Nghiên cứu lí thuyết vùng năng lượng

1 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn Th.S Nguyễn Viết Lan, người giao đề tài, tận tình hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ suốt thời gian nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin cảm ơn thầy giáo Th.S Lưu Tiến Hưng thầy giáo, cô giáo khoa Vật Lý trường Đại học Vinh tận tình giảng dạy, dẫn đóng góp nhiều ý kiến q báu cho tơi suốt thời gian học tập trường Cuối xin cảm ơn bạn bè gia đình giúp đỡ, động viên góp nhiều ý kiến cho tơi q trình học tập hồn thành luận văn Vinh, tháng 05/2004 Nguyễn Thị Phương  MỤC LỤC Trang Mở đầu………………………………………………………………………………3 CHƢƠNG I: GIỚI THIỆU CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG………………… Nguyên lý hình thành vùng lượng……………………………….4 1.1 Vùng lượng-Hệ tương tác nguyên tử với nhau……………………………………………………………… 1.2 Vùng lượng- Hệ tuần hoàn tịnh tiến ……………… Hàm Bloch ý nghĩa…………………………………………………12 2.1 Xây dựng hàm Bloch…………………………………………… 12 2.2 Ý nghĩa……………………………………………………………13 CHƢƠNG II: CÁC TRẠNG THÁI CỦA ĐIỆN TỬ TRONG VẬT RẮN……………14 Gần điện tử………………………………………………….14 Phép gần điện tử gần tự do…………………………………… 15 2.1 Vùng lượng gần điện tử gần tự do…… …… 15 2.2 Nhận xét sơ đồ vùng lượng……………………………… 21 Phép gần điện tử liên kết chặt………………………………… 25 2.3 Vùng lượng gần điện tử liên kết chặt…… … 25 2.4 Một số nhận xét……………………………………………… 28 4.Tính chất điện tử theo lý thuyết vùng…………………………… 32 2.5 Biểu thức định nghĩa khối lượng hiệu dụng…………………… 32 2.6 Phương trình chuyển động điện tử………………………….35  2.7 2.8 2.9 Phương trình chuyển động lỗ trống…………………………37 Mặt đẳng năng………………………………………………… 39 Mặt Fecmi……………………………………………………….41 CHƢƠNG III PHÂN LOẠI VẬT RẮN THEO CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG Số mức lượng vùng lượng…………………….…45 Phân loại vật rắn theo cấu trúc vùng lượng……………………….46 2.1 Kim loại…………………………………………………………46 2.2 Điện môi……………………………………………………… 47 2.3 Bán dẫn………………………………………………………….48 Kết luận chung …………………………………………………………… 50 Tài liệu tham khảo………………………………………………………… 51 MỞ ĐẦU Trong cách mạng KHCN ngành Vật lý chất rắn đóng vai trị quan trọng Vật lý chất rắn tạo vật liệu cho ngành kỷ thuật mũi nhọn điện tử, CNTT, du hành vũ trụ, lượng nguyên tử… Vật lý chất rắn môn học có từ lâu từ có lý thuyết lượng tử tiến khoa học kỹ thuật, có sở vững thu kết quan trọng mặt lý thuyết thực nghiệm Vật lý chất rắn nghiên cứu tính chất vật lý chế vật lý xảy chất rắn Cơ sở lý thuyết tảng cho thực nghiệm đời Lý thuyết quan trọng giúp ta giải thích tính chất vật rắn có liên quan tới cấu trúc bên tinh thể, lý thuyết vùng lượng Ở ta đưa khái niệm quan trọng sử dụng lý thuyết vùng lượng, vùng Briliuin, khái niệm khối lượng hiệu dụng lỗ trống… Cấu trúc vùng dẫn đến đa dạng tính chất vật liệu từ người ta sử dụng vào mục đích