MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức + Kỹ năng, kỹ xảo: Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức + Thái độ, nhận thức: Học sinh tích[r]
(1)Tuần: 20 + 21 Tiết: 51 + 52 Ngày dạy: CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: NGUYÊN HÀM I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm nguyên hàm và các tính chất bản; biết phương pháp tính nguyên hàm (đổi biến và phần) + Kỹ năng, kỹ xảo: tính nguyên hàm các hàm số hai phương pháp trên + Thái độ nhận thức: tư logic, lật ngược vấn đề II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nội dung bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - Dẫn dắt vào định nghĩa - Thực theo yêu cầu I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT nguyên hàm hàm số giáo viên Nguyên hàm - Tính đạo hàm hàm số: (x3)’=3x2 a) F(x)=x3 - Định nghĩa: b) F(x)=tanx Cho hàm số f(x) xác định trên K (tanx)’= cos x - Giới thiệu khái niệm nguyên - Nhận biết F(x) trên Nếu F’(x)=f(x) thì F(x) đgl nguyên hàm hàm hàm số f(x) gọi là nguyên hàm hàm số hàm số f(x) trên K - Nêu các ví dụ nguyên f(x) - Ví dụ: hàm F(x)=x2 là nguyên hàm hàm số - Theo dõi và ghi nhận ví dụ f(x)=2x với x F(x)=lnx là nguyên hàm hàm số f(x)= 1 - F(x)=lnx là nguyên hàm x với x>0 - F’(x)=(lnx)’= x với x>0 hàm số nào ? vì ? Vậy f(x)= x với x>0 - yêu cầu học sinh thực a) F(x)=2x+1; F(x)=2x-1; - Định lí 1: Nếu F(x) là nguyên hàm HĐ SGK b) F(x)=lnx +1; F(x)=lnx-2; hàm số f(x) trên K thì với số - Nêu định lí và yêu cầu học - Chứng minh định lí C, hàm số G(x) = F(x) + C là sinh chứng minh định G’(x)=(F(x)+C)’=F’(x)+C’=f(x) nguyên hàm f(x) trên K nghĩa trên Vậy G(x) là nguyên hàm - Định lí 2: Nếu F(x) là nguyên hàm - Nêu định lí và gợi ý cùng f(x) hàm số f(x) trên K thì nguyên học sinh chứng minh - Cùng chứng minh định lí hàm hàm số f(x) trên K có dạng - Giả sử G(x) là nguyên hàm - G’(x)=f(x) F(x) + C với C là số f(x), ta có G’(x)=f(x) Do đó: (G(x)-F(x))’=f(x)- - G’(x)-F’(x)=0 - G(x)-F(x)=C - Nếu F(x) là nguyên hàm hàm số f(x)=0, x Î K f(x) trên K thì F(x)+C, C là họ tất Suy G(x)-F(x)=C Þ G(x)=F(x)+C các nguyên hàm hàm số f(x) trên K - Như F(x) là nguyên Kí hiệu: hàm f(x) thì ò f ( x)dx = F ( x) +C f ( x ) dx = F ( x ) + C ò - Ví dụ: Giáo án lớp 12 Tra Giải tích 12 (2) - Nêu các ví dụ SGK 2xdx = x + C a) ò - Nguyên hàm 2x là x2 1 ds = ln s + C ò b) s (với - Nguyên hàm s là lns s>0) - Nguyên hàm cost là sint cos tdt = sin t + C c) ò - Nguyên hàm f’(x) là - Theo dõi và trả lời gì ? - Nhận biết: - Nêu tính chất và ví dụ ò f '( x)dx = f ( x) + C ò (cos x) ' dx = cos x + C - Xem SGK - Nêu tính chất và hướng dẫn học sinh chứng minh - Gọi F(x), G(x) là