Sự phản xạ và khúc xạ theo quan điểm của thuyết sóng điện từ ánh sáng

Phần mở đầu Ta biết rằng giả thuyết về bản chất ánh sáng ra đời gần đây nhất là thuyết lợng tử ánh sáng hay thuyết Phôtôn của Einstein vào đầu thế kỷ XX. Thuyết l- ợng tử ánh sáng khẳng định: ánh sáng vừa có tính chất sóng vừa có tính chất hạt, ta nói ánh sáng có lỡng tính sóng - hạt. Thuyết lợng tử ánh sáng đã giải thích đợc rất nhiều hiện tợng quang học mà các thuyết trớc đây còn bất lực và đã thống nhất các quan điểm về bản chất của ánh sáng. Tuy nhiên sự ra đời của thuyết lợng tử ánh sáng không có nghĩa là nó phủ nhận hoàn toàn các thuyết ra đời trớc. Thuyết điện từ ánh sáng của Maxwell vẫn đợc ứng dụng để giải thích các hiện tợng quang học biểu hiện bản chất sóng của ánh sáng nh: hiện tợng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực . Đến nay, thuyết điện từ ánh sáng và thuyết lợng tử ánh sáng đợc coi là hai thuyết đúng đắn về bản chất ánh sáng. Sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng là hai hiện tợng cơ bản, quan trọng nhất, là cơ sở của quang hình học. Tuy nhiên quang hình học lại cha đề cập đến bản chất sóng của ánh sáng. Và trong chơng trình quang hình học đại cơng đã học cũng chỉ trình bày nội dung của định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng mà cha giải thích đợc hai hiện tợng này theo một thuyết nào cả. Mà nh trên ta đã nói, thuyết điện từ ánh sáng vẫn đợc coi là thuyết đúng đắn về bản chất ánh sáng và đã giải thích đợc nhiều hiện tợng quang học thể hiện bản chất sóng của ánh sáng nh: giao thoa, nhiễu xạ, phân cực . vậy vấn đề đặt ra là hiện tợng phản xạ và khúc xạ thì thuyết điện từ ánh sáng có giải thích đợc không? Để trả lời câu hỏi này và cũng để hiểu sâu thêm về sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng, chúng tôi đặt vấn đề tìm hiểu, nghiên cứu sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng theo quan điểm của thuyết sóng điện từ ánh sáng. Từ khi nhận đợc đề tài, tôi đã cố gắng tham khảo các tài liệu, sau đó bắt đầu viết và hoàn thiện đề tài này dới sự hớng dẫn trực tiếp của thầy giáo Nguyễn Văn Phú và sự giúp đỡ của các thầy, cô giáo trong khoa Vật Lý. Để nghiên cứu sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng theo quan điểm của thuyết sóng điện từ ánh sáng thì trớc hết phải nắm vững nội dung định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng và những giả thuyết về bản chất ánh sáng; cho nên nội dung của đề tài đợc trình bày thành 3 chơng. Chơng I: Sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng theo quang hình học. Chơng II: Một số giả thiết về bản chất ánh sáng. 1 Chơng III: Sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng theo quan điểm của thuyết sóng điện từ ánh sáng. Đề tài đợc hoàn thành nhờ sự hớng dẫn, giúp đỡ tận tình của thầy giáo Nguyễn Văn Phú và các thầy, cô giáo trong khoa Vật Lý. Tôi xin đợc tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Văn Phú và xin chân thành cảm ơn Tổ bộ môn Vật lý học đại cơng, Ban chủ nhiệm khoa Vật lý cùng tất cả các thầy, cô giáo đã giúp tôi hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp./. tác giả Nguyễn Thị Hoè 2 i 1 