Một số nội dung xác suất và thống kê trong kỳ thi sat

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - NGÔ THỊ TỐ UYÊN MỘT SỐ NỘI DUNG XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TRONG KỲ THI SAT LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Nghệ An - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - NGÔ THỊ TỐ UYÊN MỘT SỐ NỘI DUNG XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TRONG KỲ THI SAT Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất Thống kê Toán học Mã số: 8460106 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Thế Nghệ An - 2019 MỤC LỤC Mục lục Mở đầu Một số khái niệm lý thuyết xác suất thống kê 1.1 Không gian mẫu biến cố 1.1.1 Định nghĩa ví dụ 1.1.2 Quan hệ phép toán biến cố 1.2 Xác suất tính chất xác suất 1.3 Dãy phép thử Bernoulli 10 1.4 Biến ngẫu nhiên số đặc trưng biến ngẫu nhiên 10 1.4.1 Biến ngẫu nhiên 10 1.4.2 Kỳ vọng 11 1.4.3 Phương sai 12 1.5 Thống kê mô tả 12 1.5.1 Khái niệm mẫu cách lấy mẫu 13 1.5.2 Các đặc trưng mẫu 14 1.6 Ước lượng tham số 16 1.6.1 Ước lượng điểm 16 1.6.2 Ước lượng khoảng 18 1.6.3 Hệ số tương quan mẫu 18 1.6.4 Scatterplot đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm 19 Giới thiệu số nội dung xác suất thống kê kỳ thi SAT 20 2.1 Dạng toán xác suất kỳ thi SAT 20 2.2 Dạng toán liên quan đến thống kê mô tả, đọc liệu 29 2.3 Dạng toán liên quan đến thống kê suy luận 41 Kết luận 48 Tài liệu tham khảo 49 MỞ ĐẦU • Xác suất Thống kê Tốn học mơn khoa học có nhiều ứng dụng nhiều lĩnh vực khác Ở nước ta trước đây, không giống môn Đại số, Giải tích Hình học, Xác suất Thống kê đưa vào chương trình tốn phổ thơng muộn với lượng thời gian lượng kiến thức Hiện Bộ Giáo dục Đào tạo cơng bố chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể 27 chương trình mơn học, hoạt động giáo dục chương trình giáo dục phổ thơng (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) Trong 27 chương trình mơn học Tốn học môn học bắt buộc Quan điểm xây dựng nội dung chương trình mơn Tốn sau: 1) Quan điểm xây dựng chương trình: Chương trình mơn Toán xây dựng sở quán triệt quan điểm nội dung phải tinh giản, trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế hay mơn học khác 2) Nội dung chương trình: Nội dung chương trình mơn Tốn tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất có cấu trúc dựa phối hợp cấu trúc tuyến tính với cấu trúc “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng nâng cao dần) Cụ thể, chương trình xác định mạch kiến thức Thống kê Xác suất thành phần bắt buộc mơn Tốn, góp phần tăng cường tính ứng dụng giá trị thiết thực giáo dục toán học Thống kê Xác suất tạo cho học sinh khả nhận thức phân tích thơng tin thể nhiều hình thức khác nhau, hiểu chất xác suất nhiều phụ thuộc thực tế, hình thành hiểu biết vai trò thống kê nguồn thông tin quan trọng mặt xã hội, biết áp dụng tư thống kê để phân tích liệu Từ đó, nâng cao hiểu biết phương pháp nghiên cứu giới đại cho học sinh Trong chương trình mơn Tốn yêu cầu tăng cường yếu tố thống kê xác suất bậc tiểu học; tăng cường thêm nội dung thống kê xác suất gắn với ứng dụng đời sống thực tiễn bậc trung học sở trung học phổ thơng • SAT (Scholastic Assessment Test Scholastic Aptitude Test) kỳ thi phổ biến nhằm sát hạch học sinh, sinh viên kỳ thi tuyển sinh vào hệ đại học cao đẳng Mỹ Kỳ thi SAT quản lý tổ chức phi lợi nhuận College Board Hoa Kỳ, phát triển tổ chức ETS (Educational Testing Service) SAT điểm bắt buộc sinh viên Mỹ sinh viên quốc tế muốn học chương trình cử nhân trường đại học Đây kỳ thi quan trọng để đánh giá kiến thức tự nhiên xã hội Kết điểm thi SAT có giá trị vịng năm Bài thi SAT gồm mơn: Tốn Đọc-Viết kết hợp Các nội dung đề SAT Toán bao gồm số học, đại số, thống kê, xác suất, phương trình bậc hai, phương trình bậc ba, đồ thị, hình học phẳng (và thêm phần lượng giác khả phần thấp) Nội dung phần xác suất thống kê kỳ thi SAT đơn giản chương trình giảng dạy trước nên phần khơng phổ biến học sinh Việt Nam (và với giáo viên) Nhiều toán xác suất học sinh giải “nhiều kết quả”, thấy “cách hợp lí” khơng biết chọn Điều người làm không hiểu chất tốn Để góp phần vào giảng dạy xác suất thống kê trường phổ thơng theo chương trình Tốn tốt tiếp cận theo xu hướng chung giới, chọn đề tài cho luận văn “Một số nội dung xác suất thống kê kỳ thi SAT” Nội dung luận văn chia thành hai chương Chương I Một số khái niệm lý thuyết xác suất thống kê Trong chương I, trình bày số khái niệm lý thuyết xác suất thống kê Nội dung chương hệ thống kiến thức dùng cho chương II Chương II Giới thiệu số nội dung xác suất thống kê kỳ thi SAT Chương nội dung luận văn, trình bày số dạng toán xác suất thống kê kỳ thi SAT thơng qua ví dụ cụ thể Trong chương toán lấy từ tài liệu thi SAT, để nguyên đề tiếng Anh sau phân tích giải tiếng Việt Luận văn thực hoàn thành trường Đại học Vinh, hướng dẫn cô giáo TS Nguyễn Thị Thế Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới giáo hướng dẫn tận tình tác giả suốt thời gian học tập nghiên cứu Nhân dịp này, tác giả xin gửi lời biết ơn tới thầy cô giáo Bộ môn Xác suất thống kê Toán ứng dụng, Viện sư phạm Tự nhiên Đồng thời tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, người thân quan tâm giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn Và cuối tác giả xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo trường THCS Cửa Nam - nơi tác giả công tác đồng nghiệp, tạo điều kiện bố trí thời gian động viên tinh thần suốt q trình tác giả tham gia khóa đào tạo sau đại học Mặc dù tác giả có nhiều cố gắng song thời gian cịn hạn chế nên luận văn tránh khỏi thiếu sót, việc phân loại dạng tốn chưa thật đầy đủ Tác giả mong nhận góp ý q thầy bạn đọc để luận văn hoàn thiện Nghệ An, tháng năm 2019 Tác giả CHƯƠNG MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ 1.1 1.1.1 Không gian mẫu biến cố Định nghĩa ví dụ Lý thuyết xác suất thường quan tâm tới phép thử ngẫu nhiên Đó hành động mà ta trước kết chúng ta lặp lại phép thử điều kiện Tuy trước kết phép thử ngẫu nhiên ta biết tập tất kết xẩy Tập hợp tất kết xẩy phép thử ngẫu nhiên gọi không gian biến cố sơ cấp (không gian mẫu), ký hiệu Ω Mỗi phần tử ω ∈ Ω gọi biến cố sơ cấp Ví dụ Tung xúc xắc cân đối, đồng chất Ký hiệu i kết “xuất mặt i chấm” (i = 1; 6) Khi đó, khơng gian biến cố sơ cấp Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Khi ta xét phép thử ngẫu nhiên có nhiều câu hỏi liên quan đến kết Một kiện cần xét thực phép thử ngẫu nhiên gọi biến cố (của phép thử đó) Các biến cố thường ký hiệu A, B, C Biến cố sơ cấp ω gọi thuận lợi cho biến cố A kết phép thử ω biến cố A xảy Chẳng hạn, Ví dụ 1, gọi A biến cố (sự kiện) “xuất mặt có số chấm nhỏ 7”, B biến cố “xuất mặt có số chấm lớn 6”, C biến cố “xuất mặt có số chấm chẵn”, L biến cố “xuất mặt có số chấm lẻ” Khi đó: tập hợp biến cố