- Về công tác chỉ đạo: Đã chú trọng dạy theo phơng pháp này nh cử giáo viên để dự chuyên đề sinh hoạt cụm, tổ chức giảng dạy theo tổ chuyên môn của trờng, trao đổi với nhau cách soạn bài[r]
(1)Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc đề tài sáng kiến kinh nghiệm i S¬ yÕu lý lÞch - Hä vµ tªn : d¬ng thÞ b¹n - Ngµy th¸ng n¨m sinh : 30 - 10 - 1961 - Ngµy vµo ngµnh : - 1983 - Chøc vô : Phã hiÖu trëng phô tr¸ch chuyªn m«n - §¬n vÞ c«ng t¸c : Trêng THCS Nam Ph¬ng TiÕn B, Ch¬ng Mü, Hµ Néi - Trình độ chuyên môn : Đại học - Chuyên ngành đào tạo : Toán - Hệ đào tạo : Tõ xa - Trình độ chính trị : Trung cÊp - Khen thëng : Gi¸o viªn giái cÊp huyÖn nhiÒu n¨m ii nội dung đề tài Tên đề tài: “Chỉ đạo việc đổi phơng pháp dạy học theo hớng tích cùc m«n To¸n 8” Lý chọn đề tài: NghÞ quyÕt TW khãa VIII - 01/1993 cã ghi “Muèn tiÕn hµnh c«ng nghiệp hóa, đại hóa thắng lợi phải phát triển mạnh giáo dục, đào tạo, phát huy nguån lùc cña ngêi, yÕu tè c¬ b¶n cña sù ph¸t triÓn nhanh vµ bÒn (2) vững ” và nguồn “Nguồn lực ngời là quý báu nhất, có vai trò định đặc biệt nớc ta, nguồn tài chính và nguồn vật chất còn hạn hẹp” Nh “Giáo dục và Đào tạo là chìa khóa mở cửa tiến vào t ơng lai” để đào tạo nên ngời xã hội chủ nghĩa vừa “Hồng” vừa “Chuyên” đáp ứng yªu cÇu x· héi th× ph¶i n©ng cao chÊt lîng d¹y häc §©y lµ nhiÖm vô rÊt nÆng nề và vẻ vang ngành giáo dục §Æc diÓm t©m sinh lý cña häc sinh líp lµ n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc c¬ và kỹ năng, kỹ xảo lĩnh vực vận dụng kiến thức đó là yêu cầu quan trọng việc học toán Thực tế số học sinh nắm chung chung, đại khái các khái niệm toán học nh các định lý, công thức… ít chú ý đào sâu kiến thức, vì học trớc quên sau, lúng túng vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập, không thấy đợc mối quan hệ các kiến thức nên không xây dựng đợc định giải bài toán Mặt khác từ học lớp học sinh đã quen với biểu thức đại số, phép toán học thực biểu thức đại số là phép tính dễ thực nh: cộng, trừ giá trị biểu thức và phép nhân đơn thức, các phép toán này học sinh không gặp khó khăn Sang đến lớp thì việc thực các phép toán phần biểu thức địa số có phần nâng cao nh: phép nhân, chia đa thức Ngoµi c¸c phÐp tÝnh trªn cßn cã mét lîng c¸c phÐp tÝnh kh¸c mµ häc sinh líp bắt đầu làm quen Vì việc đổi phơng pháp dạy học giáo viên lµ hÕt søc cÇn thiÕt Là giáo viên đã dạy môn Toán nhiều năm trờng phổ thông tôi thấy m«n To¸n so víi c¸c m«n häc kh¸c chÊt lîng cha cao Là ngời đạo chuyên môn nên tôi muốn nâng cao chất lợng môn Toán Đó chính là lý tôi chọn đề tài này Pham vi đề tài §Ò tµi thùc hiÖn: Häc sinh khèi trêng THCS Nam Ph¬ng TiÕn B Thêi gian: Thùc hiÖn n¨m häc 2011 - 2012 t¹i trêng THCS Nam Ph¬ng TiÕn B III quá trình thực đề tài * Kh¶o s¸t thùc tÕ §Æc ®iiÓm t×nh h×nh - Trêng THCS Nam Ph¬ng TiÕn B thuéc mét x· nghÌo ë vïng s©u, vïng xa cña huyÖn Ch¬ng Mü, mét x· thuÇn n«ng, s¶n xuÊt n«ng nghiÖp lµ chñ yÕu, đời sống kinh tế còn nhiều khó khăn Một số hộ gia đình cha quan tâm đến häc hµnh cña ch¸u c¸c buæi häp phô huynh cã ý giao phã cho nhµ tr- (3) êng vÒ c«ng t¸c gi¸o dôc häc sinh V× thÕ viÖc tù häc ë nhµ cña c¸c em kh«ng đợc quan tâm và quản lý sát - Mặt khác đội ngũ giáo viên: mặt thì đủ giáo viên, nhng cha cân đối các môn Nh, Địa,Hóa, Mỹ thuật Tổng lớp có 22 giáo viên biên chế, 01 giáo viên hợp đồng - Sè häc sinh: - Lớp đầu năm có 81 em học sinh đợc biên chế thành 02 lớp 8A, 8B - VÒ phÝa gi¸o viªn: Đã vào dạy theo phơng pháp mới, tích cực hóa hoạt động học sinh nhng cha thùc sù ®Çu t, v× d¹y theo ph¬ng ph¸p míi ph¶i mÊt nhiÒu thêi gian ®Çu t cho viÖc chuÈn bÞ bµi so¹n