Rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh khá giỏi thông qua việc sử dụng và khai thác các bài tập bất đẳng thức trong chương trình đại số 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỖ THỊ KIỀU HOA RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG VÀ KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỖ THỊ KIỀU HOA RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG VÀ KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS MAI XUÂN VINH NGHỆ AN – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỖ THỊ KIỀU HOA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG VÀ KHAI THÁC CÁC BÀ I TẬP BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CHƯƠNG TRÌ NH ĐẠI SỐ 10 Chuyên nghành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11/140049 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS MAI XUÂN VINH NGHỆ AN - 2018 LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành trường Đại học Vinh hướng dẫn khoa học Thầy giáo TS Mai Xn Vinh Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới Thầy, trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn, trường Đại học Vinh nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy cô giáo Khoa sau đại học, Đại học Vinh Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp quý thầy cô bạn Vinh, tháng năm 2018 Tác giả Đỗ Thị Kiều Hoa MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lí cho ̣n đề tài Mu ̣c đích nghiên cứu Khách thể , đố i tươ ̣ng và pha ̣m vi nghiên cứu Nhiê ̣m vu ̣ nghiên cứu 10 Giả thuyế t khoa ho ̣c 10 Phương pháp nghiên cứu 10 Những vấ n đề đưa bảo vê 10 ̣ Các đóng góp của luâ ̣n văn 11 Cấ u trúc của luâ ̣n văn 12 Chương CƠ SỞ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 13 1.1 Đổi phương pháp dạy học toán theo hướng tích cực hố hoạt động học tập học sinh 13 1.1.1 Tư tưởng tích cực hóa hoa ̣t đô ̣ng ho ̣c tâ ̣p của ho ̣c sinh 13 1.1.2 Đinh ̣ hướng đổ i mới phương pháp da ̣y ho ̣c 15 1.2 Hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c quá trình da ̣y ho ̣c 17 1.2.1 Hoa ̣t đô ̣ng 17 1.2.2 Hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c 21 1.2.3 Quá trin ̀ h da ̣y ho ̣c 23 1.2.4 Rèn luyê ̣n hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c quá trình da ̣y ho ̣c 25 1.3 Bài tâ ̣p Bấ t đẳ ng thức ở các lớp cấ p trung ho ̣c phổ thông 27 1.3.1 Bài tâ ̣p toán ho ̣c 27 1.3.2 Cách phân chia tập Toán 31 1.3.3 Lựa chọn tập BĐT chương trình ĐS 10 THPT 32 1.4 Thực tra ̣ng da ̣y - ho ̣c Toán ở trung ho ̣c phổ thông 34 1.4.1 Khảo sát về tình hình da ̣y - ho ̣c Toán ở trường THPT 34 1.4.2 Vấ n đề rèn luyê ̣n hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c cho ho ̣c sinh khá giỏi ở lớp 10 và các lớp cấ p THPT 36 Chương SỬ DỤNG VÀ KHAI THÁC CÁC BÀ I TẬP BẤT ĐẲNG THỨC GÓP PHẦN RÈ N LUYỆN HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI 40 2.1 Hê ̣ thố ng bài tâ ̣p BĐT SGK ĐS 10 40 2.2 Bài tâ ̣p BĐT chương trình Đa ̣i số 10 40 2.3 Các biê ̣n pháp sử du ̣ng và khai thác các BT BĐT 40 2.3.1 Đinh ̣ hướng và nguyên tắ c xây dựng các biêṇ pháp 40 2.3.2 Các biêṇ pháp sử du ̣ng và khai thác các BT BĐT góp phầ n rèn luyê ̣n hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c cho ho ̣c sinh khá giỏi lớp 10 và các lớp khố i THPT 42 2.3.2.1 Biêṇ pháp 1: Tâ ̣p luyê ̣n cho ho ̣c sinh khả vâ ̣n du ̣ng các khái niê ̣m, đinh ̣ lí, tính chấ t để giải các bài tâ ̣p toán 42 2.3.2.2 Biêṇ pháp 2: Rèn luyê ̣n lực liên tưởng và huy đô ̣ng kiế n thức để giải quyế t vấ n đề 65 2.3.2.3 Biê ̣n pháp 3: Lựa cho ̣n mô ̣t số BTT yêu cầ u tìm nhiề u cách giải theo hướng vâ ̣n du ̣ng nhiề u khái niê ̣m, đinh ̣ lí và tính chấ t 70 2.3.2.4 Biê ̣n pháp 4: Rèn luyê ̣n cho ho ̣c sinh khai thác và sáng ta ̣o bài toán mới từ bài toán bản, đă ̣c biêṭ là các bài toán sách giáo khoa 75 2.4 Kế t luâ ̣n chương 98 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 99 3.1 Mu ̣c đích thực nghiê ̣m 99 3.2 Tổ chức và nô ̣i dung thực nghiê ̣m 99 3.2.1 Tổ chức thực nghê ̣m 99 3.2.2 Nô ̣i dung thực nghiê ̣m 99 3.3 Đánh giá kế t quả thực nghiê ̣m 104 3.3.1 Đánh giá đinh ̣ tính 104 3.3.2 Đánh giá đinh ̣ lươ ̣ng 105 3.4 Kế t luâ ̣n chung về thực nghê ̣m 106 KẾT LUẬN 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 Viết tắt CNXH BT DH BĐT BTT ĐPCM GTNN GTLN GV HS NXB PPDH TBC TBN THPT TN TS TSKH SGK SGV DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Chủ nghĩa xã hội Bài tập Dạy học Bất đẳng thức Bài tập Toán Điều phải chứng minh Giá trị nhỏ Giá trị lớn Giáo viên Học sinh Nhà xuất Phương pháp dạy học Trung bình cộng Trung bình nhân Trung học phổ thơng Trắc nghiệm Tiến sỹ Tiến sỹ khoa học Sách giáo khoa Sách giáo viên MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Nghị Hội nghị lần thứ tư Ban Chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá VII nêu rõ quan điểm đạo đổi nghiệp giáo dục đào tạo là: “Phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo người có kiến thức văn hố, khoa học có kỹ nghề nghiệp, lao động tự chủ, sáng tạo có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu CNXH, sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triễn đất nước năm 90 chuẩn bị cho tương lai” Khi đề chủ trương biện pháp, Nghị rõ cần phải “đổi phương pháp dạy học tất cấp, bậc học áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho HS lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề, ý bồi dưỡng học sinh có khiếu” [52] Nghị Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VIII tiếp tục khẳng định “đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện nếp tư sáng tạo cho người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu học sinh” Định hướng pháp chế hoá Luật giáo dục, điều 28.2: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” [47, tr 77] Trong giai đoạn nay, trước thời thách thức mới, để tránh nguy tụt hậu, việc rèn luyện cho HS khả tự học, khả sáng tạo ngày cần thiết cấp bách Để đạt điều đó, cần phải đổi phương pháp dạy học nhằm tích cực hố hoạt động học tập học sinh, làm cho HS học tập hoạt động hoạt động Tính tích cực người biểu hoạt động Tính tích cực HS biểu dạng hoạt động khác nhau: học tập, lao động, vui chơi giải trí hoạt động học tập hoạt động chủ yếu Theo L.V.Rebrova “tính tích cực học tập tượng sư phạm biểu gắng sức cao nhiều mặt hoạt động học tập” 1.2 Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người động cơng xây dựng xã hội cơng nghiệp hố, đại hoá hội nhập quốc tế với thực trạng lạc hậu dạy học thúc đẩy vận động đổi PPDH số năm gần đây, tất cấp ngành Giáo dục Đào tạo với tư tưởng chủ đạo phát biểu nhiều hình