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t F = C1 , , Cm+1 |Ci t ỗ, i = 1, 2, , m + ✳ ❚❤❡♦ ❣✐↔ t❤✐➳t q✉② ♥↕♣ t❤➻ Fi = C1 , C2 , Cm+1 |Ci t ỗ , i = 1, 2, , m + ỗ k t ỗ tọ t õ tỗ t↕✐ xj ∈ Cj ; i = j∈F 1, 2, , m + 1✳ ❱➻ m + > n + ⇒ m > n ♥➯♥ ❤➺ {x1 , x2 , , xm+1 } ⊂ E n ♣❤ö t❤✉ë❝ s tỗ t số µi = 0✱ i = 1, 2, , m+1✱ m+1 µi xi = θ s❛♦ ❝❤♦ i=1 m+1 µi = i=1 ❑❤æ♥❣ ♠➜t t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t t❛ ❣✐↔ sû µ1 , µ2 , , µr ❞÷ì♥❣✱ µr+1 , µr+2 , µm+1 m+1 ➙♠✱ r < m + 1✳❚ø = µi = i=1 r k+1 µi ⇒ p= i=1 µi = −p i=r+1 r m+1 µi ✱ ❞♦ ✤â t❛ ✤➦t✿ µi + i=1 i=r+1 ✷✸ r m+1 µi xi t❤➻ x= i=1 r µj xj = −x j=r+1 m+1 µj xj µi xi y= i=1 = p j=r+1 −p ✳ r r ❉♦ µi > 0, i = 1, 2, , r i=1 tờ ủ ỗ x1 , x2 , , xr ✳ ▼➦t ❦❤→❝✿ x1 , x2 , , xr = Cr+1 ❑➼ ❤✐➺✉✿ C = C1 C2 µi = ♥➯♥ y = p Cr+2 Cr = Cr+1 Cr+2 µi xi i=1 p r = i=1 µi xi ❧➔ p Cm+1 = C Cm+1 C t ỗ y tờ ủ ỗ tỷ C ♥➯♥ t❤❡♦ ♠➺♥❤ ✤➲ ✶✳✸✳✼ t❛ ❝â✿ y ∈ Cr+1 Cr+2 Cm+1 = C ✳ m+1 µj xj ❚❛ s✉② r❛ y ∈ C1 C2 j=r+1 t❛ ❝â y ∈ C1 C2 Cr ✳ −p Cm+1 ✳ ❚❛ õ ự ự tữỡ tỹ ợ y = ❈ơ♥❣ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ q✉② ♥↕♣✱ ữ sỷ ỵ ỵ t❛ s➩ ❝â ❧í✐ ❣✐↔✐ ♥❣➢♥ ❣å♥ ❤ì♥✳ ❈→❝❤ ✷ ự ỵ ự ỵ ✤ó♥❣ ✈ỵ✐ ♠å✐ k ≤ n + 1✳ ●✐↔ sû ỵ ú ợ k (k > n + 1) ❳➨t k + t➟♣ C1 , C2 , , Ck+1 s❛♦ ❝❤♦ n + t➟♣ ❜➜t ❦➻ ❣✐❛♦ ♥❤❛✉ ❦❤→❝ ré♥❣✳ ❱ỵ✐ ♠é✐ i ∈ {1, 2, , k + 1}✱ t❛ ✤➦t Bi = C1 ∩ ∩ Ci−1 ∩ Ci+1 ∩ Ck+1 ✳ ❚❤❡♦ ❣✐↔ t❤✐➳t q✉② ♥↕♣✱ Bi ❦❤→❝ ré♥❣✱ tù❝ ❧➔ tỗ t xi Bi ỵ t❛ ❝â t❤➸ ♣❤➙♥ ❝❤✐❛ t➟♣ {x1 , x2 , , xk+1 } t❤➔♥❤ ❤❛✐ t➟♣ ❝â ỗ ổ t t tờ qt sỷ tỗ t z s z Conv{x1 , x2 , , xl } ∩ Conv{xl+1 , , xk+1 } ✷✹ ❚❛ s➩ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ z ∈ Cj ✈ỵ✐ ♠å✐ j = 1, 2, , k + 1✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ ♥➳✉ j > l✱ t❛ ❝â xi ∈ Cj , ∀i ≤ l✱ ✈➻ t❤➳ z ∈ Conv{x1 , x2 , , xl } ⊂ Cj ✳ ◆❣÷đ❝ ❧↕✐✱ ♥➳✉ j ≤ l✱ t❛ ❝â xi ∈ Cj , ∀i > l✱ ✈➻ t❤➳ z ∈ Conv{xl+1 , , xk+1 } ⊂ Cj ✳ ❱➟② z∈ k+1 j=1 Cj ✳ ❚❛ ❝â ✤✐➲✉ ♣❤↔✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ◆❤➟♥ ①➨t ✷✳✶✳✸✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❝â