Đề luyện thi vào lớp 10 năm học 20 21

LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ MINH HOẠ CỦA SỞ GIÁO DỤC Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức : (với x ≥ 0, x ≠ ) A= ( −2 ) + 80 − x x+9 ;B = + − 3− x 3+ x x −9 1) Rút gọn hai biểu thức A B 2) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A B thoả mãn A = 2B2 Bài 2: (1,5 điểm)  − 2x = 3y 1) Giải hệ phương trình sau:   x + y = −3 2) Bạn Nam có 80000 (đồng) Để mua sách tham khảo mơn Tốn giá 260000 (đồng), bạn Nam lên kế hoạch ngày tiết kiệm 15000 (đồng) Gọi y (đồng) tổng số tiền bạn Nam có sau x (ngày) thực tiết kiệm a) Lập cơng thức tính y theo x b) Hỏi sau ngày bạn Nam có đủ tiền mua sách tham khảo mơn Tốn Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − 2mx − 4m − = (m tham số) (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1 ; x nghiệm phương trình Tìm giá trị m để biểu thức A = x12 + x 2 − x1x đạt giá trị nhỏ 2) Hưởng ứng phong trào “TẾT TRỒNG CÂY”, lớp 9A phân công trồng 480 xanh Số phải trồng chia cho bạn học sinh lớp Tại buổi lao động trồng có bạn vắng mặt Để hồn thành tiêu, bạn có mặt phải trồng thêm Tính số học sinh lớp 9A Bài 4: (0,75 điểm) Để chế tạo chi tiết máy từ khối kim loại hình trụ có bán kính đường trịn đáy chiều dài 2r (cm), người ta khoan lỗ có dạng hình trụ với bán kính đường trịn đáy độ sâu r (cm) Tính thể tích phần kim loại cịn lại chi tiết máy Bài 5: (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng xy theo thứ tự Vẽ đường trịn (O) qua B C (O khơng nằm đường thẳng xy) Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Gọi E hình chiếu O xy a) Chứng minh điểm A, O, M, N, E nằm đường tròn Xác định tâm đường tròn qua điểm A, O, M, N, E b) Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) I Chứng minh IN / /AB c) Gọi K giao điểm MN xy Chứng minh AK.AE = AC.AB Bài 6: (0,75 điểm) Cho số x, y, z > thoả mãn x + y + z = xyz Tìm giá trị nhỏ biểu y−2 z−2 x−2 thức P = + + x y z HẾT LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ SỐ (offline) Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức với x ≥ 0; x ≠ A = − − B = a) Rút gọn biểu thức A B x− x x −1 + x x −1 b) Tìm giá trị x để 3A + B = Bài 2: (1,5 điểm) x + y + =3  1) Giải hệ phương trình  4x y x  + =  2) Một người vay ngân hàng 30 000 000 (ba mươi triệu) đồng với lãi suất ngân hàng 5% năm theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với vốn) a) Hãy thiết lập hàm số thể mối liên hệ tổng số tiền nợ T (VNĐ) số nợ sau n (năm) b) Sau năm, người nợ ngân hàng tất tiền? Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − x + m = ( m tham số) (1) a) Giải phương trình với m = −5 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x thỏa mãn : ( x1x − 1) = ( x1 + x ) 2) Trong đợt quyên góp ủng hộ miền Trung bị bão lụt Trường THCS Ngô Gia Tự, lớp 9A1 9A có 95 học sinh quyên góp 238 000 đồng Mỗi học sinh lớp 9A1 đóng góp 10 000 đồng, học sinh lớp 9A đóng góp 16 000 đồng Tính số học sinh lớp Bài 4: (0,75 điểm) Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm mũ Biết tỉ lệ vải khâu (may) hao (tốn) may mũ 12% Cho biết π = 3,14 (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD CE cắt H Gọi F K giao điểm AH với BC, DE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn xác định tâm I đường trịn KH DK b) Chứng minh DB phân giác EDF = HF DF c) Chứng minh ∆EFIδ∆KFD d) Chứng minh FK.FI = FB.FC từ suy BK ⊥ CI Bài 6: (0,75 điểm) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z = x y z Chứng minh + + ≤1 x + 3x + yz y + 3y + zx z + 3z + xy HẾT LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ SỐ (offline) Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức (với x > 0; x ≠ ) A = 6−2 ( ) x +1 x − x − + − x x −2 x−2 x 2) Tìm x để A = B +1 ; B = 1) Thu gọn A B Bài 2: (1,5 điểm)  (x + 5)(y − 2) = (x + 2)(y − 1) 1) Giải hệ phương trình  (x − 4)(y + 7) = (x − 3)(y + 4) 2) Hiện bạn Duy để dành số tiền 80 000 đồng Bạn Duy có ý định mua truyện trị giá 200 000 đồng, nên hàng ngày bạn tiết kiệm 2000 đồng Gọi m (đồng) số tiền bạn Duy tiết kiệm sau t ngày a) Thiết lập hàm số m theo t b) Hỏi sau lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm bạn Duy mua truyện Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − 2mx + 2m − = (m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) m = −3 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x thỏa mãn : ( x12 + x 2 ) − 5x1x = 27 2) Một xe khách từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút lại A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Thời gian từ lúc đến lúc trở A Tính vận tốc lúc tơ? Bài 4: (0,75 điểm) Hai lọ thủy tinh hình trụ có bề dày mm, lọ thứ phía bên ngồi có đường kính đáy 30 cm, chiều cao 20 cm đựng đầy nước, lọ thứ hai bên ngồi có đường kính đáy 40 cm, chiều cao 12 cm khơng đựng Hỏi đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước có bị tràn ngồi hay khơng? Tại sao? Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) có AB đường kính Trên tia đối tia AB lấy điểm D (không trùng với A), vẽ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C tiếp điểm) Gọi E chân đường vng góc hạ từ B xuống đường thẳng DC F chân đường vng góc hạ từ D xuống đường thẳng BC CE EB a) Chứng minh tứ giác EFDB tứ giác nội tiếp = CF FD b) Chứng minh tia BC tia phân giác EBD c) Gọi M giao điểm BE (O) Chứng minh CM.BF = EF.BC Bài 6: (0,75 điểm) Cho x, y, z > thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức P = + + x y z HẾT LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ SỐ (offline) Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A = ( 20 − 45 + 5)  x +1 x −1  x 2) Cho biểu thức M =  ( với x > x ≠ ) − : x +1 x − x  x −1 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị x cho M > Bài 2: (1,5 điểm) 2x − (4y − 5) = 17 1) Giải hệ phương trình  5x + 2y = 17 − y 2) Anh Minh gửi số tiền tiết kiệm vào ngân hàng Viettinbank với lãi suất tiết kiệm với kì hạn 7,4% /năm Sau năm anh Minh rút tiền tiết kiệm nhận số tiền 161 100 000 đồng gốc lẫn lãi Hỏi ban đầu anh Minh gửi tiền? Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − ( m − 1) x − − m = a) Giải phương trình với m = −3 b) Tìm m cho nghiệm số x1 ; x phương trình thoả mãn x12 + x 2 > 10 2) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm công việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi ban đầu có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Bài 4: (0,75 điểm) Một nhà sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy diện tích xung quanh thùng sơn 288π cm2 Tính bán kính nắp đậy thùng dầu? Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) , đường kính AB cố định CD đường kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn ( O; R ) B cắt đường thẳng AC AD E F 1) Chứng minh BE.BF = 4R 2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn 3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đường thẳng cố định Bài 6: (0,75 điểm) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = a3 b3 c3 Chứng minh + + ≥1 b(2c + a) c(2a + b) a(2 b + c) HẾT -4 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ SỐ (offline) Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: ( ) A = 32 − 18 − 50 : ; B = x +1 x x +2 + + (với x ≥ 0; x ≠ ) 4−x x −2 x +2 a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm x để giá trị biểu thức A lớn giá trị biểu thức B Bài 2: (1,5 điểm) 1) Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x − y = − x + m cắt điểm có hồnh độ 2) Nhà máy A sản xuất lô áo gồm 200 áo với giá vốn 30 000 000 đồng giá bán áo 300 000 đồng Khi gọi y (đồng) số tiền lời (hoặc lỗ) nhà máy thu bán x áo a) Thiết lập hàm số y theo x b) Để lãi 000 000 đồng cần phải bán áo ? Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − 2mx − 4m − = (m tham số) (1) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m b) Gọi x1 ; x nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức A = x12 + x 2 − x1x đạt giá trị nhỏ 2) Một vườn trường hình chữ nhật trước có chu vi 124m Nhà trường mở rộng chiều dài thêm 5m chiều rộng thêm 3m, diện tích vườn trườn tăng thêm 240m2 Tính chiều dài chiều rộng vườn lúc đầu Bài 4: (0,75 điểm) Nón vật dụng dùng để che nắng, che mưa, làm quạt biểu tượng đặc trưng người phụ nữ Việt Nam Nón có cấu tạo hình nón trịn xoay có đến 16 vành trịn khung, vành nón to có đường kính BC = 80cm , bên ngồi đan lớp (lá cọ, buông, rơm, tre cối, ) Hãy tính diện tích lớp đan bên ngồi nón biết chiều cao hình nón h = 30cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân, lấy π = 3,14 ) Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) cố định ngoại tiếp tam giác nhọn ABC (trong cạnh BC khơng đổi) Các đường cao BD, CE tam giác cắt H cắt đường tròn (O) điểm thứ hai theo thứ tự N, M a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp ACM = ABN b) Qua A kẻ đường thẳng song song với MN cắt đường thẳng BC K Chứng minh MN ⊥ OA KA = KB.KC c) Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ADE khơng đổi 1 Bài 6: (0,75 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn + + = a b c 1 Chứng minh + + ≤1 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c HẾT -5 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ SỐ (offline) Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức (với x > 0; x ≠ )  x x  x−4 − 4−2 ; B =  A= +  −1 x +  9x  x −2 a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm x cho A > B Bài 2: (1,5 điểm) 5(x + 2y) = 3x − 1) Giải hệ phương trình  3(x + 2y) − = 2x + 2) Một hãng taxi đưa mức thu tiền cước sau: Giá mở cửa 10000 đồng Sau đó, giá ki-lơ-mét 11500 đồng a) Gọi y (đồng) số tiền khách phải trả sau quãng đường x (km) Lập cơng thức tính y theo x b) Tính số tiền khách phải trả quãng đường dài 11 (km) taxi hãng Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x + x + m − = (1) (với x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x thỏa mãn điều kiện x12 + 2x1x − x = 2) Tại điều luật giao thông đường quy định: Tốc độ tối đa cho phép xe giới tham gia giao thông đường khu vực đông dân cư Loại xe giới đường Ơ tơ chở người đến 30 chỗ ngồi; tơ tải có trọng tải 3500 kg Ơ tơ chở người 30 chỗ ngồi; tơ tải có trọng tải từ 3500 kg trở lên; ô tô sơ mi rơ moóc; ô tô kéo rơ mc; tơ kéo xe khác; tơ chun dùng; xe mô tô; xe gắn máy Tốc độ tối đa (km/h) 50 40 Trong chuyến trải nghiệm cho học sinh khối trường THCS A, xe khách 47 chỗ chở học sinh từ Hải Phòng đến thành phố Hạ Long với quãng đường dài 69 km, lúc xe taxi từ thành phố Hạ Long Hải Phòng với vận tốc nhanh vận tốc xe khách 12km/h Hai xe gặp sau 45 phút Tính vận tốc xe Hỏi xe khách xe taxi có vi phạm tốc độ tối đa cho phép khơng? Là học sinh em cần làm để đảm bảo an tồn cho người xung quanh? Bài 4: (0,75 điểm) Người ta nhấn chìm vật vào lọ thủy tinh có dạng hình trụ Diện tích đáy lọ 25π ( cm ) Nước lọ dâng lên cm Vậy thể tích vật thể ? Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai điểm C D thuộc đường trịn, B điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA Trên tia đối tia AB lấy điểm S Nối SC cắt đường tròn (O) M; MD cắt AB E; MB cắt AC F Chứng minh: a) Tứ giác AMFE nội tiếp b) FE / /CD c) OE.OS = R Bài 6: (0,75 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c ≤ 2020 2021 Chứng minh + ≥ 2 a + b + c ab + bc + ca HẾT -6 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ SỐ (offline) Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức (với ≤ x ≠ )  x + x  x − x  A = 20 − 112 − 80 + 63 ; B = 1 + 1 +  + x   − x  a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A giá trị biểu thức B Bài 2: (1,5 điểm) 1) Cho hàm số y = − x − ( d ) Viết phương trình đường thẳng ( d ') , biết đồ thị song song với đường thẳng ( d ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2) Nhiệt độ mặt đất đo khoảng 280 C Biết lên l km nhiệt độ giảm C a) Hãy lập hàm số T theo h, T tính độ ( C ) h tính ki-lơmét (km) b) Hãy tính nhiệt độ độ cao km so với mặt đất Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m − 3m = (với m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x thỏa mãn điều kiện x12 + x 22 = 8(x1 + x ) 2) Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi thứ hai cần nhiều vịi thứ Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài 4: (0,75 điểm) Một bình chia độ hình trụ chứa 200 cm3 nước Người ta bỏ lọt vào bình chìm nước khối kim loại hình cầu Khi nước yên lặng, người ta thấy nước dâng lên vạch 313,04 cm3 Tính diện tích mặt cầu, lấy π = 3,14 Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R , C trung điểm OA dây MN vng góc với AO C Gọi K điểm di động cung nhỏ MB H giao AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp AH.AK = R b) Chứng minh ∆MBN tam giác c) Tìm vị trí điểm K cung nhỏ MB cho KM + KN + KB = 4R Bài 6: (0,75 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = a b c Chứng minh + + ≥ 2 1+ b 1+ c 1+ a HẾT LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ SỐ (offline) Bài 1: (1,5 điểm) 6−2 + 54  x + x  x − x  2) Cho biểu thức B = 1 + 1 +  , với ≤ x ≠  + x  − x  1) Tính A = + + a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị biểu thức B x = 1+ Bài 2: (1,5 điểm)  2(x − 3) + 5(y + 1) = 18 1) Giải hệ phương trình sau  (x − 3) + 2(y + 1) = 2) Một giá 000 đồng, hộp bút giá 30 000 đồng An muốn mua số hộp bút a) Gọi x số An mua y số tiền phải trả (bao gồm tiền mua x hộp bút) Hãy biểu diễn y theo x b) Nếu An có 200 000 đồng để mua hộp bút tối đa An mua Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − 4x − m + 6m − = (1) (với x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x cho biểu thức A = x13 + x 32 đạt giá trị nhỏ 2) Một công ty vận tải điều số xe tải đến kho hàng để chở 21 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, xe phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi lúc đầu công ty điều đến kho hàng xe Biết khối lượng hàng chở xe Bài 4: (0,75 điểm) Một hộp sữa hình trụ có bán kính đáy 6,5 cm Biết diện tích vỏ hộp (kể nắp) 292,5π cm Tính thể tích hộp sữa Bài 5: (3,0 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ) Các đường cao AD, BE, CF tam giác cắt H a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp b) Gọi I điểm đối xứng A qua O M hình chiếu O BC Chứng minh tứ giác BHCI hình bình hành AH = 2.MO c) Gọi N trung điểm EF Chứng minh R.AN = AM.OM Bài 6: (0,75 điểm) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác 1 1 1 Chứng minh + + ≥ + + a +b−c b+c−a c+a −b a b c HẾT LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ SỐ (offline) Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức (với x > 0; x ≠ )  x  A = − 50 − − B =  −   x −1 x − x  x +1 a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm x cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B Bài 2: (1,5 điểm) 1) Một công ty viễn thông A cung cấp dịch vụ truyền hình cáp với mức phí ban đầu 300 000 đồng tháng phải đóng 150 000 đồng Công ty viễn thông B cung cấp dịch vụ truyền hình cáp khơng tính phí ban đầu tháng khách hàng phải đóng 200 000 đồng a) Gọi T (đồng) số tiền khách hàng phải trả cho công ty viễn thông t (tháng) sử dụng dịch vụ truyền hình cáp Khi lập hàm số T theo t cơng ty b) Tính số tiền khách hàng phải trả sau sử dụng dịch vụ truyền hình cáp tháng công ty c) Khách hàng cần sử dụng dịch vụ truyền hình cáp tháng đăng kí bên cơng ty viễn thơng A tiết kiệm chi phí hơn?  x + y − = 2) Giải hệ phương trình   x − y − = Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − 2mx + = (với m tham số) a) Giải phương trình cho m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn ( x1 + 1) + ( x + 1) = 2) Hai tổ sản suất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày áo? Bài 4: (0,75 điểm) Tính thể tích khơng khí ( km ) tầng đối lưu Trái Đất biết bán kính Trái Đất khoảng 6371 km tầng đối lưu tính từ mặt đất khoảng 10 km so với mặt đất (làm tròn đến km ) Bài 5: (3,0 điểm) Cho điểm A, B, C cố định nằm đường thẳng d (B nằm A C) Vẽ đường trịn tâm O thay đổi ln qua B C (O không nằm đường thẳng d) Kẻ AM AN tiếp tuyến với đường tròn tâm O M N Gọi I trung điểm BC, AO cắt MN H cắt đường tròn điểm P Q (P nằm A O), BC cắt MN K a) Chứng minh điểm A, M, O, I, N nằm đường tròn b) Chứng minh AB.AC = AH.AO ; K cố định đường tròn ( O ) thay đổi c) Gọi D trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vng góc với MD cắt đường thẳng MP E Chứng minh P trung điểm ME Bài 6: (0,75 điểm) Cho số a, b, c lớn thoả mãn a + b + c = abc Tìm giá trị nhỏ b−2 c−2 a−2 biểu thức P = + + a b c ( ) HẾT -9 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ SỐ (offline) Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức (với x > 0; x ≠ ) A= - + B = 5+2 x x −1 − x −1 x − x a) Rút gọn biểu thức A B b) Hãy tìm giá trị x để giá trị biểu thức A = B Bài 2: (1,5 điểm) 2 ( x + 3) = ( y + 1) + 1) Giải hệ phương trình  3 ( x − y + 1) = ( x − ) + 2) Vào dịp đầu năm 2021, cửa hàng điện máy dự định bán 120 ti vi hình phẳng với chương trình khuyến đặc biệt, trung bình ngày cửa hàng bán ti vi Gọi x số ngày bán ti vi theo chương trình khuyến mãi, y số ti vi lại sau x ngày bán a) Viết cơng thức tính y theo x b) Hãy cho biết, sau 15 ngày áp dụng chương trình khuyến cửa hàng có bán hết 120 ti vi khơng ? Giải thích Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình bậc hai x − mx + m − = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x thỏa mãn hệ thức 1 x1 + x + = x1 x 2012 2) Khoảng cách hai tỉnh A B 60 km Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B với vận tốc Sau xe người thứ bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau sửa xe xong, người thứ với vận tốc nhanh trước km/h nên đến B lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người lúc đầu Bài 4: (0,75 điểm) Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ, đường kính đường trịn đáy 5cm, chiều dài lăn 23 cm Sau lăn trọn 15 vịng trục lăn sân phẳng diện tích bao nhiêu? Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB, lấy điểm M đường tròn Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vng góc với AB, đường thẳng d cắt đường thẳng MA, MB D, C Tiếp tuyến M đường tròn cắt đường thẳng d I, tia AC cắt đường tròn E, đường thẳng ME cắt OI K Chứng minh: a) AC ⊥ BD , từ suy điểm D, E, B thẳng hàng b) Tứ giác MOHE nội tiếp; IE tiếp tuyến đường tròn (O) c) Đường thẳng ME qua điểm cố định Bài 6: (0,75 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + xy xz HẾT -10 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ SỐ 21 (nhóm zalo) Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức (với x > 0; x ≠ ) ( P = 2− )( ) +1  x +1 x x +2 x −x 4+2 ; Q = − + : x − x − x +   x+4 x +4 b) Tìm x để P = Q a) Rút gọn P Q Bài 2: (1,5 điểm) 2 x + y = 1) Giải hệ phương trình  3 x − 2y = 2) Trung tâm điện máy nhập dòng tủ lạnh Loại A có mức tiêu thụ điện 500kw/1 năm niêm yết giá bán triệu đồng, loại B có mức tiêu thụ điện 400kw/1 năm niêm yết giá bán triệu đồng, biết 1kw điện có giá 2000 đồng Một người mua tủ lạnh phân vân chọn loại tiết kiệm chi phí xài năm a) Em lập công thức hàm số y biểu diễn tổng số chi phí theo x năm cho loại tủ lạnh ? (bao gồm tiền mua tủ tiền điện) b) Theo em người nên mua loại tủ để chi phí năm thấp ? Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho hai hàm số y = x có đồ thị (P) y = 2mx − m + có đồ thị đường thẳng ( d ) (với m tham số) a) Chứng minh đường thẳng ( d ) cắt (P) điểm phân biệt với m b) Gọi x1 ; x hoành độ giao điểm đường thẳng ( d ) parabol (P) Tìm giá trị m để biểu thức M = −24 đạt giá trị nhỏ x1 + x 2 − 6x1x 2 2) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế dãy phải kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế số ghế dãy ghế Bài 4: (0,75 điểm) Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình vẽ Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R, Biết đường kính đáy hình trụ R Tính thể tích phần khối cầu cịn lại nằm ngồi hình trụ theo R Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O dây BC khơng qua tâm Tiếp tuyến đường trịn B C cắt A M điểm cung nhỏ BC Gọi H, I, K hình chiếu M lên BC, AC, AB a) Chứng minh tứ giác MHBK tứ giác MHCI nội tiếp b) Chứng minh MH = MI.MK c) Gọi giao điểm MB với HK P, MC với HI Q Chứng minh MH ⊥ QP 84 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Năm học 2020 - 2021 Bài 6: (0,75 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = a b c + + b +1 c +1 a +1 HẾT 85 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ SỐ 22 (nhóm zalo) Bài 1: (1,5 điểm) −2  x −2  + 2) Cho biểu thức A =  (với x > 0; x ≠ )  x −2 x  x +2 a) Rút gọn biểu thức b) Tìm x để biểu thức A có giá trị 1) Thực phép tính 11 − − Bài 2: (1,5 điểm) 2x + y = 5x − 6y = 12 2) Bạn Nam vào nhà sách Tiền Phong mua số với giá 8000 đồng sách với giá 59000 đồng a) Gọi x số bạn Nam mua y số tiền phải trả (bao gồm mua sách) Hãy biểu diễn y theo x b) Nếu bạn Nam đem theo 119000 đồng, tính số tối đa bạn Nam mua được? 1) Giải hệ phương trình  Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình bậc hai, ẩn số x, m tham số x − 3x + m − = a) Với giá trị m phương trình có nghiệm b) Tìm giá trị m cho phương trình cho có hai nghiệm x1 ; x thoả mãn điều kiện x12 − x 2 = 15 2) Một người xe máy từ thành phố A đến thành phố B Lúc người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 20 phút Tính vận tốc người lúc đi, biết quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 120 km Bài 4: (0,75 điểm) Một hộp thực phẩm hình trụ tích 20π dm3 , chiều cao dm Tính diện tích tồn phần hộp thực phẩm Bài 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn (O) (F tiếp điểm) Gọi H trung điểm BF, tia OH cắt tia AF D a) Chứng minh FOD = BOD BD tiếp tuyến nửa đường tròn (O) b) Gọi K giao điểm DC với nửa đường tròn (O) Chứng minh DF = DK.DC AO.AB = AF.AD BD DM c) Kẻ OM ⊥ BC (M thuộc đoạn thẳng AD) Chứng minh − =1 DM AM Bài 6: (0,75 điểm) Cho a, b,c > b c  b c a  a Chứng minh  + + + +  ≥ 1+ b + 2a c + 2b a + 2c  b + 2c c + 2a a + 2b  HẾT 86 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ SỐ 23 (nhóm zalo) Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức (với x ≥ 0; x ≠ ) x − x +1 x + x 1  :  80 − 45 +  ; B = + 5 x −1 x +1  a) Rút gọn biểu thức A B b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A lớn giá trị biểu thức B Bài 2: (1,5 điểm) 1) Xác định giá trị a b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y + 3x = cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2) Ông A gửi số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn năm 6% Tuy nhiên sau thời hạn năm, ông A không đến nhận tiền lãi mà để thêm năm lãnh Khi số tiền lãi có sau năm ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau hai năm ông A nhận số tiền 112 360 000 (kể gốc lẫn lãi) Hỏi ban đầu ông A gửi tiền? Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − ( m − 1) x + m − = (1) (m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép x + x 22 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x cho − x1 − x đạt giá trị nhỏ 2) Bác Tồn định làm ngơi nhà với diện tích 100m Bác dự tính tiền vật liệu tiền công thợ theo m xây dựng, tổng chi phí 800 triệu đồng Nhưng thực hiện, bác xây thêm 50m Khi giá vật liệu tăng thêm 10%, tiền cơng thợ tăng thêm so với giá dự định Vì chi phí 1,326 tỉ đồng Hỏi thực tế bác cho mét vuông tiền vật liệu tiền công thợ? Bài 4: (0,75 điểm) Chân đống cát đổ phẳng nằm ngang hình trịn có chu vi 12m hỏi chân đống cát chiếm diện tích mét vng ? Bài 5: (3,0 điểm) Từ điểm P nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn (A, B tiếp điểm) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A tới đường kính BC, đoạn thẳng PC cắt AH E a) Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp b) Chứng minh OB.AH = CH.PB E trung điểm AH c) Giả sử PO = d , tính AH theo R d Bài 6: (0,75 điểm) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A= P = 2a + ab + 2b + 2b + bc + 2c + 2c + ca + 2a HẾT 87 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ SỐ 24 (nhóm zalo) Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức (với x > 0; x ≠ )  1− x 1+ x  5+ − 6−2 ; B= A= − : +1  + x − x  (1 − x)x x a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm x để B + 6A = 2x Bài 2: (1,5 điểm)  2x − 5y = 1) Giải hệ phương trình   4x − 5y = 2) Quãng đường trung tâm phố Hải Phòng đến trung tâm thành phố Hà Nội dài 100km Một xe máy lên Hà Nội với vận tốc 50km/h, xuất phát từ trạm thu phí Quán Toan (biết trạm thu phí Quán Toan nằm đường Hải Phòng - Hà Nội) cách trung tâm thành phố Hải Phòng 15km Gọi y (km) khoảng cách từ xe máy đến trung tâm thành phố Hải Phòng, gọi t thời gian xe máy a) Viết hàm số biểu diễn y theo t b) Hỏi sau xe máy đến trung tâm Hà Nội ? Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − ( m + 1) x + 2m + = (m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m = −2 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x thoả mãn điều kiện x13 + x 23 = 28 2) Quãng đường từ A đến B dài 80 km Hai người khởi hành lúc từ A đến B, người xe máy, người ô tô Người ô tô đến B sớm người xe máy 40 phút Biết giờ, ô tô nhanh xe máy 20 km Tìm vận tốc xe? Bài 4: (0,75 điểm) Gia đình bạn Thiện cần làm 10 khối bê tơng hình trụ bao quanh gốc vườn Biết bề dày khối bê tông 9cm, chiều cao 10cm đường kính đáy hình trụ lớn 90cm Tính thể tích vữa cần dùng để thực 10 khối bê tông ( π = 3,14 ) Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), AF cắt MO N, H giao điểm MO AB a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MN = NF.NA MN = NH HB2 EF − =1 c) Chứng minh HF2 MF Bài 6: (0,75 điểm) Cho x, y số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 1 xy P= +  +  ( x + y2 ) x +y x y HẾT 88 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ SỐ 25 (nhóm zalo) Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A = ( − 75 + 27 )  x −2 x +2 2) Cho biểu thức B =  − x − x với x > 0; x ≠  x − x + x −    a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên Bài 2: (1,5 điểm) 3 ( x − ) = ( y − ) 1) Giải hệ phương trình  4x − 3y + = 2) Một xe khách từ A đến B với vận tốc 60km/h, cách 10km xe tải xuất phát lúc chuyển động chiều phía B với vận tốc 40km/h a) Viết công thức hàm số biểu thị khoảng cách xe so với địa điểm A sau t ? b) Hỏi sau xe khách đuổi kịp xe tải ? Bài 3: (2,5 điểm) ( ) 1) Cho phương trình x + mx − = (với m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) m = ( ) ( ) b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x thoả mãn x1 x 2 + + x x12 + > 2) Bảng xếp hạng đánh giá kỹ tiếng Anh người trưởng thành toàn cầu (EF EPI) EF Education First công bố Hà Nội ngày 14/11/2018 cho thấy Việt Nam thuộc nhóm trung bình trình độ tiếng Anh, đạt 53,12 điểm xếp thứ N 88 quốc gia vùng lãnh thổ Tìm N biết N số tự nhiên có hai chữ số Tổng hai chữ số Nếu viết hai chữ số ngược lại số số cũ 27 đơn vị Bạn có nhận xét trình độ tiếng Anh người dân Việt Nam? Là học sinh bạn có kế hoạch để tăng trình độ tiếng Anh để có hội hịa nhập với giới ? Bài 4: (0,75 điểm) Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Biết hình cầu hình nón có bán kính 2,5cm, chiều cao hình nón gấp ba lần bán kính hình cầu Tính thể tích que kem? (Lấy π ≈ 3,14 kết làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn ( O ) có hai đường kính AB MN vng góc với Trên tia đối tia MA lấy điểm C khác điểm M Kẻ MH vng góc với BC ( H ∈ BC ) a) Chứng minh tứ giác BOMH nội tiếp b) Gọi E giao điểm MB OH Chứng minh HO tia phân giác MHB ME.HM = BE.HC c) Gọi giao điểm đường tròn ( O ) đường tròn ngoại tiếp ∆MHC K (K khác M) Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng Bài 6: (0,75 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = abc Chứng minh 1 1 + + ≤ ⋅ a (1 + bc ) b (1 + ca ) c (1 + ab ) HẾT -89 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ THI THỬ Bài 1: (1,5 điểm) x− x x −1 + (x ≥ 0, x ≠ 1) x x −1 b) Tìm giá trị x để 3A + B = Cho hai biểu thức A = − − B = a) Rút gọn biểu thức A B Bài 2: (1,5 điểm) 1) Với giá trị m đồ thị hàm số: y = −5x + ( m + 1) y = 4x + ( − m ) cắt điểm trục tung Tìm toạ độ giao điểm 2) Có hai hãng điện thoại cố định tính phí gọi cho thuê bao sau : Hãng Thuê bao (ngàn đồng) Gọi nội hạt (ngàn đồng/30 phút) A 10 B 15 Gọi y cước phí hàng tháng mà khách hàng phải trả sau x lần 30 phút ( x ∈ N* ) Biết cước phí hàng tháng tổng tiền thuê bao cước phí gọi nội hạt a) Hãy biểu diễn y theo x hãng b) Hãy cho biết với cách tính phí khách hàng tháng gọi bình quân nên sử dụng mạng hãng rẻ Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình: x + 2x − m = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình cho có nghiệm x1 ; x Khi tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x14 + x 24 2) Trong đợt giải phóng mặt làm đường quốc lộ 10, gia đình ơng Minh đền bù miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng mét Số tiền gia đình nhận 120 triệu đồng với giá triệu đồng mét vng Hãy tính kích thước mảnh đất Bài 4: (0,75 điểm) Gia đình bạn Thiện cần 9cm làm 10 khối bê tơng hình trụ bao quanh gốc vườn Biết dày khối bê tơng 9cm, chiều cao 12cm đường kính 12cm đáy hình trụ 90cm (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích vữa cần dùng để thực 90cm 10 khối bê tông (lấy π ≈ 3,14 ) Bài 5: (3,0 điểm) Cho điểm M nằm đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A B tiếp điểm) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) hai điểm N Q (N nằm M Q) Gọi H giao điểm AB MO, K giao điểm BN AM; I