Phát triển bài toán thành chuỗi các bài toán liên quan

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ THÚY PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN THÀNH CHUỖI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ THÚY PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN THÀNH CHUỖI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN CHUYÊN NGÀNH : LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: GS TS ĐÀO TAM NGHỆ AN - 2019 LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình học tập, nghiên cứu để thực đề tài, nhờ giúp đỡ tận tình thầy hướng dẫn GS Đào Tam mà em định hướng hoàn thiện luận văn Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy giáo, cô giáo khoa Tốn, thầy trực tiếp giảng dạy chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn trường Đại học Vinh tạo điều kiện, mơi trường học tập tốt cho khóa học Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, tổ Khoa học Tự nhiên trường PTDTNT THCS Quế Phong tạo điều kiện cho em học tập kết hợp q trình cơng tác, cảm ơn đồng nghiệp trường bạn hợp tác trình khảo sát thực trạng lấy số liệu để thực luận văn Cuối em cảm ơn gia đình, bạn bè động viên em học tập Tuy có nhiều cố gắng luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận góp ý q thầy bạn Nghệ An, tháng năm 2019 Tác giả Nguyễn Thị Thúy MỤC LỤC trang Lời cảm ơn MỤC LỤC DANH MỤC BẢNG DANH MỤC BIỂU ĐỒ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích ý nghĩa việc nghiên cứu luận văn Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học 10 Cấu trúc luận văn 10 Chƣơng I: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN THEO HƢỚNG MỞ RỘNG, PHÁT TRIỂN THÀNH CHUỖI CÁC BÀI TOÁN 11 1.1 Các nghiên cứu liên quan 11 1.1.1 Các nghiên cứu liên quan thể sách lý luận dạy học toán 12 1.1.2 Tư tưởng nghiên cứu luận văn phản ánh cơng trình nghiên cứu khác 12 1.1.3 Các quan điểm dạy học theo chuỗi toán thể tạp chí khoa học 15 1.2 Các thuật ngữ, khái niệm 15 1.2.1 Hoạt động dạy học giải tập toán 15 1.2.2 Mở rộng, phát triển toán 17 1.2.2.1 Khái niệm mở rộng, phát triển toán 17 1.2.2.2 Các cách mở rộng phát triển tốn thơng thường 18 1.2.3 Chuỗi toán 18 1.2.3.1 Khái niệm chuỗi toán 18 1.2.3.2 Các yêu cầu cần đáp ứng chuỗi toán 19 1.3 Tư tưởng phát triển toán thành chuỗi toán liên quan thể phương pháp dạy học tích cực 19 1.3.1 Phương pháp dạy học phát giải vấn đề 19 1.3.1.1 Tiếp cận quan điểm dạy học phát giải vấn đề việc mở rộng phát triển toán theo tư tưởng chủ đạo quan điểm phát (phát vấn đề phát cách giải vấn đề) 19 1.3.1.2 Tiếp cận lý luận theo quan điểm lý thuyết hoạt động 20 1.3.2 Phương pháp dạy học theo quan điểm kiến tạo 20 1.3.3 Phương pháp dạy học khám phá 24 1.3.4 Tiếp cận quan điểm dạy học giải tập toán Polya 26 1.3.5 Tiếp cận số tri thức định hướng tìm tịi kiến thức 27 1.3.6 Một vài cách tổ chức dạy học phù hợp với cách thức tổ chức dạy học sinh theo hướng phát triển toán 29 1.3.6.1 Luyện tập lớp 30 1.3.6.2 Tổ chức làm báo tường, báo bảng 31 1.3.6.3 Giao nhiệm vụ tự học, tập nhà 32 1.4 Kết luận chương 34 Chƣơng II: KHẢO SÁT THỰC TRẠNG 36 2.1 Mục tiêu khảo sát 36 2.2 Nội dug khảo sát 36 2.3 Công cụ khảo sát 36 2.4 Phạm vi khảo sát 37 2.5 Địa bàn khảo sát 37 2.6 Đánh giá khảo sát 37 Chƣơng III MỘT SỐ PHƢƠNG THỨC TÌM