khác Do hạn chế mặt thời gian điều kiện học tập môn học Vật lý chất rắn mơn học khác có liên quan đến Vật lý chất rắn chưa tìm hiểu cách sâu sắc, cụ thể Vì chúng tơi chọn đề tài: “Nghiên cứu lý thuyết vùng lƣợng”, với mục  đích tìm hiểu phổ lượng điện tử tinh thể dựa vào cấu trúc phổ lượng mà người ta phân loại vật rắn Cấu trúc luận văn phần mở đầu kết luận, nội dung trình bày chương : Chương I Giới thiệu cấu trúc vùng lượng Chương II: Các trạng thái điện tử vật rắn Chương III: Phân loại vật rắn theo cấu trúc vùng lượng CHƢƠNG I GIỚI THIỆU CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG Nguyên lý hình thành vùng lƣợng vật rắn Theo thuyết điện tử người ta giả thiết kim loại gồm số điện tử tự di chuyển toàn khối kim loại Lý thuyết cho phép ta giải thích loạt tượng vật lý; Hiện tượng dẫn nhiệt, tượng dẫn điện kim loại, tượng phát xạ nhiệt điện tử, hiệu ứng nhiệt điện… Nhưng thuyết điện tử khơng giải thích tính chất vật rắn có liên quan tới cấu trúc bên tinh thể Thuyết điện tử không hiểu vật gọi kim loại vật chất điện mơi hay bán dẫn Chính lý mà bước phát triển vật lý học tìm lý thuyết cho phép ta giải thích tượng Lý thuyết gọi lý thuyết vùng lượng Để tiếp cận vấn đề người ta có hai cách tiếp cận để xét trạng thái lượng điện tử vật rắn:  - Cách thứ nhất: Coi điện tử liên kết chặt với nguyên tử mẹ chúng nghiên cứu thay đổi trạng thái điện tử số lượng lớn nguyên tử kết hợp lại với để tạo thành vật rắn Cách tiếp cận gọi phép gần liên kết chặt - Cách thứ hai : Xem điều xảy điện tử chuyển từ trạng thái hoàn toàn tự sang trạng thái nằm trường tuần hoàn Ion mạng tinh thể sinh Cách tiêp cận gọi phép gần điện tử gần tự 1.1 Vùng lƣợng-Hệ tƣơng tác nguyên tử với Theo thuyết lượng tử cấu tạo nguyên tử, nguyên tử riêng biệt: - Các điện tử nằm mức lượng gián đoạn định - Mỗi điện tử phải nằm mức lương khác (nguyên lý loại trừ Pauli) - Mỗi mức lượng xác định bốn số lượng tử: n, l, ml, s n: 0,1…: số lượng tử chính- cho phép ta xác định lượng nguyên tử trạng thái dừng En=-R/n2, R=13,6 eV l: 0,1,2,…,(n-1): số lượng tử quỹ đạo cho phép ta xác định momen xung lượng quỹ đạo điện tử: Pl=  l (l  1) ;   h 2 ml : -l,…,+l: số lượng tử từ- cho phép ta xác định định hướng mômem xung lượng theo hướng H chọn: pl ms=  H =ml  : số lượng tử spin- cho phép ta xác định mômen xung lượng riêng điện tử: ps H =ms   Trên thực tế vị trí mức chủ yếu số lượng tử định Do người ta đưa khái niệm lớp Các mức lượng ứng với số lượng tử tạo thành lớp Ví dụ: lớp K (n=1), L (n=2), M(n=3),N(n=4) Tất lớp mức lượng có giá trị l xếp gần nhau, người ta đưa vào khái niệm lớp có trị số n, l, để kí hiệu lớp người ta dùng chữ số lượng tử chính, cịn với số lượng tử quỹ đạo l người ta kí hiệu s(l=0); p(l=1); d(l=2);f(l=3)… tuỳ chọn kèm theo số điện tử thuộc lớp viết dạng số mũ l Ví dụ: 1s2, 2s2,3d6,… Để