MỤC LỤC
Trong đó t duy hàm là “Trình bày các đối tợng toán học trong sự chuyển động và sự biến đổi của chúng, thể hiện quan điểm tác động - ảnh hởng với các sự kiện toán học trong mối liên hệ nhân quả và khuynh hớng diễn đạt các sự kiện toán học một cách thực chất và tăng cờng ứng dụng của toán học”[19]. Phơng trình (1) là phơng trình trùng phơng, học sinh dễ dàng đa về dạng:. Câu a) đặc trng cho hoạt động đánh giá sự biến thiên của giá trị ra khi cho biết giá. trị vào, cụ thể đánh giá xem phơng trình có mấy nghiệm và nghiệm nh thế nào?. Câu b) đặc trng cho hoạt động thực hiện sự biến thiên mong muốn đối với giá trị ra.
Ngay ở các lớp trên khi đã học tờng minh thuật ngữ phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình thì những bài tập kiểu nh trên vẫn nên cần thiết đợc nêu ra dới dạng yêu cầu tính giá trị ra (hoặc những giá trị vào) khi cho biết giá trị ra hoặc điều kiện đối với giá trị ra. - Với những bài toán mà ẩn phụ với t cách là ẩn thứ hai (bài toán không trở về ẩn ban đầu) thì tuyệt đối phải đặt đúng điều kiện cho ẩn phụ, nếu không bài toán mới sẽ không tơng đơng với bài toán ban đầu. Giải, biện luận pt, hpt, bpt bằng phơng pháp toạ độ liên quan đến sự tơng ứng giữa một cặp số thực (x, y) với một điểm trên mặt phẳng toạ độ; giữa cặp số thực (x, y) với một véctơ, giữa một số thực a với tích vô hớng giữa hai véctơ; giữa số không âm với độ dài của một véctơ.
Trong dạy học toán nếu giáo viên khai thác tốt sự tơng ứng trên, thì một số bài toán có thể có những lời giải độc đáo, giúp học sinh có cái nhìn rộng mở hơn, đa dạng hơn về các phơng pháp giải pt, hpt, bpt và các bài toán khác. Với bpt này ta có nhiều cách để lựa chon 2 vectơ sao cho u.v chính là vế trái của (*). Chẳng hạn ur. điều đó gợi ý cho ta đặt ur. Ta cũng có nhiều cách lựa chọn hai vectơ ur ,vr. phải cùng phơng cùng chiều tức là:. Ngoài sự tơng ứng trên còn có những sự tơng ứng khó thấy hơn chẳng hạn nh:. a) Sự tơng ứng xuất hiện khi xét pt về mặt cú pháp và ngữ nghĩa. Theo [11] “Trong toán học ngời ta phân biệt cái kí hiệu và cá đợc kí hiệu, cái biểu diễn và cái đợc biểu diễn, nếu xem xét phơng diện những cái kí hiệu, những cái biểu diễn đi vào cấu trúc hình thức và những qui tắc hình thức để xác định và biến. đổi chúng thì đó là phơng diện cú pháp. Nếu xem xét phơng diện những cái đợc kí hiệu, những cái đợc biểu diễn, tức là đi vào nội dung vào nghĩa của những cái kí hiệu, những cái biểu diễn thì đó là phơng diện ngữ nghĩa ”. Theo [18] “Các quy tắc, thuật giải các dạng pt, hpt mang ý nghĩa cú pháp; các tham số xuất hiện trong các quy tắc mang tính chất tổng quát thờng gọi là tham số hình thức, khi vận dụng quy tắc thuật toán đối với những pt hay hpt cụ thể trớc hết cần thiết lập sự tơng ứng giữa tham số hình thức với tham số thực sự của bài toán”. Nếu học sinh xác định sai sự tơng ứng trên thì sẽ dẫn đến lời giải sai. Trong chơng trình phổ thông có rất nhiều dạng pt có cách giải tổng quát nh:. “Nhiều cụng trỡnh nghiờn cứu đó vạch rừ rằng trong việc dạy học pt ban đầu cần chú trọng chủ yếu là phơng diện ngữ nghĩa, càng về sau càng tăng cờng thêm những yếu tố về mặt cú pháp nhng không bao giờ đợc lãng quên về mặt ngữ. Theo tinh thần đó ở tiểu học vàTHCS việc giải pt, bpt chủ yếu chú trọng về mặt ngữ nghĩa. Lên lớp 10 học sinh đợc làm quen với dãy kí hiệu, những quy tắc tổng quát nhiều hơn, tức là đã chú trọng nhiều hơn về mặt cú pháp. Khi hớng dẫn học sinh giải toán dù ở bậc nào giáo viên cũng cần lu ý giải quyết hợp lí mối quan hệ giữa hai phơng diện trên vì “chúng thể hiện một mặt là tính. linh hoạt, sáng tạo và mặt khác là tính quy củ và hợp lí trong suy nghĩ và hành. b) Khi giải pt, hpt, bpt xuất hiện sự tơng ứng giữa phạm vi biến thiên của ẩn số, tham số với những tình huống cụ thể của lời giải pt, hpt, bpt. Đối với những bài toán giải và biện luận pt, hpt, bpt có tham số có sự tơng ứng giữa phạm vi biến thiên của tham số với các tình huống pt có nghiệm hay vô nghiệm, có bao nhiêu nghiệm, nghiệm nh thế nào.
