Khảo sát các hằng số phân tử của nali

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN VĂN THỊNH KHẢO SÁT CÁC HẰNG SỐ PHÂN TỬ CỦA NaLi LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ VINH 01 / 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHẢO SÁT CÁC HẰNG SỐ PHÂN TỬ CỦA NaLi LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ CHUYÊN NGHÀNH QUANG HỌC MÃ SỐ: 60.44.11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUT ĐINH XUÂN KHOA Người thực hiện: NGUYỄN VĂN THỊNH VINH 01 / 2011 MỤC LỤC MỞ ĐẦU…………………………………………………………………… …… Chương Phân tử hai nguyên tử theo học lượng tử……………………… 1.1 Các mômen quỹ đạo phân loại trạng thái điện tử 1.2 ……………… Mối liên hệ trạng thái phân tử với trạng thái nguyên 1.3 tử……….5 Thiết lập Hamintonian cho phân tử hai nguyên tử………………………… 1.4 Gần Born- Oppenheimer…………………… 1.5 Phương trình Schrodinger bán kính………………………………………… Kết luận chương 1……………………………………………………………… 11 Chương Mô tả số hạng phổ theo số phân tử……………………… 12 2.1 Khai triển theo chuỗi Taylor Các số phân tử……………… 12 2.2 Mối liên hệ số phân tử mô hình Morse…………… 15 2.3 Khai triển Dunham…………………………………… ………………… 16 2.4 Lý thuyết nhiễu loạn gian…………………………… 18 không phụ thuộc thời Kết luận chương 2……………………………………………………………… 23 Chương Các số phân tử NaLi…………………………………… 24 3.1 Kỹ thuật xấp xỉ bình phương tối thiểu………………………………….… 24 3.2 Quy trình xác định số phân tử từ số liệu thực nghiệm…………… 26 3.3 Xác định số phân tử cho trạng thái 1Π phân tử NaLi………… 26 Kết luận chương 3……………………………………………………………… 30 KẾT LUẬN CHUNG…………………………………………………………….32 PHỤ LỤC I : CÁC SỐ LIỆU PHỔ SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN ……… 33 PHỤ LỤC II: CÁC HẰNG SỐ PHÂN TỬ CỦA TRẠNG THÁI 1Σ + ……… 43 TÀI LIỆU KHẢO……………………………………………………….45 THAM LỜI CẢM ƠN Nhân dịp hoàn thành luận văn, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn PGS.TS.NGUT.Đinh Xuân Khoa giúp đỡ mà Thầy giành cho tác giả suốt thời gian nghiên cứu vừa qua Thầy định hướng nghiên cứu, cung cấp tài liệu quan trọng nhiều lần thảo luận, dẫn cho tác giả vấn đề khó khăn gặp phải Số liệu phổ thực đề tài đo từ Viện Vật lý – viện Hàn lâm khoa hoc Ba Lan Tác giả chân thành cảm ơn TS.Nguyễn Huy Bằng cung cấp số liệu thực nghiệm Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Thầy PGS.TS.Hồ Quang Quý thầy giáo khoa Vật Lí trường Đại học Vinh, thầy khoa sau đại học Vinh nhóm bạn học viên chuyên ngành Quang học Cao học khóa 16 trường Đại học Vinh Đồng Tháp nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả trình học tập chương trình Cao học có thảo luận khoa học thích đáng vấn đề luận văn quan tâm Tác giả xin gởi lời cảm ơn tới BGH Ban chủ nhiệm khoa Sau Đại học – Trường Đại học Vinh Đại học Đồng Tháp quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện tốt cho việc lại, học tập tác giả thuận tiện Tác giả xin cảm ơn BGH trường ĐH Bạc Liêu, tạo điều kiện tốt trình học tập nghiên cứu Tác giả cảm ơn quan tâm, chăm sóc động viên gia đình suốt trình học tập nghiên cứu qua Cuối cùng, xin gửi đến Thầy giáo, bạn hữu người thân lòng biết ơn chân thành lời chúc sức khỏe thành công sống MỞ ĐẦU Các phân tử kim loại kiềm hai nguyên tử thu hút nhà khoa học chúng có hai điện tử hóa trị Điều thuận lợi cho việc vận dụng kiểm tra độ tin cậy kỹ thuật ab initio tính tốn cấu trúc điện tử của phân tử, từ đấy áp dụng cho các phân tử phức tạp Xét phương diện phổ học, có hai điện tử hóa trị nên phổ điện tử kim loại kiềm đơn giản nên dễ dàng cho việc phân tích Mặt khác, có phổ điện tử nằm miền nhìn thấy nên kim loại kiềm đối tượng thuận lợi cho việc áp dụng kỹ thuật phổ laser phân giải cao Trong những năm gần đây, việc vận dụng các kỹ thuật phổ laser vào làm lạnh các nguyên tử kim loại kiềm đã tạo được bước đột phá mới Những hệ ngưng tụ có nhiệt độ cỡ nano Kelvin đã tạo nên trạng thái vật chất - trạng thái Bose-Einstein hay còn gọi là trạng thái thứ của vật chất Các nhà khoa học tiên phong lĩnh vực này đã được nhận giải Nobel vào các năm 1997, 2001 Từ đó đến nay, kỹ thuật làm lạnh nguyên tử đã được phát triển sang làm lạnh phân tử [2] Rất nhiều hệ phân tử kim loại kiềm hai nguyên tử đã được tạo [3-9] bằng kỹ thuật phổ photoassociation [3] hoặc cộng hưởng Feshbach [4] đã