Nghiên cứu giải thuật di truyền với biến liên tục cho bài toán tìm cực trị của hàm số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH DƢƠNG TRUNG NGUYỆN NGHIÊN CỨU GIẢI THUẬT DI TRUYỀN VỚI BIẾN LIÊN TỤC CHO BÀI TỐN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGHỆ AN - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH DƢƠNG TRUNG NGUYỆN NGHIÊN CỨU GIẢI THUẬT DI TRUYỀN VỚI BIẾN LIÊN TỤC CHO BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chun ngành: Cơng nghệ thơng tin Mã số: 60.48.02.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠNG NGHỆ THƠNG TIN Người hướng dẫn khoa học: TS HỒNG HỮU VIỆT NGHỆ AN - 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Những kết nghiên cứu trình bày luận văn: “Nghiên cứu giải thuật di truyền với biến liên tục cho tốn tìm cực trị hàm số” hồn tồn trung thực, khơng vi phạm luật sở hữu trí tuệ pháp luật Việt Nam Nội dung tham khảo từ sách, tài liệu khác trích dẫn đầy đủ Nếu sai, tơi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật TÁC GIẢ LUẬN VĂN Dƣơng Trung Nguyện ii LỜI CẢM ƠN Lời tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn biết ơn chân thành tới tất người hỗ trợ, giúp đỡ trình thực luận văn tốt nghiệp Tơi xin cảm ơn Khoa Cơng nghệ Thơng tin, phịng Sau Đại học thầy cô giáo khoa giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi nhất, hỗ trợ, giảng dạy giúp đỡ tơi q trình học tập làm luận văn tốt nghiệp Đặc biệt muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến TS.Hoàng Hữu Việt, người hướng dẫn, nhận xét, giúp đỡ để hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn b , đ ng nghiệp bên cạnh, động viên tơi q trình hồn thiện luận văn Nhân đây, tơi xin kính chúc Thầy, Cơ giáo sức khỏe tiếp tục đạt nhiều thành công nghiên cứu khoa học nghiệp giảng dạy, chúc Khoa Công nghệ Thông tin ngày phát triển Mặc dù có nhiều cố gắng q trình thực luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận ý kiến đóng góp bổ sung thầy cô giáo bạn để luận văn tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Nghệ An, tháng năm 2018 Học viên Dương Trung Nguyện iii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ v MỞ ĐẦU 1 Sự cần thiết vấn đề nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nội dung nghiên cứu Kết cấu luận văn CHƢƠNG TỔNG QUAN 1.1 Bài tốn tìm cực trị hàm số 1.2 Cơ sở toán học 1.2.1 Các định nghĩa 1.2.2 Điều kiện cần đủ của điểm cực trị 1.3 Tìm kiếm vét cạn cho tốn tìm cực trị hàm số 1.4 Tìm kiếm cục 12 1.4.1 Thuật toán leo đ i 12 1.4.2 Thuật tốn mơ luyện kim (simulated annealing search) 17 1.5 Giải thuật di truyền 19 CHƢƠNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN VỚI BIẾN NHỊ PHÂN 21 2.1 Giới thiệu 21 2.2 Giải thuật di truyền nhị phân 22 2.3 Ví dụ giải thuật di truyền với biến nhị phân 24 iv CHƢƠNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN VỚI BIẾN LIÊN TỤC CHO BÀI TỐN TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ 30 3.1 Giải thuật di truyền với biến liên tục 30 3.2 Cài đặt giải thuật di truyền cho tốn tìm cực trị hàm số 35 3.3 Đánh giá hiệu giải thuật thực nghiệm 