Tăng cường hẹ số khúc xạ phi tuyến kerr bằng kích thích kết hợp trong cấu hình bậc thang ba mức của nguyên tử 87 rb luận văn thạc sĩ

k BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ------------ TĂNG CƯỜNG HỆ SỐ KHÚC XẠ PHI TUYẾN KERR BẰNG KÍCH THÍCH KẾT HỢP TRONG CẤU HÌNH BẬC THANG BA MỨC CỦA NGUYÊN TỬ 87 Rb HỒ THỊ AN NHUNG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH, 2011 k Người hướng dẫn: PGS.TS. Đinh Xuân Khoa 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ------------ TĂNG CƯỜNG HỆ SỐ KHÚC XẠ PHI TUYẾN KERR BẰNG KÍCH THÍCH KẾT HỢP TRONG CẤU HÌNH BẬC THANG BA MỨC CỦA NGUYÊN TỬ 87 Rb HỒ THỊ AN NHUNG Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60.44.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH, 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS. TS. Đinh Xuân Khoa, người đã định hướng và tận tình hướng dẫn để tôi hoàn thành bản luận văn này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy giáo: TS. Nguyễn Huy Bằng, PGS. TS. Hồ Quang Quý, PGS. TS. Vũ Ngọc Sáu, PGS. TS. Nguyễn Huy Công, TS. Đoàn Hoài Sơn, TS. Nguyễn Văn Phú, TS. Đinh Phan Khôi đã giúp đỡ, giảng dạy và có nhiều ý kiến đóng góp quý báu cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn. Xin cảm ơn những góp ý của ThS. Lê Văn Đoài để luận văn này được hoàn thiện hơn. Tôi xin biết ơn trường CĐSP Nghệ An tạo điều kiện giúp đỡ để tôi hoàn thành khóa học này. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến bạn bè và gia đình đã giúp đỡ, động viên tôi vượt qua nhưng khó khăn trong quá trình học tập và hoàn thiện luận văn này. Vinh, tháng 10 năm 2011 Tác giả 3 MỤC LỤC Lời cảm ơn 2 Mục lục 3 Mở đầu 5 Chương 1. Cơ sở của độ cảm phi tuyến …………………………………… . 7 1.1 Sự phân cực tuyến tính và phân cực phi tuyến …………………………. 7 1.1.1 Sự phân cự tuyến tính ……………………………………………………. 7 1.1.2 Sự phân cực phi tuyến …………………………………………………… 9 1.2Các quá trình quang phi tuyến …………………………………………… 10 1.2.1 Sự phát hòa âm bậc hai ………………………………………………… . 10 1.2.2 Quá trình trộn bốn sóng ………………………………………………… 11 1.2.3 Sự phát hòa âm bậc ba …………………………………………………… 12 1.2.4 Sự tự hội tụ ………………………………………………………………. 13 1.3 Mô tả cổ điển của độ cảm điện phi tuyến ……………………………… 14 1.4Mô tả lượng tử của độ cảm điện phi tuyến ……………………………… 19 1.4.1 Hình thức luận ma trận mật độ …………………………………………. 19 1.4.2 Nghiệm nhiễu loạn của phương trình ma trận mật độ ………………… 24 1.4.3 Độ cảm điện phi tuyến bậc ba ………………………………………… . 27 1.5 Mỗi liên hệ giữa hệ số khúc xạ phi tuyến Kerr và độ cảm điện bậc ba 29 Kết luận chương 1………………………………………………………… 32 Chương 2. Tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến Kerr bằng kích thích kết hợp 33 2.1 Giải phương trình ma trận mật độ bậc một …………………… . 33 2.2 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ . 40 2.2.1 Mối liên hệ giữa độ cảm điện và các phần tử ma trận mật độ . 40 2.2.2 Hệ số hấp thụ và hệ số khúc xạ 41 2.3 Giải phương trình ma trận mật độ bậc ba 43 2.4 Hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr của hệ nguyên tử ba mức . 44 2.5 Tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr bằng kích thích kết hợp 45 2.5.1 Ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển 45 2.5.2 Ảnh hưởng của độ lệch tần số của trường điều khiển 47 2.5.3 Trường hợp chùm dò cộng hưởng với dịch chuyển nguyên tử . 48 Kết luận chương 2 . 50 Kết luận chung . 51 Tài liệu tham khảo . 