Một số phương pháp hiệu quả giải phương trình vi phân đại số phi tuyến có cấu trúc

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Bảng kí hiệu

Bảng các chữ viết tắt

Mở đầu

Kiến thức chuẩn bị

Giới thiệu phương trình vi phân đại số và phương trình vi phân đại số có chậm
- Khái niệm và phân loại phương trình vi phân đại số
- Phương trình vi phân có chậm và phương trình vi phân đại số có chậm
- Sự phụ thuộc của nghiệm vào dữ liệu
Phương pháp số cho phương trình vi phân thường
- Các khái niệm cơ bản
- Phương pháp Runge-Kutta
- Phương pháp Runge-Kutta đầu ra liên tục
- Phương pháp đa bước
- Phương pháp Runge-Kutta với thác triển liên tục cho phương trình vi phân có chậm
Phương pháp số cho phương trình vi phân đại số dạng nửa hiện chỉ số 1
- Phương pháp Runge-Kutta
- Phương pháp đa bước
Một số kết quả bổ trợ khác

Phương pháp số cho một lớp phương trình vi phân đại số

Một lớp phương trình vi phân đại số không có tính lạ
- Phân tích cấu trúc của bài toán
- Sự phụ thuộc của nghiệm vào dữ liệu
Các phương pháp Runge-Kutta
- Rời rạc hóa bằng phương pháp Runge-Kutta bán hiện
- Rời rạc hóa bằng phương pháp Runge-Kutta ẩn
- Sự hội tụ của phương pháp Runge-Kutta
- Tính ổn định tuyệt đối của phương pháp Runge-Kutta
- Sự tích lũy của sai số
- Thử nghiệm số
Các phương pháp đa bước
- Rời rạc hóa bằng phương pháp đa bước ẩn và bán hiện
- Sự tích lũy của sai số
- Sự hội tụ của phương pháp đa bước
- Tính ổn định tuyệt đối của phương pháp đa bước
- Thử nghiệm số
So sánh các phương pháp

Phương pháp số cho một lớp phương trình vi phân đại số có chậm

Phân loại bài toán và phân tích sự phụ thuộc của nghiệm vào dữ liệu
Phương pháp đa bước kết hợp với nội suy
- Rời rạc hóa bằng phương pháp đa bước kết hợp với nội suy
- Sự hội tụ của phương pháp đa bước kết hợp với nội suy
Phương pháp Runge-Kutta bán hiện với thác triển liên tục
- Rời rạc hóa bằng phương pháp Runge-Kutta bán hiện với thác triển liên tục
- Sự hội tụ của phương pháp Runge-Kutta bán hiện với thác triển liên tục
Thử nghiệm số

Kết luận

Danh mục công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án

Tài lịu tham khao