BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 TOÁN 9 PHẦN 2

a) Tính giá trị biểu thức khi b) Đặt , rút gọn c) Tìm để

d) Tìm GTNN của

giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu? (Làm tròn đến phút)

a) Tính , và số đo ?

b) Kẻ vuông góc với Chứng minh:

c) Đường thẳng cắt tại và cắt tại Chứng minh

(làm tròn kết quả độ dài đến chữ số thập phân thứ , số đo góc đến độ)

Bài 6: (0,5 điểm) Tìm , thỏa mãn phương trình

HƯỚNG DẪN GIẢIBài 1: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình

Lời giải

a)

Vậy .b)

Điều kiện:

(thoả mãn)Vậy phương trình có nghiệm

a) Tính giá trị biểu thức khi b) Đặt , rút gọn c) Tìm để

d) Tìm GTNN của

Lời giải

a) Thay (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức ta được:

Vậy khi thì giá trị biểu thức là

b) Ta có:

Vì , Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 2 số dương ta có:

Vậy GTNN của là tại

giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu? (Làm tròn đến phút)

Lời giải

Xét vuông tại , ta có Vậy góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là

a) Tính , và số đo ?

b) Kẻ vuông góc với Chứng minh:

c) Đường thẳng cắt tại và cắt tại Chứng minh (làm tròn kết quả độ dài đến chữ số thập phân thứ , số đo góc đến độ)

Lời giải

a) Tính , và số đo ?

(điều phải chứng minh)

Bài 6: (0,5 điểm) Tìm , thỏa mãn phương trình

Lời giải

Dấu “=” xảy ra khi (thoả mãn)

ĐỀ 17

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9Câu 1. (1,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

b) c)

Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:a )

b ) c )

a ) Tính giá trị của với b ) Chứng minh .c ) Tìm để .

d ) Với , đặt So sánh và

Câu 4 (4,5 điểm)

1 Tòa nhà Burj Khalifa tại Dubai (các tiểu vương quốc Ả Rập thống nhất) được khánh thành ngày4/1/2010 là một công trình kiến trúc cao nhất thế giới Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc thì bóng của tòa nhà trên là m Tính chiều cao của tòa nhà (kết quả cuối cùng được làm

tròn đến phần nguyên, các kết quả khác được làm tròn hai chữ số thập phân).

2 Cho tam giác vuông tại , đường cao Kẻ tại và tại

c) Chứng minh Khi nào dấu bằng xảy ra?

 HẾT 

HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1. (1,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

b) c)

Lời giải

a) b) c)

Câu 2. ( 1, 5 điểm ) Giải các phương trình sau:a )

b ) c )

Lời giải

( tm ) Vậy tập nghiệm của phương trình là b )

đk

( tmđk) Vậy nghiệm của phương trình là

Đặt

Khi đó ta có phương trình ẩn :

Với

Vậy tập nghiệm của phương trình là

a ) Tính giá trị của với b ) Chứng minh .c ) Tìm để .

(vì ) kết hợp đk

tròn đến phần nguyên, các kết quả khác được làm tròn hai chữ số thập phân).

Lời giải

Gọi là chân tòa nhà, là đỉnh tòa nhà và là bóng của trên mặt đất.Khi đó vuông tại ,

Vậy tòa nhà Burj Khalifa cao

2 Cho tam giác vuông tại , đường cao Kẻ tại và tại

c) Chứng minh Khi nào dấu bằng xảy ra?

Lời giải

Xét vuông tại , đường cao có:+)

+) +) +)

Từ và

c) Chứng minh Khi nào dấu bằng xảy ra?Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, có:

Dấu xảy ra khi

Vậy có là đường cao và là đường trung tuyến Do đó cân tại Vậy vuông cân tại

Bài 2 (2 điểm) Tìm , biết:

Bài 3 (2 điểm).Cho biểu thức và với a) Tính giá trị của P tại x = 9

b) Chứng minh:

c) Cho Tìm các giá trị của x để

d) Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho vuông tại , đường cao của tam giác

1 Nếu Tính các cạnh và góc (Số đo góc làm tròn đến độ)

2 Đường thẳng vuông góc với tại cắt tại Chứng minh 3 Kẻ tia phân giác của ( thuộc cạnh ) Chứng minh

4 Lấy thuộc cạnh , kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại Chứng minh rằng:

Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai số thay đổi thỏa mãn

Hướng dẫn giảiBài 1 (2 điểm) Tính:

Kết hợp điều kiện xác định

(luôn luôn đúng )Vậy nghiệm của phương trình là

Bài 3 (2 điểm).Cho biểu thức và với a) Tính giá trị của P tại x = 9

b) Chứng minh:

c) Cho Tìm các giá tri của x để

d) Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên.

