Phân tích độ võng, ứng suất và dao động riêng của kết cấu dầm theo một số mô hình tính

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN ĐỨC DỤC PHÂN TÍCH ĐỘ VÕNG, ỨNG SUẤT VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA KẾT CẤU DẦM THEO MỘT SỐ MƠ HÌNH TÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH KỸ THUẬT XÂY DỰNG NGHỆ AN - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN ĐỨC DỤC PHÂN TÍCH ĐỘ VÕNG, ỨNG SUẤT VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA KẾT CẤU DẦM THEO MỘT SỐ MƠ HÌNH TÍNH Chun ngành: Kỹ thuật xây dựng dân dụng công nghiệp Mã số: 8.58.02.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH KỸ THUẬT XÂY DỰNG Người hướng dẫn khoa học: PGS TS TRẦN MINH TÚ NGHỆ AN - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu cá nhân Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình Học viên Nguyễn Đức Dục LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Vinh, Khoa Đào tạo Sau đại học, Bộ môn giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi q trình học tập nghiên cứu thực luận văn thạc sĩ khóa đào tạo cao học trường Đại học Vinh Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo – PGS.TS Trần Minh Tú tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn cách tốt Tôi xin gửi lời cảm ơn tới đồng nghiệp, gia đình bạn bè có động viên, giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn Tơi mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô bạn đọc MỤC LỤC DANH MỤC KÝ HIỆU DANH MỤC HÌNH VẼ DANH MỤC BẢNG BIỂU MỞ ĐẦU 10 Lý chọn đề tài 10 Mục đích nghiên cứu 10 Mục tiêu nghiên cứu 10 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 11 Phƣơng pháp nghiên cứu 11 Cơ sở khoa học thực tiễn đề tài 11 Các kết đạt đƣợc 11 CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TẤM 12 1.1 Lý thuyết mỏng 12 1.1.1 Giả thiết Kirchhoff 12 1.1.2 Các thành phần chuyển vị, biến dạng 13 1.1.3 Các thành phần ứng suất - Ứng lực 15 1.1.4 Các phương trình cân – Phương trình vi phân mặt đàn hồi 19 1.1.5 Điều kiện biên 20 1.2 Lý thuyết Reissner – Mindlin 21 1.2.1 Các giả thiết 22 1.2.2 Các thành phần chuyển vị 22 1.2.3 Các thành phần biến dạng 23 1.2.4 Các thành phần ứng suất - Ứng lực 24 1.2.5 Hệ phương trình cân cho toán tĩnh 25 CHƢƠNG II: CÁC LÝ THUYẾT DẦM 27 2.1 Lý thuyết dầm cổ điển (Euller – Bernoulli) 27 2.1.1 Các giả thiết 27 2.1.2 Trường chuyển vị 28 2.1.3 Trường biến dạng ứng suất 28 2.1.4 Các ứng lực 28 2.1.5 Phương trình cân [8] 29 2.2 Lý thuyết dầm bậc (Timoshenko) 30 2.2.1 Các giả thiết 30 2.2.2 Trường chuyển vị biến dạng 30 2.2.3 Các thành phần ứng suất ứng lực 31 2.2.4 Các phương trình cân [7] 34 2.3 Các lý thuyết dầm mở rộng 35 2.3.1 Các giả thiết: 35 2.3.2 Các thành phần chuyển vị [8] 35 2.3.3 Các thành phần biến dạng ứng suất 36 2.3.4 Phương trình cân [8] 37 2.3.5 Phân tích dầm chịu uốn 38 2.3.6 Tính tốn dao động riêng dầm 40 CHƢƠNG III: KẾT QUẢ SỐ 42 3.1 Phân tích dầm chịu uốn 42 3.1.1 Kiểm chứng kết toán dầm chịu uốn 43 3.1.2 Khảo sát biến thiên ứng suất pháp