Luận văn xây dựng chương trình chữ ký điện tử bằng ngôn ngữ c

MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1:CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA MẬT MÃ 1.1 Số nguyên tố số nguyên tố 1.2.Khái niệm đồng dƣ…………………………………………………………… 1.3.Định nghĩa hàm phi Euler……………………………………………………61.4.Thuật tốn Eulide…………………………………………………………… 14 1.5.Thuật tốn Euclidean mở rộng……………………………………………… 14 1.6.Khơng gian Zn Z*n…………………………………………………………15 1.6.1.Không gian Zn(các số nguyên theo modulo n)…………………………… 15 1.6.2.Không gian Z*n……………………………………………………………15 1.7.Định nghĩa cấp số a Z*n……………………………………………15 1.8.Tập thặng dƣ bậc hai theo modulo………………………………………… 15 1.9 Phần tử nghịch đảo…………………………………………………………16 1.10.Lý thuyết độ phức tạp 17 CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ HỌC 11 2.1.Lịch sử phát triển mật mã 11 2.1.1.Mật mã học cổ điển 11 2.1.2.Thời trung cổ 12 2.1.3.Mật mã học Thế chiến II 13 2.1.4.Mật mã học đại 16 2.2.Một số thuật ngữ sử dụng hệ mật mã 20 2.3.Định nghĩa mật mã học 23 2.4.Phân loại hệ mật mã học 24 2.4.1.Mật mã cổ điển 24 2.4.2.Mật mã đại 25 2.5.Hệ mật mã cổ điển 29 2.5.1.Hệ mã Caesar 29 2.5.2.Hệ mã Affinne 30 2.5.3.Hệ mã Vigenère 33 2.5.4.Hệ mật Hill 34 2.5.5.Hệ mật Playfair 35 2.6.Hệ mật mã công khai 37 Th■ah■■ng Mang Luôn 123doc thu■n l■icam s■ tr■ h■u k■t s■ nghi■m t■im■t d■ng s■website mang kho m■i th■ m■ l■i d■n CH■P vi■n nh■ng cho ■■u kh■ng ng■■i NH■N quy■n chia dùng, l■ CÁC s■l■i v■i và■I■U t■t công h■n mua nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N cho tàihi■n ng■■i li■u TH■A tài th■ hàng li■u dùng hi■n THU■N ■■u ■ t■t Khi ■■i, Vi■t c■ khách b■n l■nh Nam Chào online hàng v■c: Tác m■ng tr■ không tài phong thành b■n khác chun ■■n thành tíngì d■ng, v■i so nghi■p, viên 123doc v■i cơng c■a b■n hồn ngh■ 123doc g■c h■o, thơng B■n và■■ n■p có tin, cao th■ ti■n ngo■i tính phóng vào ng■, Khách trách tài to,kho■n nhi■m thu nh■ c■a ■■i hàng tùy123doc, v■i ý cót■ng th■b■n d■ ng■■i dàng s■ dùng ■■■c tra c■u M■c h■■ng tàitiêu li■u nh■ng hàng m■t■■u quy■n cáchc■a l■i123doc.net sau xác,n■p nhanh ti■n tr■ chóng thành website th■ vi■n tài li■u online l■n nh■t Vi■t Nam, cung c■p nh■ng tài li■u ■■c khơng th■ tìm th■y th■ tr■■ng ngo■i tr■ 123doc.net Nhi■u event thú v■, event ki■m ti■n thi■t th■c 123doc luôn t■o c■ h■i gia t■ng thu nh■p online cho t■t c■ thành viên c■a website Mangh■n Luôn Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc h■■ng phát thu■n l■i event cam s■ nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chun ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thơng B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i không t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Luônh■n 123doc Sau Th■a Xu■t h■■ng phát thu■n cam nh■n m■t t■k■t s■ t■i ýxác n■m t■■ng d■ng s■ nh■n website mang ■■i, t■o t■l■i c■ng ■■ng d■n 123doc CH■P nh■ng ■■u ■■ng h■ NH■N ■ã quy■n th■ng chia t■ng ki■m CÁC s■s■ l■i b■■c ti■n vàchuy■n ■I■U t■t mua online kh■ng nh■t bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh ng■■i li■u ph■n tài TH■A v■ li■u hàng thơng dùng tríTHU■N hi■u c■a ■■u tin Khi qu■ Vi■t xác khách nh■t, minh Nam Chào hàng uy tài l■nh Tác m■ng tín kho■n tr■ phong v■c cao thành b■n email nh■t tàichuyên ■■n li■u thành b■n Mong v■i nghi■p, viên kinh ■ã 123doc 123doc.net! mu■n ■■ng c■a doanh hoàn mang 123doc kýonline v■i h■o, Chúng l■ivà 123doc.netLink cho Tính ■■ n■p tơi c■ng cao ■■n cung ti■n tính ■■ng th■i vào c■p trách xác tài ■i■m D■ch xãkho■n th■c nhi■m h■itháng V■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i ■■■c ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c g■i t■ng tài 123doc v■ mô nguyên b■n ng■■i ■■a t■s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c m■c ■ây) email M■c h■■ng quý 100.000 cho b■n tiêu báu, b■n, nh■ng ■ã hàng phong l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau vuingày, n■p lòng “■i■u giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Lnh■n Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc Mang h■■ng phát thu■n l■i event cam s■ nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t u■t phát Nhi■u Mang Luôn 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n t■ m■t tr■ t■ h■u ýk■t s■ thú nghi■m t■i ýt■■ng xác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event t■o kho m■i ■■i, t■o t■ c■ng th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■ng ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia ki■m t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c ti■n s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công online h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N b■ng sang b■ng cho tài ■■nh hi■n tài ng■■i li■u ph■n tài TH■A li■u tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng trí hi■u hi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin qu■ t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia nh■t, b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online uy hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác tín m■ng tín kho■n tr■ cao nh■p không tài phong v■c cao thành b■n nh■t email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tín Mong b■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã mu■n t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n mang hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i l■i h■o, Chúng l■i thông B■n cho 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có c■ng tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i ■■ng tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác xã tài ■i■m D■ch xã to,h■i kho■n th■c nhi■m h■i thum■t tháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ngu■n ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cótài g■i t■ng th■ tài 123doc nguyên v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t tri d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c tra th■c m■c ■ây) email c■u quý M■c h■■ng quý 100.000 cho tài báu, b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng phong ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u phú, quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a ■a l■i b■n vào d■ng, 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p giàu lòng “■i■u nhanh giàu ti■n giá s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u tr■ thành tr■ nh■p ■■ng 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email th■i vi■n th■i Thu■n mong c■a thành mong tài v■ li■u mu■n viên mu■n S■ online ■■ng D■ng t■o click t■o l■n ■i■u ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n ki■n V■” vào Vi■t 123doc cho top sau cho Nam, cho 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■i users website c■p users ■âynh■ng có ■■■c cóph■ thêm thêm tài bi■n g■i thu thu li■u t■t nh■p nh■t nh■p ■■c T■it■i Chính khơng t■ng Chính Vi■tth■i vìth■ Nam, vìv■y v■y ■i■m, tìm 123doc.net t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racó ■■i thu■c ■■i tr■■ng th■ nh■m nh■m c■p top ngo■i ■áp 3nh■t ■áp Google ■ng tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net nhu Nh■n nhuc■u c■u ■■■c chia theo chias■ quy■t danh s■tàitài hi■u li■u li■uch■t ch■t c■ng l■■ng l■■ng ■■ng vàvàki■m bình ki■mch■n ti■n ti■nonline online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Nhi■u Mang Ln 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thông dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mơ ngun b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t 2.6.1.Giới thiệu mật mã với khóa công khai 37 2.6.1.1.Lịch sử 37 2.6.1.2.Lý thuyết mật mã công khai 38 2.6.1.3.Những yếu điểm, hạn chế mật mã với khóa cơng khai 40 2.6.1.4.Ứng dụng mật mã 41 2.6.2 Hệ mật RSA 42 2.6.2.1.Lịch sử 42 2.6.2.2.Mơ tả thuật tốn 43 2.6.2.3.Tốc độ mã hóa RSA 46 2.6.2.4.Độ an toàn RSA 48 2.6.2.5.Sự che dấu thông tin hệ thống RSA 50 2.6.3.Hệ mật Rabin 53 2.6.3.1.Mô tả giải thuật Rabin 53 2.6.3.2.Đánh giá hiệu 54 CHƢƠNG 3: CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ 60 3.1.Lịch sử đời chữ ký điện tử 62 3.2.Khái niệm mơ hình chung chữ ký điện tử……………………………62 3.3.Hàm băm…………………………………………………………………… 66 3.4.Một số sơ đồ chữ ký điện tử………………………………………………… 3.4.1.Sơ đồ chữ ký RSA………………………………………………………… 3.4.2.Sơ đồ chữ ký ElGama…………………………………………………… CHƢƠNG 4: MÔ PHỎNG CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ……………………………… 4.1.Cài đặt chƣơng trình LỜI CẢM ƠN - Để hoàn thành đồ án này, trƣớc hết, em xin gửi lời cảm ơn biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Trần Ngọc Thái, ngƣời tận tình hƣớng dẫn, bảo giúp đỡ em suốt thời gian nghiên cứu hoàn thành đồ án - Em xin chân thành cảm ơn tới thầy cô khoa Công Nghệ Thông Tin nhƣ thầy cô trƣờng Đại học dân lập Hải Phịng, ngƣời tận tình giảng dậy, tạo điều kiện cho em suốt trình học tập nghiên cứu trƣờng -Cuối cùng, em xin cảm ơn gia đình, bạn bè, ngƣời thân bên động viên nguồn cổ vũ lớn lao, động lực suốt trình học tập nghiên cứu -Mặc dù em cố gắng hoàn thành đồ án phạm vi khả Tuy nhiên khơng tránh khỏi điều thiếu sót Em mong nhận đƣợc cảm thơng tận tình bảo q thầy tồn thể bạn Một lần em xin chân thành cảm ơn ! Hải Phòng, ngày tháng năm 2011 Sinh viên MỞ ĐẦU Mục đích: - Hệ thống lại kiến thức mật mã -Tìm hiểu vềmã hóa đối xứng - Nghiên cứu chữ ký điện tử số mô hình ứng dụng chữ ký điện tử - Xây dựng chƣơng trình chữ ký điện tử ngơn ngữ C# Ý nghĩa: Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận chƣơng với nội dung sau: -Chƣơng 1: Cơ sở toán học mật mã - Chƣơng 2: Tổng quan mật mã học -Chƣơng 3: Chữ ký điện tử -Chƣơng 4: Mô chữ ký điện tử CHƢƠNG 1: 1.1 CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA MẬT MÃ HỌC Số nguyên tố số nguyên tố - Sốnguyên tốlàsố nguyên dƣơng lớn 1chỉchiahết cho1và chínhnó Ví dụ:2,3,5,7,11,…lànhữngsốngun tố - Hệmật mãthƣờngsửdụngcácsốngun tố nhấtlàlớnhơn10150 - Haisốmvànđƣợcgọilànguyêntốcùngnhaunếuƣớcsốchung lớnnhấtcủachúngbằng1.Kýhiệu:gcd(m, n)=1 Vídụ:11và13 lànguyêntốcùngnhau Định lý số nguyên tố : Với n>=2 phân tích thành lũy thừa số nguyên tố n = p1e1p2e2p3e3 , với pi : số nguyên tố, ei Z+ Hệ quả: Giả sử a = p1e1.p2e2p3e3…pkek b = p1f1.p2f2.p3f3 pkfk gcd(a,b) = p1min(e1,f1).p2min(e2,f2)…pkmin(ek,fk) lcm(a,b) = p1max(e1,f1).p2max(e2,f2)…pkmax(ek, fk) Ví dụ: a = 4864=28.19 b = 3458 =2.7.13.19 ta đƣợc : gcd(a,b)=2.19 lcm(a,b)= 8.19.7.13 1.2 Khái niệm đồng dƣ Cho n số nguyên dƣơng Nếu hai số ngun ,khí a đƣợc gọi đồng dƣ với b theo modulo n, đƣợc viết a≡b(mod n) n│(a-b) n đƣợc gọi modulo đồng dƣ Ví dụ 24≡9(mod 5),17≡5(mod 3) Tính chất: Nếu a b(mod n),nếu a b trả số dƣ nhƣ đem chia chúng cho n Nếu a a (mod n)(tính phản xạ) Nếu a b (mod n) b Nếu a b (mod n), b a (mod n) c (mod n) a c (mod n) Nếu a≡a1(mod n) b≡b1(mod n) a+b=(a1+b1)(mod n) a.b≡a1b1(mod n) 1.3 Định nghĩa hàm phi Euler Với n≥1 gọi φ(n) tập số nguyên tố với n nằm khoảng [1,n] Tính chất: Nếu p số ngun tố φ(p) = p – Nếu gcd(n.m)=1 φ(m.n)=φ(m).