a) Thay x = 9 (tmđk) vào P ta có b)

c)Ta có Để =>

Vậy x=0 thì M có giá trị nguyên.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho vuông tại , đường cao của tam giác

1 Nếu Tính các cạnh và góc (Số đo góc làm tròn đến độ)

2 Đường thẳng vuông góc với tại cắt tại Chứng minh 3 Kẻ tia phân giác của ( thuộc cạnh ) Chứng minh

4 Lấy thuộc cạnh , kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại Chứng minh rằng:

- Xét , có:

- Áp dụng định lý Pitago cho vuông tại A, ta có:

- Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại A, ta có:

4 Lấy thuộc cạnh , kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại Chứng minh rằng:

- Nhận xét: Tứ giác là hình chữ nhật (Vì )Nên

- Đặt

Vậy

Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai số thay đổi thỏa mãn

GiảiCó

khi

HƯỚNG DẪN GIẢIBài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính

a)

b) c)

Vậy không có giá trị nào của để P nhận giá trị nguyên

a) Vì tam giác vuông tại , nên: (định lý Pytago)

Vì tam giác vuông tại , đường cao

Vì tam giác vuông tại , đường cao

Suy ra là hình chữ nhật.

Suy ra và tam giác vuông tại Vì tam giác vuông tại ,

Suy ra Mà Suy ra

d) Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có

Do đó Suy ra

Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Lời giải

Ta có:

Dấu xảy ra khi:

Vậy GTLN của là khi Min

ĐỀ 20

ĐỀ KSCL TOÁN 9 THÁNG 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THCS LÝ NAM ĐẾ - MỸ ĐÌNH 1

Vậy nghiệm của phương trình là

1 ) Tính giá tri biểu thức tại 2 ) Chứng minh

Sau giờ, máy bay bay được quãng đường là : (km)

Vậy, sau 1 phút 15 giây máy bay lên cao được (km) theo phương thẳng đứng.

Xét tam giác vuông ta có:

2) a) Gọi là trung điểm của

Xét tam giác có là trung điểm của , là trung điểm của là đường trung bình của tam giác

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có:

ĐỀ 21

PHÒNG GD – ĐT

TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 7 (HK I)-ĐỀ 4MÔN TOÁN: LỚP 7

I Phần trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

Hướng dẫn giải

I Phần trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:

Lời giảiChọn D

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:.

Vì có ước 3 ( khác 2 và 5) nên được viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giảiChọn C

A B C D

Lời giảiChọn D

Áp dụng định lí: Tổng ba góc trong tam giác

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

.Bài 2: (1,5 điểm)

Vậy:

3) Tìm ; biết: và

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:.

ĐỀ 22

Phòng GD&ĐT Quận Hà ĐôngĐỀ THI KHẢO SÁT CẤP TRƯỜNG THÁNG 9Trường THCS & THPT Ban MaiNăm 2018-2019

Môn Toán 9Đề 1Câu 1: Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định của A

b) Rút gọn biểu thức và Tính giá trị của biểu thức khi c) Tìm để

Câu 2: Hai người làm chung một công việc sau 8 giờ xong công việc Tính thời gian mỗi người làm một

mình để hoàn thành công việc Biết rằng người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai 12 giờ.

Câu 6: (0,5 điểm): Một người đi từ A về hướng Bắc 1km, sau đó tiếp tục đi về hướng đông 1km Tiếp tục đi

về hướng Bắc 2km sau đó tiếp tục đi về hướng Đông 3km rồi dừng lại tại B Tính khoảng cách giữahai địa điểm A và B.

Hướng Dẫn Giải:Câu 1: Cho biểu thức

a/ ĐKXĐ:

b/ Rút gọn biểu thức và Tính giá trị của biểu thức khi

Câu 2: Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là

thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là

Trong người thứ nhất làm được , người thứ hai làm được , cả hai làm được Nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

Vậy nếu làm một mình người thứ nhất làm xong trong , người thứ hai làm một mình trong thì xong.

Câu 3.1

a.Đk:

Với điều kiện trên phương trình tương đương với

Vậy phương trình có 1 nghiệm b.Đk:

Với điều kiện trên phương trình tương đương với

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Câu 3.2:

a)Với phương trình trở thành: b)

Với phương trình trở thành: Pt vô số nghiệm.Với phương trình trở thành: Pt vô nghiệm.Với phương trình có nghiệm duy nhất: Vậy với thì phương trình có nghiệm.

