Thông tin tài liệu
TRNG TM KIN THC I S PHéP NHÂN Và PHéP CHIA Chương CáC ĐA THứC CHủ Đề NHÂN ĐƠN THứC VớI ĐA THứC, ĐA THứC VớI ĐA THứC A KIếN THứC CầN ĐạT 1) NHN N THC VỚI ĐA THỨC Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta lấy đơn thức nhân với hạng tử đa thức cộng kết lại với A M N P A M A.N A.P 2) NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Muốn nhân đa thức với đa thức, ta lấy hạng tử đa thức thứ nhân đa thức thứ hai cộng kết lại với M N A B M A B N A B Mở rộng: M N P A B M A B N A B P A B 3) NHẬN XÉT x a x b x a b x ab B Bài tập áp dụng Bi Làm tính nhân a) x x - x-10 b) x x x 1 3 x c) x 8 x 5 d) x x x 1 e) x 1 x 6 x f) 10 x x x x 3 g) 2 x y xy x y i) x 3 x x h) 4 x x x k) x x 1 x Bài Rút gọn biểu thức a) x x 3y 3y x 5y b) 5x 3y x y x 10 x y c) x 5 x 1 x 3 x x d) x 5 x 3 x x 3 x 15 Bài Tìm hệ số x kết phép nhân x x x x 1 GVBS: Nguyễn Tấn Duy (0915577163) TTKT/ĐS8 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ĐẠI SỐ Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức sau a) A x 10 x x x x x 1 x 2013 b) B xy xy y x x y y x xy x ; y 2 * c ) C x 80 x 80 x 80 x 80 x 15 x 79 (HD: x 79 x 80 ) Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến (có giá trị khơng đổi) a) A x 3 x x x 5 x b) B x x y y x y x y x y y2 c) C x x x x x x d) D y y y y y 1 y Bài Chứng minh đẳng thức sau x y x x y xy y3 x y b) x y x y x 1 y 1 x y2 c) 3x y 5x y y2 15x xy 3y2 d) x y x y x y x 5y y2 3xy Bài a) Cho ab 1 chứng minh a b 1 b a 1 a 1 b 1 a) x y 2 chứng minh x y a b Bài Tìm số thực x, y Biết: b) Cho a b2 ax by a) x x 3 x b) 3x 5 5x 5x 1 3x c) x 1 x x 1 x x 3 d) x 1 x x x x e) x x 3 x 3x 1 f) x 3 x x x 5 x 1 x 12 h) x x 1 x 1 5x x 1 Bài Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết tích hai số sau lớn tích hai số đầu 20 g) 3y2 y y 1 y 3y Bài 10 a) Cho a, b hai số tự nhiên Biết a chia dư 2; b chia dư Chứng minh ab -15 b) Chứng minh n -1 n - n - n 16 với số nguyên n Bài 11 Xác định số thực a, b, c, d Biết: a) ax bx c x 3 x x 3x với x 2 b) x x x ax b x x x cx d với x c) x ax bx c x a x b x c với x GVBS: Nguyễn Tấn Duy (0915577163) TTKT/ĐS8 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC I S CHủ Đề NHữNG HằNG ĐẳNG THứC ĐáNG Nhớ A KIếN THứC CầN ĐạT A B A2 AB B2 A B A2 AB B2 A B A B A2 B2 A B A3 3A2 B 3AB2 B3 A B A3 3A2 B 3AB2 B3 A B A2 AB B A3 B3 A B A2 AB B A3 B3 1) Bình phương tổng: 2) Bình phương hiệu: 3) Hiệu hai bình phương: 4) Lập phương tổng: 5) Lập phương hiệu: 6) Tổng hai lập phương: 7) Hiệu hai lập phương: 8) Mở rộng: A B C A2 B C2 AB AC BC B Bài tập áp dụng Bi Khai trin đẳng thức sau a) xy b) x 3 c) x x d) x xy x xy e) x y x xy y f) x 3 x x Bài Viết đa thức sau dạng đẳng thức e) x 12 x 48 x 64 a) x x f) x 3 x x b) 25 x xy y g) x 3 x x c) x x d) x 12 x y xy y Bài Tính giá trị biểu thức sau: y y (Hướng dẫn: Phải rút gọn trước tính) h) a) x 10 x x 80 với x 0,98 b) x x x 31 với x 16,2 c) x 28x 49 với x d) x x 27 x 27 với x GVBS: Nguyễn Tấn Duy (0915577163) TTKT/ĐS8 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ĐẠI SỐ Bài Tính giá trị biểu thức 0 56 b) x y xy x y với x ; y 0 64 64 a) x x x với x c) 3x y x 3xy y 3x y 27 x y với x 5; y 2 d) x 3 x x 3 x với x 1 0 e) x 1 x x 11 x x 1 x x với x 2 Bài 5* Tính giá trị biểu thức a) A x y với x y 15 ; x y 100 b) B x y x y với x y c) C x y x y với x y Bài Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến (không đổi) a) A x x x x 3 