TỊI, PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN THÀNH CHUỖI CÁC BÀI TOÁN 55 3.1 Một số yêu cầu sư phạm 55 3.2 Các phương thức cụ thể 55 3.2.1 Phương thức 1: giáo viên nghiên cứu học, khai thác thêm ứng dụng khái niệm, định lý, quy tắc để bổ sung dạng toán từ làm sở cho học sinh tìm tịi phát triển hệ thống toán 55 3.2.1 Phương thức 2: khảo sát hay số tập dạng, hướng học sinh phân tích, so sánh, tổng hợp để khái qt hóa thành tốn 57 3.2.3 Phương thức 3: giáo viên xây dựng hệ thống tập cách bước thay đổi giả thiết toán để thu toán khái quát 64 3.2.4 Phương thức 4: giáo viên hướng học sinh mở rộng tốn nhờ sử dụng hoạt động tương tự hóa 69 3.2.5 Phương thức 5: tạo dựng toán từ toán đảo 71 3.2.6 Phương thức 6: Thay đổi số yếu tố toán để toán 75 3.3 Kết luận chương III 82 Chƣơng IV: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 83 4.1 Mục đích thực nghiệm 83 4.2 Nội dung tổ chức thực nghiệm 83 4.3 đánh giá kết thực nghiệm 90 4.4 Kết luận chung thực nghiệm 91 KẾT LUẬN 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC 95 DANH MỤC BẢNG Bảng 4.1: Thống kê điểm số kiểm tra số Bảng 4.2: Phân phối tần suất kiểm tra số Bảng 4.3: Thống kê điểm số kiểm tra số Bảng 4.4: Phân phối tần suất kiểm tra số DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 4.1: Biểu đồ thống kê điểm số kiểm tra số Biểu đồ 4.2: Đồ thị phân phối tần suất kiểm tra số Biểu đồ 4.3: Biểu đồ thống kê điểm số kiểm tra số Biểu đồ 4.4: Đồ thị phân phối tần suất kiểm tra số MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vai trò dạy học giải tập toán đề cập cụ thể sách “phương pháp dạy học tốn” Nguyễn Bá Kim Trong đó, tác giả nhấn mạnh tầm quan trọng hoạt động giải tập toán việc phát triển lực, trí tuệ học sinh; phát triển tư duy; óc sáng tạo; lực tự giải vấn đề Tuy nhiên thực tiễn giải toán trường trung học sở bộc lộ yếu điểm: - Khi đứng trước tập khó, học sinh khơng biết định hướng, tìm lời giải nào? Chưa biết sử dụng kiến thức biết để huy huy động chúng giải toán - Học sinh gặp khó khăn cần biến đổi tập quy lạ quen, chưa biết cách xem xét liên quan với tập biết Vì vậy, việc chuẩn bị cho học sinh chuỗi tập liên hệ với xếp từ đơn giản đến phức tạp tạo cho học sinh liên tưởng biến đổi toán toán quen thuộc Hơn khơng phải việc giải tốn vận dụng trực tiếp khái niệm, định lý học mà nhiều để thu gọn trình lập luận ta phải biến đổi toán tốn quen thuộc, sử dụng Việc giải tốn địi hỏi phải thực hoạt động dạy học theo hướng tiếp cận phương pháp dạy học tích cực theo quan điểm: - Dạy học phát giải vấn đề - Dạy học khám phá - Dạy học giải toán theo quan điểm Polya - Dạy học kiến tạo 82 Bài tập 3.3: Cho tam giác ABC H thuộc cạnh BC, vẽ điểm D cho AB trung trực HD Vẽ điểm E cho AC đường trung trực HE Gọi M, N theo thứ tự giao điểm DE với AB, AC Chứng minh HA phân giác góc MHN 3.3 Kết luận chƣơng III Từ việc nghiên cứu lý luận việc phát triển toán thành chuỗi toán từ việc khảo sát thực trạng đội ngũ giáo viên học sinh, từ thực tiễn nghiên cứu phát triển tiềm sách giáo khoa thông qua hoạt động dạy học toán trường trung học sở đưa nội dung nghiên cứu chương bao gồm: - Đưa yêu cầu sư phạm cho việc đề xuất phương thức phát triển toán thành chuỗi toán - Từ yêu cầu sư phạm đưa phương thức luyện tập hoạt động mở rộng phát triển toán thành chuỗi tốn Trong