42 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 44 Kết luận 44 Kiến nghị hướng phát triển 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, BẢNG Trang Hình: Hình 1.1 Đ thị hàm số f ( x, y)  x sin(4 x)  1.1y sin(2 y) 10 Hình 1.2 Đ thị hàm số vết thuật tốn leo đ i 14 Hình 1.3 Minh họa trường hợp thuật toán dừng nghiệm tối ưu địa phương 15 Hình 1.4 Minh họa thuật tốn leo đ i đa điểm tìm giá trị lớn hàm số 16 Hình 1.5 Minh họa thuật tốn mơ luyện kim 18 Hình 2.1 Sơ đ khối thuật tốn di truyền nhị phân 23 Hình 2.2 Đ thị hàm số f(x) = -x2/10 + 3x 25 Hình 3.1 Đ thị hàm số f(x, y) = x.sin(4x) + 1.1y.sin(2y) 31 Hình 3.2 Thống kê giá (cost) trung bình giá tôt hệ 34 Hình 3.3 Đ thị hàm số 36 Bảng: Bảng 2.1 Khởi tạo quần thể ban đầu 26 Bảng 2.2 Kết thể hệ 28 Bảng 3.1 Ví dụ quẩn thể khởi tạo 32 Bảng 3.4 Kết thử nghiệm thuật toán 40 MỞ ĐẦU Sự cần thiết vấn đề nghiên cứu Trong ngành khoa học máy tính, tìm kiếm lời giải tối ưu cho toán vấn đề nhà khoa học máy tính đặc biệt quan tâm Mục đích thuật tốn tìm kiếm lời giải tìm lời giải tối ưu cho tốn thời gian nhỏ Thuật giải di truyền phát minh để bắt chước trình phát triển tự nhiên điều kiện quy định sẵn môi trường Các đặc điểm trình thu hút ý John Holand (ở đại học Michigan) từ năm 1970 Holand tin gắn kết thích hợp thuật giải máy tính tạo kỹ thuật giúp giải vấn đề khó khăn giống tự nhiên diễn thơng qua q trình tiến hóa Hiện có nhiều phương pháp giải tốn tối ưu hàm số, phương pháp dừng lại lớp tốn với thơng tin rõ ràng Do đó,việc tìm phương pháp để giải toán tối ưu hàm nhiều biến tổng quát cần thiết Giải thuật di truyền kỹ thuật khoa học máy tính nhằm tìm kiếm giải pháp thích hợp cho tốn tối ưu tổ hợp (combinatorial optimization) cách mô theo tiến hóa người hay sinh vật Nên tơi chọn tốn “Nghiên cứu giải thuật di truyền với biến liên tục cho tốn tìm cực trị hàm số” làm đề tài luận văn thạc sĩ Mục tiêu nghiên cứu 2.1 Mục tiêu tổng quát Nghiên cứu, áp dụng đánh giá giải thuật di truyền với biến liên tục cho tốn tìm cực trị hàm số 2.2 Mục tiêu cụ thể Đề tài tập trung vào mục tiêu cụ thể sau: - Nghiên cứu tổng quan toán tìm kiếm cực trị hàm số - Nghiên cứu giải thuật di truyền với biến nhị phân - Nghiên cứu áp dụng giải thuật di truyền với biến liên tục cho tốn tìm cực trị hàm số - Nghiên cứu ngôn ngữ Matlab, cài đặt đánh giá hiệu thuật toán di truyền cho tốn tìm cự trị hàm số Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu (a) Nghiên cứu lý thuyết - Nghiên cứu tài liệu toán cực trị phương pháp giải tốn tìm cực trị hàm số - Nghiên cứu tài liệu giải thuật di truyền với biến nhị phân giải thuật di truyền với biến liên tục cho tốn tìm cực trị hàm số - Nghiên cứu tài liệu ngôn ngữ lập trình Matlab (b) Nghiên cứu thực nghiệm - Cài đặt đánh giá hiệu thuật toán di truyền với biến liên tục cho tốn tìm cực trị hàm số 3.2 Phạm vi nghiên cứu Hiện có nhiều phương pháp giải toán tối ưu hàm số, phương pháp dừng lại lớp tốn với thơng tin rõ ràng Do đó, việc tìm phương pháp để giải toán tối ưu hàm nhiều biến tổng quát cần thiết Trong luận văn hạn chế nghiên cứu hướng tiếp cận