1 Viết phương trình mặt phẳng P là trung trực của đoạn AB.. mặt cầu tâm M tiếp xúc P và đi qua diểm A...[r]
(1)TRƯỜNG THPT LẤP VÒ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN: K12 NĂM HỌC: 2012 – 2013 *********** I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 3x 2x 3x x 1) Tìm nguyên hàm hàm số.f(x) = biết F(1) = (1đ) 2) Tính tích phân: a I = e x x 1 dx b J = ( ln x 1 x)(ln x 1)dx z1 z Câu II (1,0 điểm) Cho các số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = z1 z x y z 1 2 Câu III (2,0 điểm) Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng Δ : 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực đoạn AB 2) Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung 2) Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức phương trình: z3 – = Tính A = |z1| + |z2| + |z3| Câu Va ( 1,0 điểm) x 2 t y 1 t z 1 t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ : ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và qua diểm A B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) x y x y 0 log x 1 log12 y 3 1 1) Giải hệ phương trình 12 2) Biết z1; z2 là hai nghiệm phức phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + = tính |z1|2 + |z2|2 Câu Vb (1,0 điểm) x 2 t y 1 t z 1 t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ : ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và qua diểm A (2) -Hết -Câu Câu I (1đ) Đáp án Đáp án 3x 2x 3x x 1.Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = biết F(1) = f (x) 3x 2x x + 0.25 + F(1) = -1 + + C + F(1) = 0.25 3+C=3 C=0 + F(X) = x x 3x ln | x | 2 x x 1 a I = 0.25 dx + Đăt t = x + 0.25 + dt = dx 0.25 +x=1; t=2 x = 0; t = + I (t 1) t 3dt = t e + e J dx x(ln x 1)dx 0.5 2t t dt I ( t t t ) |12 + = e ( x)(ln x 1)dx ln x 1 b J = 1,5đ 0.25 + F(X) = x x 3x ln | x | C 1,5đ HDC 0.5 0.25 e + J x |1 A = e – + A 0.25 e +A= x(ln x 1)dx + đặt u = lnx + + dv = xdx dx du = x 0.25 x v= e x (ln x 1) |1e xdx +A= 0.25 1 e2 x |e + A = e2 - = e2 - - 4 0.5 e2 e e + I = e – +e2 - - 4 = (3) Câu II 1đ z1 z Cho các số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = z1 z 3i (1 3i)(1 i) W 1 i = + 0.5 + w = -1 –i 0.25 +|w| = Câu III 0.25 x y z 1 2 Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng Δ : Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực đoạn AB AB ( 4; 2; 2) + 0.25 + I là trung điểm AB 0.25 I(-1; 2; 1) + mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = 0.5 + mp(P): 2x + y + z – = Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn + M(1 + 2t; -2t; -1 – t) AM 2t; 2t 3; t u 2; 2;1 VTCP Δ : Δ + AM ngắn AM vuông góc Δ + AM.u Δ 0 0.25 0.25 + 4t + 4t + -3 – t = 0.25 0.25 ; ; M(7 7 ) +t= Câu IVa 1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung + ex(x + 1)= 2ex + ex(x – 1) = x=1 0.25 + 0.25 S e x (x 1)dx + đặt u = x – du = dx + dv = exdx v = ex + + S x 1 e x |10 e x dx e x |10 0.25 = = |2 – e| = e – 0.25 Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức phương trình: z3 – = Tính A = |z1| + |z2| + |z3| + z3 – = + (z – 2)(z2 + 2z + 4) = 0.25 (4) + z1 =2 0.25 + z2 + 2z + = 0.25 + Δ ' 1 i + Z2 3i ; z 3i 0.25 + A = |z1| + |z2| + |z3| = + + = Câu Va x 2 t y 1 t z 1 t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ : ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và qua diểm A + M(2 – t; + t; + t) + AM t; t; t 1 0.25 + AM= 3t 2t + + d (M;P) t 2(2 t) t 0.25 t 9 = t 9 3t 2t = + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = Câu IVb +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25 2 x y x y 0 log x 1 log12 y 3 1 1.Giải hệ phương trình 12 0.25 + ĐK: x và y (*) 2 2 + x y x y 0 x 2 x 2 y 1 y 1 f t t t + đồng biến trên 0; và (*) nên (1) x y y x x 5 x 1 x 2 12 y 6 x l log x log y 12 12 + + Kết luận: nghiệm hệ phương trình là x 5, y 6 0.25 0.25 0.25 Biết z1; z2 là hai nghiệm phức phương trình: z 12 + (3 + 2i)z + 2i + = tính |z1|2 + |z2|2 + z1 = - 1; z2 = -2i – 0.5 0.5 (5) + |z1|2 + |z2|2 = + = Câu Vb x 2 t y 1 t z 1 t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ : ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và qua diểm A + M(2 – t; + t; + t) + 0.25 AM t; t; t 1 + AM= 3t 2t + + d (M;P) t 2(2 t) t 0.25 t 9 = t 9 3t 2t = + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25 (6)