tiet 5455 tc ba trung tuyen LT

rằng trong một tam CD giác đường = AB vuông, hai cạnh tương ứng, trung tuyến ứng với Và MCD = MBA hai góc tương ứng cạnh huyền bằng Mà hai góc nửa này ở cạnh vị trí so le trong nên mộ[r]

- Trung điểm đoạn thẳng là gì ? -Nêu cách xác định trung điểm M đoạn thẳng BC -Vẽ tam giác ABC Xác định trung điểm M cạnh BC C¸ch 1: Dïng compa vµ thíc th¼ng C¸ch 2: Dïng thíc chia kho¶ng C B A B x M M x C G là điểm nào tam giác thì miếng bìa nằm thăng trên đầu ngón tay? G I/ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC: A B x M x C - Đoạn AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A đường trung tuyến ứng với cạnh BC tam giaùc ABC Bµi 1:Cho h×nh vÏ A K B M C Chọn đáp án đúng các câu sau: a) CK lµ trung tuyÕn cña  ABC b)AM lµ trung tuyÕn cña  ABC c) KM lµ trung tuyÕn cña ABC BT2: Trên các hình vẽ sau đường nào là trung tuyến P K E F B Q N M H A C D Đôi đường thẳng AM gọi là đường trung tuyến tam giác Trong tam giác có bao nhiêu đường trung tuyến ? R A B M  C - Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến ?1 Hãy vẽ tam giác và tất các đường trung tuyeán cuûa noù ? A F E G C B M II/ TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIAÙC: a/ Thực hành: Thực hành 1: cắt tam giác giấy Gấp lại để xác định trung điểm cạnh nó Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp các đường trung tuyến còn lại ?2 Quan sát tam giác vừa vẽ và cho biết: Ba đường trung tuyeán cuûa tam giaùc naøy coù cuøng ñi qua moät ñieåm hay khoâng  Ba đường trung tuyến tam giác cùng qua moät ñieåm Thực hành 2: - Vẽ đường trung tuyến BE - Vẽ đường trung tuyến CF A F E G C B D Qua thực hành và ta có chung nhận xét gì tính chất ba đường trung tuyến tam giác? Ba đường trung tuyến tam giác cùng qua điểm ?3 Dựa vào hình 22, hãy cho biết:  AD có là đường trung tuyến tam giác ABC khoâng? AG BG CG  Caùc tæ soá   AD BE CF baèng bao nhieâu? a) Có D là trung điểm BC nên AD là đờng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC b) AG   AD BG  BE CG  CF  3 AG BG CG     AD BE CF A AG  AD BG  BE CG  CF E F G C B D A Bài tập 3: Điền vào chỗ trống các từ còn thiếu nhận xét sau: Ba đường trung tuyến tam cùng qua điểm giác Điểm đó cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh E F G C B D Điểm đó gọi là trọng tâm tam giác b/ Tính chaát: Định lí : Ba đường trung tuyến tam giác cùng qua điểm Điểm đó cách đỉnh khoảng 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ABC A GT AD,BE,CF là các đường trung tuyến tam giác ABC AD,BE,CF Cắt G KL AG BG CG AD = BE = CF = F B E G D C Cho tam giaùc ABC AD, BE, CF là ba trung tuyến đồng qui taïi G A F B G D E Ta coù: C AG BG CG    AD BE CF Ñieåm G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC Làm nào để xác định trọng tâm G tam giác ABC Cách 1: Tìm giao hai đường trung tuyến A F B Cách 2:Vẽ đường trung tuyến, vẽ G cách đỉnh 2/3 độ dài đường trung tuyến đó A G E G C B D C BT4: Cho hình vẽ, G là trọng tâm tam giác DEF với đường trung tuyến DH 1/ Điền thích hợp vào ô trống: DG = DH DG = GH D .G GH = DH E 2/ Điền đúng (Đ), sai(S), vào ô trống: S DG  DH S DG 3 GH H Đ GH  DH S GH  DG 3 Cho DH= 12cm.TÝnh GD,GH? Kq: GD=8cm,GH=4cm Cho DG=6cm.TÝnh DH,GH? DH=9cm,GH=3cm F BT5: Cho G lµ träng t©m cña tam gi¸c DEF Trong các khẳng định dới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? D GM  GD § S GP  FP § N P GN  GE G E § GN  GE M F BT6 §iÒn vµo « trèng (Cho G lµ träng t©m ABC) GB = BE A GE GB = GE = GB E DB = DC GE = BE GE GB = G B D C Bt7 Bµi 24 SGK/66 Cho h×nh vÏ, h·y ®iÒn sè thÝch hîp vµo chç trèng: a) MG = ……MR; GR = ……MR; 3 = ……NG; GS; NS = …… b) NS GR = …….MG 2 GS NG = …… M S G N R P BT 8: Baøi taäp 25 trang 67 Biết tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Hãy giải bài toán sau:Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G tam giác ABC A G B M C Nếu nối đỉnh tam giác với