Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3 môn Toán Người đăng: Nguyễn Huyền Ngày: 20052017 Đây là một số bài tập phát triển từ đề minh họa THPT lần 3 của Bộ giáo dục đề thi được đánh giá là sát với đề thi thật nhất. Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3 môn Toán Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z−1−i|+|z−3−2i|=5√. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mô đun của z. Tính M+m. A. 5√+513√5. B. 5√+513−−√. C. 2√+13−−√. D. 2√+213−−√. Giải: Đáp án C Gọi z=x+yi,(x,y∈R) có điểm M (x,y) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có |z−1−i|+|z−3−2i|=5√. ⇔(x−1)2+(y−1)2−−−−−−−−−−−−−−−√+(x−3)2+(y−2)2−−−−−−−−−−−−−−−√=5√(1). Đặt A(1,1), B(3,2) thì từ (1) ta có: AM+BM=5√(2). Mặt khác AB−→−=(2,1)⇒AB=5√ nên M thuộc AB. Cách 1: Sử dụng hình vẽ Nhận xét rằng OABˆ là góc tù ta có M=|zmax|=OB=13−−√ và m=|z|min=OA=2√. Vậy M+m=2√+13−−√. Nhận xét: Một sai lầm thường gặp là đánh giá |z|min=d(O,AB)=5√5 nhưng do góc OABˆ là góc tù nên không tồn tại điểm M trên đoạn AB sao cho OM⊥AB. Cách 2: Sử dụng hàm số Ta có phương trình đoạn thẳng AB: x2y+1=0 với x∈1,3,y∈1,2. |z|=x2+y2−−−−−−√=(2y−1)2+y2−−−−−−−−−−−√=5y2−4y+1−−−−−−−−−−√. Xét hàm số f(y)=5y2−4y+1 với y∈1,2. fmax=13,fmin=2. Suy ra m=2√,M=13−−√. B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (Đề minh họa số 3) Xét số phức z thỏa mãn |z+2−i|+|z−4−7i|=62√. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z+1−i|. Tính P=m+M. A. P=13−−√+73−−√. B. P=52√+273√2. C. P=52√+73−−√. D. P=52√+73√2. => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z−1−i|+|z−3−2i|=5√. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức z+2i. Tính M+m. A. 5√+510√5. B. 10−−√+5. C. 2√+13−−√. D. 210−−√+5. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp SABCD. A. V=6√a33. B. V=2√a33. C. V=6√a36. D. V=2√a3. => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với (SAC) một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp SABCD. A. V=a33. B. V=3√a3. C. V=3√a33. D. V=23√a33. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có CD=2BC=2a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp SABCD. A. V=15√a315. B. V=215√a315. C. V=215√a35. D. V=15√a33. => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác BCD cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Biết AD hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. A. V=3√a36. B. V=a312. C. V=3√a38. D. V=3√a324. => Xem hướng dẫn giải
Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần mơn Tốn Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 20/05/2017 Đây số tập phát triển từ đề minh họa THPT lần Bộ giáo dục- đề thi đánh giá sát với đề thi thật Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z−1−i|+|z−3−2i|=5√ Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ mơ đun z Tính M+m A 5√+513√5 B 5√+513−−√ C 2√+13−−√ D 2√+213−−√ Giải: Đáp án C Gọi z=x+yi,(x,y∈R) có điểm M (x,y) biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Ta có |z−1−i|+|z−3−2i|=5√ ⇔(x−1)2+(y−1)2−−−−−−−−−−−−−−−√+(x−3)2+(y−2)2−−−−−−−−− −−−−−−√=5√(1) Đặt A(1,1), B(3,2) từ (1) ta có: AM+BM=5√(2) Mặt khác AB−→−=(2,1)⇒AB=5√ nên M thuộc AB Cách 1: Sử dụng hình vẽ Nhận xét OABˆ góc tù ta có M=|zmax|=OB=13−−√ m=|z|min=OA=2√ Vậy M+m=2√+13−−√ Nhận xét: Một sai lầm thường gặp đánh giá |z|min=d(O,AB)=5√5 góc OABˆ góc tù nên khơng tồn điểm M đoạn AB cho OM⊥AB Cách 2: Sử dụng hàm số Ta có phương trình đoạn thẳng AB: x-2y+1=0 với x∈[1,3],y∈[1,2] |z|=x2+y2−−−−−−√=(2y−1)2+y2−−−−−−−−−−−√=5y2−4y+1−−−−− −−−−−√ Xét hàm số f(y)=5y2−4y+1 với y∈[1,2] fmax=13,fmin=2 Suy m=2√,M=13−−√ B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (Đề minh họa số 3) Xét số phức z thỏa mãn |z+2−i|+|z−4−7i|=62√ Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn |z+1−i| Tính P=m+M A P=13−−√+73−−√ B P=52√+273√2 C P=52√+73−−√ D P=52√+73√2 => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z−1−i|+|z−3−2i|=5√ Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ mơ đun số phức z+2i Tính M+m A 5√+510√5 B 10−−√+5 C 2√+13−−√ D 210−−√+5 => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích V khối chóp SABCD A V=6√a33 B V=2√a33 C V=6√a36 D V=2√a3 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SD tạo với (SAC) góc 300 Tính thể tích V khối chóp SABCD A V=a33 B V=3√a3 C V=3√a33 D V=23√a33 => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có CD=2BC=2a, SA vng góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) góc 450 Tính thể tích V khối chóp SABCD A V=15√a315 B V=215√a315 C V=215√a35 D V=15√a33 => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a, tam giác BCD cân D nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) Biết AD hợp với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD A V=3√a36 B V=a312 C V=3√a38 D V=3√a324 => Xem hướng dẫn giải ... vng góc với đáy, SD tạo với (SAC) góc 30 0 Tính thể tích V khối chóp SABCD A V=a 33 B V =3 a3 C V =3 a 33 D V= 23 a 33 => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có... 30 0 Tính thể tích V khối chóp SABCD A V=6√a 33 B V=2√a 33 C V=6√a36 D V=2√a3 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SD tạo với (SAC) góc 30 0... (ABC) Biết AD hợp với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD A V =3 a36 B V=a312 C V =3 a38 D V =3 a324 => Xem hướng dẫn giải