thức nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh Tư tưởng “dạy học hướng người học” cụ thể hoá sau: + Chú ý đến đối tượng dạy - Kinh nghiệm trình độ có HS - Đặc điểm nhận thức HS - Khả điều kiện làm việc cụ thể + Tìm biện pháp hình thức khác để kích thích hứng thú, tính tích cực nhận thức HS + Tìm cách làm cho HS tự suy nghĩ, tìm tịi, hoạt động nhận thức độc lập + Tăng cường cá nhân hoá hoạt động học tập + Thường xuyên kiểm tra đánh giá kết trình dạy học… + Phát huy sức mạnh ý chí HS học tập nhiều biện pháp khác [67, tr 234] “PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo” [34, tr 124] 1.3 Qua 10 năm dạy học mơn Tốn cấp trung học phổ thông nhận thấy: Trong năm gần đại đa số GV toán THPT hưởng ứng vận động đổi PPDH, trọng đến dạy học phân hoá, dạy sát đối tượng HS, phụ đạo cho HS yếu, khắc phục dần tình trạng HS lên lớp không thực chất, quan tâm bồi dưỡng HS khá, giỏi Tuy nhiên, qua khảo sát thực tế tiết dạy: khái niệm, định lý, quy tắc, số tiết dạy thành công nhiều tiết dạy luyện tập Các tiết dạy luyện tập phần nhiều thầy, cô giáo thường dừng lại tiết chữa tập, chưa tiết dạy luyện tập Trong việc dạy toán THPT, tiết luyện tập chiếm tỷ trọng lớn Khả dạy tiết luyện tập GV nhiều hạn chế ảnh hưởng đến khả giải tốn HS, từ dẫn đến HS: - Học tập thụ động, kiến thức tiếp thu không vững - HS gặp khó khăn hoạt động độc lập giải tốn hạn chế khả phát triển tư sáng tạo học toán - Năng lực cá nhân HS có điều kiện để bộc lộ phát triển - Khả phát bồi dưỡng HS khá, giỏi hạn chế 10 Đươ ̣c sự đồ ng ý của Ban giám hiê ̣u Trường THPT Thanh Chương I, đã tìm hiể u kế t quả ho ̣c tâ ̣p các lớp khố i 10 của trường và nhâ ̣n thấ y triǹ h đô ̣ chung về môn Toán của hai lớp 10A và 10B là tương đương Trên sở đó đề xuấ t đươ ̣c thực nghiêm ̣ ta ̣i lớp 10B và lấ y lớp 10A làm lớp đố i chứng Các thầ y (cô) Tổ trưởng tổ Toán và các thầ y cô da ̣y lớp 10A chấ p nhâ ̣n đề xuấ t này và ta ̣o điề u kiê ̣n thuâ ̣n lơ ̣i cho chúng tiế n hành thực nghiêm ̣ 3.2.2 Nô ̣i dung thực nghiê ̣m Thực nghiê ̣m đươ ̣c tiế n hành tiế t, chương IV: Bấ t đẳ ng thức, Bấ t phương trình (Sách giáo khoa Đa ̣i số 10 – Nâng cao) Sau da ̣y thực nghiê ̣m, chúng cho ho ̣c sinh làm bài kiể m tra Sau là nô ̣i dung các đề kiể m tra: Đề kiể m tra thư ̣c nghiêm ̣ số I Thời gian: 45 phút Câu 1: Cho x  Chứng minh: x +  2x Câu 2: Cho a, b, c là số dương thỏa mañ a + 2b + 3c  20 Chứng minh: + +  13 a 2b c Câu 3: Cho và a, b, c  1 + +  a +1 b +1 c +1 a+b+c+ a + b + c = Chứng minh: Đề kiể m tra thư ̣c nghiêm ̣ số II Thời gian: 45 phút Câu 1: Cho x  , chứng minh rằ ng: A = x +  2x Câu 2: Cho a, b  và a + b  Tìm GTNN của biể u thức: P= 1 + a +b 2ab Câu 3: Cho số thực x, y  thay đổ i thỏa mañ xy ( x + y ) = x + y − xy Tìm GTLN của biể u thức A = 1 + x3 y Công việc đề kiểm tra nhằm chứa dụng ý sư phạm Ta phân tích rõ điều để thấy cần thiết công việc học tập học sinh cần phải trọng rèn luyện tư sáng tạo Đồng thời qua đề kiểm tra ta đánh giá sơ chất lượng làm học sinh 102 Đối với đề kiểm tra không phức tạp kỹ tính tốn, học sinh nắm kiến thức biết huy động kiến thức phân tích hợp lý đề tốn để giải Tuy nhiên học cách thụ động, máy móc kiến thức, giáo viên không trọng đến việc rèn luyện tư linh hoạt, sáng tạo học sinh gặp phải khó khăn làm kiểm tra Đớ i với đề thực nghiê ̣m số Câu 1: Cho x  Chứng minh: x +  2x Ho ̣c sinh có thể giải sau: Ta có 3x + 5x  x  5x x 5x = + +   +2 = +1  +1 = 2x  2x  2 2x 2 Suy điề u phải chứng minh Đố i với bài toán này, giáo viên có thể trình bày mô ̣t lời giải sai và yêu cầ u HS chỉ nguyên nhân sai lầ m Cu ̣ thể : Lời giải sai: Áp du ̣ng BĐT Cauchy ta đươ ̣c: 3x + 1  x = 2x 2x Sau đó GV yêu cầ u HS suy nghi ̃ tìm nguyên nhân sai lầ m Ho ̣c sinh: Lời giải sai vì đánh giá thì dấ u "=" xẩ y 3x = 1 x= Tuy nhiên giá tri na ̣ ̀ y la ̣i không nằ m miề n xác 2x đinh ̣ của bài toán là x  Nói cách khác lời giải này đã cho ̣n sai "điể m rơi" của bài toán Giáo viên gơ ̣i ý HS dự đoán dấ u "=" xẩ y x = Do đó phải cho ̣n số a cho ax = 1 , cho x = ta đươ ̣c a = Sau đó 2x GV mới yêu cầ u HS hoàn thiêṇ lời giải Câu 2: Cho a, b, c là số dương thỏa mañ a + 2b + 3c  20 Chứng minh: a+b+c+ + +  13 a 2b c Đố i với câu này, HS phải phân tích bài toán, xác đinh ̣ đươ ̣c dấ u "=" xẩ y Ho ̣c sinh: Dự đoán dấ u "=" xẩ y 103 a + 2b + 3c = 20   + = 13 dự đoán a = 2, b = 3, c = a + b + c + + a 2b c  a, b, c  Lời giải: Áp du ̣ng BĐT Cauchy ta có: a+ 4 3 4  a =   a +   (Dấ u "=" xẩ y a = ) a a 4 a b+ 9 1 9  b =   b +   ( Dáu "=" xẩ y b = ) b b 2 b c+ 16 16  16   c =   c +   ( Dấ u "=" xẩ y c = ) c c 4 c  Cô ̣ng vế theo vế BĐT ta đươ ̣c: 3a b c + + + + +  (1) 4 a 2b c Mă ̣t khác a + 2b + 3c  20  a b 3c + +  (2) 4 a Cô ̣ng (1) và (2) vế theo vế ta đươ ̣c a + b + c + + +  13 (ĐPCM) 2b c Câu 3: Cho a, b, c  và a + b + c = Chứng minh: 1 + +  a +1 b +1 c +1 2 Ho ̣c sinh phải dự đoán dấ u "=" xẩ y nào? Ho ̣c sinh: Do a, b, c bình đẳ ng nên dự đoán dấ u "=" xẩ y a = b = c =1 Và biế t phân tích: Nế u áp du ̣ng trực tiế p BĐT Cauchy ta đươ ̣c a +  2a ( Dấ u "=" xẩ y a = )  1  Như vâ ̣y BĐT sẽ bi ̣ a + 2a đổ i chiề u Do đó để áp du ̣ng BĐT Cauchy ta cầ n biế n đổ i: a2 a2 a = −  − = 1− 2 a +1 a +1 2a 104 b2 b2 b = −  − = 1− 2 b +1 b +1 2b c2 c2 c = 1−  1− = 1− c +1 c +1 2c Cô ̣ng vế theo vế BĐT kế t hơ ̣p với điề u kiê ̣n a + b + c = ta đươ ̣c điề u phải chứng minh Nhâ ̣n xét: Đây là mô ̣t cách dùng ngươ ̣c BDT Cauchy, nế u không dùng phương pháp này thì BĐT sẽ khó và dài Đố i với đề thực nghiê ̣m số 2: Câu 1: Cho x  , chứng minh rằ ng: A = x +  2x Có thể áp du ̣ng BĐT Cauchy cho số dương x và : 2x 1  x = suy điề u phải chứng minh ( Dấ u "=" xẩ y 2x 2x x = ) Câu 2: Cho a, b  và a + b  Tìm GTNN của biể u thức: 1 P= + a +b 2ab 1 Với bài toán này có thể áp du ̣ng BĐT quen thuô ̣c +  a b a+b 1 4  = 4 Ta có: 2 + 2 a + b 2ab a + b + 2ab ( a + b ) A= x+ a = b 1  a = b = Vâ ̣y P = a = b = 2 a + b = Dấ u "=" xẩ y  Câu 3: Cho số thực x, y  thay đổ i thỏa mañ xy ( x + y ) = x + y − xy Tìm GTLN của biể u thức A = 1 + x3 y Đố i với bài toán này ho ̣c sinh có thể giải theo các cách sau: Cách 1: Từ giả thuyế t suy 1 1 1 + = + − Đă ̣t = a, = b ta có a + b = a2 + b2 − ab (1) x y x y xy x y A = a3 + b3 = ( a + b ) ( a − ab + b ) = ( a + b ) Từ (1) suy a + b = ( a + b ) − 3ab  ( a + b ) − ( a + b ) 2 105  ( a + b ) − ( a + b )    a + b   A = ( a + b )  16 Với x = y = thì A = 16 Vâ ̣y max A = 16 Cách 2: Đă ̣t S = x + y; P = xy với S  4P từ giả thiế t suy S , P  S2 Ta có SP = S − 3P  P = S +3 3 ( x + y ) ( x + y − xy ) ( x + y )2 1 x +y S2  S + 3 A= + = 3 = =  A= =  x y x