ổ t t ỵ tr ổ ❝á♥ ✤ó♥❣✳ ❱➼ ❞ư✱ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ R ❧➜② ❤å t➟♣ {Cj , j = 0, 1, 2, } ✈ỵ✐ Cj = [j, +∞)✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❝â ➼t ♥❤➜t ởt t t t ỵ ỏ ú tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❝â ✈ỉ sè t➟♣✳ ❈ư t❤➸ t❛ õ ỵ s ỵ ỵ ổ t F ởt ổ t ỗ õ ré♥❣ ❝õ❛ sû r➡♥❣ tr♦♥❣ ❤å ♥➔② ❝â ➼t ♥❤➜t ♠ët t➟♣ ❝♦♠♣❛❝t✳ ❑❤✐ ✤â✱ ♥➳✉ ❦ý 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Hb ❧➔ ❝→❝ ♥û❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠ð tr♦♥❣ Rn+1 ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐✿ Ha = x ∈ Rn+1 : a ¯, x < ✈➔ Hb = x ∈ Rn+1 : ¯b, x > ●å✐ F ❧➔ ❤å ❝→❝ ♥û❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠ð Ha ✈➔ Hb ✈ỵ✐ a ∈ A ✈➔ b ∈ B ✳ ❇➙② ❣✐í ✤➦t C ❧➔ t➟♣ ❤đ♣ n + ✤✐➸♠ ❝õ❛ A ∪ B ✳ ❱➻ A ∩ C ✈➔ B C t t tỗ t c = (c1 , c2 , , cn , cn+1 ) ∈ Rn+1 s❛♦ ❝❤♦✿ c¯, a ¯ < ✈➔ c¯, ¯b > 0, ✈ỵ✐ a ∈ A ∩ C ✈➔ b ∈ B ∩ C ✳ ❉♦ ✤â✱ c¯ ∈ Ha ❦❤✐ a ∈ A ∩ C ✈➔ c¯ ∈ Hb ❦❤✐ b ∈ B ∩ C✳ ◆❤÷ ✈➟②✱ F ỳ t ỗ Rn+1 ❝❤ù❛ ➼t ♥❤➜t n + ♣❤➛♥ tû ✈➔ t➜t ❝↔ n + ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ F ❝â ❣✐❛♦ rộ tr Rn+1 tỗ t↕✐ ♠ët ✤✐➸♠ d¯ = (d1 , d2 , , dn , dn+1 ) t❤✉ë❝ t➜t ❝↔ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ F ✳ ❱➻ ❣✐❛♦ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ F ❧➔ ♠ð✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â t❤➸ ❣✐↔ sû r➡♥❣ ❦❤æ♥❣ ♣❤↔✐ t➜t ❝↔ d1 , d2 , , dn ❜➡♥❣ ✵✳ ¯a ¯ ¯b > 0, ∀b ∈ B ✳ ❚❛ ❦➳t ❧✉➟♥ r➡♥❣ s✐➯✉ ♣❤➥♥❣ ❉♦ ✤â d, ¯ < 0, ∀a ∈ A ✈➔ d, tr♦♥❣ Rn ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ Hd = {x ∈ Rn : d1 x1 + d2 x2 + + dn xn + dn+1 = 0} t→❝❤ ♥❣➦t A ✈➔ B ✳ ❚❛ ❝â ✤✐➲✉ ♣❤↔✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ▼✐♥❤ ❤å❛✿ ❱ỵ✐ A, B ❧➔ ❤❛✐ t➟♣ ❤ú✉ ❤↕♥ tr♦♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣✱ ♥➳✉ ✹ ✤✐➸♠ ❜➜t ❦ý ❧✉ỉ♥ t→❝❤ ♥❣➦t ❜ð✐ ✶ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ t❤➻ ❤❛✐ t➟♣ A ✈➔ B ❧➔ 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