trọng tâm nó thì ta đợc ba tam giác nhỏ có diện tÝch b»ng NÕu G lµ träng t©m cña ABC th× : SAGB = SAGC = SBGC = SABC Cã thÓ em cha biÕt A G B M C Nếu nối ba đỉnh tam giác với trọng tâm G nó thì ta đợc ba tam giác có diện tích §Æt mét miÕng b×a h×nh tam gi¸c lªn gi¸ nhän, ®iÓm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng chính là träng t©m cña tam gi¸c H·y thö xem! ? Dặn dò: - Học bài và xem trước bài - Làm bài tập: 28; 29; 30 sgk trang 67 KIỂM TRA BÀI CŨ a) Nêu tính chất ba đường trung tuyến tam giác? b) Cho hình vẽ , biết AM = 6cm, G là trọng tâm tam giác, tính AG, GM? GIẢI: Theo tính chất ba đường trung tuyến tam giác ta có: AG = 2/3AM = 2/3.6 = 4cm A GM = 1/3AM = 1/3.6 = 2cm ? cm G B ? cm M C Bài 1: Chứng minh tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền A Hãy thử dựng tam giác có cạnh AC và cạnh hai lần AM tìm cách chứng minh tam giác tạo tam giác ABC B C M D GT: Δ ABC  =900 ; MB = MC KL: AM = 1/2 BC GIẢI Trên tia đối MA lấy điểm D cho MA = MD ( Theo cách vẽ điểm D) MC = MB (GT) CMD = BMA ( đối đỉnh) 1: Chứng minh =>Bài Δ CMD = Δ BMA(c.g.c) tam CD giác đường = AB ( vuông, hai cạnh tương ứng), trung tuyến ứng với Và MCD = MBA ( hai góc tương ứng) cạnh huyền Mà hai góc nửa này cạnh vị trí so le nên CD // AB ( dấu hiệu nhận biết) huyền mà BA AC ( vì tam giác ABC vuông A) => DCAC ( Quan hệ từ vuông góc đến song song) Do đó DCA = BAC = 900 Mặt khác AC là cạnh chung và CD = AB ( cmt) nên ΔABC = ΔCDA (c.g.c) đó AD = BC ( hai cạnh tương ứng) có MA = 1/2AD ( theo cách vẽ điểm D) => AM = 1/2 BC ( dpcm) A Bài 2: Cho hình vẽ, biết  = 900, AB = cm, AC = cm, MB = MC, G là trọng tâm tam giác Δ ABC Tính AG? cm cm G B M Giải: Xét Δ ABC vuông A theo định lí PI TA GO ta có : BC2 = AB2 + AC2  BC2 = 32 + 42 => BC2 = 52 => BC = 5cm Theo tính chất đường trung tuyến và theo bài ta có: AG = 2/3AM = 2/3.1/2BC = 2/6 BC = 1/3.5 = 5/3cm C Bài 3: Chứng minh định lí: Trong tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì A N - Vì ta biết BN = CM ? + Vì BN = 1/2AB, CM = 1/2AC mà AB = AC(gt)  BN = CM - Để chứng minh BM = CN ta xét hai tam giác nào đủ điều kiện trả lời nhau? + Xét ΔBNC và ΔCMB có: BN = CM,góc NBC = góc MCB ( t/c tam giác cân), BC cạnh chung Vậy ΔBNC = ΔCMB (c.g.c)  BM = CN ( hai cạnh tương ứng) B GT:Δ ABC, AB = AC, BM và CN là hai Đường trung tuyến KL: BM = CN M C KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Trọng tâm G cách đỉnh khoảng 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh 2.Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Trong tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì NHIỆM VỤ VỀ NHÀ • HỌC THUỘC CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ • BÀI TẬP 27,28,29, 30 SGK TRNG 67 CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM A M F N B E G P D C Chứng minh định lý “Ba đường trung tuyến tam giác” +) Trước hết ta chứng minh giao điểm G hai đường trung tuyến AD và BE tam giác ABC chia đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh: *) Bước 1: Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB: Kéo dài DE đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD và AF = BD, suy DF // AB và DF = AB *) Bước 2: Gọi I, K là trung điểm AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy GA = 2GD, GB = 2GE, đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE +) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung tuyến AD cắt điểm G ’ chia đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh Do đó G và G’ trùng +) Vậy ba đường trung tuyến tam giác cùng qua điểm và điểm đó chia đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh F A I M B E G K D C A NÕu G lµ träng t©m cña ABC th× : SAGB = SAGC = SBGC = SABC G B M C H¹ AH  BC, GI  BC, Chøng minh GI = A AH G V× AH  BC, GI  BC => GI // AH => IG MG   AH AM B H I M SABC = AH BC IG = AH Mµ SBGC = IG BC; => SBGC = SACB C