giải thuật di truyền với biến liên tục cho tốn tìm cực trị hàm số để giải tốn tìm cực trị hàm số Nội dung nghiên cứu - Xây dựng đề cương luận văn - Nghiên cứu tổng quan toán tốn tìm cực trị hàm số hướng tiếp cận giải toán - Nghiên cứu giải thuật di truyền với biến nhị phân - Nghiên cứu áp dụng giải thuật di truyền với biến liên tục cho tốn tìm cực trị hàm số - Nghiên cứu ngơn ngữ lập trình Matlab để cài đặt đánh giá giải thuật - Lập trình đánh giá hiệu thuật toán di truyền với biến liên tục cho tốn tìm cực trị hám số so với thuật tốn tìm kiếm khác - Viết báo cáo luận văn Kết cấu luận văn Sau phần mở đầu, luận văn cấu trúc g m chương sau: Chƣơng 1: Tổng quan Chương trình bày tổng quan tốn tìm cực trị hàm số, phương pháp tìm cực trị hàm số g m sở toán học, thuật tốn vét cạn thuật tốn tìm kiếm cục giải tốn tìm cực trị hàm số Chƣơng 2: Giải thuật di truyền với biến nhị phân Chương trình bày giải thuật di truyền nhị phân bao g m các khái niệm, thuật toán, toán tử chọn lọc, lai ghép, đột biến áp dụng giải thuật cho tốn tìm giá trị lớn hàm số với biến mã hóa theo nhị phân 32 Bảng 3.1 Ví dụ quẩn thể khởi tạo x y f(x,y) 6.7874 6.9483 13.5468 7.5774 3.1710 -6.5696 7.4313 9.5022 -5.7656 3.9223 0.3445 0.3149 6.5548 4.3874 8.7209 1.7119 3.8156 5.0089 7.0605 7.6552 3.4901 0.3183 7.9520 -1.3994 2.7692 1.8687 -3.9137 0.4617 4.8976 -1.5065 0.9713 4.4559 1.7482 8.2346 6.4631 10.7287 Bảng 3.2 50 cá thể giữ lại Thứ hạng (rank) x y f(x,y) 7.5774 3.1710 -6.5696 7.4313 9.5022 -5.7656 2.7692 1.8687 -3.9137 0.4617 4.8976 -1.5065 0.3183 7.9520 -1.3994 3.9223 0.3445 0.3149 33 Chú ý hàm thích nghi f(x,y) chứa giá trị âm giá trị dương, khơng thể chọn thể dựa xác suất giải thuật di truyền nhị phân Thay vào đó, xếp giá trị tăng dần gán thứ hạng (rank) lựa chọn minh họa bảng 3.2 Xác suất chọn nhiễm sắc thể thứ n định nghĩa sau: (3.3) Với định nghĩa luật chọn nhiễm sắc thể trên, xác suất để chọn nhiễm sắc thể thứ p(C1) = 6/21, xác suất chọn nhiễm sắc thể thứ p(C2) = 5/21,…, xác suất chọn nhiễm sắc thể thứ p(C6) = 1/21 Điều có nghĩa giá trị (x,y) mà hàm f(x,y) bé xác suất chọn lớn Chú ý ghép cặp cá thể cha mẹ tạo con, cần cặp ghép để tạo cá thể Giả sử cá thể cha mẹ m = [xm,ym] d = [xd,yd] giả sử x điểm ghép Gọi  giá trị với <  < 1, giá trị x cá thể là: xnew1 = (1 - )xm + xd, xnew2 = (1 - )xd + xm (3.4) giữ nguyên giá trị y, tức cá thể g m: child1 = [xnew1,ym], (3.5) child2 = [xnew2,yd] Giả sử nhiễm sắc thể thưc m = [7.5774, 3.1710], nhiễm sắc thể thứ ba d = [2.7692, 1.8687] giá trị  chọn  = 0.3463, đó: 34 child1 = [(1 - 0.3463)* 7.5774 + 0.3463* 2.7692, 3.1710] = [5.9123, 3.1710] child2 = [(1 - 0.3463)* 2.7692 + 0.3463*7.5774, 1.8687] = [4.4343, 1.8687] Bƣớc Thiết kế toán tử đột biến: Có nhiều phương pháp thiết kế tốn tử đột biến Ví dụ, giá trị cá thể đột biến cách lấy số ngẫu nhiên từ đến 10 Hình 3.2, 3.3 3.4 kết thực giải thuật Matlab Chúng ta nhìn thấy lần thực hiện, giải thuật hội tụ sau 200 hệ, nghiệm tìm thuật tốn là: x = 9.0461, y = 8.6643 f(x,y) = -18.5508 Nếu sử dụng thuật toán vét cạn với rời rạc biến x rời rạc biến y theo