y x3 y x2 y P  S  2 Do S − P   S − Xét hàm f ( S ) =  S  −3 4S S −1 0 0 S +3 S +3 S  S +3  f ' ( S ) = −  S  ( −;3)  1; + ) S S Lâ ̣p bảng biế n thiên ta đươ ̣c  f (S )  Vâ ̣y max A = 16 x = y = y  3y2 1 x+ y  Cách 3: ( x + y ) xy =  x −  + 0 + = 0 2 x y xy  2 1 x3 + y  1  1 A= + = 3 = +   A = + x y x y x y x y 3  a+b a +b Dễ chứng minh đươ ̣c  ( a + b  , dấ u "=" xẩ y     a = b) 1 Áp du ̣ng với = a, = b ta có x y  1  1 +   x + y   x   y   A A          A  16 2         Dấ u "=" xẩ y x = y = Vâ ̣y max A = 16 2 S S 3S Cách 4: A =  A = = P P S − SP 3 có Ta P 1− 2 S − SP S   P   A = S  16 S − 4P   S −   1− 3 S P2 Vâ ̣y max A = 16 x = y = 106 Nhâ ̣n xét: Khi tìm GTLN, GTNN của các biể u thức có tính chấ t đố i xứng với x, y ta thường đă ̣t t = x + y, t = xy, t = x + y từ đó đưa về tìm GTLN, GTNN của hàm ẩ n t 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: - Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi phát huy tư độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lý học sinh lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò - Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán ở lớp thực nghiê ̣m cao so với lớp đối chứng Các em vận dụng kiến thức cách linh hoạt sáng tạo giải toán Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán, kỹ lựa chọn học sinh cao hơn, trình bày lời giải tốn cách chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua Bảng thống kê sau đây: Kết Bài kiểm tra thực nghiệm số I lớp thực nghiệm (10B – 40HS) lớp đối chứng (10A – 40HS) Lớp 10A Số kiểm tra đạt điểm tương ứng Số HS 40 Điểm 10 TB 0 11 6.2 107 10B 40 0 14 7.1 Kết Bài kiểm tra thực nghiệm số II lớp thực nghiệm (10B – 40HS) lớp đối chứng (10A – 40HS) Lớp Số kiểm tra đạt điểm tương ứng Số Điểm HS TB 10 10A 40 0 10 6.1 10B 40 0 15 7.1 Từ kết ta có nhận xét sau: − Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng hai lần kiểm tra − Số HS có điểm lớp thực nghiệm thấp số HS có điểm khá, giỏi từ điểm trở lên lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu quan điểm khẳng định Thực biện pháp góp phần phát triển tư duy, rèn luyê ̣n các hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c cho ho ̣c sinh, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học môn Tốn trường Trung học phổ thơng KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: 108 Luận văn trình bày khái niệm tính chất hoa ̣t ̣ng toán ho ̣c, thành phần, vai trò viê ̣c rèn luyê ̣n các hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c áp dụng vào thực tiễn giảng dạy môn Luận văn nêu số biện pháp rèn luyê ̣n hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c cho ho ̣c sinh khá giỏi thông qua dạy học giải tâ ̣p bấ t đẳ ng thức lớp 10 Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất Luận văn trước hết có ý nghĩa tác giả, nội dung quan trọng chương trình dạy Mong luận văn đóng góp phần nhỏ bé công đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, đồng thời tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp Như vậy, khẳng định mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận TÀI LIỆU THAM KHẢO Alêxeep M., Onhisuc., Cruliăc M., Zabôtin V Vecxele X (1976), Phát triển tư học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội Alêchxêev M.G, Thuyết hành vi, Đại bách khoa tồn