(n) Nếu n=p1e1.p2e2…pkek,dạng khai triển tắc n (n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)…(1-1/pk) Ví dụ :φ(11)=11-1=10 1.4 Thuật tốn Euclide Thuật tốn: Tìm UCLN hai số INPUT: Hai số nguyên không âm a b, cho a≥b OUTPUT: UCLN a, b 1.Trong b ≠ thực Đặt r← a mod b, a←b, b←r 2.Kết_qủa(a) Ví dụ :Tính gcd(4864,3458)=38 4864=1.3458+1406 3458=2.1406+646 1406=2.646+114 646=5.114+76 114=1.76+38 76=2.38+0 Thuật tốn Euclidean đƣợc mở rộng để khơng tính đƣợc ƣớc số chung d hai số nguyên a b,mà cịn tính đƣợc hai số ngun x,y thỏa mãn ax+by=d 1.5 Thuật toán Euclidean mở rộng INPUT :Hai số nguyên không âm a b , a≥b OUTPUT: d= UCLN(a,b) số nguyên x y thỏa mãn ax + by = d (1) Nếu b = đặt d ←a, y ← 0, Kết_quả(d,x,y) (2) Đặt x2 ← 1, x1 ← 0, y2 ←0, y1 ←1 (3) Trong b > 0,thực hiện: (3.1) q = [a/b], r ← a – qb, x ← x2 – qx1, y ←y2 – qy1 (3.2) a ← b, b ← r, x2 ←x1 , x1 ← x, y2 ←y1, y1 ←y (4) Đặt d ←a, x ←x2, y ← y2 ,Kết_quả(d,x,y) Đánh giá độ phức tạp: Thuật tốn Euclide mở rộng có độ phức tạp thời gian :O((lg n)2) 1.6 Không gian Zn Z*n 1.6.1 Không gian Zn Là tập hợp số nguyên {0,1,2, ,n-1}.Các phép toán Zn nhƣ cộng,trừ,nhân,chia đƣợc thực theo module n Ví dụ:Z21={0,1,2,3,…,20} 1.6.2 Khơng gian Z*n Là là:Z*n={a tập hợp số nguyên a Zn,nguyên Zn│gcd(n,a)=1},(n) số phần tử tố n Tức Z*n Nếu số nguyên tố :Z*n={a€ Zn│1≤a≤n-1} Ví dụ: Z3={0,1,2} Z*3={1,2} gcd(1,3)=1 gcd(2,3)=1 1.7 Định nghĩa cấp số a Z* Cho Z*n,khi cấp a,kí hiệu ord(a) số ngun dƣơng nhỏ cho at 1(mod n)trong Z*n 1.8 Tập thặng dƣ bậc hai theo modulo Cho a Z*n,a đƣợc gọi thặng dƣ bậc hai theo modulo n tồn x Z*n cho x2 a(mod n) khơng tồn x nhƣ a đƣợc gọi bất thặng dƣ bậc hai theo modulo n.Tập hợp thặng dƣ bậc hai đƣợc ký hiệu Qn tập bất thặng dƣ bậc hai ký hiệu 1.9Phần tử nghịch đảo Cho a Zn,số nghịch đảo a theo modulo n số nguyên x Zn ,nếu a.x (mod n ).Nếu tồn x nhƣ a đƣợc gọi khả nghịch,nghịch đảo a đƣợc ký hiệu a-1 Tính chất : a Zn,a khả nghịch gcd(a,n)=1 Ví dụ:Các phần tử khả nghịch Z9 1,2,4,5,7 Cho ví dụ ,4-1=7 4.7 1(mod 9) *Thuật tốn tính nghịch đảo Zn INPUT: a Zn OUTPUT:a-1 mod n,nếu tồn 1.Sử dụng thuật toán Euclidean mở rộng,tìm x y để ax+ny=d,trong đó,thì gcd(a,n) 2.Nếu d>1 a-1 khơng tồn Ngƣợc lại kết quả(x) 1.10 Lý thuyết độ phức tạp Một chƣơng trình máy tính thƣờng đƣợc cài đặt dựa thuật toán để giải toán hay vấn đề Tuy nhiên, thuật tốn đúng, chƣơng trình không sử dụng đƣợc liệu đầu vào thời gian kết lâu sử dụng nhiều nhớ (vƣợt khả đáp ứng máy tính) Khi tiến hành phân tích thuật tốn nghĩa tìm đánh giá thời gian "khơng gian" cần thiết để thực thuật tốn Không gian đƣợc hiểu yêu cầu nhớ, thiết bị lƣu trữ, máy tính để thuật tốn làm việc Việc xem xét khơng gian thuật tốn phụ thuộc phần lớn vào cách tổ chức liệu thuật toán Trong phần này, nói đến độ phức tạp thuật toán, đề cập đến đánh giá mặt thời gian mà thơi Phân tích thuật tốn cơng việc khó khăn, địi hỏi phải có hiểu biết sâu sắc thuật tốn nhiều kiến thức tốn học khác Ðây cơng việc mà ngƣời làm đƣợc Rất may mắn nhà toán học phân tích cho độ phức tạp hầu hết thuật tốn sở (sắp xếp, tìm kiếm, thuật tốn số học, ) Chính vậy, nhiệm vụ lại hiểu đƣợc khái niệm liên quan đến độ phức tạp thuật