Một số lớp nghiệm tường minh của phương trình truyền sóng phi tuyến

Mục lục

Bảng ký hiệu

MỞ ĐẦU

Chương 1. LỚP NGHIỆM N-SOLITON KHÔNG TÁN XÃ CỦA HAI PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN TRÊN NỬA TRỤC KHÔNG GIAN

1.1. Phương trình Korteweg-de Vries

1.1.1. Lớp nghiệm được gợi ý từ lý thuyết tán xạ

1.1.2. Quy luật tiến hóa của các đa thức tán xạ Mj(x,t)

1.1.3. Một lớp nghiệm N-soliton không tán xạ của phương trình Korteweg-de Vries trên nửa trục

1.1.4. Các ví dụ về nghiệm N-soliton không tán xạ của phương trình Korteweg-de Vries trên nửa trục

1.2. Phương trình Schodinger phi tuyến

1.2.1. Lớp nghiệm được gợi ý từ lý thuyết tán xạ

1.2.2. Biểu diễn của các hàm F(x,t) và G (x,t)

1.2.3. Quy luật tiến hóa của các đa thức tán xạ pj(x,t)

1.2.4. Một lớp nghiệm N-soliton không tán xạ của phương trình Schrodinger phi tuyến trên nửa trục

1.2.5. Các ví dụ về nghiệm N-soliton không tán xạ của phương trình Schrodinger phi tuyến trên nửa trục

Chương 2. NGHIỆM WRONSKIAN CỦA PHƯƠNG TRÌNH HỖN HỢP MKDV-SG TRÊN CẢ TRỤC KHÔNG GIAN

2.1. Dạng song tuyến tính của phương trình hỗn hợp và nghiệm Wronskian

2.1.1. Dạng song tuyến tính của phương trình hỗn hợp

2.1.2. Nghiệm Wronskian với hệ phương trình điểu kiện rộng

2.1.3. Hệ phương trình điều kiện chính tắc

2.2. Các lớp nghiệm tường minh của phương trình mKdV-sG

2.2.1. Ma trận Tm là ma trận đường chéo

2.2.2. Ma trận Tm là một khối Jordan thực cấp m

2.2.3. Ma trận Tm là một khối Jordan dạng thực cấp hai

2.2.4. Ma trận T được xấy dựng từ các khối Jordan dạng thực cấp hai

2.2.5. Ma trận Tm là một khối Jordan dạng thực cấp 2n

Kết luận và kiến nghị

Tài liệu tham khảo