cho néi dung thÝch hîp, nhiÒu c©u hái ph¶i phát huy tính tích cực phát huy học sinh chuẩn bị đồ dùng, tranh vẽ, bảng phô viÕt s½n bµi tËp, c©u hái mÊt nhiÒu thêi gian Gi¸o viªn cã t©m lý lo ng¹i d¹y ph¬ng ph¸p nµy hay bÞ “ch¸y gi¸o ¸n ” không đủ thời gian truyền đạt cho học sinh yêu cầu bài học - Về công tác đạo: Đã chú trọng dạy theo phơng pháp này nh cử giáo viên để dự chuyên đề sinh hoạt cụm, tổ chức giảng dạy theo tổ chuyên môn trờng, trao đổi với cách soạn bài,các buổi sinh hoạt chuyên môn nhng qu¸ tr×nh triÓn khai cha thêng xuyªn Sè liÖu ®iÒu tra thùc tr¹ng cña häc sinh 02 th¸ng ®Çu cña n¨m häc d¹y theo ph¬ng ph¸p truyÒn thèng, thùc hiÖn từ tháng 9, tháng 10 sau khảo sát học kỳ I, kết thu đợc nh sau: Líp SÜ sè 8A 8B 42 39 Giái SL % 4,8 Kh¸ SL % 11,9 2,6 Trung b×nh SL % 29 12 69,0 30,8 YÕu SL % 24 14,3 61,5 KÐm SL % 5,1 Nguyªn nh©n cña thùc tr¹ng: Sau nghØ hÌ häc sinh cha thùc sù tËp trung häc tËp C¸c em cha thùc sù quen víi ph¬ng ph¸p häc míi Giáo viên cha thực đổi phơng pháp dạy học, phát huy tính tích cùc, tù gi¸c, tù häc cña häc sinh iv các giải pháp đạo §Ó n©ng cao chÊt lîng d¹y häc m«n to¸n trêng THCS Nam Ph¬ng TiÕn B tôi tiến hành số giải pháp đạo Tăng cờng bồi dỡng nhận thức cho đội ngũ giáo viên Nhà trờng quán triệt đờng lối, phơng châm giáo dục Đảng, Nhà nớc, Bộ giáo dục đào tạo đổi công tác giáo dục, coi trọng công tác giáo dục t tởng, chính trị không ngừng nâng cao nhận thức tầm quan trọng việc đổi (4) Phơng pháp dạy học cho đội ngũ giáo viên tổ chức công đoàn phát huy vai trß cña m×nh, thóc ®Èy phong trµo thi ®ua d¹y tèt, häc tèt, kh¾c phôc t tëng, û l¹i vµo kinh nghiÖm, ¸p dông ph¬ng ph¸p mét c¸ch m¸y mãc rËp khu«n Chỉ đạo việc soạn bài theo hớng tích cực hóa hoạt động học sinh: ViÖc chuÈn bÞ bµi gi¶ng cho mét giê lªn líp lµ hÕt søc cÇn thiÕt, quyÕt định phần lớn đến kết dạy giáo viên, vì việc soạn bài theo hớng tích cực hóa hoạt động học sinh càng đòi hỏi giáo viên phải đầu t thời gian, c«ng søc nh»m gióp häc sinh sö dông s¸ch gi¸o khoa mét c¸ch cã hiÖu qu¶ nhÊt Trình tự sách giáo khoa viết hợp lý, các ví dụ từ đơn giản đến phức tạp Giáo viên cần tuân thủ trình tự ấy, để các em nhà tực học đợc dễ dàng nhng kh«ng nhÊt thiÕt lÊy hoµn toµn vÝ dô ë s¸ch gi¸o khoa mµ cã thÓ lÊy vÝ dô tơng tự để sau đọc sách giáo khoa học sinh có thể vận dụng giải đ ợc bài tập đơn giản nhận biết đợc khái niệm, tính chất dễ dµng Hệ thống câu hỏi trên lớp quan trọng, có phát huy đợc tính tích cùc hay kh«ng phô thuéc phÇn nhiÒu hÖ thèng c©u hái, c¸c vÝ dô Gi¸o viªn cÇn lùa chän x©y dùng hÖ thèng c©u hái c¸c vÝ dô vµ ph¶n vÝ dô ®iÓn h×nh theo nguyªn t¾c giì nguyªn dÊu hiÖu b¶n chÊt cña kh¸i niÖm biÕn thiªn Nh÷ng dÊu hiÖu kh«ng b¶n chÊt, sö dông hÖ thèng vÝ dô kÕt hîp víi c¸c h×nh ¶nh trùc quan, tæ chøc cho häc sinh thùc hiÖn c¸c thao t¸c t ph©n tÝch, tæng hîp so s¸nh, tr×u tîng hãa, kh¸i qu¸t nh»m ph¸t hiÖn dÊu hiÖu b¶n chÊt cña kh¸i niÖm vµ định nghĩa đợc khái niệm Trong qu¸ tr×nh so¹n, gi¸o viªn cÇn c©n nh¾c hÖ thèng c©u hái cho không quá đơn giản, lặt vặt, không phát huy đợc t học sinh Chúng ta cã thÓ sö dông bµi gi¶ng VÝ dô: Ph¬ng tr×nh tÝch lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng: A(x) B(x) C(x) = VËy ph¬ng tr×nh: (2x - 3) (x + 1) = lµ ph¬ng tr×nh tÝch VËy ph¬ng tr×nh: (x3 + x2) + (x2 + x) = cã lµ ph¬ng tr×nh tÝch kh«ng ? có thì biến đổi đa phơng trình tích ¸p dông gi¶i ph¬ng tr×nh 2x3 = x2 + 2x - Lựa chọn xây dựng hệ thống các bài tập phù hợp với ba loại đối tợng để cñng cè vµ kh¾c s©u vµo kh¸i niÖm thêng lµ nh÷ng bµi tËp d¹ng tr¾c nghiÖm đúng, sai điền vào chỗ trống để có câu trả lời đúng Sau học sinh đã khắc sâu đợc kiến thức mặt lý thuyết cho học sinh vận dụng vào việc giải bài tập từ bài tập đơn giản việc vận dụng lý thuyết thông thờng đến bài tập đòi hỏi luôn phải có t để tìm cách giải hợp lý (5) Lùa chän x©y dùng hÖ thèng c¸c ph¬ng tiÖn trùc quan, tîng trng nh m« hình, hình vẽ, sơ đồ, biểu bảng … làm chỗ dựa trực quan giúp học sinh hình dung đợc nội dung khái niệm, đồng thời góp phần củng cố khái niệm Ví dụ: Trong học nâng cao hiệu hoạt động nhóm để đạt đợc kết qu¶ tèt cÇn thùc hiÖn nh÷ng c«ng viÖc sau: Chia nhóm thông thờng, có hai cách chia nhóm cùng trình độ, nhóm hỗn hîp bao gåm c¸c häc sinh giái, kh¸, trung b×nh, yÕu, kÐm rÊt thuËn lîi cho viÖc giúp đỡ kiểm tra Nhng nhợc điểm là nhiệm vụ giao cho nhóm khó thích hợp với cá nhân Nhóm cùng trình độ bao gồm em học sinh có trình độ ngang nhau, có khó khăn việc giúp đỡ, kiểm tra lẫn ë nh÷ng nhãm häc sinh yÕu nhng l¹i dÔ dµng thùc hiÖn viÖc d¹y häc ph©n hãa Việc phân chia học sinh thành các nhóm cùng trình độ cho phép học sinh làm các bài tập với yêu cầu khác Học sinh khá đợc làm bài tập có yêu cầu cao h¬n nhãm häc sinh trung b×nh cã nhiÖm vô chñ yÕu lµ «n tËp phÇn kiÕn thức đã học và đợc giao thêm số bài tập phát triển Còn học sinh yếu kém thờng đợc giáo viên quan tâm giúp đỡ Cả hai cách chia nhóm đợc phối hợp và sử dụng u điểm đợc triệt để khai thác, đầu tiên học sinh học theo nhóm hỗn hợp theo phân công giáo viên để ôn tập hay học kiến thức thông qua trao đổi phiếu học tËp Trong giê luyÖn tËp lµm bµi tËp cñng cè kiÕn thøc häc sinh chuyÓn sang nhóm cùng trình độ, học sinh khá giỏi làm bài tập khác, yêu cầu nâng cao Nhãm häc sinh trung b×nh vµ yÕu kÐm sÏ tiÕp tôc bµi tËp theo yªu cÇu cña gi¸o viªn Trong quá trình giảng dạy giáo viên đặc biệt quan tâm đến nhóm học sinh trung bình và yếu, kém để giúp các em tự suy nghĩ tìm tòi học tập theo khả năng, sau đó trở nhóm hỗn hợp, giúp đỡ kiểm tra lẫn Trớc đó các nhóm có trao đổi và thảo luận Việc hoạt động theo nhóm học tạo điều kiện cho học sinh hoạt động tự giác, tích cực Đồng thời nhóm có thể học hỏi lẫn hợp tác cùng đồng thời rút kinh nghiệm cho chính cá nhân giáo viên dự học tập bạn, u điểm mà mình cha làm đợc Tránh điểm cần rút kinh nghiệm mà mình có mắc phải nh đồng nghiệp Giờ thao giảng giáo viên có chuẩn bị kỹ nội dung, phơng pháp giảng dạy, ngời dự học tập đợc nhiều u điểm đồng nghiệp Mỗi ngời dạy bài khác nhau, bổ sung cho bài dạy đó, đúc rút kinh nghiệm, phơng pháp cho bài tếp theo (6) Cã kÕ ho¹ch cô thÓ cho c¸c tæ chuyªn m«n th«ng qua tõng th¸ng, tõng tuÇn: KiÓm tra bµi so¹n vµo s¸ng thø hai hµng tuÇn Nh vËy gi¸o viªn ph¶i so¹n bµi mét tuÇn, viÖc nµy cã t¸c dông: gi¶ sö tuÇn cã gi¸o viªn ph¶i nghỉ dạy đột xuất bận công việc không soạn bài đợc thì có bài soạn lªn líp Có kế hoạch cho các tổ chuyên môn triển khai các chuyên đề, tháng năm học triển khai chuyên đề, xây dựng giáo án và phân công giáo viên dạy mẫu để tổ rút kinh nghiệm Tháng này dạy tiết Đại số, tháng sau d¹y tiÕt H×nh häc, xen kÏ c¶ lý thuyÕt vµ bµi tËp Cã kÕ ho¹ch giao chØ tiªu thi ®ua cho c¸c tæ, mçi c¸ nh©n dù giê Ýt nhÊt mét tiÕt trªn tuÇn, dù giê b¸o tríc giáo viên dạy phút Chất lợng học sinh học kỳ, cuối năm học cụ thể môn toán phải đạt 85% trên trung bình năm học Có nh giáo viên tăng thêm cố gắng phấn đấu để đạt vợt tiêu Sinh ho¹t chuyªn m«n mçi th¸ng hai lÇn, ph¶i cã néi dung dÔ dµng, s¸t thực nh triển khai chuyên đề soạn bài tập ôn tập chơng nh nào cùng tập sử dụng đồ dùng dạy học cha nắm rõ nguyên tắc sử dông … Chỉ đạo hớng dẫn học sinh làm bài tập toán Chỉ đạo giáo viên chọn bài tập phù hợp với đối tợng học sinh học sinh yếu, chọn bài tập đơn giản, giúp các em giải đợc gây hứng thú học tập cho các em, bài tập khó quá không vừa sức các em không giải đợc chán, ngåi nãi chuyÖn hoÆc lµm viÖc riªng Häc sinh kh¸, giái ph¶i cã bµi tËp yªu cầu cao để các em phát huy khả mình, nâng cao lực với học sinh líp Ví dụ: Có thể bài tập đơn giản sau đó với bài tập khã h¬n Bµi to¸n: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö: a x2 - x b 14x2y - 21xy2 + 28x2y2 c x (y - 1) - y (y - 1) d 5x2 (x - 2y) – 15 x (x - 2y) Ph¬ng ph¸p 1: §Ó gi¶i theo ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phơng pháp đặt nhân tử chung Học sinh cần xác định đợc nhân tử chung, sau đó đặt nhân tử chung viết kết đó thành tích các đơn thức hoÆc ®a thøc Gi¶i: a x - x = x (x - 1) (7) b 14x2y - 21xy2 + 28x2y2 = 7xy (2x - 3y + 4xy) c x (y - 1) - y (y - 1) = (y - ) (x - y) d 5x2 (x - 2y) – 15 x (x - 2y) = 5x (x - 2y) (x - 3) Ph¬ng ph¸p 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p dïng đẳng thức nào để không nhiều thời gian giải bài tập: VÝ dô: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc: a x2 + x + b 8x3 - 27 c 81x2 - 64y2 Gi¶i: a x2 + x + = (x + 3)2 = (x + 3) ( x + 3) b 8x3 - 27 = (2x)3 - 33 = (2x - 3) (4x2 + 6x + 9) c 81x2 – 64y2 = (9x)2 – (8y)2 = (9x - 8y) (9x + 8y) Ph¬ng ph¸p 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p nhãm các hạng tử Yêu cầu các nhóm hạng tử thành nhóm tìm nhân tử chung sau đó l¹i sö dông ph¬ng ph¸p vµ ph¬ng ph¸p Chó ý: Mét ®a thøc cã thÓ cã nhiÒu c¸ch nhãm kh¸c nhau, nhãm c¸c h¹ng tö th× c¸c bíc tiÕp theo vÉn ph¶i tiÕp tôc cÇn tr¸nh t×nh tr¹ng sau nhãm c¸c h¹ng tö th× bµi to¸n trë nªn phøc t¹p h¬n VÝ dô: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc: x + x + - y thµnh nh©n tö, cã häc sinh lµm nh sau: Gi¶i x2 + x + - y2 = (x2 + 6x) + (9 - y2) = x (x + 6) + (3 - y) (3 + y) §Õn ®©y bµi to¸n trë nªn phøc t¹p h¬n V× ®a thøc míi kh«ng cã nhân tử chung mà không sử dụng đợc đẳng thức Chính vì cần phải có cách nhóm thật phù hợp Cụ thể bài đó giải nh sau: x2 + x + - y = (x2 + 6x + 9) - y2 = (x + 3)2 - y2 = (x + - y) (x+ y + 3) = (x - y + 3) (x + y + 3) Đến đây bài toán đã giải đợc theo yêu cầu Ph¬ng ph¸p 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch t¸ch c¸c h¹ng tö Việc sử dụng phơng pháp này cần sử dụng đến tính thông minh và nhạy bén học sinh, vì sau xác định đợc nhân tử cần tách thì ta phải tách nh nào để dễ thực các bớc, tránh dài dòng phức tạp VÝ dô: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc: x2 - 6x + thµnh nh©n tö (8) Ta thÊy ba h¹ng tö cña ®a thøc kh«ng cã nh©n tö chung, còng không lập thành bình phơng nhị thức Nếu ta cần nghỉ đến việc tách hạng tử thành hai hạng tử để trở thành đa thức có hạng tử Ta có cách t¸ch nh sau: Gi¶i - C¸ch 1: x2- 6x + = x2- 2x - 4x + = x (x - 2) - (x - 2) = (x - 4) (x - 2) - C¸ch 2: x2- 6x + = x2 - 6x + - = (x - 3)2 – = (x - - 1) (x - + 1) = (x - 4) (x - 2) - C¸ch 3: x2 - 6x + = x2 - – x + 12 = (x + 2) (x - 2) - (x - 2) = (x - 2) (x + - 6) = (x - 2) (x - 4) - C¸ch 4: x2 - 6x + = x2 - 16 - 6x + 24 = (x + 4) (x- 4) - (x - 4) = (x - 4) (x - 2) - C¸ch 5: x2 - 6x + = x2 - 4x + - 2x + = (x - 22) - x (x - 2) = (x - 2) (x - 4) Ph¬ng ph¸p 5: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch thªm bít c¸c hạng tử Để giải phơng pháp này thì phải hớng dẫn học sinh xác định đợc hạng tử cần thêm bớt, đợc sử dụng cách hợp lý thêm bớt các hạng tử cần chú ý đến các cách dùng đẳng thức VÝ dô: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö: a x4 + b x4 + 64 Gi¶i a x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 – 4x2 = (x2 + - 2x) (x2 + + 2x) b x4 + 64 = x4 + 16x2 + 64 – 16x2 = (x2 + 8)2 – (4x)2 = (x2 + - 4x) (x2 + + 4x) Phơng pháp 6: Phân tích đa thức thành nhân tử cách biến đổi (9) Phơng pháp này sử dụng có biến đổi đa thức thành đa thức có biến khác đơn giản Sau đó phân tích đa thức đó với biến đơn giản cuối cùng lại biến đổi ban đầu VÝ dô: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö: (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12 Gi¶i (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12 đặt x2 + x = y Đa thức cho có dạng: y2 + 4y - 12 = y2 + 6y - 2y - 12 = y (y + ) - (y + 6) = (y + 6) (y - 2) = (x2 + x + 6) (x2 + x - 2) Ph¬ng ph¸p 7: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ph¬ng ph¸p t×m nghiÖm cña ®a thøc NhËn xÐt: NÕu a lµ nghiÖm cña ®a thøc f (x) th× ®a thøc f (x) chøa nh©n tö (x - a) VÝ dô: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc nh©n tö: x - x2 - Ta thÊy ®a thøc này có hệ số nguyên, nghiệm nguyên có phải là ớc hạng tử không đổi (hÖ sè tù do) VËy íc cña -4 lµ 1; 2; 4 KiÓm tra lµ nghiÖm cña ®a thøc, nh đa thức chứa nhân tử x - đó ta biến đổi đa thức để làm xuất nh©n tö chung x - Ta tÝnh c¸c h¹ng tö nh sau: Gi¶i: - C¸ch 1: x3 - x2 - 4: - C¸ch 2: x3 - x2 - = x3 - 2x2 + x2 - 2x + 2x - = x2 (x - 2)+ x (x - 2) + (x - 2) = (x - 2) (x2 + x + 2) = x3 - – x2 + = (x - 2) (x2 + 2x + 4) - (x + 2) (x - 2) = (x - 2) (x2 + 2x + - x - 2) = (x - 2) (x2 + x + 2) Chó ý: Khi xét nghiệm nguyên đa thức nên nhớ hai định lý a NÕu ®a thøc f(x) cã tæng c¸c hÖ sè b»ng th× lµ nghiÖm cña ®a thøc, đó đa thức chứa thừa số x - Ch¼ng h¹n ®a thøc: x3 - x2 + x - cã - + - = Nªn lµ nghiÖm cña ®a thøc §a thøc chøa thõa sè x - b NÕu ®a thøc f (x) cã tæng c¸c hÖ sè cña h¹ng tö bËc ch½n b»ng tæng c¸c hÖ sè h¹ng tö bËc lÎ th× - lµ nghiÖm cña ®a thøc, ®a thøc chøa thõa sè x + Ch¼ng h¹n ®a thøc: x3 - 5x2 + 3x - cã - = + 1, nªn – lµ nghiÖm cña ®a thøc Nªn ®a thøc chøa thõa sè x + (10) §Ó nhanh chãng lo¹i trõ c¸c íc cña hÖ sè tù kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc ta cã thÓ dïng nhËn xÐt sau: - NÕu a lµ nghiÖm nguyªn cña ®a søc f (x) vµ f (1), f (- 1) kh¸c kh«ng th×: f (1) a− và f (− 1) là số nguyên a+1 VÝ dô 1: f (x) = 4x3 - 13 x2 + 9x - 18 C¸c íc cña -18 lµ 1; 2; 3; 6; 9; 18 f (1) = - 13 + - 18 = -18 F(-1) = -4 - 13 - - 18 = -44 HiÓn nhiªn kh«ng lµ nghiÖm cña f (x), ta thÊy − 18 ; − −1 − 18 ; + 6− − 18 ; + 9− − 18 +18 − kh«ng nguyªn, nªn -3; 6; 9; 18 kh«ng lµ nghiÖm cña f (x) − 44 2+ kh«ng nguyªn nªn kh«ng lµ nghiÖm cña f (x) Chỉ còn -2 và Kiểm tra thấy là nghiệm f (x) Do đó ta tách các h¹ng tö nh sau: 4x3 = 13x2 + 9x - 18 = 4x3 - 12x2- x2+ 3x + 6x - 18 = 4x2(x - 3) - x (x - 3) + (x - 3) = (x - 3) (4x2 - x + 6) VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc 3x3 - 7x2 + 17 - thµnh nh©n tö Ta thÊy c¸c sè 1; kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc Nh vËy ®a thøc kh«ng cã nghiÖm nguyªn, vËy ®a thøc vÉn cã thÓ cã nghiÖm h÷u tû kh¸c Chó ý: Trong ®a thøc cã hÖ sè nguyªn , nghiÖm h÷u tû (nÕu cã) ph¶i cã d¹ng Tring đó: p q + p lµ íc cña hÖ sè tù + q lµ íc d¬ng cña hÖ sè cao nhÊt KiÓm tra c¸c sè ± ; ± ta thÊy 3 lµ nghiÖm cña ®a thøc chõa thõa sè cña 3x - Ta t¸ch c¸c h¹ng tö nh sau: 3x3 – 7x2 + 17x - = 3x3 – x2- 6x2 + 2x + 15x - = x2 (3x - 1) - 2x (3x - 1) + (3x - 1) = (x - 1) (x2 - 2x + 5) Nh vËy mét bµi to¸n cã thÓ cã nhiÒu ph¬ng ph¸p, c¸c em cã thÓ chän c¸ch ph©n tÝch nhanh vµ hîp lý nhÊt X©y dùng giê so¹n mÉu: (11) §Ó thèng nhÊt c¸ch so¹n bµi chung cña tæ chuyªn m«n cïng x©y dùng mét sè giê mÉu vµ ph©n c«ng gi¸o viªn d¹y, tæ rót kinh nghiÖm Mét sè giê so¹n cô