tạo thành vật liệu hay tinh thể ta xét tranh tưởng tượng gồm N nguyên tử giống hệt Chẳng hạn: Ta khảo sát hệ N nguyên tử Na dạng mạng không gian tạo thành tinh thể Na -Lúc đầu nguyên tử cách xa (r>>a) đến mức coi độc lập với nguyên tử cô lập ngăn cách hố rộng r>>a(h.1) Độ cao U hố điện tử nằm trạng thái khác khác khoảng cách từ mức đến mức 00 Chính rào ngăn cản dịch chuyển điện tử tự từ nguyên tử sang nguyên tử khác Và vị trí mức lượng nguyên tử trùng chập (hoặc suy biến) N lần  - Khi nguyên tử tiến lại gần đến mức khoảng cách nguyên tử số mạng a Với giảm khoảng cách nguyên tử lực tương tác chúng tăng lên (h.2) mô tả đường cong nguyên tử riêng biệt cạnh nhau: bị chồng lên phần (đường chấm chấm), làm cho đường cong hệ hạ xuống mức 00 (đường liền nét) Việc đưa nguyên tử lại gần ảnh hưởng rõ rệt lên hàng rào : Bề rộng rào giảm, độ cao rào hạ xuống Các điện tử hố trị 3s chuyển từ nguyên tử sang nguyên tử khác cánh dễ dàng lớp vỏ điện tử điện tử hoá trị phủ mạnh, làm cho phân bố mật độ xác suất lớp vỏ thực tế không đồng điều phù hợp với trạng thái mà điện tử khơng cịn thuộc nguyên tử mà chung cho tồn tinh thể Như hàm sóng điện tử bắt đầu phủ lên ta coi chúng độc lập Kết làm suy biến mức lượng nguyên tử tách thành vùng lượng: Mỗi mức tách thành vùng Mỗi vùng lượng gồm N mức lượng nằm gần Mức lượng nguyên tử suy biến bội (2l+1) vùng lượng có N(2l+1) mức chứa 2N(2l+1) điện tử Mức lượng s tách thành vùng s gồm N mức chứa 2N điện tử mức p tách thành vùng p gồm 3N mức chứa 6N điện tử Khoảng cách  mức vùng lượng nhỏ nên ta coi chúng gần liên tục theo lượng Như đặt điện trường mạnh vào nguyên tử tự mức lượng suy biến giảm, mức nguyên tử bên liên kết mạnh với hạt nhân khả tách mức yếu nên bỏ qua Cịn điện tử ngồi liên kết với hạt nhân giảm nên ảnh hưởng trường đáng kể Trường tinh thể gây ảnh hưởng lớn đến điện tử hoá trị tinh thể Sự tách mức lượng nguyên tử thành vùng lượng rộng hay hẹp phụ thuộc tương tác điện tử thuộc nguyên tử khác với Các điện tử thuộc lớp nguyên tử điện tử hoá trị tương tác mạnh với ( có phủ hàm sóng mạnh), vùng lượng rộng Các điện tử thuộc lớp sâu tương tác yếu với nhiêu (do điện tử che chắn), vùng lượng điện tử loại tạo thành hẹp Khi tạo thành tinh thể mức lượng ngun tử lập nở thành vùng lượng:  Ví dụ: Mức 2p nở thành vùng 2p; mức 3d nở thành vùng 3d…Các vùng lượng gọi vùng lượng phép Xen kẻ vùng lượng phép vùng cấm (hay miền cấm) nói chung khơng có điện tử có giá trị lượng nằm vùng cấm 1.2 Vùng lƣợng- Hệ tính tuần hồn tịnh tiến Nhờ xếp cách có trật tự có tính tuần hồn ngun tử tinh thể mà: -Nói chung điện tử chuyển động hồn hồn tự tinh thể không bị va chạm tán xạ sóng điện tử lúc sóng chạy, xác suất tìm thấy điện tử chổ mạng tinh thể Để hiểu rõ ta xét điện tử hồn tồn tự dọc theo ox mơ tả phương trình Schroedinger  2 2m  E  x  (1.1) Trong đó:  - hàm sóng điện tử m- khối lượng điện tử Do điện tử chuyển động tự nên lượng có động năng: E P2 2m Theo DơBrơi điện tử tự biểu diễn: P h   2   .k Trong đó: k véc tơ sóng có hướng trùng với hướng lan truyền để sóng điện từ có độ lớn k  2  , đó: 2k E 2m (1.2) Biểu thức (1.2) biểu diễn phụ thuộc lượng vào số sóng k- có dạng đường cong Parabol (h.4) Nghiệm phương trình (1) có dạng:  ( x )  A exp(ikx) ,là sóng phẳng chạy dọc theo ox  10 Xác suất tìm thấydiện tử toạ độ x 2    ( x ) =A (h.5) - Vấn đề hoàn toàn khác điện tử chuyển động trường tuần hoàn tinh thể Nghĩa chuyển động điện tử thỏa mãn điều kiện phản xạ Bragg khơng qua mạng tinh thể mà phản xạ ngược trở lại Sóng điện tử lúc sóng dừng, điện tử khơng dịch chuyển mạng tinh thể vị trí lúc cố định, cụ thể: Trong mạng tinh thể ion dương tạo xung quanh hố (ta coi Ion mang điện dương ,vì nguyên tử tạo thành tinh thể vài điện tử hố trị) Do xếp có trật tự nguyên tử mạng tinh thể nên hố xếp cách tuần hoàn Từ bố trí có tính chất tuần hồn hố nói thấy hai vị trí tương đương mà điện tử nằm bị cố định khơng di chuyển là: +Ở vị trí nút (vị trí ion dương) +Ở vị trí nút mạng  39 quang điện- ta gọi trạng thái điện tử không vị chiếm đầy vùng phép lỗ trống Như có trạng thái diện tử khơng bị chiếm có nhiêu lỗ trống Để hiểu rõ khái niệm lỗ trống ta xét vectơ sóng lỗ trống Ta biết tổng vectơ sóng tất điện tử vùng lượng bị chiếm đầy không  k  (2.59) Công thức (2.59) suy từ tính đối xứng vùng Briliuin có nghĩa  vùng có k ứng với trạng thái điện tử ta ln tìm  vectơ - k ứng với trạng thái khác điện tử tổng băng không  Giả sử điện tử bị bứt từ trạng thái đặc trưng vectơ sóng k e Dựa vào (2.59) ta viết:    k e   (k  k e )   Tổng k hệ sau điện tử bị bứt là:     k k ( k  k ) =, vectơ sóng  e h lỗ trống, vậy: e   k h =- k e (2.60) Phương trình chuyển động điện tử tinh thể có dạng:  Fe lực tác dụng lên điện tử Kết hợp (2.60) ta có:    dk h dk e      Fe dt dt  Nếu Fe lực điện trường từ trường ta viết:    dk   Fe , dt 40     dk h   e(  ve  B) dt (2.61) Phương trình (2.61) phương trình chuyển động hạt mang điện tích dương đặt điện từ trường   1        Do v   k e , mà E (k ) hàm chẵn nên v hàm lẻ k : v (k )  v (k )  Do tính chất đối xứng vùng Briliuin mà ứng với vectơ sóng k có     k ,vì ứng với v có - v Khi     h (k e )  ve (k e )   v  nên v  Vận tốc lỗ trống xác định theo k h là:     v h (k h )  ve (k e ) (2.62) Nếu chọn gốc tính lượng điện tử đỉnh vùng hố trị  lượng E (k e ) điện tử vùng hố trị có giá trị âm Lỗ trống xuất   điện tử bứt khỏi trạng thái k e có lượng E (k h ) dương:   E (k h ) =- E (k e )  Ta biết vùng lượng đối xứng với phép nghịch đảo, nghĩa k       k nên: E (k ) = E (k ) Do lượng lỗ trống: E h (k h ) =- E (k e )  1   Từ (2.56) (2.62) ta có: vh   k Eh (k h ) Từ (2.61) (2.62), ta viết phương