làm sở nghiên cứu cho lĩnh vực hóa học và vật lý học ở nhiệt độ siêu thấp Trong số các phân tử kim loại kiềm thì NaLi được đặc biệt quan tâm bởi ngoài việc là phân tử kim loại kiềm dị chất nhẹ nhất thì nó có mô men lưỡng cực điện vĩnh cửu khác không Điều này cho phép sử dụng điện trường ngoài để điều khiển các phân tử này sau nó đã được làm lạnh Vì vậy, để thực hiện điều đó thì việc nghiên cứu cấu trúc phân tử NaLi là rất cần thiết Theo phổ học phân tử hai nguyên tử, trạng thái điện tử thường mô tả theo hai cách Ở cách thứ nhất, trạng thái điện tử phân tử đặc trưng đường tương tác hai nguyên tử [11] Cách mô tả áp dụng cho trường hợp trạng thái điện tử bị nhiễu loạn không bị nhiễu loạn Tuy nhiên để xác định các số hạng phổ thì ta cần phải giải phương trình Schrodinger theo bán kính Vì vậy, cách thứ hai đơn giản (tuy kém tổng quát) vẫn thường được sử dụng là dùng các hằng số phân tử Theo cách mơ tả này trạng thái điện tử đặc trưng tập hợp đại lượng lượng điện tử, lượng phân ly, số dao động, số quay, số li tâm, hệ số bậc cao mà ta gọi chung số phân tử Hiện nay, vực nghiên cứu cấu trúc các phân tử kim loại kiềm được nhóm Quang học Trường đại học Vinh triển khai thực hiện cả hai phương diện lý thuyết và thực nghiệm Trước điều kiện thuận lợi đó cùng với tính cấp thiết của lĩnh vực phổ học phân tử, chúng chọn “khảo sát các hằng số phân tử của NaLi” làm đề tài luận văn tốt nghiệp của mình Mục đích chính của luận văn là tìm hiểu cở sở lý thuyết cấu trúc phổ phân tử hai nguyên tử và cách xác định các hằng số phổ từ số liệu thực nghiệm Trên sở chúng tơi áp dụng để tính các hằng số phân tử cho trạng thái 31Π của phân tử NaLi Chương PHÂN TỬ HAI NGUYÊN TỬ THEO CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 1.1 Các mômen quỹ đạo phân loại trạng thái điện tử Xét phân tử có hai nguyên tử gồm hai hạt nhân A B bao quanh điện tử chuyển động nhanh Nếu không quan tâm spin hạt nhân (gây cấu trúc siêu tính tế các mức lượng) thì có ba nguồn gốc r mơmen quỹ đạo phân tử có hai ngun tử: spin của các điện tử S , mômen quỹ đạo chuyển động theo quỹ đạo điện tử cả hệ phân tử r R r L và mơ men quay Thực tế cho thấy, điện tích hạt nhân tạo trường điện đối xứng trục trục hạt nhân nên mơmen quỹ đạo điện nhanh xuang quanh trục này Vì vậy, có thành phần ML r L tiến động r L dọc theo trục hạt nhân xác định Mặt khác, đảo hướng chuyển động tất điện tử dấu ML bị thay đổi lượng của hệ không bị thay đổi Nghĩa là trạng thái khác về dấu của ML có lượng (suy biến bội hai) trạng thái với giá trị khác |ML | có lượng khác Vì vậy, người ta phân loại các trạng thái điện tử theo giá trị của |ML | (theo đơn vị ħ) sau [11]: Λ = | ML |, Λ = 0, 1, (1.1) Tùy theo Λ = 0, 1, 2, 3,… trạng thái điện tử tương ứng ký hiệu Σ, Π, ∆, Φ Trong đó, trạng thái Π, ∆, Φ là suy biến bợi hai ML có hai giá trị Λ + - Λ, cịn trạng thái Σ khơng suy biến Bởi tính chất đới xứng của điện trường nên hàm sóng điện tử phụ thuộc vào tính đối xứng đó Bất kỳ mặt phẳng chứa trục hạt nhân đều mặt phẳng đối xứng Cụ thể, hàm sóng điện tử không thay đổi thay đổi dấu phản xạ tọa độ của các điện tử qua mặt phẳng đối xứng Nếu hàm sóng không đổi dấu qua phép phản xạ này thì ta gọi trạng thái tương ứng có tính chẵn lẻ dương (+), còn trường hợp ngược lại thì được gọi là trạng thái có tính chẳn lẻ âm (-) Ký hiệu chẵn/lẻ (+/-) thường viết vào phía bên phải trạng thái điện tử, ví dụ: Σ+, Σ- Với các phân tử hai nguyên tử đồng chất (có hai hạt nhân giống nhau), ngồi mặt phẳng đối xứng thì chúng còn có tâm đối xứng (điểm chính trục nối hai hạt nhân) Khi phản xạ các điện tử qua tâm đối xứng này thì hàm sóng của hệ không thay đổi chỉ thay đổi dấu Các trạng thái thuộc loại gọi gerade (ký hiệu bằng chữ g) còn trạng thái thuộc loại thứ hai gọi ungerade (ký hiệu bởi u) Các ký hiệu g/u được việt vào góc dưới bên phải của trạng thái điện tử, ví dụ: Σu, Σg [11] Các spin điện tử riêng tạo thành vịng mơmen r S tương ứng với số lượng tử S Vì quỹ đạo chuyển động điện tử tạo từ trường dọc theo trục hạt nhân, nên hình thành tiến động r S quanh trục với thành phần dọc trục ký hiệu Σ Với giá trị định S có 2S +1 giá trị Σ tương ứng với lượng khác cho giá trị định Λ Giá trị 2S +1 gọi số bội trạng thái điện tử