sơ cấp thuận lợi cho A Ω Tập hợp biến cố sơ cấp thuận lợi cho B ∅ Tập hợp biến cố sơ cấp thuận lợi cho C {2; 4; 6} Tập hợp biến cố sơ cấp thuận lợi cho L {1; 3; 5} Ta nhận xét biến cố hoàn toàn xác định tập hợp biến cố sơ cấp thuận lợi cho Vì lí đó, lí thuyết xác suất, người ta đồng biến cố với tập hợp biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố Như vậy, ví dụ ta viết A = Ω, B = ∅, C = {2; 4; 6}, L = {1; 3; 5} Các biến cố đặc biệt: Biến cố không thể: biến cố xảy thực phép thử Như khơng có biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố khơng thể Do đó, biến cố khơng thể đồng với tập hợp ∅ Biến cố chắn: biến cố xảy phép thử thực Như biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố chắn Do đó, biến cố chắn đồng với tập hợp Ω 1.1.2 Quan hệ phép toán biến cố (1) Quan hệ kéo theo: Ta nói biến cố A kéo theo biến cố B A xảy B xảy ra, kí hiệu A ⊂ B Rõ ràng, biến cố A thuận lợi cho biến cố B tập hợp biến cố sơ cấp thuận lợi cho A tập tập hợp biến cố sơ cấp thuận lợi cho B (2) Quan hệ nhau: Hai biến cố A B gọi (hay tương đương) A xảy B xảy ra, kí hiệu A = B Nói cách khác, A B A ⊂ B B ⊂ A (3) Giao biến cố: Giao biến cố Ai , i ∈ I, ký hiệu i∈I i∈I Ai Ai , biến cố xảy biến cố Ai (i ∈ I) xảy (4) Hợp biến cố: Hợp biến cố Ai , i ∈ I, kí hiệu i∈I Ai , biến cố xảy biến cố Ai xảy (5) Biến cố xung khắc: Hai biến cố A B gọi xung khắc chúng đồng thời xảy Nói cách khác, A B gọi xung khắc AB = ∅ ¯ biến cố xảy (6) Biến cố đối: Biến cố đối biến cố A, ký hiệu A, A khơng xảy Như vậy, ta có A ∩ A¯ = ∅ A ∪ A¯ = Ω Suy hai biến cố đối xung khắc; ngược lại khơng 1.2 Xác suất tính chất xác suất Có nhiều cách định nghĩa xác suất Ở ta trình bày định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Định nghĩa 1.2.1 Giả sử không gian biến cố sơ cấp phép thử có n biến cố sơ cấp có khả xuất hiện, có nA biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A Khi đó, xác suất biến cố A, ký hiệu P(A), định nghĩa nA n Cách tính xác suất trực tiếp từ định nghĩa P(A) = thuận lợi Vì vậy, ta cần tìm qui tắc tính xác suất biến cố theo xác suất biết để dễ tính Việc áp dụng qui tắc cho phép giảm số lượng phép thử cần thực xuống mức thấp Sau tính chất xác suất Mệnh đề 1.2.2 Giả sử A, B, Ai , i ≥ biến cố Khi đó, ta có khẳng định sau: (1) ≤ P(A) ≤ (2) P(Ω) = P(∅) = (3) (Công thức cộng xác suất) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) (4) Nếu AB = ∅ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) Tổng quát: A1 , A2 , , An đơi xung khắc n P( i=1 n Ai ) = P(Ai ) i=1 35 Which of the following correctly gives the mean and the range of list of integers? a) Mean = 7,6, Range = b) Mean = 7,6, Range = c) Mean = 8,2, Range = d) Mean = 8,2, Range = Phân tích tốn: Dễ thấy “Range" = 10 − = Do ta loại đáp án a) c) Ta có giá trị “Mean" × + × + × + × + 10 × 76 = = 7, 2+1+4+2+1 10 Vậy đáp án b) Tiếp theo dạng tốn phân tích thay đổi số đặc trưng thay đổi số liệu ban đầu: Bài toán 23 The bar chart below shows the number of films shown in class over the past year for 19 classes in School A and 15 classes in School B 36 Which of the following correctly compares the mean and median number of films shown in each class for the two schools? a) The mean and median number of films shown in each class are both greater in School A b) The mean and median number of films shown in each class are both greater in School B c) The mean