ứng suất chiều cao mặt cắt ngang dầm 44 3.1.3 Khảo sát ảnh hưởng tỷ số L/h đến độ võng, ứng suất 47 3.2 Dao động riêng dầm theo mơ hình tính khác 49 3.2.1 Kiểm chứng kết toán dao động riêng dầm 50 3.2.2 Khảo sát ảnh hưởng tỷ số L/h đến tần số dao động 51 KẾT LUẬN 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 PHỤ LỤC DANH MỤC KÝ HIỆU b - chiều rộng dầm, h - chiều cao dầm, L - chiều dài dầm, theo phương x  x , y - thành phần ứng suất pháp theo phương x, y  xy - thành phần ứng suất tiếp màng  xy , yz - thành phần ứng suất phương chiều dày u0 , v0 , w - thành phần chuyển vị mặt trung bình u,v,w - thành phần chuyển vị điểm x,y,z - hệ tọa độ vuông góc  x , y = góc xoay pháp tuyến mặt trung bình quanh trục x, y  - góc xoay ảnh hưởng lực cắt dầm  x ,  y - thành phần biến dạng dài theo phương x, y  xy - thành phần biến dạng góc mặt phẳng xy N x , N y , N xy - thành phần lực màng Qx ,Q y - thành phần lực cắt M x ,M y - thành phần momen uốn M xy - thành phần momen xoắn  - tần số góc khơng thứ ngun m - tần số góc tương ứng với dạng dao động thứ m m - dạng dao động thứ m E, G - modun đàn hồi vật liệu  - hệ số Poisson Q  - ma trận quan hệ ứng suất biến dạng  D  - ma trận độ cứng vật liệu  K  - ma trận độ cứng  M  - ma trận khối lượng   T - ma trận chuyền trí ma trận   - khối lượng riêng q0 - tải trọng phân bố vng góc với mặt trung bình dầm D - độ cứng trụ k z - hệ số điều chỉnh lực cắt U zT - lượng biến dạng V - công ngoại lực t - thời gian f  x  - hàm số đặc trưng cho phân bố ứng suất dọc theo chiều cao dầm A0 ,B0 ,C0 ,D0 - hệ số độ cứng w - độ võng không thứ nguyên  x - ứng suất pháp không thứ nguyên  zx - ứng suất tiếp khơng thứ ngun DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1 Tấm chữ nhật chịu uốn Hình Biến dạng mặt phẳng xOz Hình Các thành phần ứng suất phân tố Hình Ứng lực phân tố chịu uốn Hình Các thành phần ứng lực mặt phân tố Hình Điều kiện biên chữ nhật Hình Biến dạng pháp tuyến thẳng theo lý thuyết Hình Dầm chịu uốn mặt phẳng x-z Hình 2 Dầm Euller - Bernoulli 10 Hình Dầm Timoshenko 11 Hình Phân bố ứng suất theo toạ độ chiều cao dầm Timoshenko 12 Hình Hệ số hiệu chỉnh cắt số tiết diện thông dụng 13 Hình Dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố 14 Hình Mơ hình dầm 15 Hình Biến thiên ứng suất pháp không thứ nguyên theo chiều cao mặt cắt ngang dầm 16 Hình 3 Sự biến thiên ứng suất tiếp không thứ nguyên theo chiều cao mặt cắt ngang dầm 17 Hình Biến thiên độ võng lớn không thứ nguyên theo tỷ số L/h dầm 18 Hình Biến thiên ứng suất pháp lớn không thứ nguyên theo tỷ số L/h dầm 19 Hình Biến thiên ứng suất tiếp lớn không thứ nguyên theo tỷ số L/h dầm 46 Bảng 3: Ứng suất tiếp  xz  0, z  thay đổi theo tọa độ chiều cao mặt cắt ngang dầm z/h MH-1 MH-2 MH-3 MH-4 MH-5 MH-6 MH-7 MH-8 (T-B) +0,5 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4.8988 +0,4 2.6389 2.6389 2.6389 2.3365 2.6661 2.0369 2.4290 4.8988 +0,3 4.6914 4.6914 4.6914 4.4443 4.7125 4.1653 4.5177 4.8988 +0,2 6.1574 6.1574 6.1574 6.1171 6.1598 6.0419 