trình chuyển động lỗ trống là:      dk h = e(  vh  B)  Fh  dt  Trong Fh lực tác dụng lên lỗ trống  (2.63) 41 Ta tìm hiểu khối lượng hiệu dụng điện tử lỗ trống xuất phát từ phương trình định luật II Newton   dve me  e dt - Cho điện tử: *   dv h mh  e dt - Cho lỗ trống : Do (2.64) * (2.65)   d ve d v h = , so sánh (2.72) (2.73) ta thấy khối lượng hiệu dụng điện tử dt dt khối lượng hiệu dụng lỗ trống thời điểm có dấu ngược nhau: * mh = me * (2.66) 4.4 Mặt đẳng 4.4.1 Định nghĩa Mặt đẳng bề mặt mà tập hợp điểm không gian đảo ứng với giá trị lượng E  E (k )  const 4.4.2 Thí dụ mặt đẳng Ta xét trường hợp mạng tinh thể hai chiều, mạng đảo mạng hai chiều, mặt đẳng mạng PC quy đường đẳng a b  42 Hình 10 Các đường đẳng mạng tinh thể vuông hai chiều biểu diễn theo gần điện tử gần tự do(H.a) theo gần liên kết chặt(H.b) Từ (H.10.a) ta nhận thấy gần tâm vùng Briliuin đường đẳng đường trịn, k   a tức xa biên vùng briliuin, quy luật tán sắc điện tử gần tự sai khác so với quy luật tán sắc điện tử tự Vì điều kiện E(k)=const đường đẳng dẫn đến phương trình đường tròn k  k x  k y2  const Khi xa tâm gần biên vùng Briliuin đường đẳng xuất chỗ lồi Sở dĩ gần biên vùng, lượng E chậm tăng theo k Những đường đẳng ứng với giá trị lượng cao cắt biên vùng Briliuin 4.5 Mặt Fecmi 4.5.1 Định nghĩa Mặt đẳng đặc biệt xét 00k ứng với công thức EMax=const, bề mặt tất mức lượng thuộc vùng lượng khác bị điện tử lấp đầy, cịn phía hồn tồn bỏ trống gọi mặt Fecmi 4.5.2 Thí dụ mặt Fecmi a Mặt Fecmi gần điện tử hoàn toàn tự  43 Đối với điện tử hoàn toàn tự do, lượng liên hệ theo vectơ sóng theo cơng thức E k0  2k 2m Do biểu diễn khai triển mặt Fecmi mặt cầu, vùng Briliuin nằm bên mặt cầu bị lấp đầy điện tử Chẳng hạn: Mặt Fecmi vẽ trường hợp mạng vuông hai chiều, ta thấy vùng Briliuin thứ bị lấp đầy hoàn tồn cịn vùng thứ hai, thứ ba bị lấp đầy phần Hình 11 Mặt Fecmi gần điện tử hoàn toàn tự vẽ cho trường hợp mạng vuông hai chiều Ở trạng thái (nghĩa trạng thái có lượng thấp nhất) hệ, điều xảy T =00K ta xét không gian k, điện tử chiếm trạng thái nằm hình cầu Năng lượng ứng với mặt cầu lượng Fecmi Mặt cầu mặt cầu Fecmi Vectơ sóng có điểm cuối mặt Fecmi có độ dài kF đường kính mặt cầu, phụ thuộc vào nồng độ điện tử tính sau - Thể tích hình cầu Fecmi là: 4 kF - Số điện tử đơn vị thể tích khơng gian đảo tính:  44 Thể tích khơng gian đảo mà giá trị k chiếm giữ (2 ) , V V thể tích tồn tinh thể khơng gian thuận Số giá trị k đơn vị thể tích không gian đảo V (2 ) Vậy số điện tử đơn vị thể tích khơng gian đảo (nếu tính đến Spin) 2V (2 ) - Tồn tinh thể có NZ điện tử tự (trong N số nguyên tử, Z hoá trị nguyên tử) NZ  4 2V N  k F  3 Z  3 nZ  k F  (3 nZ ) kF V (2 ) (2.67) Từ (2.67) ta có nhận xét rằng: Bán kính mặt cầu Fecmi phụ thuộc vào mật độ điện tử n, không phụ thuộc vào khối lượng m điện tử Thí dụ: Mặt Fecmi kim loại hố trị I, có cấu trúc lập phương tâm mặt (FCC): Mật độ điện tử kim loại n= , có bốn điện tử a3 khối lập phương cạnh a Đối với điện tử tự bán kính mặt cầu Fecmi là:  12 kF= (3 nZ ) =   a  4,9 9,8   ; đường kính mặt cầu a a  b Mặt Fecmi gần điện tử gần tự  45 Nếu ta coi điện tử chuyển động tinh thể gần tự mặt Fecmi bị biến dạng khơng cịn ngun hình cầu mà điểm nằm gần bề mặt vùng Briliuin bị biến dạng thể hiện: - Điện tử chuyển động tinh thể bị phản xạ Bragg mà mặt Fecmi bị đứt quãng bề mặt biên vùng Briliuin - Mặc dù mặt Fecmi bị biến dạng thể tích mà mặt Fecmi bao quanh khơng đổi chuyển động hồn tồn tự tinh thể - Mặt Fecmi cắt vng góc biên giới vùng Briliuin - Thế bên tinh thể thể góc nhọn mặt Fecmi Hình 12 Mặt Fecmi gần điện tử gần tự vẽ cho mạng vuông hai chiều Trong gần điện tử hoàn toàn tự do: Mặt Fecmi đường tròn (nét đứt) Trong gần điện tử gần tự do: Mặt Fecmi đường bao quanh hình tơ đậm Ta khơng tính định lượng mà xác định cách định tính mặt Fecmi vùng Briliuin thứ hai thứ ba có thay đổi Đó ảnh hưởng  46 trường tinh thể lên bề mặt vùng làm vùng hai lượng E tăng k giảm vùng ba E tăng k tăng Hình 13 Ảnh hưởng trường tinh thể lên hình dạng bề mặt Fecmi vùng Briliuin thứ thứ CHƢƠNG III PHÂN LOẠI VẬT RẮN THEO CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG Số mức lƣợng vùng lƣợng Như ta biết, kết hợp hai tính chất: - Tập hợp tất giá trị k nằm vùng Briliuin đủ đại diện cho tất giá trị độc lập có k tinh thể  47 - Tính hữu hạn tinh thể thơng qua điều kiện biên tuần hồn BornKarman đưa đến kết là: k nhận N giá trị độc lập, N số sở mạng tinh thể Điều có nghĩa vùng lượng có N mức lượng (nếu chưa tính đến Spin điện tử) Nếu tính đến điện tử có hai trạng thái Spin khác vùng lượng có 2N mức lượng khác Vùng lượng bị chiếm đầy hồn tồn gọi vùng hố trị Vùng lượng có nhiều mức lượng cịn trống mà điện tử vùng tác dụng điện trường ngồi nhảy lên chiếm trạng thái cịn trống đó, làm thay đổi hàm phân bố điện tử tạo dịng điện- vùng gọi vùng dẫn Sự lấp đầy vùng lượng hoá trị điện tử: Mỗi vùng lượng có giới hạn mức lượng (theo nguyên lý Pauli) mức chứa khơng q điện tử với Spin ngược nhau, xảy sau: - Nếu ô sở chứa nguyên tử ngun tử có điện tử hố trị điện tử hố trị lấp đầy 1 vùng hố trị, cịn số 2 mức lượng vùng hoá trị bị bỏ trống - Nếu ô sở chứa hai nguyên tử nguyên tử loại có điện tử hố trị vùng hố trị bị lấp đầy hồn tồn điện tử - Nếu sở chứa nguyên tử nguyên tử lại có hai điện tử hố trị vùng hố trị bị lấp đầy hồn tồn điện tử: Phân loại vật rắn theo cấu trúc vùng lƣợng  48 Dựa sở lấp đầy vùng lượng điện tử trường tuần hoàn mà người ta phân loại vật rắn thành kim loại, bán dẫn điện môi 2.1 Kim loại Tính dẫn điện tinh thể định chiếm đầy vùng lượng xếp chặt tương đối vùng Giả sử chất rắn có vùng lượng mà phần đầy, phần lại trống Tại T=0 tất