3 b) B x 1 x 1 x x 3x x 1 c) C x x x 12 x d) D x 1 x 1 x 11 x e) E x 3 x x x 3 f) F x 1 x 3 16 x g) G x y x xy y x y x xy y x h) 2( x y ) 3( x y ) với x y Bài Tìm số thực x, y Biết: 2 a) x 11 x x 1 22 b) x 5 x 3 x x 1 d) x x x x x 15 c) x 1 x 3 x x 3 e) 3x 5 3x x 1 30 f) y 3 y 1 56 g*) x y x y 10 h*) x y x 10 y 26 2 HD: g*) x 1 y h*) x 1 y Bài Chứng minh đẳng thức sau a) x y y2 x x y GVBS: Nguyễn Tấn Duy (0915577163) 2 2 b) x y xy x y x y TTKT/ĐS8 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ĐẠI SỐ 2 c) x y2 z x y y z z x x y z 3 d) x y x y y 3x y2 (HD: VT VP x y y ) Bài a) Chứng minh hiệu bình phương hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 2 b) Chứng minh A n 3 n 1 chia hết cho với với n ( A 16 n ) Bài 10 a) Chứng minh B x x nhận giá trị dương với giá trị x b) Chứng minh C x x 10 nhận giá trị âm với giá trị x Bài 11 a) Tìm GTNN biểu thức D x 10 x 28 b) Tìm GTLN biểu thức E x x Bài 12 Cho x y 2; x y 1 tính giá trị biểu thức a) A x y b) B x y c) C x y CHđ §Ị phÂn tích Đa thức thành nhÂn tử A KIếN THứC CầN ĐạT Mt s phng phỏp thng s dng: Đặt nhân tử chung (đôi để xuất nhân tử chung ta sử dụng A ) Dùng đẳng thức Nhóm hạng tử Phối hợp Thêm (bớt); tách hạng tử Đặt ẩn phụ … Khi tách hạng tử cần ý: Nếu đa thức có dạng tam thức bậc hai ax bx c , ta tách hạng tử bx sau: b1 b2 b ax bx c ax b1 x b2 x c cho b1.b2 a.c B Bµi tËp ¸p dơng ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 15 y b) x 12 x c) x 25 xy 10 y d) x x y xy e) xy z xy z xy GVBS: Nguyễn Tấn Duy (0915577163) f) x y x y x y x y TTKT/ĐS8 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ĐẠI SỐ h) x ( x 1) 4( x 1) g) x ( x 1) 5(1 x ) i) 10 x x y 8y y x DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 12 x b) x x c) (3 x 1)2 16 d) (5 x 4)2 49 x e) 10 x 25 x f) x 64 g) x y 125 h) x x x i) x x 12 x j) (4 x 25)2 9(2 x 5)2 k) 4(2 x 3)2 9(4 x 9)2 3 m) x y x y NHÓM HẠNG TỬ Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) b) c) d) x y xy x y e) x y 2( x y )2 f) x x x 36 g) x y x y h) x x x x x 4y2 4y x 2x3 4x x3 2x 2y x 2y i) x x+1 x x 5 x 1 k) x y x y m) x xy y x 12 y n) x xy x x y xy y PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) x x b) x x 15 HD: e) x x x c) x 13 x d) x 11x 12 f) 4 x x x e) x x f) x x x Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 75 x b) x y 30 xy 45y c) x x x d) x x 54 x 81 HD: c) x x x d) x 81 x 54 x e) x x 36 x f) x x f) Bài 2.4.2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt hạng tử) a) x b) x 64 c) x x d) x x e) x x f) x x HD: Số hạng tử cần thêm bớt a) x b) 16 x GVBS: Nguyễn Tấn Duy (0915577163) c) x x d) x 2 e) x f) x TTKT/ĐS8 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Phân tích tành nhân tử a) x xy x y b) x x y 16 c) x y 10 yz 25z d) x x e) x x 15 g) x x x y h) x x x 20 k) x 3 x x y y Bài Tìm x, biết a) x x b) x x x 18 2 c) x 16 x d) x x x e) x 10 x f) x x g) x x 16 x 48 h) 10 x 33 x Bài a) Chứng minh với số nguyên a a 1 a 1 chia hết cho b) Chứng minh với số nguyên a a a 1 a a 1 chia hết cho c) Chứng minh 33n 1 33n chia hết cho 32 n d) Chứng minh n 49 chia hết cho n Bài a) Tìm y để M y y có giá trị lớn b) Tính giá trị biểu thức x 2019 100 x 2018 100 x 2017 100 x 10 x 10 với x 99 c) Tính giá trị biểu thức N x y x y với x y CHđ §Ị chia §a thức cho Đa thức A KIếN THứC CầN ĐạT 1) Nhắc lại: Chia hai lũy thừa số x m : x n x m n ; x1 x ; x 1 x 2) Chia đơn thức A cho