khoảng chia 0.001, nghiệm tìm thuật tốn vét cạn là: x = 9.0390, y = 8.6680 f(x,y) = -18.5547 Như vậy, nghiệm tìm thuật tốn di truyền xấp xỉ với thuật tốn vét cạn Hình 3.2 Thống kê giá (cost) trung bình giá tơt hệ 35 3.2 Cài đặt giải thuật di truyền cho tốn tìm cực trị hàm số Trong phần đánh giá giải thuật di truyền cho biến liên tục cho tốn tìm giá trị cực tiểu hàm số Để đánh giá giải thuật, cài đặt giải thuật g m: giải thuật vét cạn, giải thuật leo đ i giải thuật di truyền nhị phận để tìm giá trị cực tiểu cho hàm số so sánh giá trị cực tiểu tìm thuật tốn thời gian thực thuật toán Các hàm số sử dụng để đánh giá thuật toán bảng 3.3, x, y số thực -10 ≤ x, y ≤ 10 Đ thị hàm số mơ tả Hình 3.3 Bảng 3.3 Các hàm số dùng để so sánh thuật toán TT Hàm số 36 a) Hàm f1(x,y) b) Hàm f2(x,y) c) Hàm f3(x,y) d) Hàm f4(x,y) e) Hàm f5(x,y) f) Hàm f6(x,y) Hình 3.3 Đ thị hàm số 37 Thuật toán vét cạn thực Thuật toán 3.1 Chú ý thuật tốn rời rạc biến x y với độ chia 0.01 nên thuật tốn khơng tìm giá trị cực tiểu thực hàm số f(x,y) tìm giá trị xấp xỉ cực tiểu tốt với sai số 0.01 Thuật toán 3.1 Thuật tốn vét cạn cho tốn tìm cực tiểu hàm số Vào: hàm số f(x,y) Ra: giá trị bé tìm f_min, giá trị x_min, y_min, thời gian t x_min = -10; y_min = -10; t0 = curent-time; f_min = f(x_min, y_min); for x: = -10 to 10 step 0.01 for y: = -10 to 10 step 0.01 if f_min > f(x,y) then 10 f_min: = f(x,y); 11 x_min: = x; 12 y_min: =y; 13 14 endif endfor 15 endfor 16 t: = curent-time - t0; 17 return f_min, x_min, y_min, t; 38 Thuật toán leo đ i thực thuật toán leo đ i với đa điểm khởi tạo ngẫu nhiên (restart hill climbing) mô tả Thuật tốn 3.2 Trong thử thử nghiệm, chúng tơi khởi tạo ngẫu nhiên 100 điểm sử dụng 100 thuật toán leo đ i để tìm nghiệm nghiệm tìm thuật toán nghiệm bé 100 thuật toán leo đ i Cụ thể, thuật toán khởi tạo thời gian t thuật toán bắt đầu thực giá trị bé f_min giá trị vơ lớn Với giá trị k, thuật tốn thực leo đ i, là: x y lấy giá trị ngẫu nhiên đoạn [-10, 10] Tiếp theo, thuật tốn tìm điểm lận cận x, y g m {(x + 0.01,y), (x - 0.01, y), (x, y + 0.01), (x, y - 0.01)} Nếu điểm lân cận khơng thuộc đoạn [-10, 10] gán lại để thuộc đoạn [-10, 10] Nếu giá trị hàm f(x,y) bé giá trị bé hàm điểm lân cận, tức f_next, thuật tốn dừng Ngược lại, thuật tốn di chuyển đến x_next y_next Nếu giá trị bé tìm f_min lớn giá trị hàm điểm f_min gán tới giá trị điểm tiếp theo, tức f_next, x_min gán cho x_next, y_min gán cho y_next Thuật toán dừng sau thực 50 thuật toán leo đ i trả giá trị bé tìm thời gian thực thuật toán Chú ý giống thuật toán vét cạn, biến x y chia 0.01 nên thuật tốn tìm giá trị xấp xỉ cực tiểu với sai số 0.01 Thuật toán 3.2 Thuật toán leo đ i đa điểm cho tốn tìm cực tiểu hàm số Vào: hàm số f(x,y) Ra: giá trị bé tìm f_min, giá trị x_min, y_min, thời gian t t: = curent-time; f_min = inf; for k: =1 to 100 39 x: = random([-10,10]); y: = random([-10,10]); while (true) x1: = x + 0.01; y1: = y; 10 x2: = x - 0.01; y2: = y; 11 x3: = x; y3: = y + 0.01; 12 x4: = x; y4: = y - 0.01; 13 for i: =1 to 14 if (xi > 10) then xi: = 10; 15 if (xi < -10) then xi: = -10; 