Hợp pha cho phát hoà âm bậc hai của laser màu băng rộng

Lời cảm ơn Trong quá trình học tập tại trờng Đại học Vinh, tôi đã nhận đợc những kiến thức quý báu và cần thiết từ các thầy cô giáo. Điều đó đã giúp tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện luận văn. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn trớc tinh thần giảng dạy hết sức tận tâm và có trách nhiệm của các thầy cô giáo. Luận văn này đợc thực hiện và hoàn thành tại trờng Đại học Vinh dới sự hớng dẫn của TS. Đinh Xuân Khoa. Có đợc kết quả này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Đinh Xuân Khoa, ngời đã đặt đề tài và hớng dẫn chu đáo, giúp tôi vợt qua khó khăn đề hoàn thành tốt công việc đợc giao. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn PGS.TS. Hồ Quang Quý (Viện Kỹ thuật Quân sự Việt Nam) đã có những giúp đỡ, ý kiến quý báu trong quá trình thực hiện luận văn. Với tình cảm trân trọng, tôi xin cảm ơn tới các thầy cô và các cán bộ công nhân viên ở khoa Vật lý và khoa sau Đại học đã tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian qua. Xin cảm ơn tập thể lớp cao học 8 -Vật lý đã san sẻ niềm vui cùng tôi vợt qua khó khăn trong học tập. Vinh, tháng 11 năm 2002 Trần Thị Giang 1 Mục lục Trang Lời cảm ơn 3 Mở đầu 4 Chơng I. Cơ sở của quang học phi tuyến 7 1.1. Sơ lợc về quang tuyến tính 7 1.1.1. Sự phân cực của điện môi 7 1.1.2. Môi trờng dị hớng 9 1.2. Những cơ sở của quang học phi tuyến 11 1.2.1. Môi trờng phi tuyến 11 1.2.2. Sự phân cực của ánh sáng trong môi trờng phi tuyến 13 1.2.3. Các hiệu ứng phi tuyến 15 1.2.3.1. Phát hoà âm bậc ba 15 1.2.3.2. Hiệu ứng Kerr 15 1.2.3.3. Hiệu ứng tự hội tụ 16 1.2.3.4. Hiệu ứng chỉnh lu 17 1.2.3.5. Hiệu ứng điện quang 18 1.2.3.6. Quá trình phát tần số tổng (tơng tác ba sóng) 19 1.3. Phơng trình tơng tác ba sóng 21 1.3.1. Phơng trình sóng 21 1.3.2. Một số kết luận 24 Chơng II. Phát hoà âm bậc hai trong tinh thể phi tuyến 26 2.1. Một số điều kiện đơn giản bài toán 26 2.2. Phơng trình sóng cho phát HABH trong TTPT 27 2.3. Phát HABH trong trờng hợp không hợp pha, sóng cơ bản gần đúng không đổi 28 2.4. Mật độ công suất phát HABH. Hiệu suất biến đổi 29 2.5. Hợp pha do phát HABH trong TTPT 31 2.6. Kết luận 35 Chơng III. Phát HABH cho laser màu băng rộng 36 2 3.1. Laser màu băng rộng và một số đặc trng của nó 36 3.1.1. Sơ đồ mức năng lợng của chất màu 37 3.1.2. Buồng cộng hởng quang học của laser màu 38 3.1.3. Tính chất phổ của laser màu 40 3.1.4. Công suất của laser màu 42 3.1.5. Một vài nhận xét 43 3.2. Hợp pha cho phát HABH của laser màu băng rộng 43 3.2.1. Sơ đồ phát HABH của laser màu băng rộng sử dụng hệ tán sắc 44 3.2.2. Hợp pha cho phát HABH trên từng bớc sóng của laser màu băng rộng. 46 3.2.3. Nhận xét. 47 3.3. Hợp pha cho phát HABH của laser màu Rhodamine6G băng rộng 49 3.3.1.Vùng giới hạn góc hợp pha. 48 3.3.2. Sơ đồ hệ quang tạo góc tơng tác và biểu thức hợp pha toàn phần 50 3.3.2.1.Hệ hai cách tử tách sóng ''song song'' 50 3.3.2.2.Hệ tạo góc hợp pha và biểu thức hợp pha toàn phần 51 3.3.3. Lựa chọn các tham số hệ quang cho phát HABH của laser màu băng rộng Rhodamine 6G 52 3.3.4. Các yếu tố ảnh hởng đến độ phân kỳ chùm tia. 54 3.3.5. Kết luận. 55 Kết luận chung 56 Tài liệu tham khảo 58 3 mở đầu ánh sáng thu đợc từ những nguồn nhiệt thông thờng khi truyền qua môi tr- ờng điện môi không ảnh hởng rõ rệt đến những tính chất quang học của môi tr- ờng. Điều này đợc giải thích là do cờng độ điện trờng của sóng ánh sáng nhỏ không đáng kể so với điện trờng nội nguyên tử [4],[18]. Kết quả nổi bật nhất là chiết suất của môi trờng không phụ thuộc vào trờng sóng ánh sáng. Sự truyền của sóng ánh sáng trong môi trờng điện môi chỉ tuân theo các phơng trình vi phân tuyến tính và trong quang học lúc đó chỉ xét những phơng trình vi phân tuyến tính. Tần số của ánh sáng không thay đổi khi truyền qua môi trờng; chúng tuân theo nguyên lý chồng chất; chiết suất, hệ số hấp thụ, của môi trờng không phụ thuộc vào cờng độ của ánh sáng tới, [3], [4], [18]. Cho đến khi laser ra đời (1960), các nhà khoa học đã xét đến các hiệu ứng phi tuyến xẩy ra khi ánh sáng tới có cờng độ mạnh. Môi trờng lúc đó đợc xem là môi trờng phi tuyến. Sóng ánh sáng truyền trong môi trờng phi tuyến không tuân theo nguyên lý chồng chất, các sóng có tần số khác nhau cùng truyền trong môi tr- ờng sẽ ảnh hởng lên nhau, [11], [12], [18]. Các hiệu ứng phi tuyến có thể xẩy ra nh: hiệu ứng Kerr, Pockels (chiết suất của môi trờng phụ thuộc vào cờng độ trờng ngoài), quá trình phát tần số tổng, hiệu, phát hoà âm bậc hai, bậc ba, [12], [13], [18]. Tuy nhiên, tuỳ vào điều kiện trờng ngoài và sự hợp pha mà các hiệu ứng trên có thể xẩy ra hoặc không. Một trong những hiệu ứng phi tuyến quan trọng là hiệu ứng tạo hoà âm bậc hai (HABH) trong tinh thể phi tuyến. Mặc dù phát HABH đợc phát hiện rất sớm (năm 1961 do Franken và cộng sự tìm ra) nhng đến nay các ứng dụng của nó vẫn ngày càng đợc mở rộng [11]. Ngày nay, ngời ta đã thực hiện đợc việc nâng cao hiệu suất phát HABH lên khá cao (tới 60 - 70%) nhờ áp dụng một loạt các biện pháp kỹ thuật với việc chọn các tinh thể phi tuyến (TTPT) có độ phẩm chất cao, sử dụng nhiều hệ quang học và cũng đã tìm đợc những TTPT cho phép phát HABH ở những dải sóng khác nhau. Phát HABH là một trong các phơng pháp biến đổi tần số của bức xạ laser. Ngoài ra còn có một phơng pháp biến đổi tần số khác nh: hiện tợng tán xạ tổ hợp, máy phát thông số quang học, [1], [11]. Tuy nhiên, việc biến đổi tần số nhờ phát HABH là rất cần thiết trong thực tế kỹ thuật cũng nh trong nghiên cứu khoa học vì phơng pháp này rất đơn giản và nhanh chóng. Từ phát HABH có thể tạo đợc sóng có tần số gấp ba, gấp bốn, mà không cần phải dùng hiệu ứng phát hoà âm bậc 4 ba, bậc bốn, (các hiệu ứng này có hiệu suất rất thấp do các môi trờng đều có độ cảm phi tuyến