thư Liên Xơ, xuất lần thứ 3, tập 3 Bách khoa tri thức phổ thông (2000), Nxb Văn hố - Thơng tin, Hà Nội Nguyễn Trọng Bảo (1996), Gia đình, nhà trường, xã hội với việc phát hiện, tuyển chọn, đào tạo, bồi dưỡng, sử dụng đãi ngộ người có 109 tài, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Ngọc Bảo – Hà Thị Đức ( 2000), Hoạt động dạy học trường trung học phổ thông, Nxb Giáo dục Hà Nội Nguyễn Huy Đoan, Phạm Thị Bạch Ngọc – Đoàn Quỳnh (2016), Bài tập đại số 10 nâng cao, Nxb giáo dục Việt Nam Lê Hồnh Phị, Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Đại số 10 ( 2015), Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội C.Mác Ph.ăng ghen (1993), Tồn tập, Tập 23, Nxb trị Quốc gia, Sự thật, Hà Nội Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm ( 2013), Sách giáo viên Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên), Vũ Tuấn ( Chủ biên), Doãn Minh Cường ( 2010), sách giáo khoa Đại số 10, Nxb Giáo dục Việt Nam 11 Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo Toán học phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội 12 V.V Đa vư đôv (2000) , Các dạng khái quát dạy học, Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội 13 Nguyễn Hữu Điển (2002), Sáng tạo giải tốn phổ thơng, Nxb giáo dục, Hà Nội 14 Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thuỵ (1998), Phương pháp giảng dạy mơn tốn- tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 15 Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thuỵ (1998), Phương pháp giảng dạy môn toán - tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Phạm Minh Hạc (1989), Hành vi hoạt động, Nxb Giáo dục , Hà Nội 17 Phạm Minh Hạc (chủ biên), Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thuỷ, Nguyễn Quang Uẩn (1995), Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 110 18 Phạm Minh Hạc(1998), Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 19 Lê Quốc Hán (2006), ẩn sau định lý Ptôlêmê, Nxb Giáo dục, Hà Nội 20 Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 21 Trần Bá Hoành (2000), Đổi phương pháp giảng dạy trung học phổ thông, tài liệu tập huấn giáo viên TH 22 Nguyễn Thái Hoè (1997), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 23 Kharlamốp.I.F.(1978), Phát huy tính tích cực học tập học sinh nào, Nxb Giáo dục , Hà Nội 24 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1992), Phương pháp dạy học môn Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 25 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lí luận dạy học mơn toán, tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 26 Nguyễn Bá Kim (1998),“Những kết luận sư phạm rút từ lí thuyết tình huống”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục (5-6) tr 17-21 27 Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tơn Thân (1998), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ cho học sinh qua mơn tốn trường THCS( Tài liệu bồi dưỡng giáo viên chu kỳ 1997 – 2000), Nxb Giáo dục Hà Nội 28 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Đại học Sư phạm 29 Nguyễn Kỳ (1997), Quá trình dạy – tự học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 30 Krutecxki V.A (1973), Tâm lý lực toán học học sinh, Nxb giáo dục Hà Nội 31 Trần Kiều (chủ biên) (1995), Một vài suy nghĩ đổi phương pháp dạy