thÓ: Bài mẫu đại số: tiết Đ 13: đẳng thức đáng nhớ i môc tiªu: - Học sinh nắm vững ba đẳng thức đáng nhớ (A + B)2 , (A - B)2, A2- B2 - Biết vận dụng để giải số bài toán đơn giản, vận dụng linh hoạt để tÝnh nhanh, tÝnh nhÈm - Rèn luyện khả quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng đẳng thức đúng đắn và hợp lý ii chuÈn bÞ - PhiÕu häc tËp, b¶ng phô iii néi dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Hoạt động 1: * Hoạt động 1: Kiểm tra nêu vấn đề - HS: HS lµm ë b¶ng - H·y ph¸t biÓu quy t¾c nh©n hai ®a thøc ? - NhËn xÐt: §· vËn dông quy t¾c nh©n hai - ¸p dông: TÝnh (2x + 1) (2 x 1) = đa thức để tính bình ph- Nhận xét bài toán và kết ? (cả lớp) ¬ng cña mét tæng hai - GV đặt vấn đề: đơn thức + Kh«ng thùc hiÖn phÐp nh©n, cã thÓ tØnh tÝch trªn mét c¸ch nh©n nhanh chãng h¬n kh«ng ? (Giíi thiÖu bµi míi) * Hoạt động 2: Tìm quy tắc bình phơng * Hoạt động 2: mét tæng - Thùc hiÖn phÐp nh©n: - HS lµm trªn phiÕu häc (a + b) (a + b) tËp - Từ đó rút ra: - Thùc hiÖn phÐp nh©n: (a + b) = ? (a + b) (a + b) Tổng quát: A, B là các biểu thức tùy ý ta - Từ đó rút ra: cã: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (a + b)2= …… - Ghi b¶ng: - HS ghi đẳng + GV dïng tranh sÏ s½n, h×nh (SGK) h- thøc THCS b×nh ph¬ng íng dÉn HS ý nghÜa h×nh häc cña c«ng cña tæng hai sè thøc (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 + GV: Hãy phát biểu đẳng thực trên b»ng lêi ? * Hoạt động 3: Vận dụng quy tắc, rèn kỹ * Hoạt động 3: - Cho HS thùc hiÖn ¸p dông SGK (HS lµm - TÝnh (a + 1)2 = phiÕu häc tËp, HS lµm ë b¶ng) - ViÕt biÓu thøc x2 + 4x Ghi b¶ng * TiÕt 4: Hằng đẳng thức đáng nhớ B×nh ph¬ng cña mét tæng: (A+B)2= A2+2AB+B ¸p dông: - (2a + y)2= … (12) * Hoạt động 4: Tìm quy tắc bình phơng mét hiÖu hai sè - GV: h·y t×m c«ng thøc (A - B)2 - Cho HS nhËn xÐt - GV cho HS ph¸t biÓu b»ng lêi c«ng thøc vµ ghi b¶ng - GV lµm ¸p dông (xem ë b¶ng) vµo vë häc - GV cho HS xem xÐt lêi gi¶i hoµn chØnh ë b¶ng * Hoạt động Tìm quy tắc hiệu hai bình ph¬ng - GV: trªn phiÕu häc tËp hay thùc hiÖn phÐp tÝnh: (a + b) (a - b) = … - Từ kết đó, rút kết luận cho (A + B) (A - B) = … - GV cho HS ph¸t biÓu b»ng lêi c«ng thøc vµ ghi b¶ng * Hoạt động 6: Vận dụng quy tắc, rèn kỹ GV ¸p dông: a (x + 2) (x - 2) = ? (tÝnh miÖng) b (2x + y) (2x - y) = ? c (3 - 5x) (5x + 3) = ? (lµm trªn phiÕu häc tËp bµi b vµ c) * Hoạt động 7: Củng cố - Bµi tËp SGK * Bµi tËp vÒ nhµ: - Bµi 16,17, 18, 19 SGK - díi d¹ng b×nh ph- - x2 + 4x + = ¬ng cña mét tæng - TÝnh nhanh 512 - 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2601 * Hoạt động 4: B×nh ph¬ng cña mét hiÖu - HS lµm trªn phiÕu häc (A+B)2= A2tËp, b¶ng phô 2AB+B2 - HS: ¸p dông (A - B) = a (2x - 3y)2 (2x)2A + (-B)2 hoÆc (A - B)2 = 22x3y+(3y)2 = (A - B) (A - B) = 4x2 - 12xy + 9y2 b 992 = (100 - 1)2 = 1002- 2.1000.1 + 12 = 9801 * Hoạt động 5: Tìm quy t¾c hiÖu hai b×nh ph¬ng - HS lµm trªn phiÕu häc HiÖu hai b×nh tËp ph¬ng: - Rót quy t¾c (A+B)(A-B)=A2-B2 * Hoạt động 6: a (x + 2) (x - 2) = x2 22 = x2 - - HS lµm bµi tËp trªn phiÕu häc tËp bµi b vµ c * Hoạt động 7: Củng cố - Tr¶ lêi miÖng … - KÕt luËn: (x - y)2 = (y - x)2 Bµi tËp ¸p dông a.(x + 2) (x - 2) = x2 - 22 = x2 - b.