number of films shown in each class is greater in School A, but the median is the same in both schools d) The mean and median number of films shown in each class are the same in both schools Phân tích tốn: So sánh chiều cao cột liệu biểu đồ ứng với số phim chiếu trung bình trường A cao trường B Trường A có 19 lớp nên median giá trị phần tử thứ 10 Nhìn vào biểu đồ phần tử thứ 10 ứng với phim chiếu Tương tự, trường B có 15 lớp nên median giá trị phần tử thứ ứng với phim chiếu Vậy đáp án c) Bài toán 24 The dot plot below summarizes the number of flights taken in a year by 19 college students 37 If the student who took flights in a year is removed from the data, which of the following correctly describes the changes to the statistical measures of the data? I The mean decreases II The median decreases III The range decreases a) III only b) I and II only c) I and III only d) I, II, and III Phân tích tốn: Giá trị chuyến năm nhiều (lớn nhất) cách xa giá trị lại (giá trị gọi outlier ) nên bỏ giá trị liệu độ rộng (range) trung bình (mean) bé Do I III Tuy nhiên median thường không thay đổi Ta kiểm tra điều Lúc đầu liệu có 19 sinh viên median biểu diễn sinh viên thứ 10, người bay chuyến năm Nếu cịn 18 sinh viên median biểu diễn sinh viên thứ thứ 10 Tuy nhiên hai sinh viên bay chuyến năm nên median Do II khơng Vậy kết đáp án c): trung bình độ rộng giảm Bài toán 25 Locks are sections of canals in which the water level can be mechanically changed to raise and lower boats The table below shows 38 the number of locks for 10 canals in France Name #Locks Aisne 27 Alsace 25 Rhone Centre 30 Garonne 23 Lalinde 27 Midi 32 Oise 27 Vosges 93 Sambre 29 Removing which of the following two canals from the data would result in the greatest decrease in the standard deviation of the number of locks in each canal? a) Aisne and Lalinde b) Alsace and Garonne c) Centre and Midi d) Rhone and Vosges Phân tích tốn: Ta biết độ lệch chuẩn mẫu đo độ phân tán số liệu xung quanh trung bình mẫu Độ phân tán lớn độ lệch chuẩn lớn ngược lại Do để độ lệch chuẩn giảm nhiều ta cần loại khỏi liệu giá trị khác xa với giá trị lại (outlier) Nhìn vào số liệu cho hai giá trị cần loại để độ lệch chuẩn giảm nhiều 93 Tức ứng với đáp án d): Rhone and Vosges Liên quan đến so sánh độ lệch chuẩn dựa vào biểu đồ phân tích mà khơng tính tốn nhiều lúc khơng đơn giản Ta nêu ví dụ cuối dạng mà khơng nêu lời giải: Bài tốn 26 The bar charts below summarize the number of cars that residents from two neighborhoods, A and B, own 39 Which of the following correctly compares the standard deviation of the number of cars owned by residents in each of the neighborhoods? a) The standard deviation of the number of cars owned by residents in Neighborhood A is larger b) The standard deviation of the number of cars owned by residents in Neighborhood B is larger c) The standard deviation of the number of cars owned by residents in Neighborhood A and Neighborhood B is the same d) The relationship cannot be determined from the information given Kết thúc phần ta nêu dạng đọc biểu đồ scatterplot: 40 Bài toán 27 In a certain study, researchers created the scatterplot below to summarize the ages of the participants and the number of hours of sleep they required each night Which of the following is the closest to the age, in years, of the participant who required the least amount of