Góp phần phát triển một số yếu tố tư duy hàm thông qua dạy học phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

trờng đại học vinh Khoa toán Nguyễn thị thuận Góp phần phát triển số yếu tố t hàm thông qua dạy học phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình Khóa luận tốt nghiệp đại học ngành cử nhân s phạm toán Vinh 2007 trờng đại học vinh Khoa toán Nguyễn thị thuận Góp phần phát triển số yếu tố t hàm thông qua dạy học phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình Khoá luận tốt nghiệp đại học ngành cử nhân s phạm toán Cán hớng dẫn khoá luận ThS Trơng Thị Dung ThS Nguyễn Thị Mỹ Hằng Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thuận Lớp 44A2 Toán Vinh 2007 Lời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc cô giáo hớng dẫn Thạc sĩ Trơng Thị Dung, Thạc sĩ Nguyễn Thị Mĩ Hằng, đà hết lòng hớng dẫn thời gian hoàn thành khoá luận Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán càc thầy, cô khoa đà tạo điều kiện thuận lợi suốt trình hoàn thành khoá luận Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trờng THPT Ba Đình đà giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho trình kiểm chứng s phạm Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn bạn bè, ngời thân ủng hộ, động viên giúp đỡ suốt thời gian qua Vinh, tháng năm 2007 Tác giả Nguyễn Thị Thuận Quy ớc chữ viÕt t¾t sư dơng khãa ln ViÕt t¾t Pt : Hpt : Bpt : TDH : Viết đầy đủ Phơng trình Hệ Phơng trình Bất Phơng trình T hàm mục lục Trang Mở đầu .1 Cơ sở lý luận thực tiễn T hàm đặc trng Tiềm vấn đề phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình việc phát triển t hàm 23 Chơng I: I II Các biện pháp s phạm góp phần phát triển t hàm thông qua dạy học phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình 43 C¬ së khoa học để đa biện pháp 43 Các biện pháp s phạm góp phần phát triển t hàm thông qua dạy học phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình 47 Ch¬ng II: I II Ch¬ng III: KiĨm chøng s ph¹m 78 KÕt luËn 81 Tµi liƯu tham kh¶o 82 Mở Đầu I Lý chọn đề tài Hàm khái niệm toán học, giữ vị trí trung tâm trờng phổ thông.Trong dự thảo (năm 1989) môn toán học trờng phổ thông có quy định nghiên cứu hàm số đợc coi nhiệm vụ xuyên suốt chơng trình phổ th«ng trung häc” - Mäi sù vËt thÕ giíi khách quan trạng thái vận động biến đổi tồn mối tơng quan định Để nhận thức cải tạo đợc thực ngời phải phát hiện, nghiên cứu lợi dụng tơng quan Bản chất khái niệm hàm tơng ứng, nhìn vật, tợng trạng thái biến đổi sinh động, phụ thuộc lẫn Theo nhà toán học Khinsin Không có khái niệm khác phản ánh tợng thực khách quan cách trực tiếp cụ thể nh khái niệm tơng quan hàm, khái niệm thể đợc nét biện chứng t toán học đại nh khái niệm tơng quan hàm[11] - Theo P.V.Kopnin Kiến thức chØ thùc sù lµ kiÕn thøc nã lµ thµnh cố gắng t trí nhớ[1] Thế nhng việc dạy học toán trờng phổ thông việc dạy học chủ đề hàm số nói riêng nhiều bất cập Ta chuộng cách dạy nhồi nhét luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt, giải toán ăm giả tạo, chẳng giúp để phát triển trí tuệ, mà làm học sinh xa rời thực tế mỏi mệt, chán nản[19] Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn Mục tiêu giáo dục kiến thức, t duy, tính cách ngời nhng hiƯn nhµ trêng t vµ tÝnh cách bị chìm kiến thức[19] Cách dạy thầy đa kiến thức giải thích, chứng minh, trò cố gắng hiểu ghi nhớ vận dụng phổ biến - T hàm loại hình t liên quan đến nhiều loại hình kiến thức khác môn toán Trong dạy học ngời giáo viên có nhiều hội phát triển TDH thông qua nhiỊu chđ ®Ị kiÕn thøc Trong ®ã chđ ®Ị pt, hpt, bpt chủ đề có tiềm để phát triển TDH Vì khái niệm phơng trình trờng phổ thông đợc xây dựng từ khái niệm biểu thức Trong khái niệm biểu thức lại đợc xây dựng theo quan điểm hàm Vì hình thành khái niệm pt học sinh đợc tập luyện hoạt động liên quan đến khái niệm hàm Mặt khác thân chủ thể kiến thức liên quan chặt chẽ đến hoạt động phát hiện, thiết lập, nghiên cứu lợi dụng tơng ứng[18] Thùc tÕ cho thÊy “häc sinh cßn béc lé nhiỊu yếu lực t duy, nhìn đối tợng toán học cách rời rạc, cha thấy đợc mối liên quan phụ thuộc, kiến thức liên quan toán với giải pt, hpt, bpt Vì chọn đề tài nghiên cứu Góp phần phát triển số yêu tố t hàm cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình II Mục đích nghiên cứu Làm sáng tỏ đặc trng TDH thông qua nghiên cứu së vỊ TDH Tõ ®ã ®a mét sè biƯn pháp nhằmGóp phần phát triển TDH cho học sinh thông qua dạy học pt, hpt, bpt