16 if (yi > 10) then yi: = 10; 17 if (yi < -10) then yi: = -10; 18 endfor 19 [f_next,x_next,y_next] = min(f(x1,y1),f(x2,y2),f(x3,y3),f(x4,y4)); 20 if f_next >= f(x,y) then 21 break; 22 endif 23 x: = x_next; 24 y: = y_next; 25 if (f_min > f(x,y) then 26 f_min: = f(x,y); 40 27 x_min: = x; 28 y_min: = y; 29 endif 30 endwhile 31 endfor 32 t = curent-time - t0; 33 return f_min, x_min, y_min, t; Thuât tốn di truyền nhị phân mơ tả chương sử dụng bits Thuật toán di truyền với biến liên tục mô tả phần 3.1 chương Các tham số thuật toán di truyền thiết lập sau: Số hệ: 1000; kích thước quần thể khởi tạo: 20; tỷ lệ đột biến: 10%; tỷ lệ chọn lọc giữ lại: 50% Ngoài ra, thời gian thực thuật tốn tính từ lúc thuật tốn thực đến lúc thuật toán hội tụ giá trị bé hàm số Bảng 3.4 kết thử nghiệm thuật toán với hàm số Bảng 3.3 Bảng 3.4 Kết thử nghiệm thuật toán Thời gian TT Thuật toán x y f(x,y) (giây) 1.1 Vét cạn -9.820 10.000 -19.861 156.88 41 1.2 Leo đ i đa điểm -9.820 10.000 -19.861 2.146 1.3 Di truyền nhị phân 9.058 8.666 -18.567 0.025 1.4 Di truyền liên tục -9.820 9.992 -19.787 0.110 2.1 Vét cạn 0.000 0.000 0.000 212.55 2.2 Leo đ i đa điểm 0.000 0.000 0.000 1.679 2.3 Di truyền nhị phân -0.039 0.039 0.003 0.025 2.4 Di truyền liên tục 0.000 0.000 0.000 0.082 3.1 Vét cạn 0.000 -0.250 -0.249 217.47 3.2 Leo đ i đa điểm 0.080 0.000 -0.191 7.892 3.3 Di truyền nhị phân 0.039 -0.196 -0.202 0.028 3.4 Di truyền liên tục 0.004 0.221 -0.241 0.025 4.1 Vét cạn 0.000 0.770 -345.356 231.92 4.2 Leo đ i đa điểm 0.000 0.770 -345.356 3.161 4.3 Di truyền nhị phân 0.039 0.745 -340.976 0.025 4.4 Di truyền liên tục 0.001 0.767 -345.348 0.040 42 5.1 Vét cạn -10.000 0.520 -17.660 236.12 5.2 Leo đ i đa điểm -10.000 0.520 -17.660 12.841 5.3 Di truyền nhị phân -10.000 0.509 -17.660 0.029 5.4 Di truyền liên tục -9.981 0.500 -17.624 0.060 6.1 Vét cạn 9.040 -9.460 -17.722 212.18 6.2 Leo đ i đa điểm 9.040 -9.460 -17.722 4.552 6.3 Di truyền nhị phân 9.058 -9.451 -17.699 0.027 6.4 Di truyền liên tục 9.042 -9.466 -17.722 0.088 3.3 Đánh giá hiệu giải thuật thực nghiệm Một số nhận xét kết thực thuật toán sau: - Thuật tốn vét cạn ln tìm giá trị bé thuật tốn thử nghiệm Nhưng thuật tốn vét cạn phải tìm 2001×2001 = 4004001 trạng thái nên thực chậm gấp hàng ngàn lần thuật tốn cịn lại - Thuật tốn leo đ i đa điểm thực nhanh nhiều lần thuật toán vét cạn, nghiệm tìm có tỷ lệ 5/6 hàm số giống với thuật toán vét cạn Mặc dù thuật toán leo đ i đa điểm thuật toán đơn giản chứng tỏ thuật tốn hiệu việc tìm nghiệm xấp xỉ thuật toán 43 - Thời gian thực thuật toán di truyền nhị phân di truyền với biến liên tục xấp xỉ nhỏ nhiều so với thuật toán leo đ i Tuy nhiên 5/6 hàm số, thuật toán di truyền với biến liên tục cho giá trị tìm bé giá trị tìm thuật tốn di truyền nhị phân Nói cách khác, thuật di truyền với biến liên tục tốt thuật toán di truyền nhị phân cho tốn tìm giá trị cực tiểu hàm số Tóm lại, kết thực nghiệm hàm số thuật di truyền với biến liên tục thuật toán hiệu theo thời gian tìm kiếm nghiệm xấp xỉ cực tiểu tìm cho tốn tìm giá trị cực tiểu hàm số 44 