nguyên hàm - Nêu tính chất và yêu cầu hàm số f(x), g(x) học sinh chứng minh Ta có: (F(x) ± G(x))’=f(x) ± g(x) [ f ( x) ± g ( x)] dx Do đó: ò = F ( x) ± G ( x) + C - Nêu ví dụ SGK 2xdx = x a) ò +C ò ds = ln s + C b) s c) (với s>0) ò cos tdt = sin t +C tính chất nguyên hàm - Tính chất 1: ò f '( x)dx = f ( x) + C - Tính chất 2: ò kf ( x)dx = k ò f ( x)dx - Tính chất 3: ò[ f ( x) ± g ( x)] dx = ò f ( x)dx ± ò g ( x)dx f ( x)dx ± ò g ( x)dx =ò - Ví dụ 4: - Theo dõi và nắm vững cách 2 ò (3sin x + x )dx = ò 3sin xdx + ò x dx tính nguyên hàm = - 3cos x + ln x + C với x>0 - Nêu định lí SGK - Nêu ví dụ a) Hàm số f(x)=x3 liên tục trên R và có nguyên hàm là gì ? b) Tìm nguyên hàm hàm số g(x)= sin x ? - Cho học sinh thực HĐ SGK Giáo án lớp 12 - Theo dõi và ghi nhận định lí - Theo dõi và thực x dx = x + C ò dx =- cot x + C ò - sin x - Theo dõi và thực HĐ 5: f’(x) f(x) C a a- x +C a.x lnx+C x ex ex+C x a lnx ax+C cosx sinx+C -sinx cosx +C Tra Sự tồn nguyên hàm - Định lí 3: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K có nguyên hàm trên K - Ví dụ: SGK trang 96 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: 0dx C ax a x dx C ln a (a 0; a 1) dx x C cos xdx sin x C sin xdx cos x C 1 x dx x C 1 ( 1) Giải tích 12 (3) tanx+C cos x cotx +C - Yêu cầu học sinh phát biểu sin x các nguyên hàm thường gặp - Từ kết điền vào bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp dx ln x C x e x dx e x C dx tan x C cos x dx cot x C sin x - Nêu các ví dụ và hướng dẫn - Áp dụng bảng nguyên hàm đặc - Ví dụ SGK: học sinh thực biệt và các tính chất thực ò (2 x + x )dx a) (với x>0) - Áp dụng t/c 2,3 - Yêu cầu học sinh ví dụ và trình bày - = ò x dx +ò x dx b) ò( 3cos x - 3x- ) dx trên khoảng (-; +) ( 3cos x - 3x- )dx Ta có: ò = 3ò cos xdx - ò 3x dx x = 3sin x - +C ln 3 x- = 3sin x +C ln - Theo dõi và ghi nhớ chú ý 2 = x3 + 3x + C = x3 + 3 x + C 3 b) với x, ta có: x- ò( 3cos x - )dx = 3ò cos xdx - 3x dx ò 3x +C ln 3 x- = 3sin x +C ln - Nêu chú ý SGK Chú ý: Yêu cầu tìm nguyên hàm hàm số hiểu là tìm nguyên hàm trên khoảng xác định nó II Phương pháp tính nguyên hàm - Trình bày định lí - Ghi nhận định lí: Phương pháp đổi biến số f (u ( x))u '( x)dx = F (u ( x)) + C f (u )du = F (u ) + C - Định lí 1: Nếu ò và - Hướng dẫn học sinh chứng ò Với F(u) là nguyên hàm u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: minh f(u) Ta có: F’(u(x))=F’(u).u’(x) ò f (u ( x))u '( x)dx = F (u( x)) + C =f(u(x)).u’(x) (đpcm) - Hệ quả: - Nêu hệ quả: u = ax + b - Đặt u=ax+b ta có: Nếu u=ax+b thì ta có thì ta có ò f (u).u ' dx = F (u ) +C 1 f (ax + b)dx = F (ax + b) + C ò f ( ax + b ) dx = F ( ax + b ) + C ò Þ a ò f (ax + b)dx = F (ax + b) + C a a Þ ò f (ax + b)dx = F ( ax + b) + C a - Nêu ví SGK và hướng dẫn - Học sinh theo dõi và thực - Ví dụ 7: học sinh thực Đặt u=3x-1 Þ du = 3dx du Þ dx = Do đó, = ò sin u.du sin(3 x 1) dx ò Giáo án lớp 12 Tra = 3sin x - Giải tích 12 (4) - HĐ nhóm - Nêu chú ý Đặt u=x+1, suy du=dx - Cho học sinh thực HĐ x ò ( x +1)5 dx nhóm thực ví dụ SGK Khi đó: u- = ò du u du du =ò - ò u u = ò u - du - òu - du 1 + +C 3u 4u 1 =+ +C 3( x +1) 4( x +1) =- - Trình bày định lí - Ghi nhận địnhlí òudv = uv - ò vdu - Hướng dẫn học sinh chứng minh - (uv)’=u’v+uv’ Thấy rằng: (u ( x )v ( x)) ' = u '( x)v ( x ) + u ( x )v '( x) u ( x)v '( x) = (u ( x)v( x)) '- u '( x)v ( xò ) (u ( x)v( x)) ' dx = u ( x)v( x) Þ ò u ( x)v '( x) dx = =- cos u + C Ví dụ 8: Đặt u=x+1, suy du=dx x ò ( x +1)5 dx Khi đó: =ò u- du du = ò u u = ò u - du - òu - du òu du 1 + +C 3u 4u 1 =+ +C 3( x +1) 4( x +1) =- Phương pháp tính nguyên hàm phần - Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: òu( x)v '( x)dx = u( x)v( x) - òu '( x)v( x)dx ò (u ( x)v( x)) ' dx - òu '( x)v( x)dx Û ò u '( x)v ( x )dx = u ( x)v( x) - ò u '( x)v( x) dx - Trình bày chú ý Chú ý: vì v’(x)dx = dv, u’(x) = du, nên đẳng thức trên còn viết dạng: ò udv = uv - ò vdu - Ghi nhận chú ý - Nêu ví dụ 9a SGK và - Học sinh theo dõi và thực hướng dẫn học sinh thực - Xác định u Þ du Þ dx - Đặt u=x; du=dx và dv=exdx Xác định dv Þ v Þ v = e x Khi đó: ò xe dx = xe - ò e dx x x x x x = xe - e + C - Yêu cầu học sinh thực HĐ nhóm thực ví dụ 9b, 9c Giáo án lớp 12 - Ví dụ 9: x a) Đặt u=x; du=dx và dv=exdx Þ v = e Khi đó: x x x ò xe dx = xe - ò e dx = xe x - e x + C b) Đặt u=x; du=dx dv=cosxdx; v=sinx ta có: ò x cos xdx = x sin x - ò sin xdx - Bài 9b: Đặt u=x; du=dx dv=cosxdx; v=sinx ta có: Tra Giải tích 12 (5) ò x cos xdx = x sin x - ò sin xdx = x sin x + cos x + C - bài 9c: dx du = x Đặt u=lnx; dv=dx; v=x ò x ln xdx = x ln x - ò dx ta có: = x ln x - x + C = x sin x + cos x + C dx du = x c) Đặt u=lnx; dv=dx; v=x ò x ln xdx = x ln x - ò dx ta có: = x ln x - x + C * chú ý: ò P( x)e dx ò P( x)cos xdx ò P( x)ln xdx x u P(x) P(x) Lnx - Theo dõi thực và ghi nhận dv exdx cosxdx P(x)dx - Từ kết các ví dụ trên tính chất yêu cầu học sinh điền vào bảng tóm tắt HĐ SGK IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm khái niệm nguyên hàm và các tính chất, bảng nguyên hàm số hàm thường gặp; tính nguyên hàm hai phương pháp trên (đổi biến và phần) Bài tập nhà: 2, 3, SGK tr_100,101 ? Rút kinh nghiệm Giáo án lớp 12 Tra Giải tích 12 (6) Tuần: 22 Tiết: 53 Ngày dạy: BÀI 1: NGUYÊN HÀM (LUYỆN TẬP) I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm lại khái niệm nguyên