đánh dấu ký hiệu số bên trái trạng thái điện tử 2S+1 Λ Ngoài số lượng tử Λ Σ dùng ký hiệu cịn có số lượng tử Ω sử dụng định nghĩa sau: |Σ+Λ|=Ω (1.2) Trong phổ học có hai cách để phân loại trạng thái điện tử Cách thứ đánh dấu trạng thái điện tử chữ cái, X trạng thái bản, cịn A, B, C, trạng thái kích thích độ bội trạng thái Trạng thái có độ bội khác với trạng thái đánh dấu chữ thường a, b, c theo thứ tự lượng điện tử xếp từ thấp đến cao Cách phân loại thứ hai đánh dấu trạng thái có tính đối xứng số nguyên số (là trạng thái có lượng thấp nhất) Ví dụ: 1Σ, 21Σ, 31Σ, … 13Π, 23Π, 33Π… Mômen quỹ đạo mô tả xét hệ tọa độ gắn với phân tử đứng yên Khi phân tử quay dẫn đến quay hệ tọa độ, mơmen quay vng góc với trục hạt nhân hình thành Vì vậy, cặp vectơ r R (Hình 1.1) cho kết mơmen tồn phần r r r r r r J = R +Ω= R +Λ+Σ r J r Ω với xác định bởi: (1.3) r R Hình 1.1 Giản đồ quy tắc Hund cho liên kết mơmen góc [11] Sơ đồ liên kết mômen quỹ đạo tuân theo trường hợp Hund a [11] Đây phép gần tốt cho nhiều trạng thái điện tử phân tử hai nguyên tử Theo sơ đồ này, mômen quỹ đạo tồn phần lượng tử hóa tương ứng với số lượng tử J Trạng thái phân tử tuân theo quy tắc Hund a biểu diễn theo tập số lượng tử {J, S, Ω, Λ, Σ} 1.2 Mối liên hệ trạng thái phân tử với trạng thái nguyên tử Mối tương quan phân tử hai nguyên tử trạng thái nguyên tử phân tử xác định theo mơ hình ngun tử tách rời Theo mơ hình này, liên hệ mômen quỹ đạo nguyên tử thành phần giả thiết tuân theo sơ đồ liên kết Russell-Saunders, trạng thái nguyên tử xác định phép gần trường xuyên tâm [11] Bằng cách thêm thành phần (dọc theo trục hạt nhân) tổng mômen quỹ đạo nguyên tử riêng biệt thu số giá trị Λ làm tăng trạng thái điện phân tử khác Trong trường hợp đặc biệt, tính chẵn lẻ Σ - trạng thái đối xứng xác định theo tính chẵn lẻ trạng thái điện nguyên tử tổng mômen quỹ đạo nguyên tử, theo mối tương quan Wigner Witmer quy định [11].Cụ thể, tính chẵn lẻ trạng thái Σ phụ thuộc vào LA + LB + ∑liA + ∑liB , Lk tổng mơmen quỹ đạo ngun tử k (k = 10 Giá trị lệch 5% so với giá trị củaY 02 Điều có nghĩa miền quang sát thực nghiệm đường cong trạng thái 31Π có dạng giống hàm Morse Kết luận chương Trong chương này, giới thiệu kỹ thuật xấp xỉ bình phương tối thiểu tuyến tính với tiêu chí áp dụng để xác định số phân tử (hệ số Dunham) Kỹ thuật áp dụng cho 331 vạch phổ dịch chuyển điện tử 31Π←11Σ+ phân tử NaLi Chúng xác định số phân tử quan trọng trạng thái 31Π 36 KẾT LUẬN CHUNG Với mục đích tìm hiểu sở cấu trúc phổ phân tử hai nguyên tử, tìm hiểu lý thuyết lượng tử cho phân tử hai nguyên tử gần BornOppenheimer Bằng hình thức luận lý thuyết nhiễu loạn, dẫn cách mô tả số hạng phổ theo số phân tử (hoặc hệ số Dunham) với kỹ thuật xấp xỉ bình phương tối thiểu để xác định số Trong thực tế, khơng có tiêu chí việc xác định số số phân tử cần xác định trình xấp xỉ bình phương thiểu, đề xuất hai tiêu chí minh họa cho việc áp dụng 331 vạch phổ dịch chuyển điện tử 31Π←11Σ+ phân tử NaLi Bằng kỹ thuật xấp xỉ bình phương tối thiểu, số phân tử quan trọng trạng thái 31Π NaLi như: lượng điện tử (Te), số dao động (ωe), số quay (Be), lượng phân ly (De) xác định với sai số tỷ đối 0.3% Đây số quang trọng cho phép xác định cấu trúc phân tử NaLi trạng thái Một phần kết luận văn đăng tải tạp chí “Nghiên cứu khoa học cơng nghệ qn sự” số 10 tháng 12 năm 2010, trang 101 – 104 37 PHỤ LỤC Số liệu phổ thực nghiệm dịch chuyển 31Π ←11Σ NaLi [10] Trong đó: - Cột thứ 1: số lượng tử dao động v trạng thái 31Π - Cột thứ 2: số lượng tử quay J trạng thái 31Π - Cột thứ 3: số lượng tử dao động v trạng thái 11Σ - Cột thứ 4: số lượng tử quay J trạng thái 11Σ - Cột thứ 5: lượng vạch phổ (đơn vị cm-1) đo từ thực nghiệm - Cột thứ 6: lượng vạch phổ (đơn vị cm-1) tính theo số phân tử bảng 3.1 - Cột thứ 7: độ lệch (đơn vị cm-1) lượng tính tốn với lượng đo từ thực nghiệm vạch phổ - Cột thứ 8: độ bất định phép đo 10 29673.70200 29673.60412 097875 ( 100000) 10 10 29679.15500 29679.15007 004926 ( 100000) 11 10 29685.41100 29685.33822 072776 ( 100000) 10 29848.75200 29848.82709 -.075085 ( 100000) 10 10 29854.18300 29854.30043 -.117430 ( 100000) 11 10 29860.30900 29860.40871 -.099715 ( 100000) 10 30020.99200 30020.93683 055175 ( 100000) 10 