SAI lầm THƯỜNG gặp thi toán vào 10

TRƯỜNG THCS PHÚ LƯƠNG TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN MỘT SỐ SAI LẦM HỌC SINH THƯỜNG MẮC PHẢI CỦA HỌC SINH VÀ CÁCH KHẮC PHỤC A BÀI TOÁN RÚT GỌN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TT 1) Dạng Sai sót Cách giải Tìm x để biểu thức P  a; P  a; P  a; P  a Ví dụ 1: Cho P Sai sót 1: x 1 ( x  0; x  1) x 1 P x 1   x 1  x 1 x 1  x 0 x0 Tìm x để P  Sai sót 2: P x 1 x 1  x  1 0 x 1 x 1 P x 1 x 1 x  1 0 x 1 x 1   x 0 x 0 x 1  x  1(do x  0) x   x 1 x   x  1( x  0) x 1  x 1  Ví dụ 2: Cho P  Tìm x để P  x 1 ( x  0) x 1 Sai sót 1: x 1 4 P   x 1 13 169   x    x  25 P Sai sót 2: Điều kiện để P có nghĩa P x 1   x    x  1(1) x 1 x 1 4 P   x 1 13 169   x   x  (2) 25 P x 1 4 P   x 1 13 169   x   x  25 169 Ma x    x  25 P Từ (1) (2):  x  169 25 Bài 5: Tìm x để P  x 1  ( x  0) x x x  m x x  1  m 4 Các tập tương tự: Bài 3: Tìm x để P  2) x 0 x 1 Bài 4: Tìm x để P  x  x  0 x 1 Tìm giá trị tham số để phương trình bất phương trình có nghiệm Ví dụ 1: Biết Sai sót 1: A  x  x ( x  0; x  1) x x  m x x  Tìm m để A = m có nghiệm x 1  m 4 1   x   m 2  1   x   m 2  Do x 0 2 1   x    2  1  Do  x    2  2 1 1   x    m 2 4  1   x    0m0 2  Sai sót 2: Vi x   x  x x  m x x  1  m 4 1   x   m 2  Do x 0 1   x    2  1   x    0m0 2   x x  2 m Vay m  0; m  Ví dụ 2: Biết A x x ( x  0; x  ) x 1 Tìm m để phương trình A = m có nghiệm x x x  m  x  (1  3m) x  m  0(1) x 1 x x m x 1 Đặt  x  (1  3m) x  m  0(1) t  x (t  0; t  ) (1)  t  (1  3m)t  m  0(2) Đặt t  x (t  0; t  )   (1  3m)  4m Vì a = khác  (2) ln phương trình bậc hai Ta có:   (1  3m)2  4m Sai sót 1: (1) có nghiệm (2) có nghiệm     (1  3m)  4m   m    m  1 9m  1   m  Sai sót 2: (1) có nghiệm (2) có nghiệm khơng âm     (1  3m)  4m   m    m  1 9m  1  (*)  m  Khi phương trình có hai nghiệm t1, t2 Vì t1  t2  3m   t 0  m  t1.t2   m  (**) Từ (*) (**) m  Sai sót 3: Phương trình có nghiệm không âm (1)  t  (1  3m)t  m  0(2) (1) Có nghiệm (2) có nghiệm t  t  TH1: Phương trình (2) có nghiệm t = 0m=0 TH2: Phương trình (2) có nghiệm kép t  0; t      (1  3m)  4m   m    m   Với m =  t = 1(TM) Với m = 1/9  t = -4/3 ( KTM) TH3: Phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu t  TH1: Phương trình (2) có nghiệm kép t0     (1  3m)  4m   m    m  Với m =  t = 1(TM) Với m = 1/9  t = -4/3 ( KTM) TH2 : Phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu  a.c <  m P-5 P     5  P  ví P số nguyên P   nên P= -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4 14  x  {0; ; ; ; ;3; ;8;18} 3 16 196 36  x={0;9;64,324 ; ; ; } 81 49 Ví dụ 2: Cho biểu thức x 6 P  x 2  Tìm số thực x để P số Sai sót: HS thường phân tích, tìm mẫu thuộc vào ước tử Xét 2P  x 6  1 x 2 x 2 Vì P số nguyên nên 2P số nguyên Khi 8  x   hay  x    Ư (8), nguyên ? Vì x   x   với x  0; x  Nên   x   8; 2 Khi x  6; 0 hay x  36;0 Thử lại ta thấy với x  36 P = số ngun, với x  P  3 khơng la số nguyên Vậy với x  36 P số nguyên Các tập tương tự: Bài 3: Tìm x  R để M có giá trị số nguyên, biết M x 1 Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức P nhận giá trị nguyên, biết P x x 3 Bài 5: Cho hai biểu thức A  B x x  x 1 x  x 1 x x 1 Cho biết P  nguyên 1 A Tìm giá trị x để P B C PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL TT 1) Dạng Sai sót Cách giải Tìm m thỏa mãn số nghiệm phương trình Ví dụ 1: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 Sai sót 1: Phương trình có nghiệm x1; x2 khi: Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi: 0  m  (m2  m  3)    m  0  m  (m2  m  3)    m   x1  x2  2m Sai sót 2: Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi: 0  m  (m2  m  3)    m   x1  x2  2m  x1.x2  m  m  Ta có: A = x1 + A =…  x1.x2  m  m  Ta có: A = x12 + x22 A =…   13  A   m     2   Theo hệ thức Vi ét:  Theo hệ thức Vi ét:  Vì  49  m  3 m   2    13    m      16 2   x22   13  A   m     2   Amin = 16 m = ( TM) 2  1 13  13 Vì  m      m       2  2  Amin = 13/2 m = -1/2 Ví dụ : Cho phương trình (m+1)x2 – 2(m-1)x + m + = Tìm m để phương trình có nghiệm x 