Trên đường thẳng d thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm D sao cho BD = HA Hình vẽ bên.. Tính số đo góc BDH.[r]
(1)KỲ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP THCS - Năm học 2010 – 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (đề thi gồm trang) Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) MÔN : TOÁN (đề số 1) Câu 1: (2.0 điểm) Thực tính: 11 13 36 2 2 B = 7 − −2 − ( ) A = 24 − 41 + 24 +0,5 − 41 Câu 2: (2.0 điểm) a Tìm x, y biết: x y ( ) 4+x = và x + y = 22 7+y y z x +3 y+ z và = Tính M = x +4 y+ z b Cho = Câu 3: (2.0 điểm) Thực tính: a S = 22010 −22009 −22008 − 2−1 1 1 b P = 1+ (1+2)+ (1+2+3)+ (1+2+3+ 4)+ + 16 (1+2+3+ +16) Câu 4: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y= x Câu 5: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 90 0, B = 500 Đường thẳng AH vuông góc với BC H Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC B Trên đường thẳng d thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm D cho BD = HA (Hình vẽ bên) a Chứng minh ABH = DHB A b Tính số đo góc BDH c Chứng minh đường thẳng DH vuông góc với đường thẳng AC B H C D _ Hết _ Họ và tên thí sinh: ……………………………………….…… Số báo danh ………… Chữ ký giám thị 1: …………………………… Giám thị ……………………………… (2) ĐÁP ÁN Câu 1: A= 11 13 36 + − − + 0,5 24 24 41 41 24 41 ¿ − +0,5 24 41 2 −2 7 2 ¿ − 7+ − 2− 7 ¿ − ( 5) B=− = - + 0,5 = 0,5 ( ( ) ) =-2 (Mỗi bước cho 0,25 điểm) Câu 2: a) 28+7 x = 28+4 y x y x+ y = = 0,25 đ 0,25 đ 4+7 x y 22 = = =2 x=8 ; y=14 0,25 đ 11 x y x y y z y z x y z ⇒ = = b) = ⇒ 15 =20 ; = ⇒ 20 =24 15 20 24 x y z x+3 y + z (1) ⇒ 30 =60 = 96 =30+ 60+96 x y z x+ y +5 z (1) ⇒ 45 =80 =120 = 45+80+120 x +3 y+ z x + y +5 z 2x 3x : = : 30+60+96 45+ 80+120 30 45 x +3 y+ z 245 x +3 y + z 186 =1 ⇒ M = = 186 x +4 y+ z x+ y +5 z 245 Câu 3: a) 2S = 22011 − 22010 −22009 −22 − 2S-S = 22011 − 22010 −22010 − 22009 +22009 − 22+ 22 −2+2+1 S = 22011 − 22010 +1 S ¿ 22011 − 22011+1=1 b) 3 4 16 17 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 4: (Mỗi bước cho 0,25 điểm) - Vẽ hệ trục toạ độ - Xác định toạ độ điểm A O thuộc đồ thị hàm số y= x 0,25 đ 0,25 đ ) - Vẽ đồ thị hàm số 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 17 ¿ + + + + .+ 2 2 ¿ ( 1+ 2+ 3+ +17 −1 ) 17 18 ¿ −1 =76 2 - Biểu diễn điểm A 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ P = 1+ + + + .+ 16 ( (1) ( Đường thẳng OA) y= x (3) Câu 5: (Mỗi bước cho 0,25 điểm) a Xét ABH và DHB có: A H B (= 900) HB chung BD = HA ABH = DHB (c-g-c) b Xét ABH có B = 500 và H = 900 H BAH = 180 - ( B ) = 400 Từ ABH = DHB có: BAH BDH BDH = 400 c Từ ABH = DHB có: ABH DHB AB song song với DH AB AC DH AC B D H C (4)