hàm và các tính chất, và hai phương pháp tính nguyên hàm hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: tính nguyên hàm hai phương pháp đổi biến và phần + Thái độ nhận thức: trừu tượng, tư hợp lý II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, làm bài tập sách giáo khoa III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm Giải 1b SGK Nội dung bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - Cho học sinh trình bày - Theo dõi và thực bài tập - Bài 2: 1 phương pháp giải bài tập æ2 - ö x + x +1 x + x +1 ç 3÷ ÷ x + x + x dx dx = ç dx = òç 2, gọi học sinh lên bảng ÷ ò 3x ò ÷ ç è ø x a) a) trình bày 1ö æ2 53 76 32 ç 3÷ ÷ x + x + x dx ç = x + x + x +C ÷ òçèç ÷ ø = x3 + x6 + x3 +C x æ ö æö 2x - ç - x÷ ÷ ç ç dx = e dx ÷ ÷ ò ex òççèçèçe ø÷ ø÷ ÷ ÷ b) x æö 2÷ - x ç = òç ÷ ÷ dx - ò e dx ç èe ø Giáo án lớp 12 x æ æö 2x - 2÷ - x ö ÷ ç ç ÷dx ò e x dx = òçççèçèçe ø÷ ÷- e ÷ ÷ ÷ ø b) x æö 2÷ - x ç = òç ÷ ÷ dx - ò e dx ç èe ø x + ln - +C (ln - 1)e x x + ln - = +C (ln - 1)e x = dx = 2 ò c) sin x cos x 4dx ò sin 2 x =- cot x +C (sin x cos x )dx = d) ò ( sin x + sin x)dx 2ò 1 =cos8 x - cos x + C 16 2 tan xdx = e) ò ò c) sin Tra dx = x cos x 4dx =- cot x + C 2x ò (sin x cos 3x)dx = ò sin d) ( sin x + sin x)dx 2ò 1 =cos8 x - cos x + C 16 2 tan xdx = e) ò Giải tích 12 (7) = ò (1 + tan x)dx - ò dx = ò (1 + tan x)dx - = tan x - x + C = tan x - x + C òe g) 3- x dx = e3- x d (3 - x) ò 3- x =- e +C dx ò (1 + x)(1- x) = h) =- g) 3- x ò e dx = =- e3- x d (3 - x) 2ò 3- x e +C dx ò (1+ x)(1- x) = h) ö æ1 ÷ = òç + dx ÷ ç è1 + x 1- x ÷ ø ç =- ö æ1 ÷ + dx ÷ ç - Gọi học sinh nhận xét và = òç ç è1+ x 1- x ÷ ø củng cố các phương pháp dx dx tìm nguyên hàm hàm = + ò ò + x 1- x số 1 = ln(1 + x ) - ln(1- x) + C 3 - Cho học sinh trình bày - Theo dõi và thực bài tập phương pháp giải bài tập a) Đặt u=1-x suy dx=-du 3, gọi học sinh lên bảng (1- x)9 dx =- ò u du ò trình bày u10 (1- x)10 =+ C =+C 10 10 b) đặt u=1+x2 suy du=2xdx ò x(1+ x ò dx dx dx + ò ò + x 1- x 1 = ln(1 + x) - ln(1- x) + C 3 = - Bài 3: a) Đặt u=1-x suy dx=-du 9 ò (1- x) dx =- ò u du u10 (1- x)10 + C =+C 10 10 b) đặt u=1+x2 suy du=2xdx =- 2 ) dx = 2 u2 = ò u du = + C 5 = (1 + x ) + C c) đặt t=cosx suy dt=-sinxdx 3 ò cos x sin xdx =- òt dt ò x(1 + x ) dx = = u u du = + C ò 5 2 = (1 + x ) + C c) đặt t=cosx suy dt=-sinxdx 3 ò cos x sin xdx =- òt dt t + C =- cos x + C 4 x d) đặt u=e +1 suy du=exdx - Gọi học sinh nhận xét và dx e x dx củng cố các phương pháp = tìm nguyên hàm hàm ò e x + e- x + ò (e x +1)2 số du 1 = ò =- + C =- x +C u u e +1 t + C =- cos x + C 4 x d) đặt u=e +1 suy du=exdx dx e x dx ò e x + e- x + = ò (e x +1)2 du 1 = ò =- + C =- x +C u u e +1 - Cho học sinh trình bày - Theo dõi và thực và bài tập phương pháp giải bài tập - Bài 4: =- Giáo án lớp 12 Tra =- Giải tích 12 (8) 4, gọi học sinh lên bảng trình bày ìï ï ìïï u = ln( x +1) ïïï du = x +1 dx Þ í í ïïî dv = xdx ïï ïï v = x ïî a) ìï ï ìïï u = ln( x +1) ïïï du = x +1 dx Þ í í ïïî dv = xdx ïï ïï v = x ïî a) ò x ln( x +1)dx = ò x ln( x +1)dx = 1 x dx 1 x dx = x ln( x +1) - ò = x ln( x +1) - ò 2 x +1 2 x +1 1 1 1 = x ln( x +1) - ò ( x - + )dx = x ln( x +1) - ò ( x - + )dx 2 x +1 2 x +1 1 1 1 = x ln( x +1) - ( x - x ) = x ln( x +1) - ( x - x ) 2 2 2 1 - ln( x +1) + C - ln( x +1) + C 2 2 ( x - 1) ln( x +1) x x ( x - 1) ln( x +1) x x = + +C = + +C 2 b) Đặt: b) Đặt: ìï u = x + x - ïì du = (2 x + 2)dx ìï u = x + x - ïì du = (2 x + 2)dx ïí ïí Þ ïí Þ ïí x ïï dv = e x dx ïïî v = e x ïï dv = e x dx îïï v = e î î ò(x ò(x + x - 1)e x dx = + x - 1)e x dx = = ( x + x - 1)e x - ò ( x +1)e x dx = ( x + x - 1)e x - ò ( x +1)e x dx ïìï u = x +1 Þ í ïîï dv = e x dx ïìï u = x +1 Þ í ïîï dv = e x dx ò(x ïìï du = dx í ïîï v = e x ò(x + x - 1)e x dx = = ( x + x - 1)e x - ò ( x +1)e x dx ïìï du = dx í ïîï v = e x + x - 1)e x dx = = ( x + x - 1)e x - ò ( x +1)e x dx = ( x + x - 1)e x - 2( x +1)e x + 2ò e x dx= ( x + x - 1)e x - 2( x +1)e x + 2ò e x dx = e x ( x - 1) + C c) đặt ïìï u = x Þ í ïïî dv = sin(2 x +1)dx = e x ( x - 1) + C c) đặt ìï du = dx ïìï u = x ïíï Þ í1) cos(2 x + ïï v = ïïî dv = sin(2 x +1)dx ïî ò x sin(2 x +1)dx = ìï du = dx ïï í - cos(2 x +1) ïï v = ïî ò x sin(2 x +1)dx = - x cos(2 x +1) - x cos(2 x +1) + ò cos(2 x +1)dx = + ò cos(2 x +1)dx 2 2 - x cos(2 x +1) sin(2 x +1) - x cos(2 x +1) sin(2 x +1) = + +C = + +C 4 d) Đặt d) Đặt = Giáo án lớp 12 Tra Giải tích 12 (9) ìïï u = 1- x Þ í ïîï dv = cos xdx ìïï du =- dx í ïîï v = sin x ò (1- x) cos xdx = - Gọi học sinh nhận xét và củng cố các phương pháp = (1- x) sin x + ò sin xdx tìm nguyên hàm hàm = (1- x) sin x - cos x + C số ìïï u = 1- x Þ í ïîï dv = cos xdx ò (1- ìïï du =- dx í ïîï v = sin x x) cos xdx = = (1- x) sin x + ò sin xdx = (1- x) sin x - cos x + C IV CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: Củng cố:nắm khái niệm nguyên hàm và các tính chất; tính nguyên hàm hai phương pháp trên (đổi biến và phần) Bài tập nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài ? Rút kinh nghiệm Giáo án lớp 12 Tra Giải tích 12 (10) Tuần: 23+24+25 Tiết: 54+55+56+57 Ngày dạy: BÀI 2: TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm tích phân và các tính chất bản; biết phương pháp tính tích phân (đổi biến và phần) + Kỹ năng, kỹ xảo: tính tích phân các hàm số hai phương pháp trên + Thái độ nhận thức: tư logic, lật ngược vấn đề II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa nguyên hàm và tính nguyên hàm hàm số y = x2 Nội dung bài Tiết 51 HĐ 1: nêu khái niệm hìn thang cong và phát biểu bài tính diện tích nó Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - Dẫn dắt trình bày diện tích I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN hình thang cong Diện tích hình thang cong - Giới thiệu khái niệm hình - Nắm khái niệm hình thang - Hình thang cong giới hạn đồ thị thang cong cong giới hạn đồ thị y=f(x), trục Ox, đường thẳng x=a; x=b y=f(x), trục Ox, đường thẳng (a<b) - Đặt vấn đề tích diện tích x=a; x=b (a<b) hình thang cong - Diện tích miền - Diện tích miền về tính diện tích các tính diện tích các hình thang cong hình thang cong - Nêu ví dụ SGK: bài toán - Ví dụ 1: tính diện tích hình thang cong (quan sát SGK tr102, 103) cụ thể Học sinh theo dõi - Gọi S(x) là diện tích phần hình thang gạch chéo trên hình 48 Ta chứng minh S’(x)=x2 trên [0;1] - dt gạch chéo=S(x+h)-S(x) Xét h>0 và x+h<1 hình - SMNPQ=MN.MQ=hx2 49 - SMNEF=MN.NE=h(x+h)2 Ta có: S MNPQ £ S ( x + h) - S ( x) £ S MNEF Û hx £ S ( x + h) - S ( x) £ h( x + h) S ( x + h) - S ( x) Þ 0£ - x £ xh + h h Tương tự với h<0 và x+h>0 S ( x + h) - S ( x ) ta có: - x2 £ x h + h2 S ( x + h ) S ( x ) h xh + h £ - x2 £ h - S’(0)=0; S’(1)=1 Như vậy: Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (11) y S ( x + h) - S ( x ) - x2 £ x h + h2 x3 h S(x) Suy ra: S’(x)=x2 với x thuộc -S(x)= +C - C=0 (0;1) x a b Và S’(0)=0; S’(1)=1 Vậy S(x) là nguyên hàm x hàm số y=x2 trên [0;1] - S(x)= x3 Do đó, S(x)= +C - S(1)= Từ giả thuyết suy S(0)=0 Þ C =0 x3 Vậy S(x)= Khi x=1 thì diện tích hình phẳng là S(1)= - Tổng quát với hàm y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] - Ghi nhận diện tích hình thang - Diện tích hình thang cong hình trên thì diện tích hình thang cong cong tính theo công thức: là S=F(b)-F(a) với F(x) là S=F(b)-F(a) với F(x) là tính theo công thức: S=F(b)-F(a) với F(x) là nguyên hàm hàm số y=f(x) nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số y=f(x) y=f(x) Định nghĩa tích phân: - Nêu định nghĩa tích phân và - Theo dõi và ghi nhận: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b kí hiệu b] Giả sử F(x) là nguyên hàm b f ( x ) dx = F ( x ) = F ( a ) F ( b ) f(x) trên đoạn [a;b] ò a a Hiệu số F(b)-F(a) đgl tích phân từ a đến b a đgl cận dưới; b đgl cận trên (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) b f(x) đgl biểu thức dấu tích phân hay hàm số lấy tích phân ò f ( x)dx hàm số f(x), kí hiệu là: a b F ( x) a - Dùng kí hiệu để hiệu số F(b)F(a) Vậy b ò f ( x)dx = F ( x) b a = F (a ) - F (b) a