tốn Ðánh giá thời gian thuật tốn khơng phải xác định thời gian tuyệt đối (chạy thuật toán giây, phút, ) để thực thuật toán mà xác định mối liên quan liệu đầu vào (input) thuật toán chi phí (số thao tác, số phép tính cộng,trừ, nhân, chia, rút căn, ) để thực thuật toán Sở dĩ ngƣời ta không quan tâm đến thời gian tuyệt đối thuật tốn yếu tố phụ thuộc vào tốc độ máy tính, mà máy tính khác có tốc độ khác Một cách tổng qt, chi phí thực thuật tốn hàm số phụ thuộc vào liệu đầu vào : T = f(input) Tuy vậy, phân tích thuật toán ngƣời ta thƣờng ý đến mối liên quan độ lớn liệu đầu vào chi phí Trong thuật tốn, độ lớn liệu đầu vàothƣờng đƣợc thể số nguyên n Chẳng hạn : xếp n số nguyên, tìm số lớn n số, tính điểm trung bình n học sinh, Lúc này, ngƣời ta thể chi phí thực thuật toán hàm số phụ thuộc vào n : T = f(n) Việc xây dựng hàm T tổng quát nhƣ trƣờng hợp thuật toán việc khó khăn, nhiều lúc khơng thể thực đƣợc Chính mà ngƣời ta xây dựng hàm T cho số trƣờng hợp đáng ý thuật toán, thƣờng trƣờng hợp tốt xấu Để đánh giá trƣờng hợp tốt xấu ngƣời ta dựa vào định nghĩa sau: f(n) = O(g(n)) nói f(n) có cấp cao g(n) tồn số C k cho | f(n) | ≤ C.g(n) với n > k Tuy chi phí thuật tốn trƣờng hợp tốt xấu nói lên nhiều điều nhƣng chƣa đƣa đƣợc hình dung tốt độ phức tạp thuật tốn Ðể hình dung xác độ phức tạp thuật toán, ta xét đến yếu tố khác độ tăng chi phí độ lớn n liệu đầu vào tăng Một cách tổng qt, hàm chi phí thuật tốn (xét trƣờng hợp đó) bị chặn O(f(n)) ta nói thuật tốn có độ phức tạp O(f(n)) trƣờng hợp Nhƣ vậy, thuật tốn tìm số lớn có độ phức tạp trƣờng hợp tốt xấu O(n) Ngƣời ta gọi thuật tốn có độ phức tạp O(n) thuật tốn có độ phức tạp tuyến tính Sau số "thƣớc đo" độ phức tạp thuật toán đƣợc sử dụng rộng rãi Các độ phức tạp đƣợc xếp theo thứ tự tăng dần Nghĩa tốn có độ phức tạp O(nk) phức tạp tốn có độ phức tạp O(n) O(logn) Oscar thay chữ ký v Alice u, chữ ký Oscar v’= SigO(u), sau gửi (u,v’) đến Bob.Khi nhận đƣợc v’, Bob kiểm thử thấy sai, gửi phản hồi lại Alice.Alice chứng minh chữ ký giả mạo Alice đƣa chữ ký cho Bob nhƣng trình truyền tin bị chậm lại Nhƣ trƣờng hợp b, Oscar giả mạo chữ ký mà khơng cần giải mã Vì có lời khun: ký trƣớc mã hóa chữ ký 3.4.2 Sơ đồ chữ ký ElGama Sơ đồ chữ ký ElGama đƣợc thiết kế với mục đích dành riêng cho chữ ký số, điểm mạnh số nguyên tố p sơ đồ với R ngẫu nhiên nên ta có nhiều chữ ký số Điều có nghĩa có nhiều chữ ký hợp lệ điện cho trƣớc Thuật tốn xác minh phải có khả chấp nhận chữ ký hợp lệ xác thực chữ ký  Sơ đồ chữ ký ElGama - Chọn p số nguyên tố Zp trƣờng Zp* nhóm với phép nhân - Giả sử g phần tử sinh Zp* - Chọn ngẫu nhiên r Zp tính K= gr mod p công khai K, p,g  Yếu tố xác thực hóa - A gửi m cho B với m Zp - Chọn ngẫu nhiên R Zp cho (R,p-1)=1 - Yếu tố xác thực hóa:X=gR Y đƣợc xác định từ phƣơng trình: m=r*X+R*Y(mod p-1) Khi gửi A gửi (m,X,Y) cho B  Xác thực: B tính Z=KX * XY (mod p), Z=gm đúng, Z≠gm sai Nếu chữ ký đƣợc thiết lập xác minh thành cơng vì: KX * XY grXgRY(mod p) gm(mod p) B tính chữ ký cách dùng giá trị mật r lẫn số ngẫu nhiên mật R(dùng để ký lên điện m) Việc xác minh thực thơng tin cơng khai Ví dụ: Với m=5, p=11 Chọn r=8 g=2 K=28= 25 mod 11=3 Chọn R=9 - yếu tố xác thực hóa: X=29= 3*2=6 Từ phƣơng trình 5= 8*6+9*Y (mod 10) suy : Y=(5-8*6)*9-1(mod 10) =(55-48)*9(mod 10)=3 - thử xác thực Z=36 *63 mod 11=10 gm= 25 mod 11=10(đúng)  Xét độ mật sơ đồ chữ ký ElGama Giả sử, Oscar thử giả mạo chữ ký điện m cho trƣớc mà r Nếu Oscar chọn X sau thử tìm giá trị Y tƣơng ứng Anh ta phải tính Logarithm rời rạc LogXgmK-X Mặt khác, chọn Y sau thử tìm X thử giải phƣơng trình: KX * XY gm(mod p) Đây tốn chƣa có lời giải Tuy nhiên, dƣờng nhƣ chƣa đƣợc gắn với tốn nghiên cứu kỹ nên cịn khả có cách để tính X,Y đồng thời để (Y,X) chữ ký Hiện thời khơng tìm đƣợc cách giải song khơng khẳng định khơng thể giải đƣợc Nếu Oscar chọn X Y sau thử giải tìm m, phải đối mặt với tốn Logarithm rời rạc Vì Oscar ký điện ngẫu nhiên biện pháp Tuy nhiên, có số cách để Oscar giả mạo chữ ký lên điện Sau kiểu giả mạo mà Oscar ký điện ngẫu nhiên việc chọn X, Y m đồng thời Giả thiết i j số nguyên ≤ i ≤ p -2 , 0≤j≤p-2 UCLN(j,p-2)=1 Khi thực tính tốn sau: X=giKj mod p Y=-Xj-1 mod(p-1) m=- Xij-1 mod(p-1) j-1 đƣợc tính theo modulo (p-1) (UCLN(j, p-1)=1) Ta nói (X,Y) chữ ký hợp lệ m Điều đƣợc chứng minh qua việc kiểm tra điều kiện xác minh KX * XY gm(mod p) Sau kiểu giả mạo thứ hai Oscar bắt đầu điện đƣợc B ký trƣớc Giả sử (X,Y) chữ ký hợp lệ m Khi Oscar có khả ký lên điện khác Giả sử i, j, h số nguyên ≤ i, j,h ≤ p -2 UCLN(hX-jY,p1)=1 Ta thực tính tốn sau: = Xhgi Kj mod p = Y (hX -jY)-1 mod (p-1) m, = (hm+iY ) -1(hX -jY)-1 mod (p-1), (hX -jY)-1 đƣợc tính theo modulo (p-1) Khi dễ dàng kiểm tra điều kiện xác minh K gm’ (mod p) Vì ( , ) chữ ký hợp lệ m’ Cả hai trƣờng hợp tạo chữ ký giả mạo hợp lệ song không xuất khả đối phƣơng giả mạo chữ ký điện có lựa chọn họ mà khơng phải giải tốn Logarithm rời rạc Vì khơng có nguy hiểm độ an toàn sơ đồ chữ ký Elgamal Cuối ta nêu cách phá đƣợc sơ đồ khơng áp dụng cách cẩn thận Trƣớc hết, giá trị R ngẫu nhiên đƣợc dùng để tính chữ ký phải đƣợc gữ bí mật khơng đƣợc để lộ Vì R bị lộ, đơn giản để tính: R=(m-RX)Y-1 mod(p-1) Một r bị lộ hệ thống bị phá Oscar dễ dàng giả mạo chữ ký Một kiểu dùng sai sơ đồ dùng giá trị R để ký hai điện khác Điều tạo thuận lợi cho Oscar tính r phá hệ thống Sau cách thực Giả sử (X, Y1) chữ ký m1 (X,Y2) chữ ký m2 Khi KX X Y1 gm1(mod p) Và KX X Y2 gm2(mod p) Nhƣ vậy: gm1 gm2 X Y1Y2 (mod p) tƣơng đƣơng với phƣơng trình: m1 – m2 R(Y1- Y2) (mod p-1), giả sử d= UCLN(Y1- Y2, p-1) Vì d | (p-1) d | (Y1- Y2) nên d | (m1 – m2 ) Ta