10 30026.22000 30026.33943 -.119430 ( 100000) 11 10 30032.20800 30032.36990 -.161902 ( 100000) 9 10 30190.00200 30190.08100 -.079001 ( 100000) 10 10 10 30195.31500 30195.41473 -.099732 ( 100000) 11 11 10 30201.26900 30201.36944 -.100443 ( 100000) 12 38 10 30520.03700 30520.04211 -.005105 ( 100000) 13 10 10 30525.31300 30525.24368 069316 ( 100000) 14 11 10 30531.01200 30531.05303 -.041027 ( 100000) 15 10 30681.22000 30681.13317 086835 ( 100000) 16 10 10 30686.34000 30686.27147 068534 ( 100000) 17 11 10 30692.11000 30692.01120 098797 ( 100000) 18 10 30839.84000 30839.80692 033076 ( 100000) 19 10 10 30844.86000 30844.88381 -.023811 ( 100000) 20 11 10 30850.60000 30850.55599 044006 ( 100000) 21 10 30996.10000 30996.18986 -.089855 ( 100000) 22 10 10 31001.13000 31001.20720 -.077195 ( 100000) 23 11 10 31006.94000 31006.81388 126124 ( 100000) 24 9 10 31150.28000 31150.40420 -.124198 ( 100000) 25 10 10 31302.54000 31302.56795 -.027955 ( 100000) 26 10 10 10 31307.43000 31307.47180 -.041795 ( 100000) 27 10 11 10 31313.10000 31312.95363 146374 ( 100000) 28 11 10 31452.73000 31452.79489 -.064890 ( 100000) 29 11 10 10 31457.58000 31457.64478 -.064778 ( 100000) 30 11 11 10 31463.04000 31463.06726 -.027262 ( 100000) 31 12 10 31601.14000 31601.19453 -.054532 ( 100000) 32 12 10 10 31605.93000 31605.99233 -.062334 ( 100000) 33 12 11 10 31611.32000 31611.35752 -.037523 ( 100000) 34 13 10 31747.89000 31747.87217 017825 ( 100000) 35 13 10 10 31752.63000 31752.61976 010245 ( 100000) 36 13 11 10 31757.94000 31757.92970 010300 ( 100000) 37 16 17 31375.70000 31375.65845 041545 ( 100000) 38 17 17 31384.07000 31384.00444 065563 ( 100000) 39 18 17 31393.08000 31393.08173 -.001734 ( 100000) 40 10 16 17 31527.31000 31527.31428 -.004275 ( 100000) 41 10 17 17 31535.51000 31535.56537 -.055368 ( 100000) 42 10 18 17 31544.47000 31544.54219 -.072194 ( 100000) 43 11 16 17 31677.03000 31677.05025 -.020248 ( 100000) 44 11 17 17 31685.15000 31685.20962 -.059623 ( 100000) 45 11 18 17 31694.06000 31694.08934 -.029335 ( 100000) 46 12 16 17 31824.98000 31824.97590 004098 ( 100000) 47 12 17 17 31833.02000 31833.04673 -.026730 ( 100000) 48 39 12 18 17 31841.85000 31841.83269 017313 ( 100000) 49 13 16 17 31971.25000 31971.19653 053470 ( 100000) 50 13 17 17 31979.33000 31979.18198 148018 ( 100000) 51 13 18 17 31987.82000 31987.87754 -.057540 ( 100000) 52 14 17 17 32123.81000 32123.71643 093566 ( 100000) 53 16 17 29652.03400 29651.89896 135043 ( 100000) 54 17 17 29661.35200 29661.24163 110366 ( 100000) 55 18 17 29671.48200 29671.37426 107745 ( 100000) 56 16 17 29826.43100 29826.46122 -.030216 ( 100000) 57 17 17 29835.67100 29835.68047 -.009466 ( 100000) 58 18 17 29845.67800 29845.68240 -.004399 ( 100000) 59 16 17 29998.08000 29997.92723 152771 ( 100000) 60 17 17 30007.04100 30007.02622 014778 ( 100000) 61 18 17 30016.90500 30016.90082 004176 ( 100000) 62 16 17 30166.44600 30166.44465 001349 ( 100000) 63 17 17 30175.36000 30175.42656 -.066558 ( 100000) 64 18 17 30185.09700 30185.17719 -.080188 ( 100000) 65 16 17 30495.21000 30495.20317 006829 ( 100000) 66 18 17 30513.57000 30513.47317 096826 ( 100000) 67 16 17 30655.82000 30655.71840 101601 ( 100000) 68 18 17 30673.81000 30673.76693 043071 ( 100000) 69 16 17 30813.79000 30813.83330 -.043300 ( 100000) 70 17 17 30822.38000 30822.37857 001427 ( 100000) 71 18 17 30831.63000 30831.66688 -.036884 ( 100000) 72 16 17 30969.72000 30969.67435 045652 ( 100000) 73 17 17 30978.18000 30978.11839 061610 ( 100000) 74 18 17 30987.19000 30987.29952 -.109515 ( 100000) 75 16 17 31123.33000 31123.36378 -.033781 ( 100000) 76 17 17 31131.62000 31131.70976 -.089763 ( 100000) 77 18 17 31140.85000 31140.78706 062940 ( 100000) 78 10 16 17 31274.94000 31275.01960 -.079601 ( 100000) 79 10 17 17 31283.29000 31283.27069 019306 ( 100000) 80 10 18 17 31292.21000 31292.24752 -.037520 ( 100000) 81 11 16 17 31424.79900 31424.75557 043426 ( 100000) 82 11 17 17 31432.87300 31432.91495 -.041949 ( 100000) 83 11 18 17 31441.80300 31441.79466 008339 ( 100000) 84 40 12 16 17 31572.69300 31572.68123 011772 ( 100000) 85 12 17 17 31580.72400 31580.75206 -.028056 ( 100000) 86 12 18 17 31589.58000 31589.53801 041988 ( 100000) 87 13 16 17 