trạng thái với lượng mức Fecmi  F lấp đầy, trạng thái mức Fecmi hoàn toàn trống Các trạng thái trống gần mức Fecmi có lượng khác so với lượng trạng thái lấp đầy gần mức Do cần truyền thêm cho điện tử lượng bé làm cho điện tử chuyển từ trạng thái lấp đầy sang trạng thái trống, nghĩa làm thay đổi hàm phân bố Tại T  có thêm điện tử với lượng lớn  F trạng thái chưa lấp đầy mức  F dễ làm thay đổi hàm phân bố truyền lượng cho dù lượng bé Khi đặt chất rắn điên trường điện trường tác dụng lên điện tử, truyền lượng cho điện tử để chúng chuyển từ trạng thái lấp đầy sang trạng thái trống, làm thay đổi hàm phân bố dẫn đến xuất dịng điện Chất rắn có cấu trúc vùng lượng phân bố điện tử vùng dẫn với đặc trưng gọi kim loại Một vật rắn với điện tử tự ô mạng sở luôn kim loại Các dạng điển hình là: Kim loại kiềm (Li, Na, K, Cs…) kim loại quý (Cu, Ag, Au) Các kim loại có vùng lượng bị lấp đầy nửa Một vật rắn với số chẵn điện tử ô mạng cở ta phải xét hai trường hợp: Trường hợp vùng lượng phủ lẫn trường  49 hợp vùng lượng không phủ lấn Nếu vùng lượng phủ lấn nhau, nghĩa phần vùng không lấp đầy chồng lên phần nhỏ phần lấp đầy vùng nên số điện tử vùng đầy dễ dàng chuyển lên mức lượng trống vùng tham gia trình dẫn điện giống kim loại kiềm 2.2 Điên môi Ta xét trường hợp vùng lượng không phủ lẫn Nếu Eg>>kBT với kB số Bonxơman, trạng thái vùng cấm hồn tồn lấp đầy, cịn trạng thái vùng trống điện trường khơng đủ mạnh không truyền đủ lượng cho điện tử để chuyển từ vùng hố trị lên vùng dẫn Do khơng thể làm thay đổi hàm phân bố nghĩa khơng thể làm xuất dịng Chất rắn có cấu trúc phân bố điện tử gọi chất cách điện hay điện môi Vật rắn có vùng cấm rộng tính cách điện tốt Một vật rắn với số chẵn điện tử mạng sở chất rắn chất cách điện, vùng lượng không phủ lên Chẳng hạn: Hidro rắn chất cách điện tinh thể gồm từ phân tử H có số chẵn điện tử; kim cương chất cách điện có điện tử mà vùng tương ứng cách khe có độ rộng 5eV Bán dẫn Ta xét trường hợp vùng lượng không phủ lẫn nhau, bề rộng vùng cấm E g  k BT với k B số Bônxơman, T nhiệt độ tuyệt đối Ở T  00K chuyển động nhiệt chuyển số điện tử từ vùng hoá trị lên vùng dẫn Những điện tử nằm vùng dẫn, dễ dàng  50 chuyển lên mức lượng cao vùng tham gia dẫn điện, chúng gọi điện tử tự Các trạng thái vùng hoá trị bị trống tham gia dẫn điện Chúng có tính chất giống hạt mang điện dương gọi lỗ trống Như tinh thể dẫn điện nhờ hai loại hạt mang điện điện tử tự mang điện âm lỗ trống mang điện dương Vật rắn gọi Bán dẫn Chẳng hạn: Si, Ge có hố trị cácbon cấu trúc tinh thể kim cương chúng lại bán dẫn độ rộng vùng cấm E g  1eV Tóm lại: - Tinh thể kim loại hai vùng lấp đầy từ 10% đến 90%.Hiện tượng phủ vùng nguyên tố hố trị II ngun nhân dẫn đến kim loại có tính dẫn điện - Tinh thể điện môi vùng lượng lấp đầy toàn điện tử trống hoàn toàn, điện tử di chuyển