phương thức chúng tơi đề cập ý nghĩa khoa học cách thức thực phương thức Việc cụ thể hóa cách thức thực bước đầu làm sáng tỏ cách tổ chức dạy học hướng học sinh vào hoạt động trí tuệ, hoạt động tốn học, hoạt động chủ yếu để mở rộng phát triển toán thành chuỗi toán Các hoạt động chủ yếu luyện tập cho học sinh như: phân tích, so sánh, tổng hợp làm sở cho hoạt động khái quát hóa, tương tự hóa, hoạt động lật ngược vấn đề, hoạt động khai thác ứng dụng định lý Các hoạt động luyện tập nói không hướng vào mở rộng phát triển tốn mà cịn giúp học sinh rèn luyện kỹ phát giải vấn đề Đây lực chương trình đổi giáo dục quan tâm 83 CHƢƠNG IV THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 4.1 Mục đích thực nghiệm Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích đánh giá tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đặt qua hoạt động phát triển toán thành chuỗi toán liên quan qua kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học đề 4.2 Nội dung tổ chức thực nghiệm 4.2.1 Nội dung, tổ chức thực nghiệm Được cho phép trường PTDTNT THCS Quế Phong, huyện Quế Phong tỉnh Nghệ An, tiến hành dạy - Chương III góc đường trịn (Hình học ) theo chương trình sách giáo khoa - Chuyên đề tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức đại số Tổ chức dạy lớp 9A1; 9A2 thuộc trường Phổ thông Dân tộc Nội Trú Quế Phong, với giáo án bám sát chương trình Mỗi chương, chuyên đề có kiểm tra theo hình thức tự luận Chủ yếu nội dung thực nghiệm thực tiết luyện tập Căn mục tiêu tiết dạy mà chúng tơi lựa chọn phương thức phát triển tốn phù hợp Chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng: khảo sát chương II, chọn hai lớp: - Lớp thực nghiệm: Lớp 9A1 Phổ thông Dân tộc Nội Trú Quế Phong - Lớp đối chứng: Lớp 9A2 Phổ thông Dân tộc Nội Trú Quế Phong 4.2.2 Tiến hành thực nghiệm 84 Thời gian thử nghiệm: tiến hành từ tháng đến hết tháng năm 2019 Trước tiến hành thực nghiệm, tiến hành thảo luận tổ chuyên môn hình thức sinh hoạt nghiên cứu học để thống nội dung Sau chúng tơi với giáo viên soạn giáo án dạy thực nghiệm Chọn hai lớp: Lớp 9A2 dạy theo phương pháp thông thường, lớp 9A1 dạy học theo hướng áp dụng phương thức đề xuất Sau đó, chúng tơi thu thập số liệu từ kiểm tra định kỳ, phiếu khảo sát để kiểm chứng lại tính hiệu phương thức 1) Bài kiểm tra số (Kiểm tra 15 phút đại số): a) Mục tiêu : Về kiến thức: kiểm tra kiến thức học sinh bất đẳng thức, cực trị Về kỹ năng: nhận dạng toán tương tự, định hướng cách giải, biến đổi biểu thức, áp dụng bất đẳng thức học Đề Cho (x;y) nghiệm pt x2+3y2+2xy-10x-14y+18=0 Tìm nghiệm (x;y) cho biểu thức S= x +y a Đạt GTLN ; b Đạt GTNN Đáp án- biểu điểm Đáp án Điểm Đưa pt (x+y-5)2+2(y-1)2-9=0  (x+y-5)2= -2(y-1)2  x  y 5    x  y 8 85  GTLN S = x=7; y=1  GTNN S = x=y=1 Kết luận 2) Bài kiểm tra số (Kiểm tra 45 phút): a) Mục đích kiểm tra: Về kiến thức: - Góc với đường trịn - Liên hệ cung dây cung - Tứ giác nội tiếp dạng toán liên quan Về kỹ năng: - Kỹ chứng minh góc - Vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Kỹ chứng minh, vận dụng tính chất tam giác đồng dạng - Phát biểu chứng minh toán đảo Đề Câu 1: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB M điểm thuộc nửa đường tròn (M ≠ A ,M ≠ B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến Ax By A B đường