(2x + y) (2x - y) = 4x2 – y2 c (3-5x) (5x+3) = (3 - 5x) (3+5x) = - 25x2 (13) Bµi mÉu h×nh häc: tiÕt 16 § 9: h×nh ch÷ nhËt i môc tiªu: - Qua bµi bµy HS: + Nắm định nghĩa và các tính chất hình bình hành, các dấu hiệu nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh + RÌn luyÖn kü n¨ng vÏ h×nh ch÷ nhËt, biÕt vËn dông c¸c tÝnh chÊt cña h×nh ch÷ nhËt chøng minh, nhËn biÕt mét h×nh ch÷ nhËt th«ng qua c¸c dÊu hiÖu Vận dụng đợc tính chất hình chữ nhật vào tam giác thực tế + VËn dông nh÷ng kiÕn thøc vÒ h×nh ch÷ nhËt thùc tÕ ii chuÈn bÞ - HS: Êke, compa để kiểm tra xem tứ giác có phải là hình chữ nhật kh«ng ? - GV: Những tranh vẽ sẵn các tứ giác để kiểm tra có phải là hình chữ nhật hay kh«ng ? - ChuÈn bÞ b¶ng phô, phiÕu häc tËp iii néi dung Hoạt động giáo viên - GV kiÓm tra bµi cò + Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, gãc A = 900 TÝnh c¸c gãc cßn l¹i hình bình hành đó ? - HS lµm ë b¶ng, sè HS cßn l¹i lµm trªn phiÕu häc tËp gi¸o viªn chuÈn bÞ s½n - GV định nghĩa hình chữ nhật Hoạt động học sinh Ghi b¶ng - HS lµm ë b¶ng: A B 900 + NÕu gãc A = 90 suy D C gãc C =900 (tÝnh chÊt góc đối hình bình hành) I Định nghĩa: - Suy ta các góc B, D Hình chữ nhật là tứ giác b»ng 900 (gãc cïng cã bèn gãc vu«ng phÝa) Tø gi¸c ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt: A = B = C = D = 900 * Hoạt động 1: * Hoạt động 1: Nhận biÕt kh¸i niÖm - GV cã thÓ xem h×nh ch÷ nhËt - H×nh ch÷ nhËt lµ h×nh nh hình tứ giác nào đặc biệt bình hành (có góc vuông) mà em đã học ? (HS thảo luận - Hình chữ nhật là hình nhanh mét bµn, tr¶ lêi) thang c©n (cã vu«ng gãc) * Hoạt động 2: * Hoạt động 2: Tìm kiếm tÝnh chÊt míi cña m×nh ch÷ nhËt - GV: Do nhËn xÐt trªn, thö nªu c¸c tÝnh chÊt mµ h×nh ch÷ nhËt cã ? - GV: Tính chất gì đờng chéo - HS (tr¶ lêi) - HS: Hai đờng chéo hình ch÷ nhËt th× b»ng vµ c¾t t¹i trung ®iÓm II TÝnh chÊt: - H×nh ch÷ nhËt cã tÊt c¶ tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh vµ h×nh thang c©n - Trong h×nh ch÷ nhËt hai đờng chéo và c¾t t¹i trung ®iÓm đờng (14) h×nh ch÷ nhËt ? (HS th¶o luËn nhanh mét bµn vµ tr¶ lêi) - GV: Thî nÒ kiÓm tra mét nÒn nhµ lµ h×nh ch÷ nhËt b»ng thíc d©y nh thÕ nµo ? * Hoạt động 3: - GV thö t×m tÊt c¶ c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt (lµm theo c¸ nh©n, cã kÌm theo lý luËn cho tõng trêng hîp) Gîi ý cña gi¸o viªn: - GV theo định nghĩa ? - GV: H×nh ch÷ nhËt lµ h×nh thang c©n (theo trªn), thö xem ®iÒu ngîc l¹i ? - GV: Qua kiÓm tra bµi cò, rót dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt ? - GV: Hai đờng chéo hình b×nh hµnh cÇn cã thªm tÝnh chÊt gì thì có thể kết luận đợc hình bình hành đó là hình chữ nhật ? (Yªu cÇu xem mét c¸ch chøng minh kh¸c ë SGK) đờng - HS: Đo các cạnh đối, đo các đờng chéo … * Hoạt động 3: Hệ thống các đấu hiệu nhận biết h×nh ch÷ nhËt (HS lµm, lËp luËn cã c¬ sở, GV chiếu trên đèn chiÕu, hay tr×nh bµy cho c¶ líp xem mét vµi bµi lµm trªn phiÕu häc tËp cña HS) A B III DÊu hiÖu nhËn biÕt - Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ HCN - H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng lµ HCN - H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ HCN - H×nh b×nh hµnh cã hai đờng chéo là HCN D C - HS: NÕu AC = BD th× BAD = CDA (c-c-c) từ đó suy A = D mà A + D = 1800 suy A = D = 900 Do đó hình bình A hµnh ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt D * Hoạt động 4: - GV víi tÝnh chÊt nµy víi mét chiÕc compa cã thÓ kiÓm tra mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt kh«ng ? (GV vµ HS kiÓm tra b»ng compa trên hình vẽ sẵn đúng là h×nh ch÷ nhËt) * Ph¬ng ph¸p 1: (Các cạnh hai đờng chéo b»ng nhau) * Hoạt động 4: Vận dông dÊu hiÖu nhËn biÕt HCN - HS: KiÓm tra mét tø gi¸c cá ph¸i lµ h×nh ch÷ nhËt hay kh«ng, b»ng compa trªn phiÕu häc tËp GV chuÈn bÞ s½n cho HS B C IV ¸p dông vµo tam gi¸c - Nếu tam giác có đờng trung tuyến thuộc mét c¹nh b»ng cöa c¹nh đó thì tam giác đó vuông - Trong mét tam gi¸c vuông, đờng trung tuyến øng víi c¹nh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn * Bµi tËp: (60SGK) tam (15) * Ph¬ng