31718.95900 31718.90186 057144 ( 100000) 88 13 17 17 31726.86500 31726.88731 -.022307 ( 100000) 89 13 18 17 31735.50800 31735.58287 -.074866 ( 100000) 90 14 16 17 31863.71200 31863.51851 193486 ( 100000) 91 14 17 17 31871.51900 31871.42176 097240 ( 100000) 92 14 18 17 31880.13800 31880.03028 107722 ( 100000) 93 15 16 17 32006.68300 32006.62802 054978 ( 100000) 94 15 17 17 32014.52200 32014.45223 069766 ( 100000) 95 15 18 17 32023.02000 32022.97707 042932 ( 100000) 96 16 16 17 32148.35800 32148.32296 035037 ( 100000) 97 16 17 17 32156.10000 32156.07131 028688 ( 100000) 98 16 18 17 32164.41800 32164.51582 -.097819 ( 100000) 99 17 18 17 32304.87100 32304.73488 136121 ( 100000) 100 21 21 31056.34000 31056.28272 057282 ( 100000) 101 22 21 31067.71000 31067.62808 081915 ( 100000) 102 20 21 31201.08000 31201.19837 -.118374 ( 100000) 103 21 21 31211.61000 31211.55806 051937 ( 100000) 104 22 21 31222.82000 31222.77242 047575 ( 100000) 105 20 21 31354.55000 31354.46096 089042 ( 100000) 106 21 21 31364.74000 31364.69951 040487 ( 100000) 107 22 21 31375.86000 31375.78697 073026 ( 100000) 108 10 20 21 31505.70000 31505.70373 -.003731 ( 100000) 109 10 21 21 31515.86000 31515.82507 034930 ( 100000) 110 10 22 21 31526.84000 31526.78973 050266 ( 100000) 111 11 20 21 31655.03000 31655.04046 -.010460 ( 100000) 112 11 21 21 31664.99000 31665.04850 -.058500 ( 100000) 113 11 22 21 31675.89000 31675.89447 -.004469 ( 100000) 114 12 20 21 31802.57000 31802.58067 -.010673 ( 100000) 115 12 21 21 31812.47000 31812.47933 -.009332 ( 100000) 116 12 22 21 31823.18000 31823.21071 -.030710 ( 100000) 117 13 21 21 31958.30000 31958.22286 077143 ( 100000) 118 20 21 29635.61000 29635.53263 077366 ( 100000) 119 20 21 29809.62500 29809.55762 067380 ( 100000) 41 120 21 21 29820.94000 29820.87492 065082 ( 100000) 121 22 21 29832.95500 29833.09249 -.137489 ( 100000) 122 20 21 29980.43300 29980.50016 -.067162 ( 100000) 123 22 21 30003.53900 30003.73085 -.191853 ( 100000) 124 20 21 30476.22000 30476.28851 -.068510 ( 100000) 125 22 21 30498.83000 30498.65479 175212 ( 100000) 126 20 21 30636.43000 30636.33548 094520 ( 100000) 127 21 21 30647.01000 30646.94919 060814 ( 100000) 128 22 21 30658.42000 30658.42966 -.009661 ( 100000) 129 20 21 30794.11000 30793.99592 114075 ( 100000) 130 21 21 30804.54000 30804.48066 059337 ( 100000) 131 20 21 30949.35000 30949.39632 -.046320 ( 100000) 132 21 21 30959.76000 30959.75601 003992 ( 100000) 133 22 21 30971.11000 30970.97037 139629 ( 100000) 134 20 21 31102.64000 31102.65890 -.018903 ( 100000) 135 21 21 31112.96000 31112.89746 062541 ( 100000) 136 22 21 31123.99000 31123.98492 005080 ( 100000) 137 10 20 21 31253.83000 31253.90168 -.071677 ( 100000) 138 10 21 21 31264.04000 31264.02302 016984 ( 100000) 139 10 22 21 31274.99000 31274.98768 002321 ( 100000) 140 11 20 21 31403.20000 31403.23841 -.038406 ( 100000) 141 11 21 21 31413.27000 31413.24645 023554 ( 100000) 142 11 22 21 31424.12000 31424.09241 027585 ( 100000) 143 12 20 21 31550.76000 31550.77862 -.018619 ( 100000) 144 12 21 21 31560.65000 31560.67728 -.027277 ( 100000) 145 12 22 21 31571.35000 31571.40866 -.058656 ( 100000) 146 13 20 21 31696.76000 31696.62761 132391 ( 100000) 147 13 21 21 31706.47000 31706.42080 049198 ( 100000) 148 13 22 21 31717.13000 31717.04169 088306 ( 100000) 149 14 20 21 31840.87000 31840.88643 -.016432 ( 100000) 150 14 21 21 31850.54200 31850.57808 -.036078 ( 100000) 151 15 20 21 31983.63600 31983.65191 -.015908 ( 100000) 152 15 21 21 31993.16900 31993.24592 -.076923 ( 100000) 153 15 22 21 32003.59600 32003.65815 -.062151 ( 100000) 154 16 21 21 32134.42500 32134.51692 -.091921 ( 100000) 155 16 22 21 32144.96800 32144.83097 137027 ( 100000) 42 156 17 20 21 32265.06000 32265.06891 -.008915 ( 100000) 157 17 21 21 32274.41200 32274.47942 -.067419 ( 100000) 158 17 22 21 32284.61700 32284.69940 -.082399 ( 100000) 159 24 25 29867.55800 29867.50416 053839 ( 100000) 160 25 25 29881.04600 29881.06443 -.018425 ( 100000) 161 26 25 29895.66900 29895.67394 -.004937 ( 100000) 162 24 25 30040.69000 30040.87571 -.185706 ( 100000) 163 25 25 30054.17500 30054.25446 -.079459 ( 100000) 164 25 25 30224.26300 30224.38350 -.120500 ( 100000) 165 26 25 