sleep each night? a) 35 b) 40 c) 55 d) 60 Phân tích tốn: Nhìn vào biểu đồ scatterplot ta thấy người có nhu cầu ngủ tối có độ tuổi 40 Do đáp án b) 41 2.3 Dạng toán liên quan đến thống kê suy luận Mục đích thống kê khả dự đoán ước lượng dựa vào thời gian lượng thông tin giới hạn Dùng mẫu để dự đoán tổng thể chủ đề chung thống kê câu hỏi kỳ thi SAT Trong mục ta giới thiệu số dạng toán thuộc loại Đầu tiên dạng tốn sau sử dụng tính chất ước lượng điểm Cụ thể dùng tần suất để ước lượng (điểm) cho xác suất: Bài toán 28 A pet food store chose 1000 customers at random and asked each customer how many pets he or she has The results are shown in the table below Number of pets Number of customers 600 200 100 or more 100 There are a total of 18000 customers in the store’s database Based on the survey data, what is the expected total number of customers who own pets? Phân tích toán: Tần suất mẫu ứng với biến cố khách hàng sở hữu 20 Do tần suất vật ni u thích (customers who own pets) 100 ước lượng tốt cho xác suất nên ta ước lượng số khách hàng sở hữu vật nuôi yêu thích tồn khách hàng 18000 × 20 = 3600 100 Tiếp theo dạng toán liên quan đến ước lượng khoảng Kỳ thi SAT không yêu cầu tính khoảng tin cậy cụ thể yêu cầu biết khái niệm, chất ước lượng khoảng để phân tích chọn kết luận đúng: Bài tốn 29 The length of a blue-spotted salamander’s tail can be used to estimate its age A biologist selects 80 blue-spotted salamanders at random and finds that the average length of their tails has a 95% 42 confidence interval of to inches Which of the following conclusions is the most appropriate based on the confidence interval? a) 95% of all blue-spotted salamanders have a tail that is between and inches in length b) 95% of all salamanders have a tail that is between and inches in length c) The true average length of the tails of all blue-spotted salamanders is likely between and inches d) The true average length of the tails of all salamanders is likely between and inches Phân tích tốn: Theo tốn nhà sinh vật học nghiên cứu loài “blue-spotted salamander” đưa ước lượng khoảng 95% cho chiều dài trung bình loài từ đến inches Ở nghiên cứu chiều dài mặt trung bình, khơng phải cá thể Do đáp án a) b) cần loại Câu d) lại đề cập đến đối tượng toàn loài “salamander” (all salamanders) nên kết Cuối đáp án c) Ta nêu thêm ví dụ dạng lí luận hồn tồn tương tự kết a) Bài toán 30 Environmentalists are testing pH levels in a forest that is being harmed by acid rain They analyzed water samples from 40 rainfall in the past year and found that the mean pH of the water samples has a 95% confidence interval of 3,2 to 3,8 Which of the following conclusion is the most appropriate based on the confidence interval? a) It is plausible that the true mean pH of all the forest rainfall in the past year is between 3,2 and 3,8 b) 95% of all the forest rainfall in the past decade have a pH between 3,2 and 3,8 c) 95% of all the forest rainfall in the past year have a pH between 3,2 and 3,8 43 d) It is plausible that the true mean pH of all the forest rainfall in the past decade is between 3,2 and 3,8 Lí thuyết hồi qui nội dung kỳ thi SAT Tuy nhiên yêu cầu hiểu ý nghĩa khái niệm tương quan hồi qui tính tốn đơn giản Ta giới thiệu số toán sau liên quan đến lí thuyết hồi qui biểu đồ scatterplot: Bài toán 31 Which scatterplot shows a relationship that is modeled with