tinh thể có trường tác động vùng lượng không phủ lẫn - Tinh thể bán dẫn hay hai vùng lấp đầy phần nhỏ hay lấp đầy gần hết (90%) có vùng lượng khơng phủ lẫn Sự khác biệt bán dẫn điện mơi tương đối Bởi mặt định tính giống chúng khác định lượng Chất rắn 00K: E g  2eV : Điện môi Nếu Eg 00K, điện tử đỉnh miền hoá trị nhận lượng  > Eg nhảy lên vùng dẫn trở thành điện tử dẫn nên bán dẫn dẫn điện Cũng tương từ bán dẫn điện mơi có độ rộng vùng cấm E g lớn nên xác suất dịch chuyển điện tử bé nhiều tính dẫn điện hay khơng dẫn điện  52 KẾT LUẬN Với mục đích đề tài đặt ra, kiến thức học giảng đường qua thời gian nghiên cứu, tìm hiểu sách, tài liệu tham khảo Khố luận hồn thành đạt số kết sau: - Trình bày ảnh hưởng tính chất tuần hồn tịnh tiến cấu trúc tinh thể lên lượng điện tử nằm tinh thể - Trình bày nguyên lý hình thành cấu trúc vùng lượng, xây dựng hàm Bloch ý nghĩa hàm Bloch Xây dựng phương trình trạng thái điện tử vật rắn Qua biết cấu trúc phổ lượng chúng - Trình bày cách phân loại vật rắn theo cấu trúc vùng lượng gồm : Kim loại, điện môi, bán dẫn Mở rộng thêm vùng lượng bán dẫn Si Ge Do tầm hiểu biết điều kiện để nghiên cứu đề tài có hạn khơng tránh khỏi mặt hạn chế Kính mong nhận góp ý chân thành thầy, cô giáo bạn đồng nghiệp để khố luận hồn thiện  53 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Bảo Ngọc – Nguyễn Văn Nhã, “ Giáo trình vật lý chất rắn “, Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội 1997 [2] Nguyễn Thế Khôi- Nguyễn Hữu Mình;” Vật lý chất rắn ”, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật 1997 [3] Đào Trần Cao,’’ Cơ sở vật lý chất rắn”, Đại học quốc gia Hà Nội 2003 [4] Nguyễn Văn Hùng, “ Lý thuyết chất rắn”, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội 2000 [5] Đỗ Ngọc Uẩn, “Giáo trình vật lý chất rắn đại cương”, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật 2003 [6] Nguyễn Văn Hiệu,” Vật lý chất rắn đại cương”, Hà Nội năm 1997 [7] Vũ Đình Cự,”Vật lý chất rắn “, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 1997 [8] Phạm Quý Tư - Đỗ Đình Thanh,”Cơ học lượng tử”, Nhà xuất giáo dục 1998 [9] Chasler kittel,” Sơ yếu vật lý chất rắn”, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 1970  ... nở thành vùng 2p; mức 3d nở thành vùng 3d…Các vùng lượng gọi vùng lượng phép Xen kẻ vùng lượng phép vùng cấm (hay miền cấm) nói chung khơng có điện tử có giá trị lượng nằm vùng cấm 1.2 Vùng lƣợng-... phủ) vùng lượng Chẳng hạn: Xét sơ đồ vùng lượng khai triển điểm biên vùng Briliuin lượng vùng ngồi ln lớn lượng vùng Tuy nhiên xét trường hợp hai chiều, ba chiều xảy  (h.9): Năng lượng thấp vùng. .. lập Kết làm suy biến mức lượng nguyên tử tách thành vùng lượng: Mỗi mức tách thành vùng Mỗi vùng lượng gồm N mức lượng nằm gần Mức lượng nguyên tử suy biến bội (2l+1) vùng lượng có N(2l+1) mức chứa