Đang tải... (xem toàn văn)
bài 2 toán 10 chương 1 bài định lý phát biểu mệnh đề chứng minh định ký. Tài liệu gồm 3 phần: phần 1 lý thuyết, phần 2 bài tập tự luận , phần 3 bài tập trắc nghiệm .
BÀI 2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC I LÝ THUYẾT ĐỊNH LÍ VÀ PHÁT BIỂU ĐỊNH LÝ a Định lí gì? Phần lớn định lí mệnh đề có dạng "x X, P(x) Q(x) " Ví dụ: a x , x>-2 x2 b Nếu tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với b Phát biểu định lí + Cho định lí "x X, P(x) Q(x) " Khi đó: – P(x) giả thiết, Q(x) kết luận; – P(x) điều kiện đủ để có Q(x); – Q(x) điều kiện cần để có P(x) + Cho định lí "x X, P(x) Q(x) " Khi ta nói P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x); PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ Giả sử ta cần chứng minh định lí: A B Cách 1: Ta giả thiết A Dùng suy luận kiến thức toán học biết chứng minh B Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ chứng minh A sai Do A khơng thể vừa vừa sai nên kết B phải II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Phát biểu mệnh đề sau sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho b Nếu a + b > hai số a b phải dương c Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho d Số tự nhiên n số lẻ n² số lẻ e Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c f Một số chia hết cho chia hết cho cho g Nếu hai tam giác chúng có diện tích h Nếu tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với i Nếu tam giác có hai góc j Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại k Một tứ giác hình chữ nhật có ba góc vuông l Một tứ giác nội tiếp đường trịn có hai góc đối bù m Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp hình vng ngược lại n Tam giác có ba đường cao tam giác ngược lại p Một số tự nhiên có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho ngược lại Bài Chứng minh mệnh đề sau phương pháp phản chứng a Nếu a + b < hai số a b nhỏ b Một tam giác khơng phải tam giác có góc nhỏ 60° c Nếu x ≠ –1 y ≠ –1 x + y + xy ≠ –1 d Nếu tích hai số tự nhiên số lẻ tổng chúng số chẵn e Nếu x² + y² = x = y = Bài Cho định lí: “ Nếu số tự nhiên n chia hết cho n2 chia hết cho 9” a Dùng thuật ngữ “điều kiện cần” “điều kiện đủ” để phát biểu lại định lí b Phát biểu mệnh đề đảo định lí Mệnh đề đảo có phải định lí đảo khơng? Bài Chứng minh phản chứng định lí sau “Nếu cho x số vô tỉ a; b; c; d số hữu tỉ cho ad bc số ax b số vô tỉ” cx d Bài Cho định lí: “ a, b N , a b chia hết cho điều kiện đủ để a + b chia hết cho 7” a Phát biểu lại định lí dạng “ a, b X , P a; b Q a; b ” Phát biểu lại định lí sử dụng thuật ngữ “Điều kiện cần” b Phát biểu mệnh đề đảo định lí Mệnh đề đảo có phải định lí đảo khơng? Bài Chứng minh phản chứng định lí sau “Nếu độ dài cạnh tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 b2 5c2 c độ dài cạnh nhỏ tam giác.” Bài Cho hai mệnh đề chứa biến P(n ) : “ n số lẻ” Q(n ) : “ 3n a/ Phát biểu lời định lí: “ n số lẻ”, với n Q(n) ” , P(n) Phát biểu lại định lí sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” b/ Phát biểu mệnh đề đảo định lí Mệnh đề đảo có phải định lí đảo khơng? ( khơng cần giải thích.) Bài Cho hai mệnh đề chứa biến P(n ) : “ n chia hết cho 5” Q(n ) : “ n chia hết cho 5”, R(n ) : “ n2 n không chia hết cho Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” phát biểu chứng minh định lí a/ “ n , P(n) Q(n) ” b/ n , P(n) R(n) Bài Xét xem mệnh đề sau định lí x , x>-2 x2 b/ n , n n n 24 Bài 10 Cho định lí : “Nếu a, b số dương a = b a2 = b2 ” c/ a,b , a+b a,b a/ Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí b/ Phát biểu mệnh đề đảo định lí c/ Mệnh đề đảo hay sai (có giải thích) Bài 11 Chứng minh mệnh đề sau phương pháp phản chứng a Nếu ab a b chia hết cho b Trong mp hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ chúng song song với c Nếu x ≠ y ≠ x2 + y2 - 2(x + y) ≠ –2 d Nếu abc e a,b, c số a, b, c có số dương , a b a b a b c c f Nếu ab a b chia hết cho g Nếu a, b, c khơng đồng thời a h Nếu 2m b2 c2 ab bc ca số nguyên tố m số nguyên tố Bài 12 Cho m n hai số khác thỏa mãn m n Chứng minh hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 mx n (1) x2 nx m (2) Bài 13 Cho abc Chứng minh có phương trình sau có nghiệm: ax2+2bx+ c = ; bx2+ 2cx+ a = ; cx2+ 2ax+ b = Bài 14 Cho số a,b, c, d Bài 15 Cho số a,b, c a3 abc 1001 , b abc 2c d CMR: a c b 1016 , c abc 2017 bc ab bc Bài 17 Cho số a,b, c ,b c ca ca CMR a,b, c 0 0;1 CMR bất đẳng thức sau có bất đẳng thức sai: ,c a Bài 18 Cho số a,b, c CMR bất đẳng thức sau có bất đẳng thức đúng: a2 b2 2bc , b 2 d CMR bất đẳng thức sau có bất đẳng thức đúng: abc Bài 16 Cho ab a b thỏa mãn điều kiện ab c2 2ca , c a2 2ab Bài 19 Cho phương trình x ax b x cx d CMR ac 2b d có hai phương trình có nghiệm III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho định lí “Nếu tứ giác hình vng tứ giác có bốn cạnh nhau” Mệnh đề sau sai? A Điều kiện đủ để tứ giác có bốn cạnh tứ giác hình vng B Để tứ giác hình vng điều kiện đủ tứ giác có bốn cạnh C Một tứ giác có bốn cạnh điều kiện cần để tứ giác hình vng D Một tứ giác hình vng điều kiện đủ để tứ giác có bốn cạnh Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề định lí? A x , x x2 B Nếu a b chia hết cho a b chia hết cho C n , n chia hết cho D x , x2 x Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề A x , x2 x 2 B x , x 2 x2 C x , x x2 D x , x2 x Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A để tứ giác ABCD hình bình hành, điều kiện cần đủ hai cạnh đối song song B Để x2 = 25 điều kiện đủ x = C Để tổng a + b hai số nguyên a, b chia hết cho 13, điều kiện cần đủ số chia hết cho 13 D Để có nhât hai số a, b số dương điều kiện đủ a + b > Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề khơng phải định lí ? A Điều kiện đủ để mặt phẳng, hai đường thẳng song song với hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba B Điều kiện đủ để diện tích tam giác hai tam giác C Điều kiện đủ để hai đường chéo tứ giác vng góc với tư giác hình thoi D Điều kiện đủ để số nguyên dương a có tận số chia hết cho Câu 6: Trong mệnh đề sau, mệnh đề định lí ? A Điều kiện cần để hai tam giác chúng có cạnh B Điều kiện cần để hai tam giác chúng có góc tương ứng C Điều kiện cần để số tự nhiên chia hết cho chia hết cho D Điều kiện cần để a = b a2 = b2 Câu 7: Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Để tứ giác T hình vng, điều kiện cần đủ có bốn cạnh B Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, số chia hết cho C Để ab > 0, điều kiện cần hai số a b dương D Để số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện cần chia hết cho Câu 8: “Nếu a b hai số hữu tỉ tổng a + b chúng số hữu tỉ” Mệnh đề sau mệnh đề tương đương với mẹnh đề ? A Điều kiện cần để tổng a + b số hữu tỉ hai số a b số hữu tỉ B Điều kiện đủ để tổng a + b số hữu tỉ hai số a b số hữu tỉ C Điều kiện cần để a b hai số hữu tỉ tổng a + b số hữu tỉ D Tất câu sai Câu 9: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Điều kiện cần để tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo B Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24 n chia hết cho C Điều kiện đủ để n2 +20 hợp số n số nguyên tố lớn D Điều kiện đủ để n2 – chia hết cho 24 n số nguyên tố lớn Câu 10: Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Điều kiện cần đủ để tứ giác hình thoi nội tiếp tứ giác đường trịn B Với số thực dương a b, điều kiện cần đủ để a b 2(a b) a = b C Điều kiện cần đủ để hai số tự nhiên dương mvà n không chia hết cho mn không chia hết cho D Điều kiện càn đủ để hai tam giác hai tam giác đồng dạng Câu 11: Mệnh đề sau ? A.Điều kiện đủ để hai số nguyên a, b chia hết cho tổng bình phương hai số chia hết cho B.Điều kiện cần để hai số nguyên a, b chia hết cho tổng bình phương hai số chia hết cho C Điều kiện cần để tổng bình phương hai số nguyên a, b chia hết cho làhai số chia hết cho D Cả a, b, c Câu 12: Cho mệnh đề: “Nếu a + b < hai số a b nhỏ 1” Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề cho ? A Điều kiện đủ để hai số a b nhỏ nhơn a + b < B Điều kiện cần để hai số a b nhỏ nhơn a + b < C Điều kiện đủ để a + b < hai số a b nhỏ nhơn D Cả b c Câu 13: Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác hình thoi tứ giác nội tiếp đường tròn” Mệnh đề sau tương đương với mênh đề cho ? A Điều kiện đủ để tứ giác hình thoi tứ giác nội tiếp đường tròn B Điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp đường trịn làtứ giác hình thoi C Điều kiện cần để tứ giác hình thoi tứ giác nội tiếp đường tròn D Cả b, c tương đương với mệnh đề cho Câu 14: Cho mệnh đề : “Nếu tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo nhau” Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề cho ? A Điều kiện cần để tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo B Điều kiện đủ để tứ giác có hai đường chéo tứ giác hình thang cân C Điều kiện đủ để tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo D Cả a, b Câu 15: Cho mệnh đề: “Nếu n số nguyên tố lớn n2 + 20 hợp số (tức có ước khác khác nó)” Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề cho ? A Điều kiện cần để n2 + 20 hợp số n số nguyên tố lớn B Điều kiện đủ để n2 + 20 hợp số n số nguyên tố lớn C Điều kiện cần để số nguyên n lớn số nguyên tố làn2 + 20 hợp số D Cả b, c Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Để tứ giác hình vng, điều kiên cần đủ có cạnh B Đểu hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cầ đủ số chia hết cho C Để ab > 0, điều kiện cần đủ hai số a b dương D Để số dương chia hết cho 3, điều kiện đủ chia hết cho Câu 17: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Điều kiện cần đủ để hai số nguyên a, b chia hết cho tổng bình phương chúng chia hết cho B Điều kiện cần đủ để tứ giác nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện 1800 C Điều kiện cần đủ để tứ giác hình chữ nhật hai đường chéo D Điều kiện cần đủ để tam giác tam giác tam giác có ba đường phân giác ... a Bài 18 Cho số a,b, c CMR bất đẳng thức sau có bất đẳng thức đúng: a2 b2 2bc , b 2 d CMR bất đẳng thức sau có bất đẳng thức đúng: abc Bài 16 Cho ab a b thỏa mãn điều kiện ab c2 2ca , c a2 2ab... bx2+ 2cx+ a = ; cx2+ 2ax+ b = Bài 14 Cho số a,b, c, d Bài 15 Cho số a,b, c a3 abc 1001 , b abc 2c d CMR: a c b 1016 , c abc 20 17 bc ab bc Bài 17 Cho số a,b, c ,b c ca ca CMR a,b, c 0 0;1 CMR... tố Bài 12 Cho m n hai số khác thỏa mãn m n Chứng minh hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 mx n (1) x2 nx m (2) Bài 13 Cho abc Chứng minh có phương trình sau có nghiệm: ax2+2bx+ c = ; bx2+