tròn (O) C D a) Chứng minh: COD  900 b) Gọi K giao điểm BM với Ax Chứng minh: KMO AMD c) Hãy xây dựng chứng minh toán đảo toán câu a Câu 2: Cho BC dây cung cố định đường tròn (O) A điểm di động cung lớn BC I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Xác định vị trí A để độ dài AI lớn Đáp án- biểu điểm 86 Đáp án Câu C Điểm y x D K M C A H O B a)Vì CA, CM hai tiếp tuyến cắt C; DB, DM hai tiếp tuyến cắt D Nên theo t/c hai tiếp tuyến cắt ta có OC, OD hai tia phân giác hai góc kề bù AOM BOM nên: COD  90 b)(Chứng minh KAM  ODM AKM  MOD ) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có MB  OD, suy MDO  OMB ( phụ với BMD ) Ta có AMB vng M (nội tiếp (O) có cạnh AB đường kính) Nên AM vng góc với MB, suy AM // OD  CMA  MDO (đồng vị) Mà CMA  KAM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Do đó: KAM  ODM Xét AKM DOM có KMA  OMD  900 KAM  ODM Nên AKM DOM (gg) Suy ra: MA MD  MK MO Mặt khác: KMO  AMD  900  AMD Từ (1) (2) , suy KMO AMD (c.g.c) (1) (2) 87 Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R Trên tiếp tuyến Ax By A B nửa đường tròn (O) lấy điểm C D cho COD  90 Chứng minh CD tiếp tuyến (O) C N D A B Từ O kẻ đường thẳng song song với AC cắt CD N Vì tứ giác ABDC hình thang OA = OB nên NC = ND Suy NC = ND = NO (t/c đường trung tuyến tam giác vuông) NOC  NCO , mà ON//AC nên ACO  NCO suy ACO  NCO Từ O kẻ OM vng góc với CD => ACO  MCO (cạnh huyềngóc nhọn)  OM = AO = R Vậy CD tiếp tuyến (O) B P O I A S C 88 Theo giả thiết I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC nên ta có: PB=PC Gọi P giao điểm AI với (O) Dễ dàng chứng minh IP=CP( Ví dụ 3.4) Gọi S điểm thuộc đường trịn P, bán kính PB S nằm tam giác ABC Như ta có: B,I,S,C thuộc đường trịn (P) Mặt khác,xét điểm A,P,S ta có: AS + PS  AP Do AS  AI Dấu đẳng thức xảy S trùng I 4.3 Đánh giá kết thực nghiệm 4.3.1 Đánh giá định tính Sau thực nghiệm nhận thấy lớp thử nghiệm có chuyển biến tích cực so với trước thử nghiệm: khả phát hiện, định hướng giải, điều ứng, tìm tịi, phát triển tốn học sinh tốt Đáng ý hứng thú học tập học sinh cảm nhận rõ rệt học, tạo niềm tin mơn học giải thích điều học sinh chủ động tham gia vào trình tìm kiếm kiến thức thay tiếp nhận kiến thức cách thụ động, học sinh ngày tin tưởng vào lực thân lượng kiến thức thu nhận vừa sức Học sinh có khả độc lập giải vấn đề dạy theo hướng tìm đốn, học sinh cung cấp công cụ phát triển tốn, phát triển khả tìm tịi kiến thức Việc phát biểu, thể kiến thức, khả thân em diễn sôi q trình dạy học giáo viên có u cầu việc tự thực trình bày lời giải vấn đề 89 Do rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa nên lực tư học sinh tiến rõ rệt Kết hợp với lực kiến thức thu nhận được, trình dạy học đánh giá, hình thức tự đánh giá trọng, từ học sinh tự trang bị công cụ đánh giá cho thân nên có kết tự đánh giá tương đối xác, học sinh nhận định mức độ học tập thân tương đối Biểu cụ thể thiết thực khả giải tập tốn với độ xác cao Với tốn em bắt đầu có ý thức suy nghĩ, tìm tịi phát triển thành toán Khả tự học học sinh nâng lên rõ rệt, tập nhà thực đầy đủ hơn, chí nhiều em cịn có ý thức tìm tập tự giải nhà 4.3.2 Đánh giá định lượng Phân tích định lượng: Việc phân tích định lượng dựa kết kiểm tra thể qua thống kê số liệu sau: Bài kiểm tra số 1: Bảng 4.1: Thống kê điểm số kiểm tra số