định nghĩa: m’= (m1 – m2) /d Y’=( Y1- Y2)/d p’ = (p-1)/d đồng dƣ thức trở thành m’ RY’(mod p’) UCLN (Y’,p’)=1 nên ta tính = (Y’)-1 mod p’ Khi giá trị R xác định theo modulo p’ R= m’ mod p’ Phƣơng trình cho d giá trị R: R=m’ +ip’ (mod p) với i đó, ≤ i≤d-1 Trong giá trị d xác định đƣợc giá trị qua việc kiểm tra điều kiện : X gR (mod p) CHƢƠNG 4: 4.1 MÔ PHỎNG CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ Cài đặtchƣơng trình Quy trình sử dụng chữ ký điện tử Giao diện chƣơng trình Bƣớc 1: Khởi tạo RSA Tạo khóa Bƣớc 2: Tải nội dung văn khóa bí mật để ký Tải khóa bí mật Ký văn Chữ ký điện tử Lƣu file chữ ký Bƣớc 3: Ngƣời nhận đọc văn Kiểm tra file chữ ký Dùng khóa cơng khai để kiểm thử Tải khóa cơng khai để kiểm thử Kiểm tra nội dung ký So sánh với văn ban đầu KẾT LUẬN Ngày nay, với phát triển khoa học công nghệ đại Công nghệthông tin, ngành mật mã có bƣớc phát triển mạnh mẽ, đạt đƣợc nhiều kết quảlý thuyết sâu sắc tạo sở cho việc phát triển giải pháp bảo mật, an toàn thong tin lĩnh vực hoạt động ngƣời Đặc biệt ƣu điểm chữ ký số Chữ ký số đƣợc biết đến trao đổi thông tin ngày phổ biến mạng truyền thông nơi mà chữ ký tay phát huy tác dụng.Khi ứng dụng mạng máy tính trở lên phổ biến, thuận lợi quan trọng u cầu an tồn mạng, an ninh liệu mạng ngày trở lên cấp bách cần thiết Nguồn tài nguyên mạng dễ bị đánh cắp phá hỏng khơng có chế bảo mật cho chúng sử dụng chế bảo mật lỏng lẻo Thông tin mạng, dù truyền hay đƣợc lƣu trữ cần đƣợc bảo vệ Các thông tin phải đƣợc giữ bí mật Cho phép ngƣời ta kiểm tra để tin tƣởng chúng không bị sửa đổi so với dạng nguyên thủy chúng ngƣời nhận gửi cho ta Trong báo cáo em trình bày đƣợc kiến thức chữ ký điện tử, số mơ hình ứng dụng chữ ký điện tử xây dựng đƣợc chƣơng trình mơ chữ ký điện tử dƣới hƣớng dẫn tận tình ThS.Trần Ngọc Thái Tuy nhiên trình độ thân có giới hạn thời gian nghiên cứu chƣa sâu nên báo cáo trảnh khỏi thiếu sót Vì em mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến thầy giáo giáo khoa, nhƣ thấy cô giáo hội đồng phản biện để báo cáo tốt nghiệp em đƣợc hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn thầy cô! ... Nghiên c? ??u chữ ký điện tử số mơ hình ứng dụng chữ ký điện tử - Xây dựng chƣơng trình chữ ký điện tử ngôn ngữ C# Ý nghĩa: Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận chƣơng với nội dung sau: -Chƣơng 1: C? ?... chữ ký điện tử? ??……………………………………………… 3.4.1.Sơ đồ chữ ký RSA………………………………………………………… 3.4.2.Sơ đồ chữ ký ElGama…………………………………………………… CHƢƠNG 4: MÔ PHỎNG CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ……………………………… 4.1 .C? ?i đặt chƣơng trình. .. sau: -Chƣơng 1: C? ? sở tốn h? ?c mật mã - Chƣơng 2: Tổng quan mật mã h? ?c -Chƣơng 3: Chữ ký điện tử -Chƣơng 4: Mô chữ ký điện tử CHƢƠNG 1: 1.1 C? ? SỞ TOÁN H? ?C CỦA MẬT MÃ H? ?C Số nguyên tố số nguyên tố