III Giả thuyết khoa học Trong dạy học toán nói chung dạy học chủ đề pt, hpt, bpt nói riêng ngời giáo viên ý phát triển t hàm cho học sinh nâng cao chất lợng dạy học IV Nhiệm vụ nghiên cứu Khoá luận làm rõ thêm vấn đề sau đây: Khái niệm TDH Các đặc trng TDH Các biện pháp s phạm Bồi dỡng TDH thông qua dạy học chủ đề pt, hpt, bpt V Phơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu đề tài có liên quan đến đề tài khoá luận Điều tra quan sát: Trao đổi với giáo viên để sơ rút mét sè nhËn xÐt vỊ “Båi dìng TDH cho häc sinh Thực nghiệm s phạm: Tiến hành số dạy kiểm chứng trờng phổ thông, so sánh, ®èi chiÕu víi c¸c líp ®èi chøng nh»m xÐt tÝnh khả thi hiệu biện pháp đề khoá luận VI Đóng góp khoá luận Về lý luận: góp phần làm sáng tỏ nội dung Bồi dỡng TDH cho học sinh dạy học toán trờng phổ thông Về thực tiễn: - Xây dùng mét sè biƯn ph¸p båi dìng TDH cho häc sinh qua dạy học chủ đề pt, hpt, bpt - Vận dụng số biện pháp số dạy trờng phổ thông chơng I Cơ sở lý luận thực tiễn I T hàm đặc trng Khái niệm hàm số (Theo lý thuyết tập hợp) Một tập G mà phần tử cặp đợc gọi đồ thị, tập hợp tất phần tử thứ cặp G đợc gọi miền xác định đồ thị Tập hợp phần tử thứ hai cặp G đợc gọi miền giá trị đồ thị Một ba (G, A, B) với G đồ thị mà miền xác định bị chứa A, miền giá trị bị chứa B gọi tơng ứng tập A B A nguồn, B đích tơng ứng Một đồ thị đợc gọi đồ thị hàm hai cặp phần tử chung phần tử thứ Một tơng ứng (G, A, B) đợc gọi hàm G đồ thị hàm A tập xác định G Nói cách khác ba (G, A, B) G cặp cho tập xác định G nằm A, tập giá trị G nằm B, đợc gọi hàm phần tử A thành phần thứ cặp G Khái niệm hàm theo lý thuyết tập hợp có tính tổng quát cao đảm bảo tính đa dạng, linh hoạt, chặt chẽ rõ ràng nhất, bao hàm đại lợng hàm theo đại lợng biến thiên, không cần dùng tới thuật ngữ đại lợng, ứng trạng thái mơ hồ Khái niệm hàm số sách giáo khoa phổ thông hành Trong [5] định nghĩa: Cho D tập khác rỗng R Một hàm số f xác định D quy tắc cho tơng ứng x thuộc D với số thực y Trong [7] định nghĩa: Giả sử có hai đại lợng biến thiên x y, x nhận giá trị thuộc tập số D Nếu với giá trị x thuộc tập D có giá trị tơng ứng y thuộc tập số thực R ta có hàm số Ta gọi x lµ biÕn sè, y lµ hµm sè cđa x TËp hợp D đợc gọi tập xác định hàm số Trong [14] định nghĩa: Cho tập hợp khác rỗng D R Hàm số f xác định D qui tắc đặt tơng ứng sè x thc D víi mét vµ chØ mét sè, kí hiệu f(x) Số f(x) đợc gọi giá trị hàm số f x Tập D gọi tập xác định (hay miền xác định), x gọi biến số hay đối số hàm số f Nh đặc trng khái niệm hàm số là: f: D  R cho - xD, y=f(x) R - Sự y ứng x Tuy nhiên y R có nhiều xD Theo Can-mo -go-rop vấn đề dạy học hàm hình thành học sinh hiểu biết đắn nội dung khái niệm theo tinh thần lý thuyết tập hợp không bắt buộc phải phát biểu định nghĩa tơng ứng cách tờng minh T hàm 3.1 T - Theo Tõ ®iĨn TiÕng viƯt “T giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất tính quy luật vật hình thức nh: Biểu tợng, khái niệm phán đoán suy lí [15] - Theo Triết học: T sản phẩm cao vật chất đợc tổ chức cách đặc biệt nÃo, trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận T xuất trình hoạt động sản xuất xà hội ngời bảo đảm phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối quan hệ hợp quy luật thực khách quan Theo đó, t có đặc điểm sau: T sản phẩm nÃo ngời trình phản ánh tích cực giới khách quan Kết t bao giê cịng lµ mét ý nghÜ vµ đợc thể qua ngôn ngữ Bản chất t phân biệt tồn độc lập đối tợng đợc phản ánh với hình ảnh nhận thức đợc qua khả hoạt động suy nghĩ ngời nhằm phản ánh đối tợng T trình phát triển động sáng tạo Khách thể t đợc phản ¸nh víi nhiỊu møc ®é kh¸c nhau, tõ thc tÝnh đến thuộc tính khác, phụ thuộc vào chủ thể ngời.[16] - Theo tâm lý học: T trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hƯ bªn cã tÝnh quy lt cđa sù vËt tợng thực khách quan mà trớc ta cha biÕt ...trờng đại học vinh Khoa toán Nguyễn thị thuận Góp phần phát triển số yếu tố t hàm thông qua dạy học phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình Khoá luận tốt nghiệp đại học ngành cử nhân... phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng tr×nh 43 Cơ sở khoa học để đa biƯn ph¸p 43 C¸c biện pháp s phạm góp phần phát triển t hàm thông qua dạy học phơng trình, hệ phơng trình, bất. .. T hàm đặc trng Tiềm vấn đề phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình việc phát triển t hàm 23 Chơng I: I II Các biện pháp s phạm góp phần phát triển t hàm thông qua dạy học