Các biện pháp s phạm góp phần. phát triển t duy hàm thông qua dạy học phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình. +) Tính toàn diện: Khi ta xem xét một sự vật thì phải xem xét sự vật trong mối quan hệ qua lại giữa các bộ phận, giữa các yếu tố giữa các mặt của chính sự vật trong sự tác động qua lại giữa sự vật đó với các sự vật khác. Luật giáo dục nớc CHXHCN Việt Nam quy định: “Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, t duy sáng tạo của ngời học, lòng say mê học tập và ý chí vơn lên” (chơng I, điều 4). “Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi d- ỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động.
Những qui định này phản ánh nhu cầu đổi mới phơng pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngời mới với thực trạng lạc hậu nói chung của phơng pháp dạy học ở nớc ta hiện nay.
Theo [10] “Tri thức không phải là điều có thể dễ dàng cho không, để dạy một từ thức nào đó, thầy giáo không thể trao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt nhất là cài những từ thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo”. Đặc biệt giáo viên phải chuẩn bị và sử dụng những hệ thống câu hỏi hợp lí và linh hoạt: “Một câu hỏi thật sự nghĩa là một vấn đề đòi hỏi đợc giải quyết thông qua việc nghiên cứu tiếp tục những sự kiện thì bao giờ cũng có dạng một mâu thuẫn lôgic một nghịch lí.Vì vậy chỉ ở chỗ nào mà trong thành phần của kiến thức đột nhiên xuất hiện mâu thuẫn (ngời nói thế này, kẻ nói thế khác) thì chính ở đó mới xuất hiện nhu cầu phải nghiên cứu đối tợng sâu hơn”[1]. Nhng không thể đột ngột thông báo với học sinh rằng: ta xem P(x) là một biểu thức bậc hai của a, giải phơng trình ẩn a tìm nghiệm, rồi phân tích thành nhân tử; giáo viên phải chú ý rằng việc giải một pt có bậc lớn hơn hai đối với học sinh đã là khó khăn, huống chi giải và biện luận. Vì vậy phải sử dụng câu hỏi hợp lí để gợi động cơ giải toán cho học sinh. Chẳng hạn nh:. - Các em đã đợc học loại pt bậc bốn nào [pt trùng phơng). - Vậy pt này có đa về dạng đó bằng phép đặt ẩn phụ nào không? [không) - Vì vậy chúng ta không thể phân tích thành nhân tử bằng cách nhẩm nghiệm x0 rồi chia P(x) cho x - x0 đợc.
Muốn đề xuất đợc bài toán mới học sinh phải phân tích những đặc điểm của bài toán từ đó tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất, tổng hợp lại, khái quát lên thành bài toán rộng hơn…Nh vậy là đề xuất bài toán mới góp phần phát triển những hoạt động trí tuệ cơ bản nh phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trìu tợng hoá. Khi dạy học những bài toán mang nội dung thực tiễn có nhiều cơ hội để phát triển t duy hàm vì nó chứa đựng nhiều sự tơng ứng, cụ thể là sự tơng ứng giữa một quan hệ trong thực tiễn với một quan hệ trong toán học, và sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán để mô tả quan hệ thực tiễn từ đó dẫn đến mô hình toán; một đối tợng trong thực tiễn với một đối tợng trong toán học. Có những khái niệm toán học là kết quả của sự trìu tợng hoá những đối tợng vật chất cụ thể, nhng cũng có nhiều khái niệm nảy sinh do trìu tợng hoá những cái trìu tợng đã đạt đợc trớc đó.Vì vậy ứng dụng của một lĩnh vực toán học đợc thể hiện có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế hơn nú.