the equation y = abx , where a > and < b < 1? Phân tích toán: Do a > < b < nên mơ hình biểu diễn mối quan hệ âm hai biến Do C) D) khơng phải đáp án Ngồi mơ hình cho biết mối quan hệ mũ nên đáp án B) Chú ý “line of best fit” đường hồi qui tuyến tính tương ứng với liệu cho biểu đồ scatterplot Bài toán 32 The scatterplot below shows the relationship between heart rate and oxygen uptake at 16 different points during Kyle’s exercise routine The line of best fit is also shown 44 1) Based on the line of best fit, what is Kyle’s predicted oxygen uptake at a heart rate of 110 beats per minute? 2) What is the oxygen uptake, in liters per minute, of the measurement represented by the data point that is farthest from the line of best fit? Phân tích tốn: Trong tốn có xét mối quan hệ biến độc lập “x: heart rate” biến phụ thuộc “y: oxygen uptake” Đường thẳng “line of best fit” đường hồi qui tuyến tính biến “oxygen uptake” theo biến “heart rate” 1) Nhìn vào đường hồi qui, Kyle có “heart rate of 110 beats per minute” dự đốn “oxygen uptake” Kyle 1,5 (beats per minute) 2) Nhìn vào biểu đồ giá trị cần tìm 2,5 Trong kỳ thi SAT, ngồi việc dự đốn dùng đường hồi qui, cịn có yêu cầu giải thích hệ số slope y-intercept toán thực tế Sau ta giới thiệu ví dụ dạng này: Bài tốn 33 Using the scatterplot in the Bài toán 32 1) Which of the following is the best interpretation of the slope of the line of best fit in the context of this problem? a) The predicted increase in Kyle’s oxygen uptake, in liters per minute, for every one beat per minute increase in his heart rate b) The predicted increase in Kyle’s heart rate, in beats per minute, for every one liter per minute increase in his oxygen uptake c) Kyle’s predicted oxygen uptake in liters per minute at a heart rate of beats per minute 45 d) Kyle’s predicted heart rate in beats per minute at an oxygen uptake of liters per minute 2) Which of the following is the best interpretation of the y-intercept of the line of best fit in the context of this problem? a) The predicted increase in Kyle’s oxygen uptake, in liters per minute, for every one beat per minute increase in his heart rate b) The predicted increase in Kyle’s heart rate, in beats per minute, for every one liter per minute increase in his oxygen uptake c) Kyle’s predicted oxygen uptake in liters per minute at a heart rate of beats per minute d) Kyle’s predicted heart rate in beats per minute at an oxygen uptake of liters per minute Phân tích tốn: Nhắc lại đường hồi qui y = ax + b a hệ số góc (slope) b y -intercept Nếu x tăng đơn vị y tăng a đơn vị, tức tăng giá trị hệ số góc (slope) Cịn y -intercept giá trị y x = Từ đáp án 1a) 2c) Chú ý rằng, ngữ cảnh tốn dự đốn “y-intercept” khơng có ý nghĩa thực tế “heart rate of beats per minute” người người chết Từ minh họa cho ta thấy nguy hiểm việc dự báo dựa vào giá trị phạm vi liệu mẫu Bài toán 34 The graph below displays the total cost C, in dollars, of renting a car for d days 46 1) What does the C-intercept represent in the graph? a) The total number of days the cars is rented b) The total number of cars rented c) The initial cost of renting the car d) The increase in cost to rent the car for each additional day 2) Which of the following represents the relationship between C and d? a) d = 50C b) C = 50d c) C = 100d + 50 d) C = 50d + 50 Phân tích tốn: Trong liệu cho mối quan hệ biến chi phí thuê xe (C) số ngày thuê (d) 1) Dựa vào ý nghĩa đường hồi qui C-intercept giá trị d = Tức giá thuê ban đầu (initial cost of renting the car) Do c) đáp án 250 − 50 = 4−0 50 Và C-intercept 50 Do ta có biểu diễn C = 50d + 50 Tức đáp 2) Dựa vào biểu đồ ta có hệ số góc đường hồi qui án d) Tiếp theo số tốn liên quan đến tính chất sai số ước lượng: Bài toán 35 Malden is a town in the state of Massachusetts A real estate agent randomly surveyed 50 apartments for sale in Malden and found that the average price of each apartment was $150000 Another real estate agent intends to replicate the survey and will attempt to get a smaller margin of error Which of the following samples will most likely result in a smaller margin of error for the mean price of an apartment in Malden, Massachusetts? a) 30 randomly selected apartments in Malden b) 30 randomly selected apartments in all of Massachusetts c) 80 randomly selected apartments in Malden d) 80 randomly selected apartments in all of Massachusetts Phân tích tốn: Trước hết đại lí muốn nghiên cứu giá nhà Maldan 47 Do đáp án b) b) cần loại bỏ từ đầu Mặt khác, cỡ mẫu lớn sai số ước lượng (margin of error) bé Do ta chọn đáp án c) Bài tốn 36 A student is assigned to conduct a survey to determine the mean number of servings of vegetables eaten by a certain group of people each day The student has not yet decided which group of people will be the focus of this survey Selecting a random sample from which of the following group would most likely give the smallest margin of error? a) Residents of the same city b) Customers of a certain restaurant c) Viewers of the same television show d) Students who are following the same daily diet plan Phân tích tốn: Ta thấy độ lệch chuẩn mẫu nhỏ sai số ước lượng Mặt khác độ lệch chuẩn bé đối tượng lấy mẫu với dấu hiệu nghiên cứu có tính chất gần giống Do chọn mẫu số sinh viên áp dụng chế độ ăn kiêng cho độ lệch chuẩn bé Vậy d) đáp án chọn 48 KẾT LUẬN Kết thu Hệ thống kiến thức xác suất thống kê liên quan đến giảng dạy phổ thông Tổng hợp, phân tích chất tốn có nội dung xác suất thống kê kỳ thi SAT Hướng phát triển Tiếp tục tìm tịi, tổng hợp phân loại dạng toán xác suất thống kê kỳ thi SAT cách đầy đủ Ngồi ra, phân tích đầy đủ sai lầm chọn đáp án khơng tốn trắc nghiệm theo dạng đưa 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, Hà Nội, 2018 (Ban hành kèm theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) [2] Nguyễn Văn Quảng (2008), Xác suất nâng cao, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Nielson Phu (2015), SAT Math, The College Panda [4] Nguyễn Thị Thế, Dương Xuân Giáp, Nguyễn Thị Thanh Hiền (2019), Toán thống kê thể dục thể thao, NXB Đại học Vinh ... thuyết xác suất thống kê Nội dung chương hệ thống kiến thức dùng cho chương II Chương II Giới thi? ??u số nội dung xác suất thống kê kỳ thi SAT Chương nội dung luận văn, trình bày số dạng tốn xác suất. .. cho luận văn ? ?Một số nội dung xác suất thống kê kỳ thi SAT? ?? 5 Nội dung luận văn chia thành hai chương Chương I Một số khái niệm lý thuyết xác suất thống kê Trong chương I, trình bày số khái niệm...1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - NGÔ THỊ TỐ UYÊN MỘT SỐ NỘI DUNG XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TRONG KỲ THI SAT Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất Thống kê Toán học Mã số: 8460106 LUẬN