52 4 MỞ ĐẦU Hiện nay, các vật liệu phi tuyến kiểu Kerr đã được ứng dụng rất nhiều vào công nghệ photonics như: chế tạo thiết bị lưỡng ổn định quang học, các bộ nắn xung, bộ liên kết quang, sợi quang truyền dẫn soliton, bộ trộn 4 sóng quang học .v.v. Mấu chốt của vấn đề là dùng chùm sáng laser có cường độ mạnh để điều khiển hệ số khúc xạ hiêu dụng của hệ thông qua hệ số khúc xạ phi tuyến Kerr. Trong các vật liệu quang phi tuyến truyền thống thì hệ số khúc xạ Kerr thường rất bé (cỡ 10 -12 cm 2 /W) nên hiệu ứng ứng Kerr chỉ đáng kể với các nguồn sáng có cường độ lớn. Để khắc phục điều này người ta đề xuất biện 5 pháp tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến của môi trường bằng cách sử dụng ánh sáng có bước sóng nằm trong lân cận cộng hưởng nguyên tử. Với cách này, hệ số khúc xạ phi tuyến có thể tăng lên được đáng kể. Tuy nhiên, trở ngại lớn nhất của ý tưởng này là khi ta sử dụng ánh sáng trong lân cận cộng hưởng thì hệ số hấp thụ lại tăng vọt. Vì vậy, làm giảm khả năng hấp thụ của hệ trong lân cận cộng hưởng là một ý tưởng rất tạo bạo và hấp dẫn để giải quyết khó khăn này. Như đã đề xuất bởi Kocharovskaya vào năm 1988 và Harris vào năm1989 là ta có thể điều khiển để triệt tiêu hệ số hấp thụ và thay đổi hệ số khúc xạ trong miền cộng hưởng bằng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ. Đây là hiệu ứng giao thoa lượng tử mà dẫn đến rất nhiều hiệu ứng thú vị như: phát laser không cần đảo lộn độ cư trú, làm chậm hoặc tăng tốc vận tốc nhóm ánh sáng. Trong nhưng năm gần đây, nghiên cứu khả năng tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr bằng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ cũng đã được nhiều nhóm trên thế giới quan tâm nghiên cứu. Gần đây, nhóm của H. Wang đã đo được bằng thực nghiệm hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr tăng lên vài bậc qua sự kích thích kết hợp của hệ nguyên tử 87 Rb ba mức cấu hình lambda. Những nghiên cứu này đã mở ra các lĩnh vực ứng dụng mới như: sự tạo tần số họa ba, trộn bốn sóng không suy biến, trong các thiết bị lưỡng ổn định quang học có ngưỡng phi tuyến thấp, quang tử học và các thiết bị photonic. Với tầm quan trọng của lĩnh vực này, chúng tôi chọn đề tài “Tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr bằng kích thích kết hợp trong cấu hình bậc thang ba mức của nguyên tử 87 Rb” làm đề tài luận văn tốt nghiệp thạc sĩ của mình. Cấu trúc luận văn này ngoài phần mở đầu và kết luận chung có hai chương như sau: 6 Chương 1. Cơ sở của độ cảm phi tuyến Trong chương này, chúng tôi trình bày những kiến thức cơ sở của độ cảm điện phi tuyến bao gồm độ phân cực tuyến tính và phi tuyến, mô tả cổ điển và lượng tử của độ cảm điện phi tuyến; đưa ra một số quá trình quang phi tuyến có liên quan và mối liên hệ giữa hệ số khúc xạ phi tuyến Kerr và độ cảm điện bậc ba. Chương 2. Tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr bằng kích thích kết hợp trong cấu hình bậc thang ba mức của nguyên tử 87 Rb Thiết lập hệ phương trình ma trận mật độ cho nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang trong gần đúng lưỡng cực và gần đúng sóng quay. Giải hệ phương trình ma trận mật độ trong gần đúng cấp một, từ đó suy ra các hệ số hấp thụ và hệ số khúc xạ của môi. Giải hệ phương trình trong gần đúng cấp ba, và liên hệ với hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr. Nghiên cứu khả năng tăng cường hệ số khúc xạ kiểu Kerr theo các thông số của trường điều khiển và của hệ nguyên tử. Chương 1 CƠ SỞ CỦA ĐỘ CẢM PHI TUYẾN 1.1. Sự phân cực tuyến tính và phân cực phi tuyến 1.1.1. Sự phân cực tuyến tính Trước khi laser ra đời, các hiện tượng quang học như khúc xạ, phản xạ, tán sắc, lưỡng chiết và tán xạ ánh sáng qua môi trường có thể được giải thích thông qua sự phân cực của môi trường. Khi môi trường được đặt trong trường điện từ, dưới tác dụng của điện trường ngoài thì đám mây điện tử (các orbital) bị biến dạng và vì vậy mỗi hệ vi mô (nguyên tử, phân tử, iôn) tạo thành một mômen lưỡng cực điện p r . Chính các mô men lưỡng cực vi mô này dao động 7 và phát sóng thứ cấp. Theo điện động lực học cổ điển, tổng tất cả các mô men lưỡng cực thành phần sẽ tạo nên sự phân cực vĩ mô P r của môi trường và các sóng thứ cấp này sẽ tạo thành sóng lan truyền trong môi trường và có tần số bằng tần số của trường ngoài. Nếu các momen lưỡng cực điện của phân tử (nguyên tử) p i đều bằng nhau, tức là các phân tử hoặc nguyên tử đều bị phân cực như nhau dưới tác