6.1292 4.8988 +0,1 7.0371 7.0371 7.0371 7.1911 7.0224 7.3320 7.1481 4.8988 7.3303 7.3303 7.3303 7.5611 7.3090 7.7917 7.4969 4.8988 -0,1 7.0371 7.0371 7.0371 7.1911 7.0224 7.3320 7.1481 4.8988 -0,2 6.1574 6.1574 6.1574 6.1171 6.1598 6.0419 6.1292 4.8988 -0,3 4.6914 4.6914 4.6914 4.4443 4.7125 4.1653 4.5177 4.8988 -0,4 2.6389 2.6389 2.6389 2.3365 2.6661 2.0369 2.4290 4.8988 -0,5 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4.8988 Hình 3 Biến thiên ứng suất chiều cao mặt cắt ngang dầm Từ bảng kết bảng 3.3 hình vẽ 3.3, ta thấy: - Mơ hình dầm Euler-Bernoulli bỏ qua ứng suất tiếp 47 - Mơ hình dầm Timoshenko coi ứng suất tiếp số theo chiều dày - Các mơ hình dầm cịn lại có biến thiên ứng suất tiếp không thứ nguyên theo chiều cao mặt cắt ngang dầm đường bậc hai Ứng suất tiếp lớn đường trung hòa, hai mép dầm có giá trị khơng 3.1.3 Khảo sát ảnh hưởng tỷ số L/h đến độ võng, ứng suất Xét dầm có chiều dài theo phương x L=3m, chiều rộng b=0.1m, chiều cao h=0.3m, tỷ số h/b=3 Chiều dài dầm thay đổi theo theo tỷ số L/h = 5; 10; 15; 20; 25; 30 Trong bảng 3.4 trình bày kết độ võng, ứng suất pháp, ứng suất tiếp lớn không thứ nguyên dầm đẳng hướng với tỷ số L/h khác Bảng 4: Độ võng, ứng suất pháp, ứng suất tiếp lớn khơng thứ ngun tính theo mơ hình dầm khác với tỷ số L/h=5; 10; 15; 20; 25; 30 Mơ hình Mơ hình Mơ hình Mơ Mơ hình Mơ Mơ hình hình hình L/h 1.6925 1.5625 x 19.0085 19.0085 19.0085 19.0251 19.0069 19.0407 19.0202 18.7498 1.5625  zx 3.6417 3.6417 3.6417 3.7517 3.6315 3.8610 3.7212 2.4747 0.0000 w 1.6015 1.6015 1.6015 1.6014 1.6015 1.6013 1.6015 1.5950 1.5625 w 10 15 1.7183 1.7183 1.7181 1.7183 1.7183 1.7182 x 75.2566 75.2566 75.2566 75.2732 75.2551 75.2888 75.2683 74.9994 74.9994  zx 7.3303 7.3303 7.3303 7.5611 7.3090 7.7917 7.4969 4.9493 0.0000 w 1.5798 1.5798 1.5798 1.5798 1.5798 1.5797 1.5798 1.5769 1.5625 x 169.0052 169.0052 169.0052 169.0217 169.0037 169.0372 169.0168 168.7486 168.7486  zx 11.0101 11.0101 11.0101 11.3601 10.9778 11.7103 11.2625 7.4240 0.0000 1.5722 1.5625 w 20 1.7183 Mơ hình Mơ hình (T-B) (E-B) 1.5722 1.5722 1.5722 1.5722 1.5722 1.5722 1.5706 x 300.2539 300.2539 300.2539 300.2703 300.2524 300.2857 300.2655 299.9976 299.9976  zx 14.6871 14.6871 14.6871 15.1556 14.6439 15.6248 15.0250 9.8987 0.0000 48 w 25 1.5687 1.5687 1.5687 1.5687 1.5687 1.5687 1.5677 1.5625 x 469.0024 469.0024 469.0024 469.0188 469.0009 469.0341 469.0139 468.7462 468.7462  zx 18.3630 18.3630 18.3630 18.9498 18.3089 19.5374 18.7861 12.3734 0.0000 1.5668 1.5625 w 30 1.5687 1.5668 1.5668 1.5668 1.5668 1.5668 1.5668 1.5661 x 675.2507 675.2507 675.2507 675.2670 675.2491 675.2824 675.2622 674.9946 674.9946  zx 22.0383 22.0383 22.0383 22.7431 21.9734 23.4492 22.5465 14.8480 0.0000 Hình Biến thiên độ võng lớn không thứ nguyên theo tỷ số L/h Hình Biến thiên ứng suất pháp lớn không thứ nguyên theo tỷ số L/h 49 Biến thiên độ võng, ứng suất pháp, ứng suất tiếp lớn không thứ nguyên dầm đẳng hướng theo tỷ số L/h biểu diễn đồ thị hình 3.4 – 3.6 Hình Biến thiên