ph¸p 2: AC cắt BD O, đờng tròn (O; OA) ®i qua B, C, D ta kÕt luËn ? ) * Hoạt động 5: - Tõ ph¬ng ph¸p nµy rót viÖc ¸p dông tÝnh chÊt nµy vµo tam gi¸c ? (Dù kiÕn rót phÇn thuËn) * PhÇn ngîc l¹i cña tÝnh chÊt nµy ? (Gîi ý, xÐt ADC cña h×nh ch÷ nhËt ABCD) * Hoạt động 5: Vận dông tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt vµo tam gi¸c vu«ng - Lµm theo nhãm, hai bµn mét nhãm - Suy nghÜ vÒ viÖc øng dông tÝnh chÊt nµy vµo tam gi¸c - Nếu tam giác, có đờng trung tuyến thuộc mét c¹nh b»ng nöa c¹nh đó thì tam giác đó vuông - Trong mét tam gi¸c vuông, đờng trung tuyến øng víi c¹nh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn * Hoạt động 6: Củng cố A 7cm M gi¸c ADC vu«ng t¹i D (gt) nªn: AC2 = AD2 + DC2 (định lý Pitago) = 49 + 242 = 625 AC = 25cm suy DM = 12,5cm (DM lµ trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng) * Hoạt động 6: Củng cố (Bµi tËp lµm trªn phiÕu häc tËp hay trªn b¶ng phô, so s¸nh kÕt qu¶ bµi làm HS Sau đó cho HS xem lời D C gi¶i trªn b¶ng phô chuÈn bÞ s½n) 24cm * Bµi tËp vÒ nhµ: - ChuÈn bÞ bµi 59,61;64;65; 66 SGK * Cñng cè: phót Gi¸o viªn tæng kÕt bµi häc híng dÉn bµi tËp vÒ nhµ bµi 16 - 17 SGK iv kết thực có so sánh đối chứng Sau áp dụng số biện pháp đạo trên với giáo viên và học sinh ¸p dông ph¬ng ph¸p ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh kÕt qu¶ kiÓm tra häc kú II thu đợc nh sau: Kết thu đợc nh sau: Líp SÜ sè 8A 8B 42 39 Giái SL % 19,0 2,6 Kh¸ SL % 15 35,7 20,5 Trung b×nh SL % 18 20 42,9 51,3 YÕu SL % 10 2,4 25,6 KÐm SL % 0 V kÕt luËn Sau thực đề tài tôi nhận thấy việc đạo đổi phơng pháp dạy học theo hớng tích cực học sinh trờng phổ thông là đúng đắn và cần thiết Do vậy, vấn đề đổi phơng pháp phải đợc làm, vận dụng cách (16) thờng xuyên và liên tục, cùng với đạo sát ban giám hiệu Tạo đợc kh«ng khÝ thi ®ua s«i næi nhµ trêng theo híng tÝch cùc Đối với thầy bớc cải tiến, thay đổi phơng pháp dạy đòi hỏi ngời thầy kh«ng ngõng häc tËp båi dìng nghiÖp vô chuyªn m«n sö dông phèi hîp, hîp lý c¸c ph¬ng ph¸p d¹y vµ vËn dông sinh ho¹t vµo t×nh h×nh cña nhµ trêng Chỉ đạo vận dụng phơng pháp phát huy tính tích cực học sinh quá trình dạy học trờng phổ thông cần đảm bảo tính liên tục, thờng xuyên đợc đầu t thầy, trò, gia đình và xã hội quan tâm Điều kiện sở vật chất thuận lợi thì đạt đợc kết thiết thực, ngời thầy giáo cần vận dụng linh hoạt, khéo léo thì biết khai thác triệt để nhựng điều kiện có nhà trờng Th«ng qua qu¸ tr×nh c¶i tiÕn ph¬ng ph¸p d¹y häc, häc sinh kh«ng nh÷ng n¾m v÷ng kiÕn thøc mµ cßn cã kh¶ n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµ thùc tiÔn cuéc sèng Kết hợp với các nguồn lực khác trờng để nâng cao chất lợng giáo dục đào tạo hệ trẻ vừa “hồng”vừa “chuyên” đáp ứng vào quá trình công nghiệp hóa – đại hóa đất nớc ta MÆt kh¸c t«i nhËn thÊy gi¸o viªn ph¶i thêng xuyªn häc tËp, n©ng cao trình độ chuyên môn, tận tâm với nghề, đầu t thời gian cho chuyên môn, học tập kinh nghiệm đồng nghiệp, thờng xuyên tự đánh giá bài lên lớp mình để đạt đợc hiệu cao VI ý kiến đề xuất Trong quá trình viết đề tài tôi thấy số vấn đề cha đợc thỏa đáng, tôi xin có số ý kiến đề xuất nh sau: - ý kiến đề xuất tăng cờng việc tổ chức bồi dỡng theo chuyên đề, lớp tập huấn, nghiệp vụ chuyên môn - Trong quá trình viết đề tài, lực còn hạn chế mong đồng nghiệp và ngời đọc đóng góp ý kiến để thời gian tới tôi viết có hiệu hơn./ -Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm này là tôi viết , không chép ,nếu sai tôi xin chịu trách nhiệm Nam Ph¬ng TiÕn ngµy 10 th¸ng n¨m 2012 Ngời viết đề tài D¬ng ThÞ B¹n ý kiến hội đồng khoa học trờng THCS nam phơng tiến (17)