học trường phổ thông nước ta, Tạp chí thơng tin khoa học giáo dục 111 32 La.n da L.N (1960) (bản dịch), Về hình thành học sinh phương pháp chung hoạt động tư giải tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 33 Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2003), Từ điển tốn học thơng dụng, Nxb Giáo dục, Hà Nội 34 Leônchép.A.N, Panốv D.Ja (M.1963), Tâm lý học người tiến khoa học kỹ thuật, Kỷ yếu “Những vấn đề triết học tâm lý học hoạt động thần kinh cao cấp tâm lí học” 35 Lnchev A.N, Về vấn đề triển vọng tâm lý học Liên Xô “Những vấn đề tâm lý học ”, 1967, số 36 Leônchev A.N.(1989), Hoạt động, ý thức, nhân cách, Nxb Giáo dục, Hà Nội 37 Lerner I Ia (1977) (Bản dịch), Dạy học nêu vấn đề, Nxb Giáo dục, Hà Nội 38 Nguyễn Văn Lộc (1995), Tư hoạt động toán học, Tài liệu dùng cho lớp Thạc sỹ Toán học Chuyên ngành phương pháp giảng dạy Tốn 39 Trần Luận (1996),“Vận dụng tư tưởng G.Pơlya xây dựng nội dung phương pháp dạy học sở hệ thống tập theo chủ đề nhằm phát huy lực sáng tạo học sinh chun Tốn cấp II”, Luận án phó tiến sỹ khoa Sư phạm – Tâm lý, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội 40 Luật giáo dục năm (2005), NXB Tư pháp, Hà nội 41 V.M Mo-lôt-si (1962),Một số vấn đề Triết học sở Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 42 Vương Dương Minh (1996), “Phát triển tư thuật giải học sinh dạy hệ thống số trường phổ thông”, Luận án 112 Phó tiến sỹ khoa Sư phạm - Tâm lý, Viện khoa học Giáo dục, Hà Nội 43 Thanh Nghi, Minh Tân, Xuân Lãm (1998), Từ điển tiếng Việt, Nxb Thanh Hóa 44 Nghị Quyết Hội nghị BCHTƯ Đảng cộng sản Việt Nam khoá VII tiếp tục đổi nghiệp giáo dục đào tạo, Nghiên cứu Giáo dục, Hà Nội tháng 2-1994 45 Phan Trọng Ngọ (chủ biên), Dương Diệu Hoa, Nguyễn Thị Mùi (2000), Tâm lý học hoạt động khả ứng dụng vào lĩnh vực dạy học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 46 Phan Trọng Ngọ (chủ biên), Dương Diệu Hoa, Nguyễn Lan Anh (2001), Tâm lí học trí tuệ, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội 47 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội 48 Piaget J (1999), Tâm lí học Giáo dục, Nxb Giáo dục, Hà nội 49 Pơlya G (1976), Sáng tạo tốn học, Tập 3, Nxb Giáo dục, Hà Nội 50 Pôlya G (1995), Giải toán nào? Nxb Giáo dục, Hà Nội 51 Pơlya G.(1995), Tốn học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội 52 Nguyễn Cơng Lợi, Đào Quốc Chung ( 2010), Những kỹ giải toán đặc sắc Bất đẳng thức, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 53 Nguyễn Đình Thành Cơng, Nguyễn Văn Hường, Nguyễn Duy Hưng, Rèn luyện tư công phá bất đẳng thức, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 54 Nguyễn Lan Phương (2000), Cải tiến phương pháp dạy học với u cầu tích cực hố hoạt động học tập học sinh hướng giúp học sinh phát giải vấn đề, Luận án Tiến sĩ giáo dục,Viện khoa học giáo dục, Hà Nội 55 Raja Roy Singh (1994), Nền giáo dục cho kỷ hai muơi mốt: Những triển vọng Châu - Thái bình dương, Viện khoa học giáo dục 113 Việt Nam, Hà Nội 56 Rubinstêin X.L (1978), Nguyên lý định luận lý luận tâm lý học tư duy, Nxb Tiến bộ, Hà Nội 57 Rudavin R I., Nưxanbaép A., Slinakhin G (1979), Một số quan điểm triết học toán học, Nxb Giáo dục , Hà Nội 58 Sawin N.V(1983), Giáo dục học, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 59 Lê