30238.69000 30238.62032 069683 ( 100000) 166 25 25 30391.50700 30391.59920 -.092204 ( 100000) 167 26 25 30405.75000 30405.65695 093051 ( 100000) 168 24 25 30543.09700 30543.18279 -.085793 ( 100000) 169 25 25 30556.01000 30556.04499 -.034991 ( 100000) 170 24 25 30705.11500 30705.16071 -.045707 ( 100000) 171 25 25 30717.85400 30717.86005 -.006047 ( 100000) 172 26 25 30731.56400 30731.57420 -.010196 ( 100000) 173 24 25 30864.58000 30864.63817 -.058173 ( 100000) 174 24 25 31021.80000 31021.74590 054099 ( 100000) 175 25 25 31034.16000 31034.13351 026487 ( 100000) 176 26 25 31047.54000 31047.52347 016535 ( 100000) 177 24 25 31176.62000 31176.61037 009633 ( 100000) 178 25 25 31188.81000 31188.84911 -.039110 ( 100000) 179 26 25 31202.08000 31202.08424 -.004238 ( 100000) 180 24 25 31329.32000 31329.35381 -.033809 ( 100000) 181 25 25 31341.48000 31341.44835 031655 ( 100000) 182 26 25 31354.47000 31354.53350 -.063500 ( 100000) 183 11 25 25 31640.66000 31640.76550 -.105504 ( 100000) 184 11 26 25 31653.41000 31653.56526 -.155258 ( 100000) 185 12 24 25 31776.03000 31776.01682 013177 ( 100000) 186 12 25 25 31787.60000 31787.70672 -.106721 ( 100000) 187 12 26 25 31800.35000 31800.37105 -.021050 ( 100000) 188 13 24 25 31921.38000 31921.41382 -.033821 ( 100000) 189 13 25 25 31932.85000 31932.97817 -.128165 ( 100000) 190 14 24 25 32065.25000 32065.23744 012560 ( 100000) 191 14 26 25 32088.91000 32089.08892 -.178922 ( 100000) 192 43 24 25 29616.32000 29616.29812 021879 ( 100000) 193 25 25 29629.84700 29629.85839 -.011385 ( 100000) 194 26 25 29644.53400 29644.46790 066103 ( 100000) 195 25 25 29803.00000 29803.04842 -.048419 ( 100000) 196 25 25 29973.10200 29973.17746 -.075460 ( 100000) 197 26 25 29987.49400 29987.41428 079723 ( 100000) 198 25 25 30140.37500 30140.39316 -.018164 ( 100000) 199 26 25 30154.58600 30154.45091 135091 ( 100000) 200 24 25 30454.03000 30453.95467 075333 ( 100000) 201 25 25 30466.69000 30466.65401 035993 ( 100000) 202 26 25 30480.40000 30480.36816 031844 ( 100000) 203 24 25 30613.42000 30613.43213 -.012133 ( 100000) 204 25 25 30626.10000 30625.97328 126723 ( 100000) 205 26 25 30639.61000 30639.52290 087097 ( 100000) 206 24 25 30770.66000 30770.53986 120139 ( 100000) 207 25 25 30783.00000 30782.92747 072527 ( 100000) 208 26 25 30796.32000 30796.31743 002574 ( 100000) 209 25 25 30937.64000 30937.64307 -.003070 ( 100000) 210 26 25 30950.89000 30950.87820 011802 ( 100000) 211 24 25 31078.14000 31078.14777 -.007769 ( 100000) 212 25 25 31090.24000 31090.24231 -.002306 ( 100000) 213 26 25 31103.30000 31103.32746 -.027460 ( 100000) 214 10 24 25 31228.86000 31228.88819 -.028188 ( 100000) 215 10 25 25 31240.78000 31240.84318 -.063182 ( 100000) 216 10 26 25 31253.73000 31253.78321 -.053211 ( 100000) 217 11 24 25 31377.68100 31377.73935 -.058350 ( 100000) 218 11 25 25 31389.51200 31389.55946 -.047464 ( 100000) 219 11 26 25 31402.22800 31402.35922 -.131219 ( 100000) 220 12 24 25 31524.81300 31524.81078 002216 ( 100000) 221 12 25 25 31536.49700 31536.50068 -.003681 ( 100000) 222 12 26 25 31549.23800 31549.16501 072989 ( 100000) 223 13 24 25 31670.16800 31670.20778 -.039782 ( 100000) 224 13 25 25 31681.76400 31681.77213 -.008126 ( 100000) 225 13 26 25 31694.17100 31694.30588 -.134880 ( 100000) 226 14 24 25 31814.03300 31814.03140 001600 ( 100000) 227 14 25 25 31825.56700 31825.47485 092146 ( 100000) 44 228 14 26 25 31837.82900 31837.88288 -.053882 ( 100000) 229 15 24 25 31956.18200 31956.37846 -.196458 ( 100000) 230 15 25 25 31967.64200 31967.70569 -.063685 ( 100000) 231 15 26 25 31980.16400 31979.99284 171163 ( 100000) 232 16 24 25 32097.43300 32097.34154 091460 ( 100000) 233 16 25 25 32108.50200 32108.55720 -.055203 ( 100000) 234 16 26 25 32120.71000 32120.72833 -.018329 ( 100000) 235 17 24 25 32236.89700 32237.00899 -.111992 ( 100000) 236 17 25 25 32247.98100 32248.11775 -.136754 ( 100000) 237 17 26 25 32260.00600 32260.17770 -.171703 ( 100000) 238 28 29 31300.31000 31300.34822 -.038220 ( 100000) 239 30 29 31329.46000 31329.32339 136606 ( 100000) 240 10 28 29 31450.45000 31450.49698 -.046977 ( 100000) 241 10 29 29 31464.23000 31464.24447 -.014469 ( 100000) 242 10 30 29 31479.08000 31479.14283 -.062831 ( 100000) 