i' 2 i 2 Chơng I Sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng theo quang hình học ------------------------ 1.1 Định luật phản xạ ánh sáng: Nếu tia sáng truyền từ một môi trờng trong suốt, đồng tính và đẳng hớng này sang một môi trờng trong suốt, đồng tính và đẳng hớng khác thì tại mặt phân giới của hai môi trờng tia sáng bị phản xạ một phần hay hoàn toàn và tuân theo định luật phản xạ sau đây: - Tia tới và tia phản xạ cùng nằm trong cùng mặt phẳng tới (mặt phẳng tới là mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến 1 của mặt phản xạ tại điểm tới) (H1.1) 2 I - Góc phản xạ bằng góc tới: i 1 = i' 1 (1.1) Hình 1.1 1.2 Định luật khúc xạ ánh sáng: Nếu tia sáng đến mặt phân giới của hai môi trờng trong suốt, đồng tính và đẳng hớng mà bị khúc xạ vào môi trờng thứ hai thì nó tuân theo định luật khúc xạ sau đây: - Tia tới và tia khúc xạ cùng nằm trong mặt phẳng tới và ở hai bên pháp tuyến (H1.1) - Tỉ số giữa Sin của góc tới và Sin của góc khúc xạ là một đại lợng không đổi đối với hai môi trờng quan học cho trớc. 21 2 1 n Sini Sini = (1.2) Trong đó n 21 là chiết suất tỷ đối của môi trờng 2 đối với môi trờng 1. Chiết suất của một môi trờng đối với chân không gọi là chiết suất tuyệt đối của môi trờng đó. Nếu môi trờng 2 có chiết suất lớn hơn chiết suất của môi trờng 1 thì môi trờng 2 đợc gọi là chiết quang hơn môi trờng 1. Nh vậy, nếu n 21 > 1 thì i 2 < i 1 , tia khúc xạ gập lại gần pháp tuyến hơn. 3 I i 1 i 0 i 2 1 2 Ngợc lại, nếu n 21 < 1 thì i 2 > i 1 tia khúc xạ xa pháp tuyến hơn và mỗi trờng 2 kém chiết quang hơn môi trờng 1. Giữa chiết suất tỷ đối n 21 và chiết suất tuyệt đối n 1 , n 2 của môi trờng 1 và 2 t- ơng ứng có mối liên hệ sau: 1 2 21 n n n = (1.3) Và do đó (1.2) đợc viết lại nh sau: n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 (1.4) 1.3 Hiện tợng phản xạ toàn phần: Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta thấy: Khi ánh sáng truyền từ môi trờng chiết quang sang môi trờng kém chiết quang hơn (n 1 > n 2 ) thì tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến hơn (i 1 < i 2 ). Khi góc tới đạt đến giá trị i `1 = i 0 thoả mãn điều kiện: 21 1 2 0 n n n Sini == (1.5) thì góc khúc xạ 2 2 = i , nghĩa là tia khúc xạ đi là là mặt phân cách của hai môi trờng. Góc tới i 0 đợc gọi là góc tới giới hạn. Khi góc tới lớn hơn góc tới giới hạn (i 1 >i 0 ) thì toàn bộ năng lợng ánh sáng tới bị phản xạ trở lại môi trờng 1, ta có hiện tợng phản xạ toàn phần. Vậy điều kiện để có hiện tợng phản xạ toàn phần là: ánh sáng phải truyền từ môi trờng chiết quang sang môi trờng kém chiết quang hơn và góc tới phải lớn hơn góc tới giới hạn. 1.4 Nguyên lý Fermat: 1.4.1 Nguyên lý Fermat: 4 Hình 1.1 s 1 s 2 s 3 s 1 n 2 n 3 n ds Trong môi trờng trong suốt, đồng tính ánh sáng truyền theo đờng thẳng. Còn trong môi trờng có chiết suất thay đổi liên tục từ điểm này sáng điểm khác thì ánh sáng truyền theo đờng nào? Để trả lời câu hỏi này vào giữa thế kỷ XVII (1679) Fermat đã đa ra một nguyên lý gọi là nguyên lý Fermat đợc phát biểu dới dạng đơn giản nh sau: ánh sáng truyền từ điểm A đến điểm B theo con đờng đòi hỏi thời gian ngắn nhất. Để thiết lập biểu thức