Dỗn Tá, Tơ Duy Hợp, Vũ Trọng Dung( 2002), Giáo trình Lơgic học, Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội 60 Vũ Văn Tảo - Trần Văn Hà (1996), Dạy học giải vấn đề- Một hướng đổi công tác giáo dục, đào tạo huấn luyện, Trường Quản lý Cán GD ĐT trung ương I, Hà Nội 61 Tôn Thân (1995),“Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi toán trường trung học phổ thơng sở Việt Nam”, Luận án phó tiến sỹ khoa học Sư phạm – Tâm lý, Hà Nội 1995 62 Trần Thúc Trình (1998), Tư hoạt động học Toán, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội 63 Trần Thúc Trình (2003) , Rèn luyện tư dạy học toán, Tài liệu dùng cho học viên Cao học, chuyên ngành phương pháp giảng dạy Toán, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội 64 Phan Thiều (1998), Rèn luyện ngôn ngữ, Tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội 65 Toán học tuổi trẻ, Nxb Giáo dục, Hà Nội 66 Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề giáo dục học đại , Nxb Giáo dục, Hà Nội 67 Thái Duy Tuyên (2007), Phương pháp dạy học truyền thống đổi mới, Nxb Giáo dục – Hà Nội 68 Tuyển tập 30 năm Toán học tuổi trẻ (1997), Nxb Giáo dục, Hà Nội 114 69 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy đại số, Luận án tiến sỹ giáo dục học 70 Nguyễn Cảnh Toàn (1990), Phát bồi dưỡng khiếu học sinh, Viện khoa học Giáo dục Việt Nam 71 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, (tập 1,tập 2), Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội 72 Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên) (1998), Quá trình dạy – tự học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 73 Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), Nguyễn Văn Lê, Châu An (2004), Khơi dậy tiềm sáng tạo, Nxb Giáo dục, Hà Nội 74 Nguyễn Thị Hương Trang (2002),“ Rèn luyện lực giải toán theo hướng phát giải vấn đề cách sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trường trung học phổ thông” (2002) – Luận án tiến sỹ giáo dục học 75 Viện ngôn ngữ học (1994), Từ điển tiếng Việt, Nxb Khoa học xã hội, Hà Nội 76 Trần Văn Vuông (1994), Cơ sở lý luận giải tốn phổ thơng,Viện khoa học giáo dục, Hà Nội 77 L.X.Vưgốtxki (1997), Tuyển tập tâm lý học, Nxb Đại học quốc gia, Nội 78 Nguyễn Như Ý (chủ biên) (2000), Từ điển tiếng Việt thông dụng, Nxb Giáo dục, Hà Nội 79 Đậu Thanh Kỳ ( 2010), “Góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh THPT thông qua việc dạy học giải BT hình học 10”, luận 115 văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Vinh 80 Nguyễn Văn Hưởng, Tăng Hải Tuân (2011), Công phá Bất đẳng thức, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 116 ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỖ THỊ KIỀU HOA RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG VÀ KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10. .. khai thác BT bấ t đẳ ng thức góp phần rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh giỏi CHƯƠNG 2: SỬ DỤNG VÀ KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC GĨP PHẦN RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG TỐN HỌC CHO HỌC SINH. .. pháp rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học giải tập Bất đẳng thức 3.3 Phạm vi nghiên cứu: Qua dạy học giải tập Bất đẳng thức ĐS 10 để rèn luyện hoạt động toán học cho học