Vậy tuổi nghề trung bình của mỗi công nhân là 5 năm.. Biểu đồ đoạn thẳng..[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI Môn : Toán Thời gian : 150 Phút ( không kể thời gian giao đề) Ñề bài Bài (1đ): Tìm đa thức có bốn nghiệm là 9; -8; 6; Bài (2 đ): Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c a Tính P(-1) ; P(-2) b Cho biết 5a -3b + 2c = Chứng tỏ P(-1) P(-2) Bài (1 đ): Cho hai đa thức A(x) = x3 + 9x2 -7x +3 B(x) = -x3 – 5x2 + 7x + Chứng minh không tồn giá trị nào x để hai đa thức A(x) và B(x) cùng có giá trị dương Bài 4(3 đ): Tuổi nghề 50 công nhân phân xưởng ghi lại bảng sau: 1 10 7 3 5 10 10 12 1 7 10 4 8 10 6 5 12 a Lập bảng tần số b.Tính tuổi nghề trung bình công nhân c Lập biểu đồ đoạn thẳng DE Bài (4 đ): Cho tam giác ADE cân A Trên cạnh DE lấy các điểm B, c cho DB= DC < a.Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó b Kẻ BM AD, kẻ CN AE Chứng minh BM = CN c Gọi I là giao điểm MB và NC Tam giác IBC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó d Chứng minh AI là tia phân giác góc BAC x 1 Bài (2 đ): Tìm các số nguyên x, y biết : y Bài (2 đ): Chứng minh các đẳng thức sau: a 128.912 = 1816 ; b 7520 = 4510 30 Bài (2 đ): Tìm x biết: a (2x + 3)2 = 121 ; b (3x – )3 = 27 Bài (3 đ) : Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đ, 5000đ, 10000đ Trị giá loại tiền trên Hỏi loại có tờ? (2) ĐÁP ÁN x Bài 1(1đ): Có nhiều đa thức ( hs cho các đa thức thoả mãn yêu cầu đề bài đặt thì cho điểm tối đa ) vd : P(x) = (x -9) (x+ 8) (x-6)(x+5) Bài 2(2đ) : a P(-1 ) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c P(-2) = a (-2)2 + b (-2) + c = 4a -2b + c b Ta có P(-1 ) + P(-2 ) = (a - b + c )+ (4a -2b + c ) = 5a -3b + 2c = Suy P(-1 ) = P(-2 ) Do đó P(-1) P(-2) Bài 3(1đ) A(x) + B(x) = (x3 +9x2 -7x +3) + (-x3 – x2 + 7x + 2) = x3 + 9x2 -7x +3 -x3 – x2 + 7x + = 4x2 + Ta có A(x) + B(x) > 0, dó hai đa thức A(x) , B(x) không thể cùng dương Vậy không tồn giá trị nào x để hai đa thức A(x) và B(x) cùng có giá trị dương Bài 4: (3đ) a Bảng tần số x 10 12 n 10 N = 50` 1.9 2.4 3.5 4.2 5.10 6.3 7.7 8.3 10.5 12.6 X 5, 04 5 50 b 10 12 Vậy tuổi nghề trung bình công nhân là năm c Biểu đồ đoạn thẳng 10 n AE Gọi I là giao điểm MB và NC KL a ABC là tam giác gì? b BM = CN DE ADE cân A Trên DE lấy B, C cho DB= DC < Kẻ BM AD, kẻ CN Bài (4đ) GT (3) c IBC là tam giác gì ? d AI là tia phân giác góc BAC Chứng minh a (1đ) ABD =ACE( c.g.c) AB = AC ABC cân A b (1đ) ADE cân A Dˆ Eˆ BMD =CNE (cạnh huyền – góc nhọn) BM= CN ˆ DBM ˆ c (1đ) Ta có IBC (đối đỉnh)(1) ˆ ECN ˆ ICB (đối đỉnh) (2) ˆ ˆ Mặt khác từ BMD =CNE DBM ECN (hai góc tương ứng) (3) ˆ ˆ Từ (1,2,3) IBC ICB Do đó IBC là tam giác cân ˆ ˆ d (1đ) IAB = IAC ( c-c-c) IAB IAC D M D B I Do đó AI là tia phân giác góc BAC Bài 6: (2đ) x x y 4 Suy y.(x-2) = Vì x,y Z nên (x -2) Z , ta có bảng sau: Ta có y x-2 x -1 -4 -2 2 Bài 7: (2đ) a (1đ) 128.912 = (22 ) (32)12 = 216 38.324 = 216 332 186 = (2 32 ) 16 = 216 32 Từ (1) và (2) suy : 128 912 = 1816 b (1đ) 7520 = (3.52 )20 = 320 540 4510 330 = (5.32 )10 530 = 320 510 530 = 320 540 Từ (1) và (2) suy 7520 = 4510 30 Bài ( 2đ) a.(1đ) -2 -2 4 -4 -1 (1) (2) (1) (2) (2x + 3) = 121 (2x + 3) = ( 11 )2 15 Nếu 2x + = 11 thì x = 11 18 Nếu 2x + = 11 thì x = 11 2 (3x – )3 = 27 (3x – )3 =( )3 3x – = x = b (1đ ) Bài (3đ): Gọi số tờ giấy bạc loại 2000 đ, 5000đ, 10000đ theo thứ tự là x, y , z ( x, y, z N *) Theo đề bài ta có: x + y + z = 16 và 2000 x = 5000 y = 10000 z 2000 x 5000 y 10000 z x y z Biến đổi : 2000 x = 5000 y = 10000 z 10000 10000 10000 Theo tính chất dãy tỉ số nhau: x y z x y z 16 2 = 1 C (4) Suy : x = = 10 ; y = 2.2 = 4; z = = Vậy số tờ giấy bạc loại 2000 đ, 5000đ, 10000đ theo thứ tự là 10 ; ; tờ (5)