DE THI TOAN VAO 10 CUA LAM DONG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2010 LÂM ĐỒNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (0,75điểm). Tính: 2 3 2 12 75 5 − + . Câu 2: (0,75điểm). Giải hệ phương trình: 3 5 2 4 0 x y x y − = −   + =  Câu 3: (0,75điểm). Tìm m để đồ thị hàm số: 2 4y x m= + − cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Câu 4: (1điểm). Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN với đường tròn, sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AM.Gọi I là trung điểm của dây MN. Chứng minh: a. Tứ giác ABOI nội tiếp. b. 2 .AB AM AN= Câu 5: (1,25điểm). Cho hàm số : 2 y x= có đồ thị là (P). a. Vẽ (P). b. Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): 2y x= − + . Câu 6: (0,75điểm). Một hình cầu có thể tích bằng 3 288 ( )cm π . Tính diện tích mặt cầu. Câu 7: (1điểm). Cho ABC ∆ vuông tại A, đường cao 3AH = cm, 1BH = cm. Tính HC và · ACB . Câu 8: (1điểm). Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 14cm. Tính các cạnh góc vuông. Câu 9: (0,75điểm). Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x 1 và x 2 thỏa: 1 2 2 2 1 2 6 12 x x x x + =   − = −  Câu 10: (1điểm). Cho phương trình: ( ) 2 1 3 0x m x m− − + − = (*) ( ẩn x, tham số m). a. Giải phương trình (*) khi 3m = . b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 1 2 1A x x= − − . Câu 11: (0,5điểm). Rút gọn: ( ) 1 3 2 3− + . Câu 12: (0,5điểm). Cho đường tròn (O,R), hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB, CD không đi qua O). Chứng minh: 2 2 2 4AC BD R+ = . Hết Họ và tên thí sinh: …………………………………………………… Số báo danh: ………… Chữ ký của giám thị 1:…………………… Chữ ký của giám thị 2:……………………………. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2010 LÂM ĐỒNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2010 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Câu 1: (0,75điểm). Tính: 2 3 2 12 75 5 2 3 2 4.3 25.3 5 3 4 3 2 3 3 − + = − + = − + = − Câu 2: (0,75điểm). Giải hệ phương trình: 3 5 2 4 0 x y x y − = −   + =  * Biến đổi hệ phương trình về dạng đơn giản * Tìm được : x = -2 * Tìm được: y = 1 Câu 3: (0,75điểm). * Lập luận để suy ra: m – 4 = 2 * Tìm được m = 6 Câu 4: (1điểm). a. * Chỉ ra và có giải thích: - · 0 90OBA = và · 0 90OIA = - Suy ra: · · 0 180OBA OIA+ = * Nên tứ giác ABIO nội tiếp ( tứ giác có hai góc đối bù nhau). Câu 8: (1điểm). * Gọi x (cm) là cạnh góc vuông bé. (0<x<26) Vậy cạnh góc vuông lớn là: x +14 (cm) * Lập phương trình: ( ) 2 2 2 2 14 26 14 240 0 x x x x + + = ⇔ + − = * Giải phương trình và tìm được: x 1 =10, x 2 =-24 * Vậy cạnh góc vuông bé là 10(cm) Và cạnh góc vuông lớn là: 10+14=24 (cm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b. * Chứng minh hai tam giác: ABM và ANB đồng dạng. * 2 . AB AM AN AB AB AM AN ⇒ = ⇒ = Câu 5: (1,25điểm). a. * Lập bảng giá trị ( ít nhất 5 giá trị, trong đó có giá trị x = 0) * Vẽ tương đối chính xác b. * Lập phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 0x x+ − = * Giải phương trình tìm được 1 2 1 2 x x =   = −  - Tìm được tọa độ giao điểm (-1;1) và (2; 4) Câu 6: (0,75điểm). * Viết công thức : 3 4 3 V R π = * Thay số tính được: R = 6cm * Diện tích mặt cầu: 2 2 2 4 4 6 144 ( ) S R S cm π π π = = = Câu 7: (1điểm). * Tính HC. - Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có : ( ) ( ) 2 2 2 . 3 3 1 AH HB HC AH HC cm HB = ⇒ = = = * Tính · ACB - Lại có: 3 3 AH tgC AC = = · 0 30ACB⇒ = Câu 11: (0,5điểm). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 . 2 3 1 3 2 3 4 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 − + = − − + = − − + = − − + = − 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ * Học sinh có thể giải bằng cách khác, nếu đúng thì căn cứ vào biểu điểm để cho điểm từng phần. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2 010 LÂM ĐỒNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2 010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120. của giám thị 2:……………………………. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2 010 LÂM ĐỒNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2 010 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN BIỂU. x x x + + = ⇔ + − = * Giải phương trình và tìm được: x 1 =10, x 2 =-24 * Vậy cạnh góc vuông bé là 10( cm) Và cạnh góc vuông lớn là: 10+ 14=24 (cm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b.