toán học của nguyên lý Fermat, ta sẽ dùng đến khái niệm quang trình: Quang trình của tia sáng trên đoạn đờng AB = S trong môi trờng đồng tính có chiết suất n là tích n.s: L = [AB] = ns (1.6) Nếu môi trờng truyền ánh sáng không đồng tính thì ta chia quãng đờng truyền của tia sáng thành những đoạn nhỏ để cho chiết suất của môi trờng trong mỗi đoạn đó đợc coi là không đổi (H1.3): Nh vậy, quang trình L đợc viết lại nh sau: L = [AB] = [S1] + [S2] + . + [S k ] = n 1 S 1 + n 2 S 2 + . + n k S k = = k i 1 n 1 S i . (1.7) Tiến đến giới hạn tổng này sẽ chuyển thành tích phân: L = [AB] = B A nds (1.8) B A B A a, b, A Hình 1.3 Gọi dt là thời gian để ánh sáng truyền đợc đoạn đờng ds, ta có: v ds dt = Trong đó v là vận tốc ánh sáng trong môi trờng chiết suất n 5 s n B Thời gian cần thiết để ánh sáng truyền từ điểm A đến điểm B là: === B A B A B A c ds c nds v ds t ][ Theo nguyên lý thời gian cực tiểu của Fermat thì biến phân của t phải tiến đến không: == B A o c ds][ (1.9) Đây là biểu thức toán học của nguyên lý Fermat. Từ (1.9) ta có thể phát biểu nguyên lý Fermat dới dạng tổng quát là: Giữa hai điểm A và B ánh sáng sẽ truyền theo con đờng nào mà quang trình là cực trị (có thể là cực đại, cực tiểu hoặc không đổi). 1.4.2 Sự tơng đơng giữa nguyên lý Fermat với định luật phản xạ ánh sáng: Ta xét sự truyền ánh sáng từ điểm A đến điểm B sau khi A N đã phản xạ trên mặt phẳng phân cách giữa hai môi trờng. i 1 i 1 ' Gọi B' là điểm đối xứng của B 1 qua mặt phân cách. Đoạn AB' 2 I là khoảng ngắn nhất giữa A và B'. AB' cắt mặt phẳng phân B' cách tại điểm I, ta có: Hình 1.4 AIB = AIB' = AB. Vì vậy AIB là đờng truyền có quang trình cực tiểu đối với tia sáng truyền từ A đến B sau một lần phản xạ trên mặt phẳng phân cách. Nên theo nguyên lý Fermat: Tia sáng sẽ đi theo đờng AIB. Vậy tia phản xạ IB phải nằm trong mặt phẳng chứa 3 điểm A, B, B' (tức là mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến của mặt phân cách tại điểm tới I). Mặt khác, ta có: Tam giác BIB' cân tại I nên IN là tia phân giác của góc AIB tức là: i 1 = i' 1 . 1.4.3 Sự tơng đơng giữa nguyên lý Fermat với định luật khúc xạ ánh sáng. 6 B B P I 1 Q Xét tia sáng truyền từ điểm A trong môi trờng chiếtt suất n 1 , khúc xạ ở mặt phân cách (P) giữa hai môi trờng và đi tới điểm B trong môi trờng chiết suất n 2 . Dựng mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phân cách (P). Hình 1.5 Gọi giao tuyến của hai mặt phẳng này là (H1.5) Nếu I là hình chiếu của một điểm bất kỳ I 1 trên mặt phẳng P lên thì: AI 1 > AI và BI 1 > BI. Tức là quang trình của AI 1 B bao giờ cũng lớn hơn quang trình của AIB. Vậy theo nguyên lý Fermat, tia sáng truyền trong mặt phẳng Q, nghĩa là tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới. Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên . Đặt: AA' = h 1. BB' = h 2 A'I = x A'B' = b Quang trình của tia sáng trên đờng truyền AIB là: L = n 1 AI + n 2 IB (1.10) Từ (H 1.5) ta có: 2 2 2 2 2 1 2 1 )( hxbnhxnL +++= (1.11) Theo nguyên lý Fermat, ánh sáng truyền từ A đến B theo con đờng mà quang trình là cực tiểu, có nghĩa là thoả mãn điều kiện: 0 = dx dL Từ (1.11) suy ra: 7 A A h 1 i 1 I h 2 B B 0 )( 2 2 2 2 2 1 2 1 = + + = hxb xb n hx x n dx dL (1.12) Và cũng từ hình vẽ ta có: Sin i 1 = 2 1 2 hx x + ; Sin i 2 = 2 2 2 )( hxb xb + (1.13) Thay (1.13) vào (1.12) ta đợc: n 1 sini 1 - n 2 sini 2 = 0 n 1 sini 1 = n 2 sini 2 (1.14) Biểu thức (1.14) chính là công thức của định luật khúc xạ ánh sáng. Nh vậy, quang hình học đã đa ra định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng. Và giữa nguyên lý Fermat với định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng cũng có sự tơng đơng nhau. Nhng ở đây, cha có thuyết nào giải thích hai định luật này. Cho nên: Trong chơng tiếp theo, chúng ta sẽ đề cập đến các giả thuyết về bản chất ánh sáng. 8 i 2 v 2 v 1 i 1 Chơng II Một số giả thuyết về bản chất ánh sáng ------------------------- Việc tình hiểu bản chất ánh sáng đã đợc quan tâm từ thời cổ xa, trớc công ngguyên. Nhng những nghiên cứu có tính chất khoa học thì chỉ mới xuất hiện từ cuối thế kỷ XVII. Sự phát sinh lớn nhất trong quang học cuối thế kỷ này là sự ra đời đồng thời hai thuyết về bản chất ánh sáng: Thuyết hạt Newton và Thuyết sóng Huyghens. 2.1 Thuyết hạt Newton: Newton cho rằng, ánh sáng là dòng các hạt riêng lẻ, đặc biệt bé, phát ra từ các vật sáng, bay theo đờng thẳng. Màu của ánh sáng đợc xác định bởi kích thớc của hạt: hạt màu đỏ có kích thớc lớn hơn hạt màu tím. Thuyết hạt Newton đã giải thích định luật khúc xạ nh sau: Giả sử ánh sáng truyền từ môi trờng 1 sang môi trờng 2. Môi trờng 2 có chiết suất lớn hơn môi trờng 1 (n 2 >n 1 ). Hạt ánh sáng đi vào môi trờng 2 bị hút về mặt phân cách theo phơng pháp tuyến IN. Theo Newton thì: v 1x v 1x =v 2x =Const v 1z <v 2z v 1z Gọi v 1 và v 2 là vận tốc ánh sáng v 2x trong môi trờng 1 và 2 tơng ứng I i 1 là góc tới, i 2 là góc khúc xạ, ta có: v 2z v 1x =v 1 sini 1 v 2x =v 2 sini 2 Hình 2.1 Mà v 1x = v 2x nên ta có: 1 2 2 1 sin sin v v i i = Theo định luật khúc xạ ánh sáng: 9 21 1 2 2 1 Sini Sini n n n == Trong đó: n 21 là chiết suất tỷ đối của môi trờng 2 đối với môi trờng 1. Còn n 1 , n 2 là chiết suất tuyệt đối của môi trờng 1 và 2. Cuối cùng ta có: 1 2 1 2 2 1 Sini Sini n n v v == (2.1) Nh vậy từ thuyết hạt Newton ta rút ra: Nếu n 2 >n 1 thì v 2 >v 1 Kết quả này lúc bấy giờ cha có cơ sở để kiểm tra. Mãi về sau, khi Fuco đo đợc vận tốc ánh sáng trong các môi trờng khác nhau, mới thấy rằng kết quả đó không phù hợp với thực nghiệm. Vậy thuyết hạt Newton cha giải thích đúng định luật khúc xạ ánh sáng. 2.2 Thuyết sóng Huyghens: Huyghens đã dựa vào sự tơng tự giữa âm học và quang học đa ra thuyết sóng của mình. Theo Huyghens: ánh sáng đợc xem nh các xung đàn hồi truyền trong một môi trờng đặc biệt gọi là "ête"; Ête thấm vào mọi vật và chiếm đầy khoảng không gian giữa các vật. Huyghens đa ra thuyết sóng nhng không hề nói tới tính chất tần hoàn của dao động hay bớc sóng. Trên cơ sở của thuyết sóng, Huyghens đã đa ra nguyên lý gọi là nguyên lý Huyghens. Theo nguyên lý này, mỗi điểm của môi trờng có sóng đạt đến sẽ trở thành một tâm phát sóng thứ cấp. Mặt bao của tất cả các sóng thứ cấp tại một thời điểm bất kỳ xác định mặt đầu sóng lan truyền ở thời điểm đó. Nguyên lý Huyghens cho phép xác định mặt đầu sóng 10