên hàm số x max f ( x ) = f ( 1) f ′( x) [ −1; 3] Vậy -1 + f ( x) − f ( 1) Từ bảng biến thiên ta có f ( −1) f ( ) < f ( 1) , f ( ) < f ( 1) f ( 3) f ( ) + f ( ) < f ( 1) f ( −1) + f ( ) − f ( 1) = f ( 3) − f ( ) ⇔ f ( ) + f ( ) − f ( 1) = f ( 3) − f ( −1) Khi f ( 3) − f ( −1) < ⇒ f ( 3) < f ( −1) Vậy f ( x ) = f ( 3) [ −1; 3] Khi Câu 33: Đáp án D m + = ⇔ m = −1 Trường hợp Nếu cực trị, ta loại trường hợp Trường hợp Nếu Ta có y = 2x2 + hàm số cho trở thành , hàm số có điểm m + ≠ ⇔ m ≠ −1 y′ = ( m + 1) x3 − x = x ( m + 1) x − 1 x = x = y′ = ⇔  ⇔ 2  x = (1) ( m + 1) x − = m +1  Hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác nhỏ Hay   m > −1 > >0  m +  m +  0< − m m +1   m > 0, ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) đồng biến Ta −∞ có x t′ + +∞ − t − ( x+2− ) x +1 + 18 ( x + 1) x + x + + x +1 = m ( x + 1)  x+2  18 ⇔m= − 1÷ + x+2  x +1  +1 x2 + x+2 t= x2 + ⇒ t′ = (x − 2x + 1) x + Đặt Từ bảng biến thiên t suy ( t ∈ −1;  18 t − t − t + 19 m = ( t − 1) + ⇔m= t +1 t +1 Phương trình trở thành ( t − ) ( t + 3t + ) t − t − t + 19 f ( t) = ⇒ f ′( t ) = t +1 ( t + 1) f ( t) Lập bảng biến thiên ( −1;  − nửa khoảng t f ′( t ) − f ( t ) ∈ [ 7; + ∞ ) Suy ta + + 14 +1 +∞ Để phương trình f ( t) ( x+2− ) x +1 + 18 ( x + 1) x + x + + x +1 = m ( x + 1) m ∈ [ 7; + ∞ ) Có nghiệm thực [ −2018; 2018] Mà m thuộc đoạn m ∈ [ 7; 2018] nên [ −2018; 2018] Có 2012 giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn để phương trình có nghiệm thực Câu 36: Đáp án B y = f ( x) Từ đồ thị hàm số lim f ( x ) = +∞ x →−1+ Vì hàm số f ( x) ta suy lim f ( x ) = D = R \ { ±1} có tập xác định x →±∞ giới hạn , lim f ( x ) = −∞ lim+ f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ , x →−1− , t = x2 − 2x + m x →1 , x →1 y = f ( x2 − 2x + m) − m xác định R nên hàm số xác định  x − x + m ≠ ⇔  x − x + m ≠ −1 lim ( x − x + m ) = +∞ lim  f ( x − x + m ) − m  = lim  f ( t ) − m  = − m t →+∞ x →±∞ Vì x →±∞ nên y = f ( x2 − 2x + m) − m Do đồ thị hàm số x → −∞ x → +∞ phía ) y = −m có đường tiệm cận ngang đường thẳng y = f ( x2 − x + m ) − m Để đồ thị hàm số Điều kiện cần có đường tiệm cận phải có đường tiệm cận đứng  x2 − x + m =   x − x + m = −1 ( x − 1) = −m + ⇔ ( x − 1) = −m  phải có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt −m + > ⇔ ⇔m (về x1 , x2 ( x1 < x2 ) x − x + m = x3 ; x4 hai nghiệm phân biệt phương trình ; hai Điều kiện đủ: Giả sử nghiệm phân biệt phương trình lim  f ( x − x + m ) − m  = lim±  f ( t ) − m  = ±∞ t →1 x = x1 Xét đường thẳng x − x + m = −1 x → x1m , ta có y = f ( x2 − x + m ) − m x = x1 Suy đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = x2 Tương tự đường thẳng x = x3 , x = x4 , đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x2 − 2x + m ) − m y = f ( x2 − 2x + m) − m Vậy để đồ thị hàm số Do có đường tiệm cận m