bậc ba, bậc bốn, là rất bé). Điều này lại vô cùng quan trọng trong việc mở rộng ứng dụng của laser vì đối với nớc ta, các loại laser là rất ít nên ta có thể tận dụng nó bằng cách dùng hiệu ứng phát HABH có thể chuyển tần số phát laser sang vùng sóng khác phục vụ yêu cầu thực tiễn. Một trong những ứng dụng của phát HABH là mở rộng vùng sóng của laser màu băng rộng. Laser màu có vùng phổ phát rộng từ vùng cực tím đến vùng hồng ngoại gần và đối với laser màu có hoạt chất xác định cho một băng phát cỡ từ 40 ữ 70nm. Nếu nhân đôi tần số laser màu này ta sẽ đợc một băng khác nữa ở vùng có bớc sóng ngắn hơn. Vì vậy ta kết hợp giữa hiệu ứng phát HABH trong TTPT với laser màu băng rộng. Hiệu ứng phát HABH trong TTPT chỉ đạt hiệu quả cao khi các sóng thỏa mãn điều kiện hợp pha (hay hợp sóng). Điều kiện này chỉ có thể đạt đợc đối với một bớc sóng nhất định, trong một môi trờng phi tuyến nhất định. Có nghĩa là với một bớc sóng xác định ta chỉ có thể chọn đợc một góc tơng tác hợp pha xác định trong môi trờng phi tuyến đã cho. Để có điều kiện hợp pha với nhiều sóng, trong lý thuyết và kỹ thuật quang phi tuyến ngời ta sử dụng đến phơng pháp quay tinh thể hoặc thay đổi nhiệt độ của tinh thể [13]. Đối với laser màu, tác giả S.Saikan đã sử dụng phơng pháp quay tinh thể tạo hợp pha cho từng bớc sóng riêng lẻ trong băng phát [17]. Làm nh thế thì trong một dải băng phát ta chỉ có thể thu đợc một sóng nằm trong dải đó. Bài toán đặt ra là liệu có thể tạo đợc vùng góc hợp pha cho toàn băng phát của laser hay không ? Các yếu tố nào ảnh hởng tới vùng giới hạn góc hợp pha đó? Với các câu hỏi đặt ra đó, luận văn có đa ra một số đề xuất về phơng pháp tạo vùng giới hạn góc hợp pha cho toàn băng phát của laser màu băng rộng và các tham số của hệ quang học ảnh hởng đến điều kiện hợp pha này. Do điều kiện cơ sở vật chất không cho phép, thời gian học tập và nghiên cứu có hạn nên không tránh khỏi những thiếu sót. Tuy thế, luận văn cũng đóng góp một phần nhỏ về ứng dụng của phát HABH cho laser màu băng rộng và là tài liệu tham khảo cho những ngời quan tâm và nghiên cứu về bộ môn này. Nội dung của luận văn đợc trình bày theo bố cục: Mở đầu, ba chơng nội dung, kết luận chung và tài liệu tham khảo. 5 Chơng I: Cơ sở của quang phi tuyến. Trình bày tổng quan về quang phi tuyến nh: sự phân cực của ánh sáng trong môi trờng phi tuyến, các hiệu ứng phi tuyến, Từ đó thành lập phơng trình tơng tác ba sóng trong môi trờng phi tuyến bậc hai. Chơng II: phát HABH trong TTPT Trình bày về cách thành lập hệ phơng trình sóng cho phát HABH, giải chúng trong trờng hợp không hợp pha, sóng cơ bản gần đúng không đổi. Tìm biểu thức về hiệu suất và các tham số ảnh hởng đến hiệu suất phát HABH. Đã xét cụ thể cho trờng hợp tơng tác vô hớng ooe trong trờng hợp hợp pha hoàn toàn, tìm ra góc hợp pha c . Chơng III: Phát HABH trong TTPT cho laser màu băng rộng. Trình bày sơ lợc về laser màu