hình chiếu A BM a) Chứng minh tứ giác AOBM, AHIM nội tiếp b) Chứng minh MA = MN.MQ c) Khi K trung điểm AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng Bài 6: (0,75 điểm) Cho a, b,c > ab bc ca a+b+c Chứng minh: + + ≤ a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b HẾT -90 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ THI THỬ Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức : (với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ ) x− x  2 x +x  A = 3 + 12 − 48 − 108 B =  + 2 :  − 2  x −1   x +2  1) Rút gọn biểu thức A B 2) Tính giá trị x để giá trị biểu thức B nhỏ Bài 2: (1,5 điểm) 1) Cho hàm số y = ( m − 1) x + có đồ thị đường thẳng (d) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng ( d ') : y = −3x + m + điểm trục tung 2) Nhà Minh có mảnh đất hình chữ nhật có kích thức 4m 7m Để làm lối đi, bố Minh bớt kích thước x (m) ( < x < ) khu vực trồng rau có chu vi y (m) a) Hãy lập cơng thức tính y theo x ? b) Trong trường hợp x = 0,5m , tính chu vi khu đất trồng rau Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình : x − 2mx + m − = (m tham số) (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1 ; x với m b) Tìm m để biểu thức P = ( x1 − x ) + x1x đạt giá trị nhỏ 2) Hai tổ làm chung cơng việc sau 12 xơng việc Nếu tổ làm chung giờ, sau tổ làm việc khác tổ làm thêm cơng 12 việc Hỏi tổ làm sau xong việc ? Bài 4: (0,75 điểm) Cái mũ với kích thước cho theo hình vẽ sau Hãy tính tổng diện tích vải cần có đề làm nên mũ Biết tỉ lệ vải khâu (may) hao (tốn) may mũ 15% Cho biết π = 3,14 Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Ba đường cao AK, BD, CE cắt H a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK c) Gọi I, J trung điểm DE BC Chứng minh OA / /JI Bài 6: (0,75 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn b + c ≤ a Tìm giá trị nhỏ  1 biểu thức P = ( b + c ) + a  +  a b c  HẾT 91 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ĐỀ THI THỬ Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức  x −3  A= + − 28 ; B =  + (với x > 0, x ≠ )  −2 x +3 x  x −3 a) Rút gọn biểu thức A B b) Tìm giá trị x để 5B − A = Bài 2: (1,5 điểm) 1) Hai bạn Hoa Lan đường Lúc đầu bạn Hoa bạn Lan phía cách trường 200m 500m ngược hướng tới trường Mỗi Hoa 3km, Lan 2km Gọi d (km) khoảng cách Hoa Lan trường sau t a) Thiết lập hàm số d theo t b) Sau hai bạn gặp ?  ( x + y ) + x + = 2) Giải hệ phương trình  5 ( x + y ) − x + = Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − ( m − 1) x + 2m − = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x thỏa mãn x1 < < x 2) Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất ngày nhau) Để đẩy nhanh tiến độ công việc giai đoạn tăng cường phòng chống đại dịch COVID-19, ngày nhà máy sản xuất nhiều dự định 35 thùng nước sát khuẩn Do đó, nhà máy hồn thành cơng việc trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày nhà máy phải sản xuất thùng nước sát khuẩn ? Bài 4: (0,75 điểm) Một công ty dự kiến làm đường ống thoát nước thải dạng hình trụ dài 1km, đường kính ống (khơng kể lớp bê tông) 1m, độ dày lớp bê tơng 10cm Tính xem để xây đường ống nước cần dùng khối bê tơng? Bài 5: (3,0 điểm) Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AB AC đường tròn (B C tiếp điểm) Gọi E trung điểm đoạn thẳng AC, F giao điểm thứ hai đường thẳng EB với đường tròn (O), K giao điểm thứ hai AF với đường tròn (O) Chứng minh : a) Tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp ∆ABFδ∆AKB b) BF.CK = CF.BK c) ∆FCEδ∆CBE EA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ABF Bài 6: (0,75 điểm) Cho x, y, z số thực dương, tìm giá trị nhỏ biểu thức sau :  x y 2z  A = 2021  + +  x+y  y+z x+z HẾT -92 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 93 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 94 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Năm học 2020 - 2021 95 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Bổ sung số tốn hình Bài 1: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng d qua A cắt (O;R) hai điểm D E (D nằm A E) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt (O) I Chứng minh: a) Tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh CB phân giác ICA ADC = ACE c) Khi A di động đường thẳng d đường trịn ngoại tiếp ∆ABC qua điểm cố định Bài 2: Cho ba điểm A, B, C thứ tự nằm đường thẳng xy Vẽ đường tròn (O) qua B C Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N tiếp điểm) Gọi E F trung điểm BC MN a) Chứng minh ∆AMBδ∆ACM AM = AN = AB.AC b) Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) I Chứng minh IN / /AB c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OEF nằm đường thẳng cố định đường tròn (O) thay đổi Bài 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) (A tiếp điểm) Trên tia Ax lấy điểm C cho AC = 2R Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) hai điểm D E (D nằm C