Câu 4:

Lời giải

KH

Theo tính chất chân đường phân giác ta có

Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau có

Khoảng cách giữa hai điểm là:

ĐỀ 23

Phòng GD&ĐT Quận Hà ĐôngĐỀ THI KHẢO SÁT CẤP TRƯỜNG THÁNG 9Trường THCS & THPT Ban MaiNăm 2018-2019

Môn Toán 9Đề 1Câu 1

b) Tìm để phương trình có nghiệm.

Câu 4:

a) Chứng minh đồng dạng với b) Chứng minh đồng dạng với

Câu 5: (0,5 điểm): Tìm GTLN của biểu thức

Câu 6: (0,5 điểm): Một người đi từ A về hướng Bắc 1km, sau đó tiếp tục đi về hướng đông 1km Tiếp tục đi

về hướng Bắc 2km sau đó tiếp tục đi về hướng Đông 3km rồi dừng lại tại B Tính khoảng cách giữahai địa điểm A và B.

Hướng Dẫn Giải:

Bài 1   :

a) ĐKXĐ b) Rút gọn A

Suy ra thay vào A, ta có

Bài 2: Đổi 4 giờ 48 phút = giờ

Gọi thời gian làm một mình xong công việc của người thứ nhất là : Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là : (h)Mỗi giờ người thứ nhất làm được : (công việc)

Mỗi giờ người thứ hai làm được : (công việc)

Trong 1 giờ làm chung hai người làm được là : (công việc)Do đó ta có phương trình :

Vậy thời gian làm một mình xong công việc của người thứ nhất là 8 giờ, Thời gian làm một mình xong công việc của người thứ hai là: 8 + 4 = 12 (giờ)

Bài 3 :

Điều kiện Phương trình (Thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là

1.b)

Vậy phương trình có nghiệm là

Với phương trình trở thành đúng với Phương trình có vô số nghiệm.Với phương trình trở thành (vô nghiệm).

+) Tính :

Theo tính chất chân đường phân giác ta có

Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau có

(Minh họa bài toán – gắn với hệ trục tọa độ Oxy)

Người đó đi về hướng Bắc: Người đó đi về hướng Đông: Khoảng cách giữa hai điểm là:

Giải phương trình

Chú ý: Thay vào biểu thức P chưa tính được đ

Nếu không thay vào biểu thức mà viết luôn đáp số trừ đ.

Chú ý: Không lập luận trừ 0,25 điểmNếu học sinh ghi thì trừ 0,25 điểm

0,5

Ghi chú: Học sinh vẽ hình đủ giả thiết đề bài đến câu a/ được 0,25 điểm.Hình vẽ bằng bút bi (đường tròn vẽ bằng bút chì).

nội tiếp đường tròn và là đường kính suy ra tam giác vuông tại C.

Vậy (cùng vuông góc )Suy ra

0,5

ĐỀ 25

Tổ Toán TOÁN 9 - Năm học 2017 - 2018

Thời gian làm bài: 100 phút

ĐỀ BÀI

Bài 1.(2,5 điểm) Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức với và b) Tìm giá trị của để

c) Cho Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

Bài 3 (2,0 điểm) Cho đường thẳng có phương trình ( là tham sổ) và đường thẳng :

a) Tìm giá trị của để cắt tại điểm có hoành độ

b) Với giá trị tìm được hãy vẽ đườngthẳng và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng

c) Tìm giá trị đề khoảng cách từ điểm đến đường thẳng lớn nhất.

Bài 4 (3,5 điềm) Từ điểm ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến , ( là tiếp điểm) Kẻ đường kính

a) Chứng minh rằng:

b) Tiếp tuyến tại của cắt tia tại Chứng minh rằng: c) Gọi giao điểm của với là Chứng minh cách đều 3 cạnh của d) Chứng minh rằng:

Bài 5 (0,5 điểm) Cho thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất cúa biếu thức

-Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN ĐỀ GIỮA KỲ 1

Bài 1.(2,5 điểm)a

ĐK: và b.