a đgl cận dưới; b đgl cận trên f(x) đgl biểu thức dấu tích phân hay hàm số lấy tích phân - Chú ý: b=a b<a thì ta quy ước - Ghi nhận: - Nêu các trường hợp b=a và b<a a ò f ( x)dx = a a b ò f ( x)dx =a a ò f ( x)dx b - Nêu lại định nghĩa tích phân - Theo dõi và thực ví dụ và nêu ví dụ Giáo án lớp 12 Tran b a ò f ( x)dx = 0; ò f ( x)dx =- ò f ( x)dx a a b - Ví dụ 2: Giải tích 12 x (12) 1) 2 ò xdx = x = - = 1 1) e ò xdx = x e e ò t dt = ln t = ln e - ln1 =1 2 ò t dt = ln t e = 4- 1=3 = ln e - ln1 = 2) 2) - Tích phân phụ thuộc cận mà không phụ thuộc biến số - Nêu nhận xét và ý nghĩa - Tích phân diện tích hình hình học tích phân thang cong giới hạn đồ thị y=f(x) không âm trên [a;b], trục - Nhận xét: Ox và đường thẳng x=a; x=b + Tích phân phụ thuộc cận mà không phụ thuộc biến số + Tích phân diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y=f(x) không âm trên [a;b], trục Ox và đường thẳng x=a; x=b - Nêu hai tính chất đầu tiên - Ghi nhận tính chất II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b b tích phân - Tính chất 1: b b kf ( x ) dx = k f ( x ) dx ò ò a a ò kf ( x)dx = k ò f ( x)dx b a ò ( f ( x) ± g ( x))dx = a - Tính chất 2: a b b = ò f ( x )dx ± ò g ( x )dx a a b b b ò ( f ( x) ± g ( x))dx = ò f ( x)dx ± ò g ( x)dx a a a - Yêu cầu học sinh thực - Theo dõi áp dụng thực bài tập HĐ SGK Gọi F(x), G(x) là các nguyên hàm hàm f(x), g(x) ta có b ò kf ( x)dx = kF (b) - kF (a ) a b = k ( F (b) - F (a)) = k ò f ( x )dx a Và b ò ( f ( x) ± g ( x))dx = a = ( F (b) ± G (b)) - ( F ( a) ± G ( a)) = ( F (b) - F (a )) ± (G (b) - G (a )) b - Trình bày ví dụ Giáo án lớp 12 b = ò f ( x )dx ± ò g ( x)dx a a - Theo dõi và ghi nhận ví dụ Tran - Ví dụ 3: Giải tích 12 (13) 4 ò ( x + x )dx = ò(x 4 = x +2x 4 = ò x dx + 3ò x dx + x )dx = 1 = ò x dx + 3ò x dx 1 = 35 = - Nêu tính chất - Ghi nhận: b x + 2x = 35 - Tính chất 3: c b b c b ò f ( x)dx = ò f ( x)dx + ò f ( x)dx ò f ( x)dx = ò f ( x)dx + ò f ( x)dx (a < c < b) ( a < c < b) a a c a a c - Chứng minh c - F(x) là nguyên hàm f(x) b ò f ( x)dx + ò f ( x)dx a c c = F (c) - F (a ) + F (b) - F (c) b = F (b) - F (a) = ò f ( x)dx a - Nêu ví dụ SGK Ta có: b ò f ( x)dx + ò f ( x)dx a c = F (c) - F (a ) + F (b) - F (c) = F (b) - F (a) - Theo dõi và ghi nhận ví dụ - Ví dụ 4: Ta có: 2p 2p ò ò 2p 1- cos xdx = ò sin x dx = 2( ò sin xdx - p p p 0 2p = 2( ò sin x dx + ò sin x dx) 2p = 2( ò sin x dx + ò sin x dx ) p 1- cos xdx = ò sin x dx p p 2p 2p = 2( ò sin xdx - 2p òsin xdx) òsin xdx) p =4 =4 - Yêu cầu học sinh thực - Theo dõi và thực hoạt III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH HĐ SGK động PHÂN 1 Phương pháp đổi biến số I = ò (4 x + x +1)dx - Định lí: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x (t ) có đạo p 13 = ( x3 + x2 + x) = 3 đặt u=2x+1 suy du=2dx u(1)=3; u(0)=1 I = ò u du - Nhận xét và nêu định lí - Nêu ví dụ Giáo án lớp 12 ta có: 13 = u3 = - Theo dõi và ghi nhận định lí Tran hàm liên tục trên đoạn [ ; ](*) cho ( ) a; ( ) b và a (t) b với t [ ; ] Khi đó: b a f ( x )dx f ( (t )) '(t)dt - Ví dụ 5: Giải tích 12 (14) p p <t < - Theo dõi và ghi nhận ví dụ Đặt x=tant với Suy dx=(1+tan2t)dt dt = - dx= cos t (1+tan2t)dt p p Khi x=0: t=0; x=1: t= 4 1 + tan t dx = ò dt Ta có: ò 1+ x2 + tan t p 0 p p dx = ò1+ x2 ò dt = p 0 = ò dt = p p <t < Đặt x=tant với 2 Suy dx=(1+tan t)dt p Khi x=0: t=0; x=1: t= - - Đưa chú ý - Nêu ví dụ áp dụng số Đặt u=sinx suy du=cosxdx p Khi x=0: u=0; x= : u=1 Ta có: p u3 1 sin xdx = u du = |0 = ò ò 3 0 2 - p 2 ò sin xdx = òu du = u3 1 |0 = 3 dx = ò dt = 0 2 òsin xdx = òu du = p - Yêu cầu học sinh thực - Theo dõi và thực HĐ HĐ SGK a) Đặt u=x+1 suy du=dx dv=exdx suy v=ex ta có: x a = x.e x + e x - e x + C = x.e x + C ò ( x +1)e dx = xe x x =e b a u( x )v '( x )dx (u( x )v( x )) a u '( x )v( x )dx ò ( x +1)e dx = ( x +1)e - ò e dx x 1 = u 16 Phương pháp tích phân phần Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] thì: b x u3 1 |0 = 3 - ví dụ 7: Đặt u=1+x2 suy du=2xdx Khi x=0: u=1; x=1: u=2 xdx du ò (1 + x )3 dx = ò u Ta có: =- Giáo án lớp 12 p 1 =- = u 16 - Yêu cầu học sinh nhắc lại cách đặt u và dv các - Ghi nhận: thường ta đặt u= - Chú ý: SGK trang 109 u(x) - Ví dụ 6: - Theo dõi và chi nhận ví dụ Đặt u=sinx suy du=cosxdx p - du=cosxdx Khi x=0: u=0; x= : u=1 Ta có: - yêu cầu học sinh HĐ nhóm 0 ví dụ SGK - ví dụ 7: Đặt u=1+x2 suy du=2xdx Khi x=0: u=1; x=1: u=2 xdx du ò (1 + x )3 dx = ò u Ta có: - Nêu định lí ò1+ x Ta có: p Hay b b udv uv a b a a vdu b b) - Theo dõi và ghi nhận định lí - Ghi nhận chú ý - Chú ý: ò P( x)e dx ò P( x)cos xdx ò P( x)ln xdx x Tran Giải tích 12 (15) dạng hàm số đã gặp bài nguyên hàm - Theo dõi và thực ví dụ - Yêu cầu học sinh thực Đặt u=x suy du=dx HĐ nhóm giải ví dụ dv=sinxdx suy v=-cosx u P(x) P(x) x dv e dx cosxdx - Ví dụ 8: Đặt u=x suy du=dx dv=sinxdx suy v=-cosx p p ta có ò x sin xdx = p - Gọi học sinh nhận xét, củng cố cách giải ta có ò x sin xdx = 0 p (- x cos x) 02 + ò cos xdx p p = (- x cos x) + sin x = - Hướng dẫn, gọi học sinh Theo dõi và thực ví dụ thực ví dụ Lnx P(x)dx p p (- x cos x) + ò cos xdx p p = (- x cos x) + sin x 02 = - Ví dụ 9: Đặt u=lnx suy du= x dx 1 dv= x dx suy v=- x Đặt u=lnx suy du= x dx 1 e e e dv= x dx suy v=- x ln xdx æ ln x ö dx ÷ ç = ç+ò ta có: ÷ ò ÷ ç è x ø1 x x e e e ta có: ö ln xdx æ ln x dx +ò e e ÷ ò x = çççè- x ