Luận văn xây dựng chương trình mã hóa và giải mã RSA

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TÀO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP NGÀNH: ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG Người hướng dẫn : Thạc sỹ Nguyễn Văn Dương Sinh viên : Lê Thế Trị HẢI PHÒNG – 2018 Th■ah■■ng Mang Luôn 123doc thu■n l■icam s■ tr■ h■u k■t s■ nghi■m t■im■t d■ng s■website mang kho m■i th■ m■ l■i d■n CH■P vi■n nh■ng cho ■■u kh■ng ng■■i NH■N quy■n chia dùng, l■ CÁC s■l■i v■i và■I■U t■t công h■n mua nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N cho tàihi■n ng■■i li■u TH■A tài th■ hàng li■u dùng hi■n THU■N ■■u ■ t■t Khi ■■i, Vi■t c■ khách b■n l■nh Nam Chào online hàng v■c: Tác m■ng tr■ không tài phong thành b■n khác chun ■■n thành tíngì d■ng, v■i so nghi■p, viên 123doc v■i cơng c■a b■n hồn ngh■ 123doc g■c h■o, thơng B■n và■■ n■p có tin, cao th■ ti■n ngo■i tính phóng vào ng■, Khách trách tài to,kho■n nhi■m thu nh■ c■a ■■i hàng tùy123doc, v■i ý cót■ng th■b■n d■ ng■■i dàng s■ dùng ■■■c tra c■u M■c h■■ng tàitiêu li■u nh■ng hàng m■t■■u quy■n cáchc■a l■i123doc.net sau xác,n■p nhanh ti■n tr■ chóng thành website th■ vi■n tài li■u online l■n nh■t Vi■t Nam, cung c■p nh■ng tài li■u ■■c khơng th■ tìm th■y th■ tr■■ng ngo■i tr■ 123doc.net Nhi■u event thú v■, event ki■m ti■n thi■t th■c 123doc luôn t■o c■ h■i gia t■ng thu nh■p online cho t■t c■ thành viên c■a website Mangh■n Luôn Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc h■■ng phát thu■n l■i event cam s■ nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chun ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thơng B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i không t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Luônh■n 123doc Sau Th■a Xu■t h■■ng phát thu■n cam nh■n m■t t■k■t s■ t■i ýxác n■m t■■ng d■ng s■ nh■n website mang ■■i, t■o t■l■i c■ng ■■ng d■n 123doc CH■P nh■ng ■■u ■■ng h■ NH■N ■ã quy■n th■ng chia t■ng ki■m CÁC s■s■ l■i b■■c ti■n vàchuy■n ■I■U t■t mua online kh■ng nh■t bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh ng■■i li■u ph■n tài TH■A v■ li■u hàng thơng dùng tríTHU■N hi■u c■a ■■u tin Khi qu■ Vi■t xác khách nh■t, minh Nam Chào hàng uy tài l■nh Tác m■ng tín kho■n tr■ phong v■c cao thành b■n email nh■t tàichuyên ■■n li■u thành b■n Mong v■i nghi■p, viên kinh ■ã 123doc 123doc.net! mu■n ■■ng c■a doanh hoàn mang 123doc kýonline v■i h■o, Chúng l■ivà 123doc.netLink cho Tính ■■ n■p tơi c■ng cao ■■n cung ti■n tính ■■ng th■i vào c■p trách xác tài ■i■m D■ch xãkho■n th■c nhi■m h■itháng V■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i ■■■c ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c g■i t■ng tài 123doc v■ mô nguyên b■n ng■■i ■■a t■s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c m■c ■ây) email M■c h■■ng quý 100.000 cho b■n tiêu báu, b■n, nh■ng ■ã hàng phong l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau vuingày, n■p lòng “■i■u giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Lnh■n Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc Mang h■■ng phát thu■n l■i event cam s■ nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t u■t phát Nhi■u Mang Luôn 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n t■ m■t tr■ t■ h■u ýk■t s■ thú nghi■m t■i ýt■■ng xác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event t■o kho m■i ■■i, t■o t■ c■ng th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■ng ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia ki■m t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c ti■n s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công online h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N b■ng sang b■ng cho tài ■■nh hi■n tài ng■■i li■u ph■n tài TH■A li■u tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng trí hi■u hi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin qu■ t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia nh■t, b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online uy hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác tín m■ng tín kho■n tr■ cao nh■p không tài phong v■c cao thành b■n nh■t email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tín Mong b■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã mu■n t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n mang hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i l■i h■o, Chúng l■i thông B■n cho 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có c■ng tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i ■■ng tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác xã tài ■i■m D■ch xã to,h■i kho■n th■c nhi■m h■i thum■t tháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ngu■n ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cótài g■i t■ng th■ tài 123doc nguyên v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t tri d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c tra th■c m■c ■ây) email c■u quý M■c h■■ng quý 100.000 cho tài báu, b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng phong ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u phú, quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a ■a l■i b■n vào d■ng, 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p giàu lòng “■i■u nhanh giàu ti■n giá s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u tr■ thành tr■ nh■p ■■ng 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email th■i vi■n th■i Thu■n mong c■a thành mong tài v■ li■u mu■n viên mu■n S■ online ■■ng D■ng t■o click t■o l■n ■i■u ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n ki■n V■” vào Vi■t 123doc cho top sau cho Nam, cho 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■i users website c■p users ■âynh■ng có ■■■c cóph■ thêm thêm tài bi■n g■i thu thu li■u t■t nh■p nh■t nh■p ■■c T■it■i Chính khơng t■ng Chính Vi■tth■i vìth■ Nam, vìv■y v■y ■i■m, tìm 123doc.net t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racó ■■i thu■c ■■i tr■■ng th■ nh■m nh■m c■p top ngo■i ■áp 3nh■t ■áp Google ■ng tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net nhu Nh■n nhuc■u c■u ■■■c chia theo chias■ quy■t danh s■tàitài hi■u li■u li■uch■t ch■t c■ng l■■ng l■■ng ■■ng vàvàki■m bình ki■mch■n ti■n ti■nonline online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Nhi■u Mang Ln 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thông dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mơ ngun b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÃ HĨA VÀ GIẢI MÃ RSA ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHÍNH QUY NGÀNH: ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG Người hướng dẫn : Thạc sỹ Nguyễn Văn Dương Sinh viên : Lê Thế Trị HẢI PHÒNG – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI TỐT NGHIỆP Sinh viên : Lê Thế Trị Lớp : ĐT1601 Mã sinh viên: 1212103004 Ngành : Điện tử viễn thông Tên đề tài : Xây dựng chương trình mã hóa giải mã RSA NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI Nội dung yêu cầu cần giải nhiệm vụ đề tài tốt nghiệp ( lý luận, tính thực tiễn, tính học sơ đồ ) Các định lý toán học thuật tốn để xây dựng chương trình Địa điểm CÁN BỘ HƯỚNG DẪN ĐỀ TÀI TỐT NGHIỆP Người hướng dẫn : Họ tên: Nguyên Văn Dương Học hàm, học vị: Thạc sỹ Cơ quan công tác: Trường Đại học Dân lập Hải Phòng Nội dung hướng dẫn: ……………………………………… ……………………………………… .……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… .……………………………………… ……………………… ……………… .……………………………………… ……… ……………………………… .……………………………… ……………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… .……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… .……………………………………… ……………………… ……………… .……………………………………… ……… ……………………………… Đề tài tốt nghiệp giao ngày tháng năm 2018 Yêu cầu phải hoàn thành xong trước ngày tháng năm 2018 Đã nhận nhiệm vụ ĐTTN Sinh viên Đã giao nhiệm vụ ĐTTN Người hướng dẫn Hải Phòng, ngày tháng năm 2018 HIỆU TRƯỞNG GS.TS.NGƯT Trần Hữu Nghị PHẦN NHẬN XÉT TÓM TẮT CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN Tinh thần thái độ sinh viên trình làm đề tài tốt nhiệp: Đánh giá chất lượng đồ án: Cho điểm cán hướng dẫn (Điểm ghi chữ số) Hải Phòng, ngày tháng năm 2018 Cán hướng dẫn PHẦN NHẬN XÉT TÓM TẮT CỦA NGƯỜI CHẤM PHẢN BIỆN Đánh giá chất lượng đề tài tốt nghiệp: Cho điểm cán phản biện (Điểm ghi chữ số) Hải Phòng, ngày tháng năm 2018 Người chấm phản biện MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Chương Tổng quan mật mã học 1.1 1.2 Giới thiệu mật mã học Tổng quan mã hóa Chương Mã hóa RSA 2.1 Lý thuyết số 2.1.1 Thuật tốn Euclid 2.1.2 Số nguyên tố 2.1.3 Định lý Fermat định lý Euler 2.1.3.1 Định lý Fermat 2.1.3.2 Hàm số Euler 2.1.4 Kiểm tra số nguyên tố 2.1.4.1 Thuật toán Miller-Rabin 2.1.4.2 Hai tính chất số nguyên tố 2.1.4.3 Chi tiết thuật toán 2.1.4.4 Sử dụng thuật toán Miller-Rabin lặp lặp lại 2.1.4.5 Thuật toán xác định số nguyên tố 2.1.4.6 Sự phân bố hai số nguyên tố 2.1.5 Định lý lại Trung Hoa 2.1.5.1 Hai khẳng định CRT 2.1.5.2 Chứng minh khẳng định 2.1.5.3 Chứng minh khẳng định thứ hai 2.1.6 Logarithms rời rạc 2.1.6.1 Khả số nguyên (mod n ) 2.1.6.2 Logarithms cho mô đun số học 2.1.6.3 Tính tốn logarithms rời rạc 2.2 Mật mã khóa công khai 2.2.1 Nguyên tắc hệ thống mã hóa khóa cơng khai 2.2.1.1 Hệ thống mật mã khóa công khai 2.2.1.2 Các bước cần thiết 2.2.1.3 Ứng dụng hệ thống mật mã khóa cơng khai 2.2.1.4 u cầu mật mã khóa cơng khai 2.2.1.5 Phân thích mã hóa khóa cơng khai 2.2.2 Thuật tốn RSA 2.2.2.1 Mơ tả thuật tốn 2.2.2.2 Các khía cạnh tính tốn 2.2.2.3 Hoạt động hiệu dùng khóa cơng khai 2.2.2.4 Tạo khóa Chương Chương trình mã hóa giải mã RSA 3.1 Mơ tả thuật tốn 3.2 Mã chương trình 3.2.1 Cryptomath.py 3.2.2 RabinMiller.py 3.2.3 MakeRsaKeys.py 3.2.4 Encrypted.py 3.2.5 Decrypted.py LỜI NĨI ĐẦU Trước cơng nghệ máy tính chưa phát triển, nói đến vấn đề an tồn bảo mật thơng tin, thường hay nghĩ đến biện pháp nhằm đảm bảo cho thông tin trao đổi hay cất giữ cách an tồn bí mật, chẳng hạn biện pháp như: Đóng dấu ký niêm phong thư để biết thư có chuyển nguyên vẹn đến người nhận hay không, dùng mật mã mã hóa thơng điệp để có người gửi người nhận hiểu thông điệp, lưu giữ tài liệu két sắt có khóa nơi bảo vệ nghiêm ngặt Ngày với phát triển khoa học công nghệ, đặt biệt phát triển Internet, việc sử dụng máy tính điện thoại cá nhân trở lên rộng rãi, dẫn đến nhiều thơng tin lưu trữ máy tính gửi mạng Internet Do nhu cầu an tồn bảo mật thơng tin máy tính nhiều việc sử dụng mật mã mã hóa phổ biến Trong đồ án này, em thực xây dựng chương trình mã hóa giải mã mật mã hóa cơng khai RSA Đồ án gồm chương: Chương : Tổng quan mật mã học Chương : Mật mã hóa cơng khai RSA Chương : Chương trình RSA Em xin cám ơn thầy Nguyễn Văn Dương, giảng viên hướng dẫn, nhiệt tình bảo em hồn thành đề tài này, thầy cô khác môn tạo điều kiện cho em suốt thời gian làm đề tài Hải Phòng, ngày tháng năm 2018 Sinh viên Trị Lê Thế Trị (a) (b) Hình 2.6 Xử lý RSA nhiều khối 2.2.2.2 Các khía cạnh tính tốn Bây ta chuyển sang vấn đề cần thiết tính tốn để sử dụng RSA Thực có hai vấn đề để xem xét: mã hóa/giải mã tạo khóa Trước tiên ta xét q trình mã hóa giải mã + Tính tốn lũy thừa mơ đun số học: Cả hai mã hóa giải mã RSA liên quan đến việc lũy thừa, số nguyên cho số nguyên, mod n Nếu số lũy thừa thực số nguyên sau giảm mod n, giá trị trung gian vô lớn Như ví dụ ta sử dụng thuộc tính mơ đun số học [(a mod n)×(b mod n)] mod n = (a × b ) mod n Như ta giảm giá trị trung gian theo mod n Điều cho phép tính thực tế Mặt khác xét tính hiệu lũy thừa, RSA, giải với số mũ lớn Để xem hiệu suất tăng lên nào, xét trường hợp tính x16 Cách giải bình thường phải có 15 phép nhân x16 = x × x × x × x × x × x × x × x × x × x × x × x × x × x × x × x Tuy nhiên ta đạt kết cuối với phép nhân, ta liên tục bình phương kết phần, liên tục hình thành (x2, x4, x8, x16) Một ví dụ khác, giả sử ta muốn tính x11 mod n, cho số nguyên x n: Ta thấy x11 = x1+2+8 = x × x2 × x8 Trong trường hợp này, ta tính x mod n, x2 mod n, x4 mod n, x8 mod n sau tính: [(x mod n ) ×(x2 mod n) ×(x8 mod n)] mod n Nhìn chung, giả sử ta muốn tìm giá trị ab mod n với a, b n số nguyên dương Nếu ta biểu diễn b số nhị phân: bkbk-1 b0, sau ta có: b=∑𝑏𝑖≠0 2𝑖 Như vậy: 𝑖 𝑖 𝑎𝑏 = 𝑎(∑𝑏𝑖≠0 ) = ∏𝑏𝑖≠0 𝑎2 𝑖 𝑖 𝑎𝑏 mod n= [ ∏𝑏𝑖≠0 𝑎2 ] mod n = (∏𝑏𝑖≠0[𝑎2 𝑚𝑜𝑑 𝑛]) mod n 2.2.2.3 Hoạt động hiệu dùng khóa cơng khai Để đẩy nhanh hoạt động thuật tốn RSA sử dụng khóa cơng khai, lựa chọn đặc biệt e thường thực Lựa chọn phổ biển 65537 (216+1) Hai lựa chọn phổ biến khác 17 Mỗi lựa chọn có hai bít, số lần nhận u cầu để thực lũy thừa giảm thiểu Tuy nhiên, với khóa cơng khai nhỏ e = 3, RSA trở lên dễ bị công Giả sử, có ba người dùng RSA khác nhau, tất dùng giá trị e = 3, giá trị n Cụ thể (n1, n2, n3) Nếu người dùng A gửi thông điệp mã hóa M đến tất ba người, sau ba mã : C1 = M3 mod n1; C2 = M3 mod n2; C3 = M3 mod n3; Có khả n1; n2; n3 cặp tương đối nguyên tố Do đó, ta dùng định lý dư lượng Trung Hoa (CRT) để tính M3 mod (n1n2n3) Theo quy tắc thuật toán RSA, M nhỏ số ni (M < n1; M < n2; M < n3) Như vậy: M3