Kết hợp điêù kiện: c

Với Thì

(Áp dụng BĐT Cauchy)

Dấu xảy ra khi ( )

Vậy của đạt được khi

Bài 2 (1,5 điểm)

a, ĐK:

Biến đổi đưa về PT:

Khi , có dạng

Kẻ thì là khoảng cách từ đến Áp dụng HTL vào vuông tính được

Khi đó PTĐT có dạng với mọi

(hàm hằng)

Vậy thì khoảngcách từ đến lớn nhất

E

Bài IV(3,5 điểm) Hình vẽ (0,25 đ)

c)(1đ) Có nên cân tại nên

(cùng phụ với là tia phân giác Xét có : là tia phân giác (cmt)

là phân giác (tính chất tiếp tuyến)giao tại nên là tâm đường tròn nội tiếp Vậy cách đều cạnh của tam giác

M

Cho hai biểu thức:

1)Tính giá trị của biểu thức A khi 2)Tìm x để

3)Tìm GTNN của

Bài 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) b) c)

Bài 4: Cho tam giác vuông tại ( ) có đường cao Gọi là đường phân giác trongcủa tam giác

a) Chứng minh rằng

b) Cho cm, cm Tính độ dài c) Chứng minh rằng

d) Trên cạnh lấy điểm , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Chứng

Bài 5: (0,5 điểm) Cho là 2 số thực thỏa mãn: Tìm GTLN của.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

a) b)

Có Do đó

Kết hợp điều kiện , ta có thì 3)

Dấu “ = ” xảy ra 

Vậy GTNN của A là tại

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) Điều kiện xác định: Ta có:

(thỏa mãn điều kiện)Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Đặt Khi đó ta có hệ: (1)

Vậy là nghiệm của phương trình bậc hai:

B

a) Ta có (góc ngoài của tam giác ).Mà (gt) và (vì cùng phụ với ) Từ suy ra

Do đó cân tại nên

Theo hệ thức lượng cho tam giác vuông ta có b)

Từ suy ra Dẫn đến

Từ đó đồng dạng với (c – g – c)Suy ra (hai góc tương ứng)

Suy ra

Bài 5: Cho là 2 số thực thỏa mãn: Tìm GTLN của

Giải.Ta có: Áp dụng :

.Ta có:

Vậy GTLN của A là 5 khi

ĐỀ 27

TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG

Năm học 2018-2019

Môn Toán 9 Thời gian 90 phút.Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức

a Rút gọn biểu thức b Tìm x để

c Tính biết d So sánh với

Bài 2 (3 điểm) Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng a) Tìm để hàm số đồng biến.

b) Tìm để đường thẳng đi qua điểm

c) Tìm để cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên

d) Tìm m để (d) song song với đường thẳng Với m vừa tìm được, hãy vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tính diện tích hình tứ giác giới hạn bởi hai đường thẳng trên và hai trục tạo độ.

Bài 3: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ vẽ 2 tiếp tuyến của nửa đường tròn Trên nửa đường tròn lấy điểm bất kỳ, tiếp tuyến tại của nửa đường tròn lần lượt cắt tại và Chứng minh rằng:

b) Khi , hãy tính diện tích tam giác c) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính

d) Khi chạy trên nửa đường tròn thì trọng tâm của tam giác chạy trên đường nào?

Bài 4: (0,5 điểm) Giải phương trình

Thay vào , ta có:

d So sánh với

Ta có

Điều kiện để có nghĩa là

Đối chiếu điều kiện xác định: nên Với , xét hiệu

và

O3-3 -1 1

BA

Ta có: Diện tích tam giác (đơn vị diện tích)Ta có: Diện tích tam giác (đơn vị diện tích)Vậy diện tích tứ giác ABCD là: 4,5 – 0,5 = 4(đơn vị diện tích).

Bài 3:

EI

Dẫn đến đồng dạng với (g – g)Suy ra

c) Gọi là trung điểm của

Vì tam giác vuông tại (theo chứng minh a)) nên Suy ra là tâm đường tròn đường kính

Lại có suy ra tứ giác là hình thang vuông và có là trungđiểm của , là trung điểm của nên là đường trung bình của hình thang

Dẫn đến

Suy ra là tiếp tuyến của đường tròn đường kính

d) Gọi là trung điểm của và thuộc đoạn thẳng sao cho Vì cố định nên cố định mà nên cố định.

 Áp dụng bđt Côsi : Suy ra  thỏa mãn đkxđ

ĐỀ 28

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNHĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ INăm học: 2010 – 2011Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Cho

1 Tìm điều kiện để M có nghĩa?

2 Với điều kiện M có nghĩa, rút gọn M?

3 Tìm x nguyên để M nhận giá trị là số nguyên?

Câu 2 Tính

Câu 3 Giải phương trình:

a) b)

Câu 4 Cho tam giác MNP có MP = 9 cm; MN = 12 cm; NP = 15 cm.

1 Chứng minh tam giác MNP là tam giác vuông Tính góc N, góc P?2 Kẻ đường cao MH, trung tuyến MO của tam giác MNP Tính MH; OH?3 Gọi PQ là tia phân giác của góc MPN (Q thuộc MN) Tính QM; QN?

Câu 5 Cho tam giác ABC có , trung tuyến AM Đặt Chứngminh