243 11 28 29 31598.78000 31598.77625 003751 ( 100000) 244 11 29 29 31612.32000 31612.36728 -.047281 ( 100000) 245 11 30 29 31627.10000 31627.10379 -.003786 ( 100000) 246 12 28 29 31745.22000 31745.29556 -.075565 ( 100000) 247 12 29 29 31758.70000 31758.73554 -.035545 ( 100000) 248 12 30 29 31773.22000 31773.31579 -.095791 ( 100000) 249 13 28 29 31890.13000 31890.16022 -.030216 ( 100000) 250 13 29 29 31903.48000 31903.45455 025446 ( 100000) 251 28 29 29594.38000 29594.20765 172347 ( 100000) 252 29 29 29609.92000 29609.81726 102741 ( 100000) 253 28 29 29766.66000 29766.80959 -.149590 ( 100000) 254 29 29 29782.22000 29782.20864 011357 ( 100000) 255 30 29 29798.74000 29798.81552 -.075516 ( 100000) 256 28 29 29936.38000 29936.36564 014357 ( 100000) 257 29 29 29951.63000 29951.55955 070448 ( 100000) 258 28 29 30102.98000 30103.02347 -.043467 ( 100000) 259 29 29 30118.10000 30118.01764 082358 ( 100000) 260 30 29 30134.07000 30134.20568 -.135675 ( 100000) 261 28 29 30428.19000 30428.21388 -.023877 ( 100000) 262 29 29 30442.88000 30442.82481 055189 ( 100000) 263 28 29 30587.11000 30587.02059 089406 ( 100000) 264 45 30 29 30616.99000 30617.04976 -.059763 ( 100000) 265 28 29 30743.35000 30743.47735 -.127345 ( 100000) 266 29 29 30757.86000 30757.72667 133326 ( 100000) 267 30 29 30773.22000 30773.14418 075822 ( 100000) 268 28 29 30897.70000 30897.71061 -.010606 ( 100000) 269 29 29 30911.77000 30911.78725 -.017247 ( 100000) 270 30 29 30926.96000 30927.02611 -.066107 ( 100000) 271 28 29 31049.88000 31049.84261 037386 ( 100000) 272 29 29 31063.74000 31063.75198 -.011976 ( 100000) 273 30 29 31078.95000 31078.81779 132211 ( 100000) 274 10 28 29 31199.95000 31199.99137 -.041372 ( 100000) 275 10 29 29 31213.69000 31213.73886 -.048864 ( 100000) 276 10 30 29 31228.58000 31228.63722 -.057225 ( 100000) 277 11 28 29 31348.27000 31348.27064 -.000643 ( 100000) 278 11 29 29 31361.81300 31361.86167 -.048675 ( 100000) 279 11 30 29 31376.69000 31376.59818 091819 ( 100000) 280 12 28 29 31494.79400 31494.78996 004041 ( 100000) 281 12 29 29 31508.24900 31508.22994 019061 ( 100000) 282 12 30 29 31522.81900 31522.81019 008815 ( 100000) 283 13 28 29 31639.75600 31639.65461 101389 ( 100000) 284 13 29 29 31652.99400 31652.94895 045051 ( 100000) 285 14 28 29 31783.13500 31782.96565 169346 ( 100000) 286 14 30 29 31810.56500 31810.40427 160726 ( 100000) 287 15 28 29 31924.94500 31924.81991 125090 ( 100000) 288 15 29 29 31937.97700 31937.83919 137808 ( 100000) 289 15 30 29 31952.02100 31951.98423 036767 ( 100000) 290 16 28 29 32065.32600 32065.30996 016039 ( 100000) 291 16 29 29 32078.31500 32078.19983 115171 ( 100000) 292 16 30 29 32092.16200 32092.21099 -.048994 ( 100000) 293 17 28 29 32204.53100 32204.52415 006846 ( 100000) 294 17 29 29 32217.27700 32217.29002 -.013017 ( 100000) 295 29 30 29838.52000 29838.55432 -.034319 ( 100000) 296 30 30 29854.61000 29854.66929 -.059295 ( 100000) 297 31 30 29871.98000 29872.04458 -.064579 ( 100000) 298 29 30 30010.90000 30010.94570 -.045703 ( 100000) 299 30 30 30195.93000 30195.98156 -.051556 ( 100000) 300 46 30 30 30362.23000 30362.23302 -.003024 ( 100000) 301 29 30 30510.49000 30510.46339 026607 ( 100000) 302 30 30 30525.79000 30525.74069 049310 ( 100000) 303 31 30 30542.26000 30542.25037 009628 ( 100000) 304 30 30 30686.70000 30686.64374 056263 ( 100000) 305 31 30 30703.04000 30702.95147 088527 ( 100000) 306 29 30 30830.14000 30830.18508 -.045080 ( 100000) 307 30 30 30845.13000 30845.07711 052888 ( 100000) 308 31 30 30861.14000 30861.18869 -.048686 ( 100000) 309 30 30 31001.21000 31001.17153 038473 ( 100000) 310 31 30 31017.13000 31017.09272 037279 ( 100000) 311 29 30 31140.42000 31140.52431 -.104306 ( 100000) 312 30 30 31154.97000 31155.05346 -.083456 ( 100000) 313 31 30 31170.85000 31170.79005 059947 ( 100000) 314 29 30 31292.36000 31292.48904 -.129036 ( 100000) 315 31 30 31322.37000 31322.40292 -.032919 ( 100000) 316 10 30 30 31456.59000 31456.66457 -.074574 ( 100000) 317 10 31 30 31472.04000 31472.04932 -.009322 ( 100000) 318 11 29 30 31590.55000 31590.59873 -.048735 ( 100000) 319 11 30 30 31604.59000 31604.62553 -.035530 ( 100000) 320 11 31 30 31619.79000 31619.84303 -.053027 ( 100000) 321 