động của trường ngoài thì: P Np = r r (1.1.1) Trong đó N là mật độ nguyên tử hay phân tử trên một đơn vị thể tích. Mối liên hệ giữa độ phân cực vĩ mô với cường độ điện trường E r trong môi trường được mô tả theo hệ thức tuyến tính: o P E = ε χ r r (1.1.2) trong đó ε o là hằng số điện của chân không, còn χ là độ cảm của môi trường. Bây giờ chúng ta xét các cơ chế gây ra sự phân cực của môi trường. Vì môi trường trong trường hợp chung là tập hợp các hệ (phân tử, nguyên tử, ion) nên sẽ có một số cơ chế phân cực dưới tác dụng của trường ngoài như sau: • Phân cực điện tử: Đây là sự phân cực do điện trường ngoài tác động lên làm biến dạng của đám mây điện tử (các orbital) trong hệ so với khi không có trường ngoài. Đặc điểm của cơ chế này là thời gian đáp ứng cho sự phân cực là rất nhanh (vào cỡ 10 -15 - 10 -16 giây). • Phân cực do dao động phân tử: Đây là trường hợp điện trường ngoài tác động làm các nguyên tử trong phân tử thực hiện dao động xung quanh khối tâm dọc theo các đường thẳng nối hai nguyên tử. Cơ chế này có thời gian đáp ứng vào cỡ 10 -12 -10 -14 giây. 8 • Phân cực do định hướng phân tử: Phân cực này thường xảy ra đối với các phân tử có mômen lưỡng cực vĩnh cửu. Điện trường ngoài sẽ làm quay mômen lưỡng cực này theo hướng của véctơ cường độ điện trường. Thời gian đáp ứng của hệ theo cơ chế này vào cỡ 10 -10 - 10 -13 giây. Vì vậy, trong nghiên cứu tương tác giữa trường ánh sáng với môi trường thì việc xác định cơ chế phân cực là một khâu quan trọng để xác định nguồn gốc đóng góp của độ cảm. Nguồn góc này phụ thuộc vào bản chất môi trường (cấu trúc phân tử, nguyên tử, iôn) và cường độ điện trường tác dụng. Ví dụ, trong bài toán tương tác thì cơ chế phân cực điện tử luôn xảy ra, còn cơ chế thứ hai (dao động phân tử) chỉ xảy ra đối với môi trường có phân tử (chứ không xảy ra đối với nguyên tử). Thực nghiệm cho thấy rằng dù khi cường độ sáng rất nhỏ (như các thí nghiệm với nguồn sáng thông thường) thì hệ thức phân cực tuyến tính (1.1.2) cho sự phù hợp rất tốt giữa lý thuyết và thực nghiệm. Tuy nhiên, khi cường độ sáng lớn (ví dụ như laser) thì người ta thấy rằng hệ thức (1.1.2) không còn thỏa mãn. Hiện tượng đầu tiên được Franken và các cộng sự thực hiện vào năm 1961 khi cho chùm laser có tần số ω chiếu qua hơi các nguyên tử kim loại kiềm Na và đã quan sát được chùm sáng mới có tần số 2 ω . Rõ ràng, điều này không thể giải thích được với quan niệm phân cực tuyến tính. Ngoài ra, trong quang học tuyến tính ta đã biết nguyên lý độc lập giữa các chùm sáng. Tuy nhiên, khi dùng các chùm laser có thông số phù hợp thì người ta thấy có sự ảnh hưởng lẫn nhau. Cùng với nhiều sự kiện thực nghiệm khác cho thấy rằng cần phải mở rộng mô hình lý thuyết trước đây nghĩa là trong trường hợp chung thì sự phân cực phải là phi tuyến. 1.1.2. Sự phân cực phi tuyến 9 Khi cường độ sáng E lớn thì phân cực là phi tuyến nghĩa là: (1) (2) (3) [ ] o P E EE EEE = ε χ + χ + χ + r r rr r rr (1.1.3) với χ (1) , χ (2) , χ (3) , v.v. tương ứng là độ cảm bậc 1, bậc 2, bậc 3.v.v. của môi trường. Độ cảm bậc một là tuyến tính và trùng với khái niệm độ cảm mà chúng ta đã biết trong quang học thông thường, trong khi các độ cảm từ bậc hai trở đi là phi tuyến mà trong trường hợp chung là các tenxơ. Lúc này, mối quan hệ giữa véctơ phân cực với cường độ điện trường không còn là tuyến tính như trước đây. Chính các độ cảm phi tuyến này là nguyên nhân cho các hiệu ứng phi tuyến mà ta sẽ nói sau này. Phương trình (1.1.3) mô tả có tính cơ bản về môi trường quang phi tuyến. Các tính chất như dị hướng, tán sắc và không đồng nhất của môi trường được bỏ qua với hai lý do: đơn giản hóa và tập trung vào hiệu ứng phi tuyến. Trong môi trường quang phi tuyến, mối quan hệ phi tuyến giữa ( , )P r t r và ( , )E r t r được mô tả định tính như trong hình 1.1: Hình 1.1. Quan hệ giữa P - E đối với môi trường quang tuyến tính (a) và môi trường quang phi tuyến (b). 10 0 P E P a b 0