và các tính chất đặc trng của nó. Tính toán về vùng giới hạn góc hợp pha cho toàn băng phát của laser màu băng rộng. Từ đó đa ra các số liệu về tham số thiết kế của hệ quang tạo hợp pha hoàn toàn cho toàn băng phát. - Phơng pháp nghiên cứu. + Phơng pháp số (Giải hệ phơng trình vi phân) + Lý thuyết về quang phi tuyến + Ngôn ngữ trên máy tính: Wgnowplot. - Các đóng góp của luận văn: + Xây dựng lý thuyết về phát HABH trong TTPT. Giải bài toán cho một tr- ờng hợp và đa ra biểu thức về hiệu suất phát HABH, các yếu tố ảnh hởng đến nó. + Tính toán cho vùng giới hạn góc hợp pha của laser màu băng rộng. Đa ra các số liệu về tham số thiết kế của hệ quang tạo góc hợp pha cho toàn băng phát. 6 Chơng I Cơ sở của quang học phi tuyến 1.1. Sơ lợc về quang tuyến tính 1.1.1. Sự phân cực của điện môi. Khi điện môi đặt trong trờng điện từ thì trong điện môi xuất hiện mô men l- ỡng cực, ta nói điện môi bị phân cực. Mức độ phân cực của điện môi tại mỗi điểm đợc xác định bằng véc tơ phân cực P . Véc tơ phân cực là số mô men lỡng cực trong một đơn vị thể tích bao quanh điểm ta xét. Nếu điện trờng ngoài thay đổi thì véc tơ phân cực cũng thay đổi theo, tức là các điện tử sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng tạo nên các lỡng cực dao động. Lỡng cực này sẽ bức xạ ra một sóng điện từ có tần số bằng tần số của điện trờng áp vào. Để hiểu đợc điều này, ta xét mẫu Lorentz cổ điển của dao động điều hoà. Ta quan sát một điện tử có điện tích e, khối lợng m dao động với tần số 0 xung quanh vị trí cân bằng dới tác dụng của trờng ngoài biến thiên theo thời gian. Phơng trình dao động của nó là [1],[18]: E m e r dt rd dt rd =++ 2 0 2 2 2 (1.1.1) trong đó là tham số tắt dần. r là độ lệch của điện tử so với vị trí cân bằng. Giả sử điện trờng ngoài thay đổi theo quy luật điều hoà: )cos( 0 = tEE (1.1.2) thì nghiệm của (1.1.1) sẽ là: lhpeE im e r ti + = 0 22 0 )2( (1.1.3) trong đó chúng tôi ký hiệu: lhp là liên hợp phức của số hạng thứ nhất trong công thức trên. Khi đó, véc tơ phân cực trong một đơn vị thể tích với mật độ điện tử N có độ lớn là: 7 lhpeE im Ne NerP ti + == 0 22 0 2 )2( (1.1.4) Đặt )22 0 2 2( )( = im Ne a (1.1.5) thì (1.1.4) trở thành: lhpeEaP ti += 0 )( (1.1.6) Công thức (1.1.6) cho ta thấy độ lớn véc tơ phân cực tỷ lệ thuận với biên độ của trờng tơng tác và có cùng tần số với trờng tơng tác. Tuy nhiên, trờng ngoài đợc xác định từ hệ phơng trình Maxwell với véc tơ sóng k . Véc tơ sóng k phụ thuộc vào vận tốc của sóng trong môi trờng và tần số của sóng đó. Vận tốc của sóng trong môi trờng lại phụ thuộc vào chiết suất n của môi trờng đó nên ta có thể viết c n k = , với )(41 2 an +== (1.1.7) Thay (1.1.5) vào (1.1.7) ta đợc: )2( 4 1 22 0 2 2 += im Ne n (1.1.8) Công thức (1.1.8) cho ta thấy rằng chiết suất của môi trờng phụ thuộc vào tần số của sóng ánh sáng và tần số dao động riêng của môi trờng. Tuỳ thuộc vào từng môi trờng mà giá trị của n có thể là thực hoặc phức. Nếu môi trờng có tham số tắt dần 0 = thì n là số thực và nó chỉ phụ thuộc vào tần số. Còn khi môi trờng có 0 thì n là số phức và phần thực của nó biểu diễn tần số hấp thụ. Trong thực tế, có những môi trờng có một vài tần số dao động riêng nên có nhiều vạch hấp thụ (hình 1.1.1). 8 n 01 02 03 Hình 1.1.1: Dạng tổng quát chiết suất phụ thuộc vào tần số[1]. Tơng tác giữa sóng ánh sáng với môi trờng điện môi ảnh hởng đến tần số hay chiết suất của môi trờng đó. Có những môi trờng quá trình tơng tác xảy ra đồng nhất theo mọi hớng (môi trờng đẳng hớng) và cũng có nhiều môi trờng quá trình t- ơng tác xảy ra không đồng nhất theo mọi hớng. Để hiểu cụ thể của sự ảnh hởng này chúng tôi xét ở phần sau. 1.1.2. Môi trờng dị hớng. Khi có sự tơng tác giữa trờng ánh sáng với các nguyên tử trong môi trờng dị hớng thì quá trình tơng tác xảy ra không đồng nhất theo mọi hớng. Hớng và độ lớn của véc tơ phân cực phụ thuộc vào hớng và độ lớn của trờng ngoài. Môi trờng dị h- ớng thờng tồn tại ở dạng tinh thể. Trong tinh thể dị hớng, mỗi thành phần véc tơ cảm điện là tổ hợp tuyến tính của ba thành phần của véc tơ cờng độ trờng ngoài: D i = j ij E j (1.1.9) trong đó : i, j = 1,2,3 tơng ứng với các tọa độ x,y,z. ij là các yếu tố của ten xơ độ cảm. Ta có thể chọn một hệ toạ độ sao cho các yếu tố ij ngoài đờng chéo của ten xơ bằng 0. Khi đó: zzzyyyxxx EDEDED === ;; (1.1.10) Với 332211 ;; === zyx 9 Năng lợng điện trờng đợc xác định: )( 8 1 ).( 8 1 zzyyxx DEDEDEDEW ++== (1.1.11) hay: z z y y x x D D D W 2 2 2 8 ++= (1.1.12) Sử dụng công thức: W D z W D y W D x z y x 8 ; 8 ; 8 === (1.1.13) thì (1.1.12) trở thành: 1 222 =++ zyx zyx hay: 1 2 2 2 2 2 2 =++ zyx n z n y n x (1.1.14) Phơng trình (1.1.14) là phơng trình elipxoid chiết suất trong môi trờng điện môi. Đối với môi trờng có zyx nnn == đợc gọi là môi trờng đẳng hớng. Đặc trng cho môi trờng này là môi trờng khí và lỏng. Môi trờng có zyx nnn là môi trờng dị hớng lỡng trục. Trong trờng hợp zyx nnn = thì môi trờng là dị hớng đơn trục. Trục ứng với chiết suất khác chiết suất hai trục kia gọi là trục quang. Đặc trng cho môi trờng dị hớng là các tinh thể. Các chiết suất bằng nhau ký hiệu là 0 nnn yx == , tơng ứng với sóng truyền vuông góc với trục quang gọi là sóng thờng. Còn chiết suất còn lại ký hiệu là ne, tơng ứng với sóng truyền nằm trong mặt phẳng chứa trục quang gọi là sóng bất thờng. Nếu pháp tuyến của sóng tạo với trục quang một góc thì chiết suất của sóng bất thờng đợc xác định (hình 1.1.2a): 2 2 2 0 2 2 sincos )( 1 e nnn += (1.1.15) 10 n 0 n e n() z k z k D . laser màu băng rộng 43 3.2.1. Sơ đồ phát HABH của laser màu băng rộng sử dụng hệ tán sắc 44 3.2.2. Hợp pha cho phát HABH trên từng bớc sóng của laser màu băng. học của laser màu 38 3.1.3. Tính chất phổ của laser màu 40 3.1.4. Công suất của laser màu 42 3.1.5. Một vài nhận xét 43 3.2. Hợp pha cho phát HABH của laser