Số kiểm tra đạt điểm Xi Điểm s 10 24 2 0 24 1 Lớp Số ĐC: 9A2 TN: 9A1 Bảng 4.2: Phân phối tần suất kiểm tra số 90 Điểm Xi Lớp 10 Số ĐC: 9A2 0 8.33 16.67 20.83 16.67 12.5 TN: 9A1 0 8.33 12.5 8.33 0 24 16.67 20.83 16.67 8.33 4.17 24 Bài kiểm tra số 2: Bảng 4.3: Thống kê điểm số kiểm tra số Số kiểm tra đạt điểm Xi Điểm Lớp Số 10 ĐC: 9A2 24 3 TN: 9A1 24 0 1 Bảng 4.4: Phân phối tần suất kiểm tra số Điểm Xi ĐC: 9A2 0 12.5 12.5 12.5 25 TN: 9A1 0 Lớp 16.67 8.33 4.17 4.17 8.33 12.5 20.83 25 10 Số 24 16.67 8.33 24 Như vậy, vào kết kiểm tra xử lí thông qua bảng 4.1; bảng 4.2; bảng 4.3; bảng 4.4 hình vẽ biểu đồ 4.1; biểu đồ 3.2; biểu đồ 3.3; biểu đồ 3.4 (phụ lục), bước đầu nhận định sơ tiến học lực mơn Tốn lớp thực nghiệm (9A1) tốt hơn, cao so với lớp đối chứng (9A2) Điều 91 phản ánh phần hiệu phương pháp nêu chương Nghĩa kết luận rằng: Phương pháp dạy lớp thực nghiệm cho kết tốt phương pháp dạy cũ lớp đối chứng 4.4 Kết luận chung thực nghiệm Chúng tiến hành soạn, thử nghiệm dạy lồng ghép phương thức theo hướng phát triển toán thành chuỗi toán liên quan rút kết luận sau thực nghiệm: Các tiết dạy theo hướng tìm tịi chúng tơi đưa vào thực nghiệm gây hứng thú cho học sinh việc tham gia xây dựng bài, phát huy tính tích cực, sáng tạo, khám phá kiến thức khơi dậy ham hiểu biết yêu thích mơn học cho nhiều đối tượng học sinh Thống kê điểm số kiểm tra hai lớp đối chứng thực nghiệm cho thấy kết học tập nhóm thực nghiệm cao kết học tập nhóm đối chứng mặt định lượng Như vậy, kết luận số phương thức có tính khả thi hiệu cao định tính định lượng, giả thuyết khoa học nêu kiểm nghiệm 92 KẾT LUẬN Đối chiếu với mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu q trình thực đề tài: Phát triển tốn thành chuỗi tốn liên quan”, chúng tơi thu kết sau: Hệ thống quan điểm số tác giả dạy học, làm sáng tỏ việc phát triển toán thành chuỗi toán Luận văn nêu yêu cầu phương thức phát triển toán Luận văn xác định phương thức phát triển toán (cụ thể phương thức) Luận văn đưa số ví dụ điển hình chuỗi toán nhằm minh họa cho phần lý luận chương 1, chương phương thức đề xuất chương Luận văn trình bày kết thực nghiệm sư phạm trường Phổ thông Dân tộc Nội trú Trung học sở Quế Phong- Nghệ An Kết thực nghiệm cho phép khẳng định tính khả thi hiệu phương thức nêu chương đề tài Có thể dùng luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trường trung học sở, sinh viên ngành sư phạm 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]Vũ hữu Bình,(2012), Nâng cao phát triển tốn 6,7,8,9, Nxb Giáo dục [2]Vũ Đình Chinh, (2016), Bồi dưỡng, tập dượt cho học sinh số phương thức phát triển số toán dạy học sinh lực phán đốn lập luận có dạy học hình học trường THPT, luận án tiến sĩ, Trường đại học sư phạm Hà Nội [3]Đỗ Thị Bích,(2012), Dạy giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ trường Trung học phổ thông theo hướng phát giải vấn đề, Luận văn thạc sĩ giáo dục, Nxb Giáo dục Hà Nội [4]Nguyễn Hữu Châu,(2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học , Nxb Giáo dục [5]Hoàng Chúng, (1994), logic học phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hồ Chí Minh [6]G Polya,(1977), tốn học suy luận có lý, Nxb Giáo dục [7]G Polya,(2009), giải Toán nào?, Nxb Giáo dục [8]Nguyễn Thị Mỹ Hằng, Phạm Xuân Chung, Trương Thị Dung (2016), Rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học môn tốn trường trung học phổ thơng, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [9]Nguyễn Văn Dũng,( 2015), xác định luyện tập cho học sinh số phương thức phát triển kiến thức sách giáo khoa hình học 10, luận văn thạc sĩ giáo dục, Đại học Vinh [10]Cao Thị Hòa,( 2013), Thiết kế tổ chức cho học sinh hoạt động phát vấn đề phát cách giải vấn đề nhờ sử dụng phép tương tự dạy học hình khơng gian lớp 11, luận văn thạc sĩ giáo dục, Đại học Vinh [11]Nguyễn Bá Kim,(2011), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội [12]Nguyễn Phú lộc,(2014), giáo trình hoạt động dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Quốc gia TPHCM [13]M.Alecxeep,(1976), Phát triển tư cho học sinh, Nxb giáo dục [14]Đặng Đồn Huyền Phương,(2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh khá, giỏi khả dự đoán, suy luận có lý dạy học tốn trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ giáo dục, Đại học Vinh 94 [15]Đào Tam,(2004), Giáo trình Hình học sơ cấp, Nxb Đại học sư phạm [16]Đào tam,(2005), Phương pháp dạy hình học trường trung học phổ thơng, Nxb Đại học Sư phạm [17]Đào Tam (chủ biên), Lê Hiến Dương,(2008), tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống vào dạy học toán trường đại học trường thpt, Nxb Đại học Sư phạm [18]Đào Tam( chủ biên), Trần trung,(2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn tốn trường THPT, Nxb Đại học Sư phạm [19]Đào Tam,(2018), dạy học hình học lớp cuối cấp trung học sở theo định hướng tăng cường khai thác mối quan hệ nội mơn tốn với mơn khoa học khác thực tiễn, tạp chí giáo dục, số 434, tr.34-37 Nxb Giáo dục Việt Nam [20]Đào Tam,(2018), phát sử dụng hình trung gian để tìm lời giải tốn hình học trường phổ thơng , đặc san toán học tuổi trẻ, số 9, tr.54-58 Nxb Giáo dục Việt Nam [21]Phan Trọng Tú,(2014) , Tập dượt cho học sinh số phương thức phát triển toán dạy học hình học trường THPT theo quan điểm kiến tạo” , Luận văn khoa học giáo dục, Đại học vinh [22]Tạp chí Tốn học tuổi trẻ, Nxb Giáo dục, Hà Nội [23]Hoa Ánh Tường,(2013), Sử dụng nghiên cứu học để phát triển lực giao tiếp toán học toán học cho học sinh THCS, Luận án tiến sĩ giáo dục, Đại học sư phạm TPHCM [24]Sách giáo khoa; Sách tập; Sách giáo viên Toán 6;7;8;9,(2006), Nxb Giáo dục [25]Bùi Phương Uyên ,(2016), Suy luận tương tự dạy học mơn tốn trung học phổ thông nghiên cứu trường hợp phương pháp tọa độ không gian, Luận án tiến sĩ giáo dục, Đại học sư phạm TPHCM 95 PHỤ LỤC Biểu đồ 4.1: Biểu đồ thống kê điểm số kiểm tra số Bảng 4.2: Đồ thị phân phối tần suất kiểm tra số Biểu đồ 4.3: Biểu đồ thống kê điểm số kiểm tra số 96 Bảng 4.4:Đồ thị phân phối tần suất kiểm tra số ... HỌC GIẢI BÀI TOÁN THEO HƢỚNG MỞ RỘNG, PHÁT TRIỂN THÀNH CHUỖI CÁC BÀI TOÁN 1.1 Các nghiên cứu liên quan 1.1.1 Các nghiên cứu liên quan thể sách lý luận dạy học toán: Trước hết chúng tơi quan tâm... DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN THEO HƢỚNG MỞ RỘNG, PHÁT TRIỂN THÀNH CHUỖI CÁC BÀI TOÁN 11 1.1 Các nghiên cứu liên quan 11 1.1.1 Các nghiên cứu liên quan thể sách lý luận dạy học toán ... 18 1.2.3.1 Khái niệm chuỗi toán 18 1.2.3.2 Các yêu cầu cần đáp ứng chuỗi toán 19 1.3 Tư tưởng phát triển toán thành chuỗi toán liên quan thể phương pháp dạy học tích cực