E; đường thẳng cắt đoạn thẳng OB) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE a) Chứng minh CA = CD.CE b) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE M N Chứng minh O trung điểm đoạn thẳng MN Bài 4: Cho ∆ABC vuông A nội tiếp đường tròn tâm (O) Gọi M trung điểm cạnh AC Đường trịn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC N cắt (O) D a) Chứng minh ABNM nội tiếp CN.AB = AC.MN b) Chứng tỏ OM tiếp tuyến (I) B, M, D thẳng hàng c) Tia IO cắt đường thẳng AB E Chứng minh BMOE hình bình hành 96 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Bài 5: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B nằm A C) Đường tròn (O) qua B C, đường kính DE vng góc với BC K AD cắt (O) F; EF cắt AC I Chứng minh: a) Tứ giác DFIK nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DFIK b) DEA = DIK c) AI.KE.KD = KI.AB.AC Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R AH đường cao tam giác ABC Gọi M, N thứ tự hình chiếu H AB, AC a) Chứng minh tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ABC = ANM c) Chứng minh OA vng góc với MN Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) Vẽ AH vng góc với BC H Từ H vẽ HM vng góc với AB HN vng góc với AC ( M ∈ AB, N ∈ AC ) Vẽ đường kính AE đường trịn ( O ) cắt đoạn MN điểm I, tia MN cắt đường tròn ( O ) K a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Chứng minh AE vng góc với MN c) Chứng minh AH = AK Bài 8: Từ điểm A nằm đường tròn ( O; R ) với OA < 2R Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với ( O ) ( D, E tiếp điểm) Gọi H giao điểm DE AO Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE ( M khác D , khác E , MD < ME ) Tia AM cắt đường tròn ( O; R ) N Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE K a) Chứng minh AO ⊥ DE AD = AM.AN b) Chứng minh NK tia phân giác góc DNE tứ giác MHON nội tiếp c) Kẻ đường kính KQ đường tròn ( O; R ) Tia QN cắt tia ED C Chứng minh MD.CE = ME.CD Bài 9: Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Vẽ đường kính BD, biết AB = 2R Chứng minh OA song song với DC tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC theo R c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD K cắt đường BC F Chứng minh FD tiếp tuyến đường trịn (O) Bài 10: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O, R) Hai đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp Xác định tâm P đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Kẻ đường kính AF Chứng minh AF ⊥ ED c) Đường tròn (P) cắt (O) K (K khác A), OM vng góc với BC M Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng 97 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Bài 11: Cho (O) đường kính AB d tiếp tuyến đường tròn A Trên d lấy điểm M (khác A) OB lấy N (khác O B) Đường thẳng MN cắt (O) hai điểm C D cho C nằm M D Gọi H trung điểm CD a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp đường tròn b) Kẻ đoạn DK song song MO (K nằm AB) Chứng minh MDK = BAH, MA = MC.MD c) Đường thẳng BC cắt OM I Chứng minh AI song song BD Bài 12: Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB, CD vng góc với Gọi M điểm di động đoạn OB (M ≠ O, B) Tia CM cắt BD P đường tròn N (N ≠ C) Gọi Q giao điểm AN CD a) Chứng minh tứ giác DQPN nội tiếp PQ // AB b) Chứng minh ∆ACQ ∆MAC diện tích tứ giác ACMQ khơng đổi M thay đổi OB c) Chứng minh tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác CQN ln nằm đường thẳng cố định M thay đổi OB Bài 13: Từ điểm A cố định nằm đường tròn (O;R) , dựng tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE với đường tròn ( B,C ∈ (O) , D nằm A E ) Gọi I trung điểm DE , H giao điểm AO BC a) Chứng minh bốn điểm A, B, I,O thuộc đường trịn, xác định tâm đường trịn b) Chứng minh AC = AD.AE = AH.AO c) Qua I kẻ đường thẳng song song với BE , cắt BC M Chứng minh DM ⊥ BO Bài 14: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O) có ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp AE.AC = AH.AD b) Kẻ đường thẳng xy tiếp tuyến (O) điểm A Chứng minh xy / /EF c) Đường thẳng EF cắt hai cung AB, AC N, M Vẽ đường kính AK (O), gọi MK cắt BC điểm I Chứng minh AI ⊥ HM Mỗi thấy căng thẳng, áp lực sống, ghé qua link sau : https://sites.google.com/site/123onthi/giaitri 98 ... thoả mãn x + y + z = 201 8 x y z Chứng minh + + ≤1 x + 201 8x + yz y + 201 8y + zx z + 201 8z + xy HẾT 21 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 202 0 - 202 1 ĐỀ SỐ 21 (offline) Bài 1:... mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá 202 1a − 202 1b − 202 1c − trị lớn biểu thức P = + + a b c HẾT -29 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 202 0 - 202 1 ĐỀ SỐ 29 (offline) Bài 1: (1,5... số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c ≤ 202 0 202 1 Chứng minh + ≥ 2 a + b + c ab + bc + ca HẾT -6 LUYỆN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm học 202 0 - 202 1 ĐỀ SỐ (offline) Bài 1: (1,5 điểm) Cho