0 với Xét  '  (m  1)  m   m  m  m  Phương trình có hai nghiệm phân Dễ dàng chứng minh  ' >0 với biệt với m m  Phương trình có hai nghiệm phân Sai sót : biệt với m HS khơng lập luận mà đưa ln : Vì x1   x2 phương trình có hai nghiệm TH1 : Tìm m để x1 = ; x2>1 x1 =1, thày vào phương trình ta m = Thay m = vào phương trình, ta được:  x  (m  1)  m  m    x2  (m  1)  m  m   x  (m  1)  m  m   1   x2  (m  1)  m  m     m  Sai sót : Vì x1   x2  x1  x2 x1 = 1, x2 = -7 ( KTM) Vậy m = ( Loại ) TH2: Tìm m để x11  ( x1  1)( x2  1)    m  Kết hợp trường hợp ta m < thảo mãn Phương trình có hai nghiệm  x  (m  1)  m  m    x2  (m  1)  m  m   x  (m  1)  m  m   1   x2  (m  1)  m  m     m  (Không xét dấu hai vế phương trình trước bình phương) Sai sót : Vì x1   x2  x1   0; x2    ( x1  1)( x2  1)    m  Các tập tương tự Bài 4: Bài 5: Cho phương trình Tìm m để phương trình x2 +(m+2)x - m - = (m+1)x2 -2mx + m +2 = có hai Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghiệm phân biệt phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1   x2 2) Quan hệ (P) (d) Bài 6: Tìm m để phương trình x4 –(2m-1)x2 +2m -2 = có hai nghiệm phân biệt Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d): y = 2x + m2 – parabol (P): y = x2 ( m tham số) mặt phẳng tọa độ Oxy a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi H K hình chiếu vng góc A, B trục hồnh Tìm m để độ dài đoạn HK ( đơn vị độ dài) Vẽ hình Dễ dàng tìm thấy m  (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 hồnh độ A, B Sai sót : HK = HO+OK HO=|x1| ; OK=|x2|  HK =|x1|+|x2|=… Sai sót :  '  m2  Phương trình có hai nghiệm  x1   m x  1 m   HK  x2  x1  3 m Vẽ hình Dễ dàng tìm thấy m  (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 hoành độ A, B Cách :  '  m2 Khơng tính tổng qt, ta giả sử phương trình có hai nghiệm  x1   m x  1 m   HK | x2  x1 | | 2m | m Cách 2: Theo hệ thức Vi ét:  x1  x2    x1.x2   m  HK | x1  x2 | HK  | x1  x2 |  m   Kết luận… Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d): y = 2x + parabol (P): y = x2 mặt phẳng tọa độ Oxy a) Tìm tọa độ giao điểm (P) Vẽ hình Dễ dàng tìm thấy tọa độ giao điểm (d) cắt (P) hai điểm (-1;1) ( 3;9) Sai sót 1: C(2;0) Vẽ hình Dễ dàng tìm thấy tọa độ giao điểm (d) cắt (P) hai điểm (-1;1) ( 3;9) (d) b) Gọi A B giao điểm (P) (d) Lấy C thuộc (P) có hồnh độ Tính diện tích tam giác ABC Gọi H K hình chiếu vng Vì C thuộc P  C(2;4) góc A B trục hồnh Gọi H, I K hình chiếu S ABC  S AHKB  S AHC  S BKC vng góc A, C, B trục hồnh Ta có H(-1;0), I(2;0), K(3;0) Sai sót 2: Vì C thuộc P  C(2;4) AH=|yA|=|1|=1 Gọi H, I K hình chiếu CI = =4 vng góc A, C, B trục hồnh BK=…=9 S ABC  S AHKB  S AHIC  S BKIC HI=…=1 HK=…=4 S ABC  Ta có: S ABC  S AHKB  S AHIC  S BKIC S ABC  Các tập tương tự: Bài 3: Bài 4: Cho đường thẳng (d): y = mx + m Cho đường thẳng (d): y = x - m + parabol (P): y = x2 mặt phẳng + parabol (P): y  x ( m tọa độ Oxy a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân tham số) mặt phẳng tọa biệt A(x ;y ) B(x ;y ) 1 2 độ Oxy Tìm m để (d) cắt (P) b) Gọi H K hình chiếu hai điểm phân biệt A(x1;y1) vng góc A B trục hồnh B(x2;y2) cho hai Tìm m để độ dài HK = giao điểm có hồnh độ lớn c) Tìm m để |x | + |x | = y1 + y2 = 4(x1+x2) Bài 5: Cho đường thẳng (d) qia I(2;0) có hệ số góc m parabol (P): y  x mặt phẳng tọa độ Oxy a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(x1;y1) B(x2;y2) b) Gọi H K hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tìm diện tích tam giác HIK ... với x  Sai sót Sai sót: HS thường phân tích, tìm mẫu thuộc vào ước tử Tìm số thực x để P số nguyên ? Cách giải P   P  P    x 2 5  x   P x  P  x  10  P x  x  2 P  10  x... ; ; } 81 49 Ví dụ 2: Cho biểu thức x 6 P  x 2  Tìm số thực x để P số Sai sót: HS thường phân tích, tìm mẫu thuộc vào ước tử Xét 2P  x 6  1 x 2 x 2 Vì P số nguyên nên 2P số nguyên Khi... hai nghiệm phân Sai sót : biệt với m HS khơng lập luận mà đưa ln : Vì x1   x2 phương trình có hai nghiệm TH1 : Tìm m để x1 = ; x2>1 x1 =1, thày vào phương trình ta m = Thay m = vào phương trình,