ứng suất tiếp lớn không thứ nguyên theo tỷ số L/h Nhận xét: - Từ bảng kết bảng 3.4 hình vẽ 3.4 ta thấy tỷ số L/h tăng ban đầu độ võng giảm nhanh sau độ võng giảm chậm dần, dần hội tụ tỉ số L/h cao - Từ bảng kết bảng 3.4 hình vẽ 3.5 ta thấy tỷ số L/h tăng ban đầu ứng suất pháp tăng chậm sau ứng suất pháp tăng nhanh dần Khi L/h bé sai số mơ hình lớn L/h lớn - Từ bảng kết bảng 3.4 hình vẽ 3.6 ta thấy tỷ số L/h tăng ứng suất tiếp tăng, ứng suất tiếp tính theo mơ hình dầm Timoshenko cho kết bé 3.2 Dao động riêng dầm theo mơ hình tính khác Giá trị tham số tần số (tần số dao động riêng không thứ ngun) trình bày tốn dầm tính theo công thức [8]: 50  L2     m    h E 3.2.1 Kiểm chứng kết toán dao động riêng dầm Xét dầm có chiều dài nhịp L=4m, mặt cắt ngang có chiều rộng b=0.1m, chiều cao h=0.4m, tỷ số L/h=10 Trong bảng 3.5 trình bày kết tính tốn tần số dao động riêng không thứ nguyên  theo mơ hình dầm khác nhau, kết luận văn tính theo phương pháp giải tích so sánh với kết tính theo phương pháp phần tử hữu hạn phần mềm SAP Bảng 5: Tần số dao động không thứ ngun số mơ hình dầm với dạng dao động khác Dạng dao động Mơ hình dầm m=1 m=2 m=3 m=4 m=5 Mơ hình 2,8023 10,7093 22,5663 37,1637 53,5568 Mơ hình 2,8023 10,7093 22,5663 37,1637 53,5568 Mơ hình 2,8023 10,7093 22,5663 37,1637 53,5568 Mơ hình 2,8024 10,7101 22,5702 37,1754 53,5834 Mơ hình 2,8023 10,7093 22,5662 37,1634 53,5557 Mơ hình 2,8025 10,7124 22,5802 37,2021 53,6391 Mơ hình 2,8023 10,7097 22,5685 37,1704 53,5726 Mơ hình (T-B) 2,8023 10,7087 22,5613 37,1427 53,4964 Mơ hình (E-B) 2,8375 11,2135 24,7426 42,8532 64,8701 SAP 2,8129 10,8350 23,9333 41,5459 62,9999 51 Hình Biến thiên tần số dao động riêng không thứ nguyên số mơ hình dầm tương ứng với dạng dao động Hình 3.7 biểu diễn giá trị tần số dao động riêng không thứ nguyên tương ứng với dạng dao động tính tốn theo mơ hình dầm khác Từ kết bảng 3.5 hình vẽ 3.7, ta thấy tần số dao động không thứ nguyên tính theo nghiệm giải tích luận văn tính phần mềm SAP tương đồng Do nghiệm giải tích chương trình tính Matlab mà luật văn xây dựng tin cậy 3.2.2 Khảo sát ảnh hưởng tỷ số L/h đến tần số dao động Xét dầm có chiều dài nhịp L, tỷ số L/h thay đổi, mặt cắt ngang có chiều rộng b(m), chiều cao h(m) Bảng 3.6 liệt kê kết tính tốn tần số dao động riêng khơng thứ ngun dầm chữ nhật theo mơ hình dầm, với tỷ số L/h thay đổi từ đến 50 52 Bảng 6: Tần số dao động lớn khơng thứ ngun tính theo mơ hình dầm khác với tỷ số L/h= 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50 Mơ hình dầm L/h Mơ hình Mơ hình Mơ hình Mơ hình Mơ hình Mơ hình Mơ hình Mơ hình Mơ hình 294.796 294.796 294.796 294.818 294.796 294.881 294.808 294.781 308.675 10 77.1398 77.1398 77.1398 77.1413 77.1398 77.1456 77.1405 77.1395 78.1073 15 34.598 34.598 34.598 34.5983 34.598 34.5992 34.5981 34.598 34.7933 20 19.5246 19.5246 19.5246 19.5247 19.5246 19.5249 19.5246 19.5246 19.5868 25 12.5146 12.5146 12.5146 12.5146 12.5146 12.5148 12.5146 12.5146 12.5402 30 8.6979 8.6979 8.6979 8.6979 8.6979 8.6979 8.6979 8.6979 8.7102 35 6.3934 6.3934 6.3934 6.3935 6.3934 6.3935 6.3934 6.3934 6.4001 40 4.8966 4.8966 4.8966 4.8966 4.8966 4.8966 4.8966 4.8966 4.9005 45 3.8697 3.8697 3.8697 3.8697 3.8697 3.8698 3.8697 3.8697 3.8722 50 3.1350 3.1350 3.1350 3.1350 3.1350 3.1350 3.1350 3.1350 3.1366 Từ kết bảng 3.6 hình vẽ 3.8, ta thấy tỷ số L/h tăng ban đầu tần số giảm nhanh sau chậm dần Khi L/h nhỏ (L/h>10) sai số tần số dao động khơng thứ ngun mơ hình E-B mơ hình cịn lại đáng kể Khi L/h lớn sai số tính tốn tần số dao động riêng mơ hình khơng đáng kể 53 Hình Biến thiên tần số dao động lớn không thứ nguyên theo tỷ số L/h dầm 54 KẾT LUẬN Với việc hồn thành luận văn “Phân tích độ võng, ứng suất dao động riêng kết cấu dầm theo số mơ hình tính”, luận văn đạt số kết sau:  Đã hệ thống hóa hệ thức, phương trình lý thuyết cổ điển lý thuyết bậc  Trên sở lý thuyết tấm, xây dựng phương trình chủ đạo tính tốn độ võng, ứng suất tần số dao động riêng dầm đẳng hướng theo mơ hình dầm khác  Đã trình bày lời giải giải tích theo chuyển vị, dạng nghiệm Navier cho toán dầm chịu uốn tần số dao động riêng theo số mơ hình dầm khác  Đã viết đoạn code Matlab cho lời giải giải tích sử dụng phần mềm SAP để khảo sát số phân tích độ võng, ứng suất tần số dao động riêng theo số mơ hình dầm  Các nhận xét giới hạn áp dụng mơ hình tính rút từ ví dụ số nguồn tham khảo hữu ích cho kỹ sư thiết kế, nghiên cứu viên 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: Trần Lưu Chương, Phạm Sĩ Liêm (1967), Lý thuyết vỏ mỏng đàn hồi, NXB Khoa học Kỹ thuật Trần Minh Tú (2012), Lý thuyết vỏ mỏng, Bài giảng cao học ĐHXD Nguyễn Văn Vượng (1999), Lý thuyết đàn hồi ứng dụng, NXB Giáo Dục Tiếng Anh: Timoshenko S.P, Woinowsky Krieger (1971): Tấm vỏ, NXB khoa học kỹ thuật, Hà Nội Theodor Krauthamer, Eduard Ventsel Thin Plates and Shells – Theory, Analysis, and Aplications Marcel Dekker, Inc 2001 Rudolph Szilard Theories and Applications of Plates Analysis.John Wiley & Sons, Inc 2004 J N Reddy Theory and Analysis of Elastic Plates and Shells CRC Press 2007 A.S.Sayyad Comparison of various refined beam theories for the bending and free vibration analysis of thick beams Applied and Computational Mechanics 5(2011) 217–230 Ghugal Y M., and Shimpi R P., (2002), A review of refined shear deformation theories for isotropic and anisotropic laminated beams, Journal of Reinforced Plastics and Composites, 21, pp 775-813 PL1 PHỤ LỤC % -% MATLAB codes for beam in bending % -% Problem: Comparison of various beam theories % % Clear memory close all;clear all;clc; format short % % % % % % % E; modulus dan hoi G; modulus dan hoi truot I: momen quan tinh h: chieu cao dam (m) nuy: he so poisson ro: khoi luong rieng (kg/m3) k: he so dieu chinh cat E=2.1e11; b=0.1; hb=3; % ti so h/b h=b*hb nuy=0.3; G=E/2/(1+nuy); q01=1e5; % N/m (tai phan bo chieu dai) Lh=10; % ty so chieu dai tren chieu cao L/h LL=Lh*h % chieu dai dam - m % m1=10; % -% Cac mo hinh dam % -syms z m a um wm phixm omega t L x y q0 % -% Xac dinh cac he so phuong trinh can bang % -figure() hold on disp('I Mohinh (f_z=z/2*(h^2/4-z^2/3))') f_z=z/2*(h^2/4-z^2/3); [z1,sigma_xx11]=IsotropicBeam_Bending(E,b,h,Lh,nuy,q01,f_z); plot(sigma_xx11,z1,'r','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g' ,'MarkerSize',5) % hold on disp('II Mohinh (f_z=5*z/4*(1-4/3*z^2/h^2))') f_z=5*z/4*(1-4/3*z^2/h^2); [z1,sigma_xx11]=IsotropicBeam_Bending(E,b,h,Lh,nuy,q01,f_z); plot(sigma_xx11,z1,'-b','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g' ,'MarkerSize',5) PL2 % hold on disp('III Mohinh (f_z=z*(1-4/3*z^2/h^2))') f_z=z*(1-4/3*z^2/h^2); [z1,sigma_xx11]=IsotropicBeam_Bending(E,b,h,Lh,nuy,q01,f_z); plot(sigma_xx11,z1,'.m','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g ','MarkerSize',5) % hold on disp('IV Mohinh (f_z=h/pi*sin(pi*z/h))') f_z=h/pi*sin(pi*z/h); [z1,sigma_xx11]=IsotropicBeam_Bending(E,b,h,Lh,nuy,q01,f_z); plot(sigma_xx11,z1,':k','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k', 'MarkerFaceColor','g','MarkerSize',5) % hold on disp('V Mohinh (f_z=z*cosh(1/2)-h*sinh(z/h))') f_z=z*cosh(1/2)-h*sinh(z/h); [z1,sigma_xx11]=IsotropicBeam_Bending(E,b,h,Lh,nuy,q01,f_z); plot(sigma_xx11,z1,'r>','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g ','MarkerSize',5) % hold on disp('VI Mohinh (f_z=z*exp(-2*(z/h)^2))') f_z=z*exp(-2*(z/h)^2); [z1,sigma_xx11]=IsotropicBeam_Bending(E,b,h,Lh,nuy,q01,f_z); plot(sigma_xx11,z1,'-b>','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g ','MarkerSize',5) % hold on disp('VII Mohinh (f_z=3*pi/2*(h*tanh(z/h)z*(sech(1/2))^2))') f_z=3*pi/2*(h*tanh(z/h)-z*(sech(1/2))^2); [z1,sigma_xx11]=IsotropicBeam_Bending(E,b,h,Lh,nuy,q01,f_z); plot(sigma_xx11,z1,'.m>','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor',' g','MarkerSize',5) hold on display('VIII Mohinh (Timoshenko))') [z1,sigma_xx11]=Bending_of_thick_isotropic_beams_Timoshenko(E, b,h,Lh,nuy,q01); plot(sigma_xx11,z1,':k>','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k' ,'MarkerFaceColor','g','MarkerSize',5) hold on display('IX Mohinh (Euler-Bernouli))') [z1,sigma_xx11]=Bending_of_thick_isotropic_beams_Bernoulli(E,b ,h,Lh,nuy,q01); plot(sigma_xx11,z1,':ko','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k' ,'MarkerFaceColor','g','MarkerSize',5) hold on ylabel('z') xlabel('Sigma_x_x [Pa]') grid on PL3 legend ('Mo hinh-1','Mo hinh-2','Mo hinh-3','Mo hinh-4','Mo hinh-5','Mo hinh-6','Mo hinh-7','Timoshenko','EulerBernoulli') % -% MATLAB codes for Vibration of the beam % -% Problem: Comparison of various beam theories % % Clear memory close all;clear all;clc; % % % % % % % E; modulus dan hoi G; modulus dan hoi truot I: momen quan tinh h: chieu cao dam (m) nuy: he so poisson ro: khoi luong rieng (kg/m3) k: he so dieu chinh cat E=2.1e11; b=0.1; h=0.3; nuy=0.3; ro=7800; % Lh=[10]'; % ty so chieu dai tren chieu cao Lh=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]'; % ty so chieu dai tren chieu cao % % Cac mo hinh dam % syms z m a um wm phixm omega t L x y % -% Xac