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN Kết luận Sau thời gian thực luận văn, với nỗ lực thân giúp đỡ tận tình thầy giáo hướng dẫn, luận văn thực theo đề cương phê duyệt Bản thân tự đánh giá thu số kết sau: a) Về mặt lý thuyết - Hiểu tổng quan tốn tốn tìm cực trị hàm số hướng tiếp cận giải toán - Áp dụng thuật toán vét cạn cho tốn tìm cực trị hàm số - Áp dụng thuật toán leo đ i thuật toán leo đ i đa điểm cho tốn tìm cực trị hàm số - Áp dụng giải thuật di truyền với biến nhị phân cho tốn tìm cực trị hàm số - Áp dụng giải thuật di truyền với biến liên tục cho tốn tìm cực trị hàm số - Áp dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để cài đặt thuật tốn thử nghiệm b) Về thực nghiệm - Lập trình cài đặt thuật toán, thử nghiệm đưa số đánh giá hiệu thuật tốn cho tốn tìm cực trị hàm số 45 Kiến nghị hƣớng phát triển Từ kết nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm, thu nhận kiến thức hữu ích giải thuật di truyền nói chung việc áp dụng giải thuật di truyền cho tốn tìm cực trị hàm số Tuy nhiên chúng tơi nhận thấy cịn nhiều vấn đề cần phải nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng tham số lựa chọn tham số tối ưu giải thuật di truyền cho toán tìm cực trị hàm số Ngồi ra, cần nghiên cứu thêm giải thuật di truyền song song áp dụng cho tốn tìm cực trị hàm số nhằm nâng cao hiệu tìm kiếm chất lượng nghiệm tìm Trong thời gian thực luận văn, với nỗ lực thân giúp đỡ tận tình thầy giáo hướng dẫn, luận văn thực theo nhiệm vụ giao thời hạn theo yêu cầu Tuy nhiên với thân, đề tài khó, khơng thể tránh khỏi khiếm khuyết mong Quý Thầy, Cô giáo đ ng nghiệp góp ý để tơi hồn thiện hướng nghiên cứu tương lai Một lần nữa, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới Thầy, Cô giáo ngành Công nghệ Thông tin - Trường Đại học Vinh truyền thụ kiến thức, kinh nghiệm giúp đỡ tơi q trình học tập Đặc biệt xin chân thành cảm ơn tới TS Hồng Hữu Việt hướng dẫn tận tình Thầy, Cơ giáo phản biện đóng góp ý kiến quý báu để luận văn hoàn thành 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng Việt [1] Nguyễn Thanh Thủy (1996), Trí tuệ nhân tạo: Các phương pháp giải vấn đề, Nxb Giáo dục [2] Nguyễn Đình Thúc (2001) Trí tuệ nhân tạo - Lập trình tiến hóa, Nxb Giáo dục Tài liệu Tiếng Anh [3] Mitchell Melanie (1999), An Introduction to Genetic Algorithms, A Bradford Book The MIT Press [4] Randy L Haupt (2004), Sue Ellen Haupt Practical genetic algorithms, Wiley, 2ed [5] Jenna Carr (2014), An Introduction to Genetic Algorithms ... 3: Giải thuật di truyền với biến liên tục cho tốn tìm cực trị hàm số Chương trình bày giải thuật di truyền với biến liên tục cho tốn tìm giá trị bé hàm số Ngồi ra, chương trình bày hai thuật toán. .. di truyền cho tốn tìm cực trị hàm số Cụ thể, chương trình giải thuật di truyền với biến nhị phân chương trình bày giải thuật di truyền với biến liên tục để tìm cực trị hàm số 21 CHƢƠNG GIẢI THUẬT... Cài đặt giải thuật di truyền cho tốn tìm cực trị hàm số Trong phần đánh giá giải thuật di truyền cho biến liên tục cho tốn tìm giá trị cực tiểu hàm số Để đánh giá giải thuật, cài đặt giải thuật