12 29 30 31736.93000 31736.96700 -.036999 ( 100000) 322 12 30 30 31750.84000 31750.83753 002465 ( 100000) 323 12 31 30 31765.81000 31765.89356 -.083563 ( 100000) 324 13 29 30 31881.56000 31881.68601 -.126009 ( 100000) 325 13 30 30 31895.44000 31895.40588 034120 ( 100000) 326 13 31 30 31910.43000 31910.30622 123777 ( 100000) 327 14 29 30 32024.97000 32024.85682 113180 ( 100000) 328 14 31 30 32053.30000 32053.18206 117939 ( 100000) 329 15 29 30 32166.65000 32166.57625 073748 ( 100000) 330 15 31 30 32194.67000 32194.61790 052100 ( 100000) 331 47 PHỤ LỤC II CÁC HẰNG SỐ PHÂN TỬ CỦA TRẠNG THÁI 1Σ Các số phân tử trạng thái 1Σ thu từ cơng trình [9] Y1 [cm-1] 2564577125 ×103 Y2 [cm-1] -0.1580845559 ×10 Y3 [cm-1] -0.1412766424×10-1 Y4 [cm-1] 0.1171473280×10-2 Y5 [cm-1] -0.8917886748×10-4 Y6 [cm-1] 0.3270248875×10-5 Y7 [cm-1] 0.4500752424×10-7 Y8 [cm-1] 0.9643387672×10-9 Y9 [cm-1] 0.3069211266×10-10 Y10 [cm-1] 0.7252211760×10-12 Y11 [cm-1] 0.4854608185×10-13 Y12 [cm-1] 0.1025255632×10-14 Y13 [cm-1] 0.1090410512×10-16 Y14 [cm-1] 0.5142022685×10-19 Y0 [cm-1] 0.3757851523 Y1 [cm-1] 0.3022078639×10-2 Y2 [cm-1] 0.6300758605×10-4 Y3 [cm-1] 0.7730518910×10-5 Y4 [cm-1] 0.7229416504×10-6 Y5 [cm-1] 0.2653126012×10-7 Y6 [cm-1] 0.2848666757×10-9 48 Y7 [cm-1] 0.5972530277×10-10 Y8 [cm-1] 0.1578537000×10-11 Y9 [cm-1] 0.9286623741×10-14 Y10 [cm-1] 0.5326452775×10-15 Y11 [cm-1] 0.3298356317×10-16 Y12 [cm-1] 0.1646899433×10-17 Y13 [cm-1] 0.2659488234×10-19 Y14 [cm-1] 0.1527331124×10-21 Y0 [cm-1] 0.3184897239×10-5 Y1 [cm-1] 0.5876226640×10-7 Y2 [cm-1] 0.7342315834×10-8 Y3 [cm-1] 0.2878816397×10-9 Y4 [cm-1] 0.2602141857×10-9 Y5 [cm-1] 0.3391962559×10-10 Y6 [cm-1] 0.2214642060×10-11 Y7 [cm-1] 0.8411005040×10-13 Y8 [cm-1] 0.1903415401×10-14 Y9 [cm-1] 0.2405265907×10-16 Y10 2[cm-1] 0.1319242141×10-18 Y0 [cm-1] 0.1553156748×10-10 Y1 [cm-1] 0.1080199206×10-10 Y2 [cm-1] -0.3184700783×10-11 Y3 [cm-1] 0.3971760179×10-12 Y4 [cm-1] -0.2360545815×10-13 Y5 [cm-1] 0.6628023317×10-15 Y6 [cm-1] -0.7205435326×10-17 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyen Huy Bang, A Grochola, W Jastrzębski, and P Kowalczyk First observation of 31Π and 41Π states of NaLi molecule Chem Phys Lett, 440 (2007) 199-202 [2] W D Phillips Laser cooling and trapping of neutral atoms Rev Mod Phys 70 (1998) 721-741 [3] J Weiner, V S Bagnato and S Zilio, P S Julienne Experiments and theory in cold and ultracold collisions Rev Mod Phys., 71 (1999) 1-85 [4] Thorsten Kưhler, Krzysztof Góral, and Paul S Julienne Production of cold molecules via magnetically tunable Feshbach resonances Rev Mod Phys 78, (2006) 1311 [5] V Wippel, C Binder, and L Windholz Cross-section for collisions of ultracold 7Li with Na Eur Phys J D 21 (2002) 101-104 [6] C A Stan, M.W Zwierlein, C H Schunck, S.M F Raupach, and W Ketterle Observation of Feshbach Resonances between Two Different Atomic Species Phys Rev Lett., 93 (2004) 1-4 [7] G Auböck, C Binder, L Holler, V Wippel, K Rumpf, J Szczepkowski1, W E Ernst and LWindholz Trap loss collisions of 6Li and 7Li with 23Na in a combined magneto-optical trap J Phys B: At Mol Opt Phys 39 (2006) S871–S879 [8] W C Stwalley and H Wang Photoassociation of Ultracold Atoms: A New Spectroscopic Technique J Mol Spectr., 195 (1999) 194-228 [9] K M Jones, E Tiesinga, P D Lett, and P S Julienne Ultracold photoassociation spectroscopy: Long-range molecules and atomic scattering Rev Mod Phys 78 (2006) 435 [10] C.E Fellows: The NaLi 11Σ+(X) electronic ground-state dissociation limit, J Chem Phys., 94 (1991) 5855-5864 [11] W Demtroder: Molecular Physics , Springer 2003 50 ... tử với trạng thái nguyên tử 16 Chương MÔ TẢ SỐ HẠNG PHỔ THEO CÁC HẰNG SỐ PHÂN TỬ 2.1 Khai triển theo chuỗi Taylor Các số phân tử Như trình bày chương 1, trạng thái phân tử đặc trưng đường tương... trúc phân tử hai nguyên tử theo học lượng tử gần Born-Oppenheimer, cách phân loại trạng thái điện tử phân tử theo mơmen góc Cuối chúng tơi trình bày mối liên hệ trạng thái điện tử phân tử với... Chương Các số phân tử NaLi? ??………………………………… 24 3.1 Kỹ thuật xấp xỉ bình phương tối thiểu………………………………….… 24 3.2 Quy trình xác định số phân tử từ số liệu thực nghiệm…………… 26 3.3 Xác định số phân tử cho