dinh cac he so phuong trinh can bang % -display('I Mohinh (f_z=z/2*(h^2/4-z^2/3))') f_z=z/2*(h^2/4-z^2/3); [Lh,Omega_w]=IsotropicBeam_Vibration(E,b,h,Lh,nuy,ro,f_z); plot(Lh,Omega_w,'r','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g' ,'MarkerSize',5) hold on display('II Mohinh (f_z=5*z/4*(1-4/3*z^2/h^2))') f_z=5*z/4*(1-4/3*z^2/h^2); [Lh,Omega_w]=IsotropicBeam_Vibration(E,b,h,Lh,nuy,ro,f_z); plot(Lh,Omega_w,'-b','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g' ,'MarkerSize',5) hold on display('III Mohinh (f_z=z*(1-4/3*z^2/h^2))') PL4 f_z=z*(1-4/3*z^2/h^2); [Lh,Omega_w]=IsotropicBeam_Vibration(E,b,h,Lh,nuy,ro,f_z); plot(Lh,Omega_w,'.m','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g ','MarkerSize',5) hold on display('IV Mohinh (f_z=h/pi*sin(pi*z/h))') f_z=h/pi*sin(pi*z/h); [Lh,Omega_w]=IsotropicBeam_Vibration(E,b,h,Lh,nuy,ro,f_z); plot(Lh,Omega_w,':k','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','Ma rkerFaceColor','g','MarkerSize',5) hold on display('V Mohinh (f_z=z*cosh(1/2)-h*sinh(z/h))') f_z=z*cosh(1/2)-h*sinh(z/h); [Lh,Omega_w]=IsotropicBeam_Vibration(E,b,h,Lh,nuy,ro,f_z); plot(Lh,Omega_w,'r>','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g ','MarkerSize',5) hold on display('VI Mohinh (f_z=z*exp(-2*(z/h)^2))') f_z=z*exp(-2*(z/h)^2); [Lh,Omega_w]=IsotropicBeam_Vibration(E,b,h,Lh,nuy,ro,f_z); plot(Lh,Omega_w,'-b>','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g ','MarkerSize',5) hold on display('VII Mohinh (f_z=3*pi/2*(h*tanh(z/h)z*(sech(1/2))^2))') f_z=3*pi/2*(h*tanh(z/h)-z*(sech(1/2))^2); [Lh,Omega_w]=IsotropicBeam_Vibration(E,b,h,Lh,nuy,ro,f_z); plot(Lh,Omega_w,'.m>','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor',' g','MarkerSize',5) hold on display('VIII Mohinh (Timoshenko))') [Lh,Omega_w]=Vibration_of_thick_isotropic_beams_Timoshenko(E,b ,h,Lh,nuy,ro); plot(Lh,Omega_w,':k>','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','M arkerFaceColor','g','MarkerSize',5) hold on display('IX Mohinh (Euler-Bernouli))') f_z=0; [Lh,Omega_w]=IsotropicBeam_Vibration(E,b,h,Lh,nuy,ro,f_z); plot(Lh,Omega_w,':ko','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','M arkerFaceColor','g','MarkerSize',5) hold on ylabel('Tan so goc [Hz]') xlabel('L/h') grid on PL5 legend ('Mo hinh 1','Mo hinh 2','Mo hinh 3','Mo hinh 4','Mo hinh 5','Mo hinh 6','Mo hinh 7','Mo hinh Timoshenko','Mo hinh Euler-Bernoulli') ... độ võng, ứng suất dao động riêng kết cấu dầm theo số mơ hình tính? ?? Mục đích nghiên cứu Phân tích độ võng, ứng suất tần số dao động riêng dầm vật liệu đẳng hướng theo số mơ hình dầm khác Mục tiêu... tỷ số L/h đến độ võng, ứng suất 47 3.2 Dao động riêng dầm theo mơ hình tính khác 49 3.2.1 Kiểm chứng kết toán dao động riêng dầm 50 3.2.2 Khảo sát ảnh hưởng tỷ số L/h đến tần số dao động. .. động riêng theo số mô hình dầm khác  Đã viết đoạn code Matlab cho lời giải giải tích sử dụng phần mềm SAP để khảo sát số phân tích độ võng, ứng suất tần số dao động riêng theo số mơ hình dầm