Bài giảng Phương pháp tính: Chương 12 - Hà Thị Ngọc Yến

Bài giảng Phương pháp tính - Chương 12: Các phương pháp Runge – Kutta hiện giải bài toán Cauchy cho phương trình vi phân thường. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Bài toán Cauchy, phương trình tích phân, công thức R-K tổng quát,... Mời các bạn cùng tham khảo.

.c om cu u du o ng th an co ng Các pp Runge – Kutta giải toán Cauchy cho phương trình vi phân thường CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Bài toán Cauchy cu u du o ng th an co ng  y '  f ( x, y ), x  I   x0 , X  ,  k y C I, R    y ( x0 )  y0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Phương trình tích phân x co ng y  x   y  x0    f  t , y  t   dt ng th an x0 cu u du o y  xk 1   y  xk   CuuDuongThanCong.com xk 1  f  t , y  t   dt xk https://fb.com/tailieudientucntt • Euler forward (hiện) co • Euler backward (ẩn) ng c om yn 1  yn  hf ( xn , yn ) ng th an yn 1  yn  hf  xn 1 , yn 1  u du o • Cơng thức hình thang cu h yn 1  yn   f  xn , yn   f  xn 1 , yn 1   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om R-K làm gì? an co ng • Tính tích phân phương trình tích phân qua s nấc trung gian cu u du o ng th • Đảm bảo việc tính thơng qua nấc trung gian có hiệu giống khai triển Taylor hàm y(x) đến bậc cao CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công thức R-K tổng quát  n  n  n  an  n co ng c om yn1  yn  rk 1  r2k2   rs ks  n  n cu u du o ng th ki  hf xn ih, yn  i1k1   ii1ki1 1  0,i  0,1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  .c om R-K nấc y n 1  y n  r1k1 an  hf  xn , y n  th k1 ng n co n ng s 1 cu u du o y  xn 1   y  xn   hy '  xn   O  h  r1  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  R-K nấc  n c om s 2  n   n an n co k1   hf  xn, yn   hfn ng yn1  yn rk 1 rk 2  n ng  du o  n ' '  k2  h fn 2hfx,n 11k1 fy,n O(h2) h2 ' y xn1  y xn  hfn   fx,n  fy',n fn  O h3  cu u  n th k2  hf xn 2h, yn 11k1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt R-K nấc cu u du o ng th an co ng c om 1 r1  r2  1; r2   ; r2  1  2 1 r1  0; r2  1;   ;  1  2 r1  r2  ;    1  2 r1  ; r2  ;    1  3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  n  n c om R-K nấc  n k1  hf  xn , yn  ng yn1  yn  rk 1  r2k2  r3k3 an co  n         k  hf  x  h, y   k   k   n  n u cu n du o ng th k2  hf xn 2h, yn  11k1 CuuDuongThanCong.com n n n 21 n 22 https://fb.com/tailieudientucntt R-K nấc ng c om  f n   hf x',n  11hf n f y' ,n   n  k2   h  h h 2 '' " ''       f h   f f  f f O h   21 n x , y 11 n y , n  2 x ,n  2   h  n  n ' ' ''  f n   hf x ,n   21k1   22 k2 f y ,n   f xx   n k3  h     h  k  n    k  n  f ''   k  n    k  n  f ''  O  h3   21 22 21 22 xy yy   h2 ' y  xn 1   y  xn   hf n   f x ,n  f y'n f n  h3 ''   f xx  f xy'' f n  f yy'' f n2  f y' f x'  f y'2 f n   O  h  an    cu u du o ng th   co  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt r1  r2  r3  1 c om r2  r3  an co ng r2 11  r3   21   22   1 2 r2  r3  2 ng th r2  21  r3   21   22   du o r2   r3        22  11 22  21 22 cu u 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt R-K3 thường dùng k1   hf  xn , y n  th ng 1 n    hf  xn  h , y n  k1  2    du o k2 an n n ng  co  c om 1 r1  ; r2  ; r3  ;   ;   1; 11  ;  21   1;  22  6 2 n y n 1  y n  k1  k 2 n   k 3 n  cu u k 3 n   hf xn  h , y n  k1 n   k 2 n  CuuDuongThanCong.com  https://fb.com/tailieudientucntt .c om R-K3 thường dùng (Heun) co  k3 n cu u k2 1  n    hf  xn  h, yn  k1  3   2  n    hf  xn  h, yn  k2  3   du o  n ng th an  ng r1  ; r2  0; r3  ;   11  ;    22  ;  21  4 3  n yn 1  yn  k1  3k3 n  k1 n   hf  xn , yn  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt R-K thường dùng c om   co ng n n n n yn 1  yn  k1  2k2   2k3   k4  n k1   hf  xn , yn  n an cu u k3 du o ng k2 1  n    hf  xn  h, yn  k1  2   1  n    hf  xn  h, yn  k2  2   th n  k4   hf xn  h, yn  k3 n CuuDuongThanCong.com n  https://fb.com/tailieudientucntt p an 6 cu u du o ng th s co ng c om Bậc cao công thức R_K s nấc CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Ví dụ mơ hình hệ thú mồi cu u du o ng th an co ng n    x '  rn 1    ap  K   p '    p  anp  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... https://fb.com/tailieudientucntt .c om R-K làm gì? an co ng • Tính tích phân phương trình tích phân qua s nấc trung gian cu u du o ng th • Đảm bảo việc tính thơng qua nấc trung gian có hiệu giống khai triển Taylor hàm y(x)....c om Bài toán Cauchy cu u du o ng th an co ng  y ''  f ( x, y ), x  I   x0 , X  ,  k y C I, R    y ( x0 )  y0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Phương. .. triển Taylor hàm y(x) đến bậc cao CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công thức R-K tổng quát  n  n  n  an  n co ng c om yn1  yn  rk 1  r2k2   rs ks  n  n cu