DADE THI HSG TOAN 6

Nếu chuyển 50 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số dầu trong thùng thứ hai nhiều hơn số dầu trong thùng thứ nhất là 24 lít.. Hãy tính số dầu ban đầu trong mỗi thùng.[r]

PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút I (5 điểm) Tìm phân số có tử là 5, biết phân số đó lớn 11  nhỏ 15 Tìm x, biết:  11 12 và 7.11x = 10 116 + 67 1213 II (5 điểm) 201237  37 2012  201238 So sánh A = với 201238  37 2012  201239 B= 2011 2012 Cho C =      Chứng tỏ C3 III (3 điểm) Hai thùng dầu chứa 472 lít dầu Nếu chuyển 50 lít từ thùng thứ sang thùng thứ hai thì số dầu thùng thứ hai nhiều số dầu thùng thứ là 24 lít Hãy tính số dầu ban đầu thùng IV (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 4,5 cm Tìm tất các điểm cách điểm A khoảng cm và cách B khoảng 2,5 cm V (4 điểm) Cho ba đường thẳng xy, uv và zt cùng qua điểm O o  o  Biết xOz 75 và vOy 45 Tính số đo góc tOv _ (Cán coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị PHÒNG GD & ĐT KRÔNG ANA ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP –Năm học 2011-2012 Câu Nội dung Điểm Gọi mẫu phân số cần tìm là x Ta có: I  11  11 55 55 55        75  11x   60 12 x 15  60 11x  75  x  Vậy phân số cần tìm là 7.11 = 10 116 + 67 1213 => 7.11x = 10 116 + 67.116 => 7.11x = 116(10+67) => 7.11x = 116 77 => 7.11x = 116 11.7 => 11x = 117 => x =7 Thực qui đồng mẫu số:  2,5 x II 201237  37 2012  201276  372012.201239  201239  201238 201239.201238 A= 201238  37 2012  201276  37 2012.201238  2.201238  201239 201239.201238 B= 2,5 2,5 37 2012.201239  201239 201238  372012.2012  2012  37 2012.201238  2.201238 201238  372012   Từ đó suy A > B Ta có: 2009 2010 2011 2012 (2  )  (2  )   (2  )  (2  ) C= =     23      2009     2011    2,5   23  25   22009  2011  3 III = Số dầu thùng thứ sau bớt 50 lít là: (472 – 24): = 224 (lít) Vậy số dầu ban đầu thùng thứ là: 224 + 50 = 274 (lít) Số dầu ban đầu thùng thứ hai là: 224 – 50 + 24 = 198 (lít) 3 3 * Trường hợp 1: Ov và Ot nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy Ta có: M A B N IV Các điểm cách A khoảng cm nằm trên đt (A; 3cm); các điểm cách B khoảng 2,5cm nằm trên đt (B; 2,5cm) Giao điểm M và N hai đường tròn này chính là điểm thoả mãn yêu cầu đề bài V z u 75 x  z  zOy  xO 180o   zOy  tOy 180o O 45 y   xO  z 75o  tOy Tia Ov nằm hai tia Ot và Oy nên: v t   vOy   tOv tOy   45o 75o tOv  75o  45o 30o  tOv 75 * Trường hợp 2: Ov và Ot nằm trên hai nửa mặt phẳng đối bờ là đường thẳng xy Ta có: v z  O 45  y x z Ox  yOz 180o   yOz 180o tOy  75o  z Ox tOy Vì Oy nằm hai tia Ov và Ot nên: u t  tOy   yOv tOv  75o  45o 120o tOv Lưu ý: - Với các bài toán hình, HS không vẽ hình thì không cho điểm phần bài làm liên quan HS làm cách khác với đáp án đúng cho điểm tối