de thi thu hk2 co dap an chi tiet

1 Viết phương trình mặt phẳng P là trung trực của đoạn AB.. mặt cầu tâm M tiếp xúc P và đi qua diểm A...[r]

TRƯỜNG THPT LẤP VÒ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN: K12 NĂM HỌC: 2012 – 2013 *********** I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 3x  2x  3x  x 1) Tìm nguyên hàm hàm số.f(x) = biết F(1) = (1đ) 2) Tính tích phân: a I = e x  x 1 dx b J = ( ln x 1  x)(ln x 1)dx z1  z Câu II (1,0 điểm) Cho các số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = z1  z x  y z 1   2 Câu III (2,0 điểm) Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng Δ : 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực đoạn AB 2) Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung 2) Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức phương trình: z3 – = Tính A = |z1| + |z2| + |z3| Câu Va ( 1,0 điểm)  x 2  t   y 1  t  z 1  t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và qua diểm A B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm)  x  y  x  y  0  log  x  1  log12  y  3 1 1) Giải hệ phương trình  12 2) Biết z1; z2 là hai nghiệm phức phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + = tính |z1|2 + |z2|2 Câu Vb (1,0 điểm)  x 2  t   y 1  t  z 1  t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và qua diểm A -Hết -Câu Câu I (1đ) Đáp án Đáp án 3x  2x  3x  x 1.Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = biết F(1) = f (x) 3x  2x   x + 0.25 + F(1) = -1 + + C + F(1) = 0.25  3+C=3 C=0 + F(X) = x  x  3x  ln | x | 2 x  x 1 a I = 0.25 dx + Đăt t = x + 0.25 + dt = dx 0.25 +x=1; t=2 x = 0; t = + I (t  1) t 3dt =  t e + e J dx  x(ln x  1)dx 0.5  2t  t dt I ( t  t  t ) |12 + = e (  x)(ln x  1)dx  ln x  1 b J = 1,5đ 0.25 + F(X) = x  x  3x  ln | x | C 1,5đ HDC 0.5 0.25 e + J x |1 A = e – + A 0.25 e +A= x(ln x 1)dx + đặt u = lnx + + dv = xdx dx du = x 0.25 x v= e x (ln x  1) |1e   xdx +A= 0.25 1 e2  x |e  + A = e2 - = e2 - - 4 0.5 e2  e e  + I = e – +e2 - - 4 = Câu II 1đ z1  z Cho các số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = z1  z  3i (1  3i)(1  i) W 1 i = + 0.5 + w = -1 –i 0.25 +|w| = Câu III 0.25 x  y z 1   2 Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng Δ : Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực đoạn AB  AB ( 4;  2;  2) + 0.25 + I là trung điểm AB 0.25 I(-1; 2; 1) + mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = 0.5 + mp(P): 2x + y + z – = Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn + M(1 + 2t; -2t; -1 – t)  AM  2t;  2t  3;   t   u  2;  2;1 VTCP Δ : Δ  + AM ngắn AM vuông góc Δ +   AM.u Δ 0 0.25 0.25 + 4t + 4t + -3 – t =  0.25 0.25 ; ; M(7 7 ) +t= Câu IVa 1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung + ex(x + 1)= 2ex + ex(x – 1) = x=1 0.25 + 0.25 S  e x (x  1)dx + đặt u = x – du = dx + dv = exdx v = ex + + S   x  1 e x |10  e x dx  e x |10 0.25 = = |2 – e| = e – 0.25 Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức phương trình: z3 – = Tính A = |z1| + |z2| + |z3| + z3 – = + (z – 2)(z2 + 2z + 4) = 0.25 + z1 =2 0.25 + z2 + 2z + = 0.25 + Δ ' 1   i + Z2   3i ; z   3i 0.25 + A = |z1| + |z2| + |z3| = + + = Câu Va  x 2  t   y 1  t z 1  t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và qua diểm A + M(2 – t; + t; + t) +  AM   t;  t; t  1 0.25 + AM= 3t  2t  + + d (M;P)    t   2(2  t)  t   0.25 t 9 = t 9 3t  2t  = + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = Câu IVb +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25 2  x  y  x  y  0  log x  1  log12  y  3 1 1.Giải hệ phương trình  12  0.25 + ĐK: x  và y  (*) 2 2 + x  y  x  y  0   x  2   x  2  y  1   y  1 f  t  t  t + đồng biến trên  0;   và (*) nên (1)  x   y   y  x   x 5   x  1  x  2 12    y 6 x   l  log x   log y        12 12 + + Kết luận: nghiệm hệ phương trình là x 5, y 6 0.25 0.25 0.25 Biết z1; z2 là hai nghiệm phức phương trình: z 12 + (3 + 2i)z + 2i + = tính |z1|2 + |z2|2 + z1 = - 1; z2 = -2i – 0.5 0.5 + |z1|2 + |z2|2 = + = Câu Vb  x 2  t   y 1  t z 1  t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và qua diểm A + M(2 – t; + t; + t) + 0.25  AM   t;  t; t  1 + AM= 3t  2t  + + d (M;P)    t   2(2  t)  t   0.25 t 9 = t 9 3t  2t  = + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25