đơn thức B: Ta thực theo thứ tự: Chia hệ số A cho hệ số B Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B Nhân kết vừa tìm với 3) Chia đa thức M cho đơn thức N Cách chia: Ta chia hạng tử M cho N cộng kết lại với Tổng quát hóa: A B C : M A : M B : M C : M Nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không nhỏ số mũ A Đa thức M chia hết cho đa thức N hạng tử M chia hết cho N GVBS: Nguyễn Tấn Duy (0915577163) TTKT/ĐS8 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ĐẠI SỐ B Bµi tËp ¸p dơng PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC Bài Làm tính chia a) x y : xy b) x yz : x z d) 20 x y : x y e) 12 x y : xy 5 g) x y : x y c) x n y n : x n y n f) h) x y : y x 2 x y z : 1 xy Bài Làm tính chia b) x y x y x y : x y a) x 10 x 12 x : 4 x 5 5 n 2 d) x y x y : x y ; n 2 3 c) y x x y : x y Bài Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a) x n : x b) x : x n 1 d) x n y : x n y n c) 15 x n y n : x y 10 Bài Cho biểu thức B x y x y : x y 20 x y 15 x y : 5 x y a) Rút gọn B Bài Tìm x, biết a) 18 x 15 x : 3 x 3 2 b) Tính giá trị B với x 85; y 15 b) 12 x 15 x : x x x : x PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC Để thực phép chia đa thức cho đa thức, ta thực theo bước sau: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Thực phép chia Chú ý: Trong trình thực phép chia, ta vận dụng đẳng thức đáng nhớ để thực Bài Làm tính chia a) x x 10 : x b) x x 19 x 21 : x c) x x : x 1 d) x x x : x 1 e) x x 1 : 1 x f) 27 x : x g) x 1 : x x 1 h) x x xy y : x y GVBS: Nguyễn Tấn Duy (0915577163) TTKT/ĐS8 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ĐẠI SỐ Bài Tính giá trị biểu thức sau a) A x x : x x x x 12 : x x b) B x x x : x x x x : x x với x Bài Tìm x, biết a) x x 12 : x x 125 : x 15 b) x : x x x 1 : x 1 10 XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA ĐA THỨC ĐỂ ĐA THỨC NÀY CHIA HẾT CHO ĐA THỨC KIA Để giải toán này, ta thực theo bước: Thực phép chia đa thức A cho đa thức B để tìm dư R A B.Q R Khi A B R x Tìm hệ số phương trình R kết luận Ngồi cịn sử dụng định lí Bé-zout (Bơ-du) Định lí: Dư phép chia đa thức f x cho x a f a Hệ quả: - Nếu f x x a f a - Nếu f a f x x a Bài a) Tìm giá trị m để đa thức f x x x x m chia hết cho đa thức x b) Tìm m để A x x 11 x m chia hết cho đa thức B x c) Tìm m n để đa thức M x x x mx n chia hết cho N x XÁC ĐỊNH SỐ NGUYÊN x ĐỂ GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC A(x) CHIA HẾT CHO GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC B(x) Để giải toán này, ta thực theo bước: Thực phép chia A(x) cho B(x) để tìm dư R(x) A(x) = B(x).Q(x) + R(x) Xác định x để Rx R x B x Bx Bài Tìm giá trị nguyên x để: a) A x x chia hết cho B x b) M x 15 x x chia hết cho N x c) P 10 x 13 x x x 18 chia hết cho Q x GVBS: Nguyễn Tấn Duy (0915577163) TTKT/ĐS8 ... xy y x x y y x xy x ; y 2 * c ) C x 80 x 80 x 80 x 80 x 15 x 79 (HD: x 79 x 80 ) Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến... x 10 x x 80 với x 0, 98 b) x x x 31 với x 16,2 c) x 28x 49 với x d) x x 27 x 27 với x GVBS: Nguyễn Tấn Duy (0915577163) TTKT/ĐS8 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC... (0915577163) f) x y x y x y x y TTKT/ĐS8 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ĐẠI SỐ h) x ( x 1) 4( x 1) g) x ( x 1) 5(1 x ) i) 10 x x y 8y y x DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Bài Phân tích
Ngày đăng: 03/08/2021, 16:31
Xem thêm:
