Bai giang chu de tu chon dai so 8

Bài giảng chủ đề tự chọn Đại số 8 CHỦ ĐỀ 1. NHÂN CHIA ĐA THỨC 1. Kiến thức cơ bản Với A, B, C, … là các đơn thức tùy ý Ta có: ( )A B C AB AC+ = + ( )( )A B C D AC AD BC BD+ + = + + + ( ) : : : :A B C D A D B D C D+ + = + + Với A, B là các đa thức một biến thì luôn tồn tại hai đa thức Q và R sao cho .A B Q R= + ( bậc của R nhỏ hơn bậc của B ) Nếu 0R = thì A chia hết cho B Nếu 0R ≠ thì A không chia hết cho B 2. Nâng cao a. Định lý Bê – zu Số dư trong phép chia đa thức ( )f x cho đa thức x a− đúng bằng ( )f a . b. Hệ quả của định lý Bê – zu Nếu a là nghiệm của đa thức ( )f x thì ( )f x chia hết cho x a− . * Đặc biệt: Nếu tổng các hệ số của đa thức ( )f x bằng 0 thì 1 là nghiệm của ( )f x và ( )f x chia hết cho 1x − . Nếu ( )f x có tổng các hệ số bậc chẳn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì 1− là nghiệm của ( )f x và ( )f x chia hết cho 1x + 3. Các ví dụ minh họa VD. Thực hiện phép tính (a) 2 2 ( 1)xy x y y− + , 2 2 1 ( ) (2 1) 2 b x y xy y− − + , (c) 2 2 ( )( )x y x xy y− + + , 2 1 ( ) ( 3)( 2 ), 2 d x xy x y+ − − (e) 4 3 2 2 2 (12 6 3 ) : 3x y x y x y xy+ − , (f) 3 2 (2 3 4) : ( 1)x x x x− + − − . Lời giải. 2 2 3 2 2 ( ) 2 ( 1) 2 . 2 . 2 .1 2 2 2 . a xy x y y xyx y xyy xy x y xy xy − + = − + = − + 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 1 1 1 1 ( ) (2 1) .2 . .1 2 2 2 2 1 1 . 2 2 b x y xy y x y xy x yy x y x y x y x y − − + = − + − = − + − 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 3 ( )( )( ) . . . . . . . c x y x xy y x x x xy xy yx y xy yy x x y xy x y xy y x y − + + = + + − − − = + + − − − = − GV: Lữ Ngọc Triệu 1 Bài giảng chủ đề tự chọn Đại số 8 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 1 1 1 ( ) ( 3)( 2 ) . .2 . .2 3. 3.2 2 2 2 1 2 3 6 2 3 3 6 . 2 d x xy x y x x x y xyx xy y x y x x y x y xy x y x x y xy x y + − − = − + − − + = − + − − + = − − − + 4 3 2 2 2 4 3 2 2 2 3 2 ( ) (12 6 3 ) : 3 12 : 3 6 : 3 3 : 3 4 2 . e x y x y x y xy x y xy x y xy x y xy x y xy x + − = + − = + − (f) 3 2 (2 3 4) : ( 1)x x x x− + − − 3 2 2 3 4x x x− + − 1x − - 3 2 2 2x x− 2 2 2x x− + 2 3 4x x+ − - 2 x x− 2 4x − - 2 1x − 0 Vậy: 3 2 2 (2 3 4) : ( 1) 2 2x x x x x x− + − − = − + . 3. Bài tập tự luyện Bài 1. Thực hiện phép tính 3 2 2 2 2 3 1 2 ( ) 3 ( 2 3 ), ( ) (3 ), 3 3 2 5 1 ( ) (5 2 ) , ( ) (2 - )(- ). 3 2 4 a x x x b x x x c xy x y x y d x xy x xy − + − − − − + + Bài 2. Thực hiện phép tính 2 ( ) (2 1)(2 1), ( )(5 2 )( 1), 1 ( ) ( 1)(2 3) ( ) ( 1)( 1)( 2), 2 a x x b x y x xy c x x d x x x − + − − + − − + − + 3 2 2 3 ( ) ( 2 2) : ( 1) ( )( 8) :( 2)e x x x x f y y− − + − − − Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau ( ) ( 2) ( 2)( 2)a x x x x+ − + − tại 2x = − , ( ) ( ) ( )b x x y y x y− + − tại 1,5x = và 10y = . GV: Lữ Ngọc Triệu 2 Bài giảng chủ đề tự chọn Đại số 8 Hướng dẫn: Rút gọn các biểu thức rồi thay các giá trị , x y vào biểu thức. Bài 4. Tìm x , biết: 2 ( ) ( 2) 2 0a x x x− − + = , ( ) 2 ( 5) (3 2 ) 26b x x x x− − + = , ( )( 3)(2 1) ( 3)( 2) 0.c x x x x+ − − + − = Hướng dẫn: Nhân các đa thức với nhau rồi rút gọn các số hạng đồng dạng. Bài 5. Xác định a để đa thức 3 2 2 3x x x a− + − chia hết cho đa thức 1x − . Hướng dẫn: Thực hiện chia đa thức 3 2 2 3x x x a− + − cho 1x − được dư là R , cho 0R = suy ra giá trị a cần tìm hoặc sử dụng định lý Bê – zu, tính (1)f và cho (1) 0f = suy ra giá trị của a . GV: Lữ Ngọc Triệu 3 Bài giảng chủ đề tự chọn Đại số 8 CHỦ ĐỀ 2 HẰNG ĐẲNG THỨC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I. HẰNG ĐẲNG THỨC (5 tiết) A. Kiến thức cơ bản ( ) 2 2 2 1) 2A B A AB B+ = + + ( ) 2 2 2 2) 2A B A AB B− = − + ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 3 3) – – 4) 3 3 A B A B A B A B A A B AB B = + + = + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 5) 3 3 6) 7) A B A A B AB B A B A B A AB B A B A B A AB B − = − + − + = + − + − = − + + * Lưu ý: 2 2 ( ) ( )A B B A− = − B. Các ví dụ minh họa VD1: Tính 2 2 2 3 3 3 ( ) (2 1) , ( ) ( 3 ) , ( ) 16, ( ) ( 3) , ( )(5 2 ) , ( ) 8. a x b x y c x d x e y f x + − − + − + Lời giải. 2 2 2 2 ( ) (2 1) (2 ) 2.2 .1 1 4 4 1. a x x x x x + = + + = + + 2 2 2 2 2 ( ) ( 3 ) 2. .3 (3 ) 6 9 . b x y x x y y x xy y − = − + = − + 2 2 2 ( ) 16 4 ( 4)( 4).c x x x x− = − = − + 3 3 2 2 3 3 2 ( ) ( 3) 3. .3 3. .3 3 9 27 27. d x x x x x x x + = + + + = + + + 3 3 2 2 3 2 3 ( ) (5 2 ) 5 3.5.2 3.5.(2 ) (2 ) 125 150 60 8 . e y y y y y y y − = − + − = − + − 3 3 3 2 2 2 ( ) 8 2 ( 2)( 2 ) ( 2)( 4). f x x x x xy x x xy + = + = + + + = + + + VD2. Đưa các biểu thức sau về dạng các hằng đẳng thức 2 2 ( ) 2 1, ( ) 16 8 , ( ) (2 3)(2 3),a x x b y y c x x− + + + + − 3 2 2 2 ( ) 8 12 6 1, ( ) (2 3 )(4 6 9 ).d x x x e x y x xy y+ + + − + + Lời giải. GV: Lữ Ngọc Triệu 4 Bài giảng chủ đề tự chọn Đại số 8 2 2 2 2 ( ) 2 1 2. .1 1 ( 1)a x x x x x− + = − + = − 2 2 2 2 ( ) 16 8 4 2.4. (4 )b y y y y y+ + = + + = + 2 3 2 ( ) (2 3)(2 3) (2 ) 3 4 9.c x x x x+ − = − = − 3 2 3 2 2 3 3 ( ) 8 12 6 1 (2 ) 3.(2 ) .1 3.2 .1 1 (2 1) d x x x x x x x + + + = + + + = + 2 2 2 2 3 3 3 3 ( ) (2 3 )(4 6 9 ) (2 3 ) (2 ) 2 .3 (3 ) (2 ) (3 ) 8 27 e x y x xy y x y x x y y x y x y   − + + = − + +   = − = − VD3. Tính giá trị của các biểu thức sau 2 ( ) 10 25a x x− + tại 15x = , 2 3 ( ) 1 3 3b x x x− + − tại 9,x = − 3 2 2 3 ( ) 8 12 6c x x y xy y+ + + tại 6, 2.x y= = − Hướng dẫn: Phương pháp chung để giải bài toán tìm giá trị của biểu thức đại số gồm các bước sau - Thực hiện thu gọn các biểu thức đã cho (phân tích thành nhân tử hoặc đưa về dạng hằng đẳng thức) - Thay biến bởi giá trị đã cho, lưu ý với các giá trị của biến đã cho là số âm, ta cần đặt trong dấu ngoặc - Thực hiện các phép tính (lũy thừa, nhân, chia, cộng và trừ) Lời giải. (a) Ta có 2 2 2 2 10 25 2. .5 5 ( 5)x x x x x− + = − + = − Thay 15x = vào 2 ( 5)x − Ta được: 2 2 (15 5) 10 100.− = = Vậy giá trị của các biểu thức 2 10 25x x− + tại 15x = là 100 . (b) Ta có 2 3 3 2 2 3 3 1 3 3 1 3.1. 3.1. (1 )x x x x x x x− + − = − + − = − Thay 9x = − vào 3 (1 )x− Ta được: 3 3 (1 9) 10 1000.+ = = Vậy giá trị của các biểu thức 2 3 1 3 3x x x− + − tại 9x = − là 1000. (c) Ta có 3 2 2 3 3 2 2 3 3 8 12 6 (2 ) 3.(2 ) . 3.2 . (2 ) x x y xy y x x y xy y x y + + + = + + + = + Thay 6, 2x y= = − vào 3 (2 3 )x y+ Ta được: 3 3 (2.6 2) 10 1000.− = = Vậy giá trị của các biểu thức 3 2 2 3 8 12 6x x y xy y+ + + tại 6, 2.x y= = − là 1000. C. Bài tập tự luyện Bài 6. Tính nhanh GV: Lữ Ngọc Triệu 5 Bài giảng chủ đề tự chọn Đại số 8 2 2 2 2 ( ) 13 26.3 3 , ( ) 25 5 50.5, ( ) 75.65, ( ) 96.104. a b c c − + + + Bài 7. Tính 2 2 2 3 3 3 1 1 ( ) ( 3 ) , ( ) ( ) , ( ) (3 ) , 2 2 ( ) 27 1, ( ) 125 8, ( ) (3 ) . a x y b x c x y d x e y f x y − + − + − − Bài 8. Đưa các biểu thức sau về dạng các hằng đẳng thức 2 2 3 2 2 2 ( ) 4 4, ( ) 10 25, ( ) ( 5 )( 5 ), ( ) 3 3 1, ( ) ( 1)( 1), ( ) (3 2 )(9 6 4 ). a x x b x x c x y x y d y y y e x x x f y y y − + + + − + − + − + − + − + + Bài 9. Tìm x , biết: 2 2 2 2 ( ) 1 0, ( ) 1 2 , ( ) 2 3 4. a x b x x c x x x x − = + = + = − − II. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (4 tiết) A. Kiến thức cơ bản * Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. ta có thể viết bằng công thức sau: 1 2 ( ) ( ). ( ) ( ) n f x f x f x f x= * Cách giải : Để giải được các bài toán dạng này ta dùng các phương pháp sau: 1. Đặt nhân tử chung, 2. Dùng hằng đẳng thức, 3. Nhóm hạng tử, 4. Phối hợp nhiều phương pháp. Ngoài bốn phương pháp trên ta có thể sử dụng các phương pháp sau 1. Tách hạng tử, 2. Thêm bớt cùng một hạng tử, 3. Biến đổi, 4. Phương pháp đồng nhất hệ số( hay còn gọi là phương pháp hệ số bất định). B. Các ví dụ minh họa VD. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 2 2 2 2 3 1 ( ) 6 3 , ( ) 2 , 2 2 ( ) ( ) ( ), ( ) 3 ( 1) 9(1 ), 3 ( ) 64, ( ) 64 1. a xy y b x y x y xy c x x y xy x y d x x x e x f x − − + − − − − + − − − Lời giải. ( ) 6 3 3 .2 3 .1 3 (2 1).a xy y y x y y x− = − = − GV: Lữ Ngọc Triệu 6 Bài giảng chủ đề tự chọn Đại số 8 2 2 2 1 1 ( ) 2 . . .2 2 2 1 ( 2) 2 b x y x y xy xy x xy xy xy xy x xy − + = − + = − + 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ). ( ). 3 3 2 ( )( ) 3 c x x y xy x y x x y x x y y x x y y − − − = − − − = − − ( ) 3 ( 1) 9(1 ) 3 ( 1) 9( 1) 3( 1)( 9). d x x x x x x x x − + − = − − − = − − 2 2 2 ( ) 64 8 ( 8)( 8)e x x x x− = − = − + . 3 3 3 2 2 2 ( ) 64 1 (4 ) 1 (4 1) (4 ) 4 .1 1 (4 1)(16 4 1) f x x x x x x x x   − = − = − + +   = − + + C. Bài tập tự luyện Bài 10. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 2 2 2 2 3 3 2 2 3 ( ) 5 10 , ( ) 3 6 , 5 7 7 ( ) ( 1) ( 1), ( ) 6 ( ) 3 ( ), 3 3 1 ( ) 4 4, ( ) 16, 4 1 ( ) 27 , ( ) 12 48 27 a xy y b x y x xy c x x xy x d x x y y y x e x x f x g x h x x y xy − + − − + − − − − + + − − + + 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 4 2 64 , ( ) 2 1 , ( ) , ( ) 5 5 7 7 , ( ) 2 , ( ) 4 4 , ( ) 4 . y i x x y k x xy x y l x xy x y m x xy y z n x x y xy xz u y y + − + − − + − − − + + + − − + − − Bài 11. Tính giá trị của các biểu thức sau ( ) ( 10) (10 )a x x y x− + − tại 2010x = và 2009y = , 2 2 ( ) 2 1b x y xy+ + − tại 10x = và 1y = , 2 1 1 ( ) 2 16 c x x− + tại 0,25x = , 2 2 ( ) 2 1d y z z− − − tại 2003y = và 6z = . Bài 12. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 2 2 2 4 ( ) 2 3, ( ) 7 6, ( ) 6, ( ) 4. a x x b x x c x x d y − − − + − − + Hướng dẫn: Ở câu (a), (b) và (c) dùng phương pháp tách và nhóm hạng tử, riêng ở câu (d) dùng phương pháp thêm bớt hạng tử 2 (4 )y vào đa thức. GV: Lữ Ngọc Triệu 7 Bài giảng chủ đề tự chọn Đại số 8 Bài 13. Tìm x , biết 2 2 3 3 2 ( ) 5 0, ( ) 1 ( 1) ( ) 0, ( ) 5 ( 1) 1, ( ) 4 0, ( ) 10 25. a x x b x x c x x d x x x e x x f x x + = + = + + = − = − − = − = − Bài 14. Tính giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của các đa thức sau 2 2 2 ( ) 6 11, ( ) 2 10 1, ( ) 5 .a A x x b B x x c C x x= − + = + − = − Hương dẫn: Ở bài toán dạng này ta biến đổi các biểu thức về dạng 2 ( ) ( )f x x a b= + + hoặc 2 ( ) ( )f x x a b= − + + , vậy ta có hai trường hợp: TH1: Nếu ta biến đổi biểu thức về dạng 2 ( ) ( ) ( )f x x a b f x b= + + ⇒ ≥ nên: GTNN ( )f x b= hay ( ( )max f x b= ) khi x b= − TH2: Nếu ta biến đổi biểu thức về dạng 2 ( ) ( ) ( )f x x a b f x b= − + + ⇒ ≤ nên: GTLN ( )f x b= hay ( ( )min f x b= ) khi x b= − GV: Lữ Ngọc Triệu 8 Bài giảng chủ đề tự chọn Đại số 8 CHỦ ĐỀ 3. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa Phân thức đại số là biểu thức có dạng A B , với ,A B là những đa thức và B khác đa thức 0 * Đặc biệt: Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức là 1 Hai phân thức bằng nhau: A C B D = nếu . .A D B C = 2. Tính chất cơ bản của phân thức . ( ) . A A M a B B M = (M là đa thức khác 0) : ( ) : A A N b B B N = ( N là một nhân tử chung của A và B) * Đặc biệt : A A B B − = − (quy tắc đổi dấu) 3. Rút gọn phân thức - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung, - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có). 4. Quy đồng mẫu của nhiều phân thức - Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung, - Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức, - Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức cho nhân tử phụ tương ứng. B. Bổ sung Phân số a b là một trường hợp đặc biệt của phân thức A B khi ,A B là những đa thức bậc 0. Vì vậy tính chất cơ bản của phân số là một trường hợp đặc biệt của tính chất cơ bản của phân thức đại số. C. Các ví dụ minh họa VD1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng: 2 2 6 5 ( 3) 5 ( ) , ( ) . 3 9 7( 3) 7 y xy x y x a b xy y + = = + Lời giải. 2 2 6 ( ) 3 9 y xy a xy = Ta có : 2 2 2 2 2 .9 18 2 6 3.6 18 3 9 y xy xy y xy xy xy xy  =  ⇒ =  =   GV: Lữ Ngọc Triệu 9 Bài giảng chủ đề tự chọn Đại số 8 5 ( 3) 5 ( ) 7( 3) 7 x y x b y + = + Ta có : 5 ( 3).7 35 105 5 ( 3) 5 7( ).5 35 105 7( ) 7 x y xy x x y x y y x xy x y y  + = + +  ⇒ =  + = + +   VD2: Rút gọn các phân thức sau 3 2 3 5 2 2 2 3 2 3 2 14 9 ( ) ( ) , ( ) , 7 6 ( ) 3 ( ) , ( ) . 1 3 x y xy x y a b xy xy x y x x x x y x y c d x x x y x y − − − − − + − + − − Lời giải. 3 2 2 2 2 5 2 3 3 14 7 .2 2 ( ) . 7 7 . x y xy x x a xy xy y y = = ( )b Ta thấy 3 9xy và 6xy đều có nhân tử chung là 3xy x y− và 2 2 x y− đều có nhân tử chung là x y− . Do đó bài này được giải như sau 3 2 2 2 2 2 9 ( ) 3 . ( ) 3 .( ). 3 .2( )( ) 3 .( ).2( ) 2( ) 6 ( ) xy x y xyy x y xy x y y y xy x y x y xy x y x y x y xy x y − − − = = = − + − + + − ( )c Ta có 2 3 (3 1)x x x x− = − mà mẫu thức là 1 3x− như vậy không có nhân tử chung. Để làm xuất hiện nhân tử chung ở bài này ta dùng quy tắc đổi dấu A A B B − = − . Ta giải như sau: 2 2 3 (3 ) (3 1) 1 3 (1 3 ) 3 1 x x x x x x x x x x − − − − − = = = − − − − − ( )d Ta cần phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử chung, cụ thể ta phân tích như sau Tử thức ta nhóm hạng tử thứ nhất với thứ hai, hạng tử thứ ba với thứ tư (lưu ý về dấu) Mẫu thức ta cũng nhóm tương tự. Do đó ta có lời giải sau: 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( 1) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( )( 1) x x y x y x x y x y x x y x y x x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x y x y x − − + − − − = + − − + − − − − − − − − = = = + + − + + − VD3. Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau 2 3 2 2 2 7 5 2 3 ( ) à , ( ) à , 3 6 3 2 4 10 1 5 ( ) à , ( ) à . 2 6 3 3 6 4 4 a v b v x x y xy x x x c v d v x x x x x + − + − − + + + GV: Lữ Ngọc Triệu 10 [...]... nay tu i mẹ gấp 4 lần tu i em của Nam Nam tính sau 5 năm nữa thì tu i của mẹ chỉ còn 3 lần tu i em của Nam thôi Hỏi năm nay em của Nam bao nhiêu tu i? Lời giải Phân tích: Tu i mẹ = 4 (tu i con) Sau năm năm thì tu i mẹ gấp 3 lần tu i con tức là : tu i mẹ + 5 = 3 (tu i con + 5) do đó bài toán được giải như sau Gọi x là tu i của con ( x ∈ ¥ * ) Nên tu i của mẹ là 4x Sau 5 năm thì tu i mẹ là 4x + 5 và tu i... cây và nhóm thứ hai vệ sinh Nhóm trồng cây dông hơn nhóm làm vệ sinh 8 người Hỏi nhóm trồng cây có bao nhiêu người? Bài 36 Ông của Bình hơn Bình 58 tu i Nếu cộng tu i của bố và hai lần tu i của Bình thì bằng tu i của ông và tổng số tu i của cả ba người là 130 Hãy tính tu i của Bình GV: Lữ Ngọc Triệu Bài giảng chủ đề tự chọn Đại số 8 24 CHỦ ĐỀ VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN SỐ 1 Khái niệm , , Bất... 1 x + 3) = (3x − 8) (x − 1 ⇔ (x − 1 x + 3) − (3x − 8) (x − 1 = 0 )(5 ) )(5 ) ⇔ (x − 1 (5x + 3) − (3x − 8)  = 0 )  ⇔ (x − 1 x − 3 − 3x + 8) = 0 )(5 ⇔ (x − 1 x + 5) = 0 )(2 x − 1 = 0 ⇔ 2x + 5 = 0  x = 1 ⇔ x = − 5   2  5 ; Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1 −  2  2(x + 3) 4x − 3 10(x + 3) 7(4x − 3) (d)(3x − 2)( − ) = 0 ⇔ (3x − 2)( − )=0 7 5 7.5 7.5 10x + 30 − 28x + 21 ) ⇔ (3x −... (d)(3x − 2)( − ) = 0 ⇔ (3x − 2)( − )=0 7 5 7.5 7.5 10x + 30 − 28x + 21 ) ⇔ (3x − 2)( )=0 35 51 − 18x) ⇔ (3x − 2)( )=0 35  2  3x − 2 = 0 x = 3 ⇔  51 − 18x ⇔  =0 x = 51  35    18 GV: Lữ Ngọc Triệu Bài giảng chủ đề tự chọn 21 Đại số 8  2 51 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =  ;   3 18 4 Bài tập tự luyện Bài 29 Giải các phương trình (a)(2x − 11 x + 12) = 0; )(3 (b)(3 x − 7x)(0 x +... Thực hiện phép tính 5x − 3 8x + 3 6x2y + 5x 3x2y − 5x (a) + ; (b) + ; 13 13 3xyz 3xyz x + 1 x − 11 x + 4 x2 − 9 3x − 3x2 9 − 5x (c) + + ; (d) + + x−2 x−2 x−2 x−2 2− x x−2 Lời giải 5x − 3 8x + 3 5x − 3 + 8x + 3 13x (a) + = = =x 13 13 13 13 6x2y + 5x 3x2y − 5x 6x2y + 5x + 3x2y − 5x 9x2y 3x (b) + = = = 3xyz 3xyz 3xyz 3xyz z GV: Lữ Ngọc Triệu Bài giảng chủ đề tự chọn 14 Đại số 8 x + 1 x − 11 x + 4 x +... bằng “ ≤ ” Lời giải (a) x − 4 < 8 ⇔ x > 6 ⇔ x < 8 + 4 ⇔ x < −4 { } Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = x / x < −4 ) Biểu diễn nghiệm trên trục số 0 -4 (b) 1 x>2 ⇔x>6 3 { } Vậy nghiệm của bất phương trình là S = x / x > 6 Biểu diễn nghiệm trên trục số 0 GV: Lữ Ngọc Triệu ( 6 Bài giảng chủ đề tự chọn (c) Đại số 8 26 3x − 1 3x − 1 2.4 ≥2 ⇔ ≥ 4 4 4 ⇔ 3x − 1 ≥ 8 ⇔ 3x ≥ 9 ⇔x≥3 { } Vậy tập nghiệm... như ba câu trên Bài 20 Thực hiện phép tính GV: Lữ Ngọc Triệu Bài giảng chủ đề tự chọn Đại số 8 15 5 7 11 4x + 2 5y − 3 x + 1 + + ; (b) + + ; 2 2 6x y 12xy 18xy 15x3y 9x2y 5xy3 3 3x − 3 2x2 + 1 x3 + 2 2x 1 (c) + + 2 ; (d) 3 + 2 + 2x 2x − 1 4x − 2x x +1 x −x+1 x+1 Bài 21 Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép tính 4 2 5x − 6 1 − 3x 3x − 2 3x − 2 (a) + + ; (b) + + ; 2 x + 2 x −... 25 Cho phân thức A = 3 1 18 + − x + 3 x − 3 9 − x2 (a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định (b) Rút gọn A (c) Tìm x để A = 4 Bài 26 Cho phân thức A = x2 2x − 10 50 + 5x + + 2 5x + 25 x x + 5x (a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định (b) Rút gọn A (c) Tìm x để A = - 4 GV: Lữ Ngọc Triệu Đại số 8 Bài giảng chủ đề tự chọn Đại số 8 17 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC... Hướng dẫn: ) )(2 ) Câu (a) phân tích (2x − 1 2 = (2x − 1 x − 1 sau đó đặt nhân tử chung Câu (b) dùng hằng đẳng thức phân tích vế phải thành nhân tử để xuất hiện nhân tử chung Câu (c) làm tương tự câu (b) Câu (d) phân tích thành nhân tử bằng cách phân tích −5x = −4x − x hoặc 4 = 5 − 1, sau đó nhóm hạng tử rồi đặt nhân tử chung III Phương trình chứa ẩn ở mẫu 1 Khái niệm A(x) C (x) = Phương trình chứa ẩn... gọn các phân thức 15x3y x(x2 − 25) x2 − 4x + 4 (a) 2 3 , (b) , (c) , 2xy(x + 5) 3x y x(x2 − 4) 9 − x2 14xy5(2x − 3y) 8xy(2x − 1 )3 (d) , (e) , (f ) , B 2 2 3 3x(x − 3) 21 y(2x − 3y) x 12x (1 − 2x) 20x2 − 45 5x2 − 10xy 9 − (x + 5)2 (g) , (h) , (i ) 2 (2x + 3)2 2(2y − x)3 x + 4x + 4 ài 18 Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau 5 3 11 3 (a) 2 và , (b) và , 5 4 3x y 12xy 102x y 34xy3 3x + 1 y−2 x+1 x −1 .  Vậy tập nghiệm của phương trình là { } 7; 3 .S = − ( )( 1)(5 3) (3 8) ( 1) ( 1)(5 3) (3 8) ( 1) 0 ( 1) (5 3) (3 8) 0 ( 1)(5 3 3 8) 0 c x x x x x x x x x x x x x x − + = − − ⇔ − + − − − =   ⇔. 2)( ) 0 7 5 7.5 7.5 10 30 28 21) (3 2)( ) 0 35 51 18 ) (3 2)( ) 0 35 x x x x d x x x x x x x + − + − − − = ⇔ − − = + − + ⇔ − = − ⇔ − = 2 3 2 0 3 51 18 51 0 35 18 x x x x   − = =   ⇔. tử chung của A và B) * Đặc biệt : A A B B − = − (quy tắc đổi dấu) 3. Rút gọn phân thức - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung, - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung