Cơ học kỹ thuật bài tập dao động một bậc tự do

BÀ I TẬ P DAO ĐỘ N G MỘ T BẬ C TỰ DO Bài 1.1 Một vật khối lượng m chuyển động theo phương thẳng đứng Vật liên kết với cứng thông qua lò xo k1 giảm chấn c, đầu vật gắn với lò xo k2 đầu lại A lò xo k2 chịu kích động y A a sin t (hình 1.1) Biết a, n x k2 a sin t; m n k1 k m an Bài 1.2 c x m Hình 1.1 dao động hệ bậc tự th Đs x co ng c om biên độ tần số góc kích động Thiết lập phương trình vi phân dao động hệ tính tần số dao động tự nhiên, tần số tắt dần biên độ bình ổn hệ cu u du o ng Một hình trụ khối lượng m, bán kính r nhúng vào hình trụ chứa chất lỏng có bán kính R, khối lượng riêng d (Hình 1.2) Thiết lập phương trình vi phân dao động khối trụ tính chu kỳ dao động Hình 1.2 Dao động hệ bậc tự Đs mx dg R2r x 0, Tn R2 r CuuDuongThanCong.com m R2 r Rr dg https://fb.com/tailieudientucntt Bài 1.3 c om Một đóa quay khối lượng m, bán kính R gắn vào đầu trục đàn hồi đườn g kính D, chiều dài L khối lượng không đáng kể (Hình 1.3) Đặc tính đàn hồi trục xác định mun cắt G Đóa dao động tắt dần quanh trục thẳng đứng ảnh hưởng giảm chấn c Thiết lập phương trình vi phân dao động đóa tính tần số dao động tự nhiên n n 0; D 4G 32LI an Bài 1.4 co cR  I Đs  ng Hình 1.3 Hệ dao động đóa trục u du o ng th Một mỏng khối lượng m quay quanh O (Hình 1.4) Tấm giữ lò xo k giảm chấn c theo phương ngang Thiết lập phương trình vi phân dao động tính tần số dao động tự nhiên cu Hình 1.4 Dao động bậc tự Đs  6c  m n CuuDuongThanCong.com 0; n 6kl mb https://fb.com/tailieudientucntt Bài 1.5 Đs x c M m n x x m M sin t; n k M Hình 1.5 Dao động hệ moteur dầm ng trình vi phân dao động hệ tính tần số dao động tự nhiên hệ c om Một moteur điện khối lượng M đặt dầm chiều dài l, moment quán tính tiết diện mặt cắt ngang I mun đàn hồi E (hình 1.5) Giữa dầm người ta gắn giảm chấn c Trục moteur có khối lượng m quay với vận tốc góc Sự cân (do có độ lệch trục quay trọng tâm trục Thiết lập phương cu u du o ng th an co Bài 1.6 Bánh xe (hình 1.6) chế tạo vật liệu có khối lượng riêng , dao động quanh trục nằm ngang O Bánh xe gắn vào lò xo có độ cứng k giảm chấn có hệ số giảm chấn c, đầu giảm chấn chuyển động dọc theo trục y với qui luật y a sin( t ) Thiết lập phương trình vi phân dao động hệ xác định tần số dao động riêng Hình 1.6 Dao động hệ bậc tự Đs I cd kD2 dca cos t Bài 1.7 Khối trụ khối lượng m gắn vào cứng không khối lượng tạo thành lắc (hình 1.7) Thiết lập phương trình vi phân dao động hệ tính chu kì dao động lắc CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Hình 1.7 Dao động lắc du o ng th an co ng Bài 1.8 Đóa mỏng đồng chất khối lượng m quay quanh trục nằm ngang O Lò xo có độ cứng k gắn vào đóa để giữ cho đóa nằm ngang (hình 1.8) Hệ số giảm chấn c ứng với độ hao hụt lượng hệ Thiết lập phương trình vi phân dao động hệ tính tần số dao động riêng hệ u Hình 1.8 Dao động đóa đồng chất cu Bài 1.9 Toa hàng thang máy vận hành tầng nhà (hình 1.9) Khoảng cách tầng cao tầng thấp H=30 m Khối lượng trung bình toa hàng m=500 kg Để giảm va đập toa hàng dây nâng bị đứt, người ta đặt giảm sốc Hãy tính độ cứng k hệ số giảm chấn c giảm sốc để bảo đảm gia tốc suốt trình va đập nhỏ 200 m/s2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om ng Hình 1.9 Dao động hệ thang máy toa hàng co ĐS: k=9160 N/m, c=4280 Ns/m cu u du o ng th an Bài 1.10 Cho hệ dao động gồm vật nặng m gắn vào lò xo có độ cứng k (hình 1.10) Hệ chịu tác động lực điều hoà có biên độ P o tần số Hiện tượng xảy tần số lực cưỡng tần số dao động riêng hệ Biết thời điểm ban đầu t=0, x=0, x Hình 1.10 Dao động hệ bậc tự ĐS: lim x P0 2m sin( t ) t cos( t ) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... phương trình vi phân dao động tính tần số dao động tự nhiên cu Hình 1.4 Dao động bậc tự Đs  6c  m n CuuDuongThanCong.com 0; n 6kl mb https://fb.com/tailieudientucntt Bài 1.5 Đs x c M m n... c, đầu giảm chấn chuyển động dọc theo trục y với qui luật y a sin( t ) Thiết lập phương trình vi phân dao động hệ xác định tần số dao động riêng Hình 1.6 Dao động hệ bậc tự Đs I cd kD2 dca cos... 1.5 Đs x c M m n x x m M sin t; n k M Hình 1.5 Dao động hệ moteur dầm ng trình vi phân dao động hệ tính tần số dao động tự nhiên hệ c om Một moteur điện khối lượng M đặt dầm chiều dài l,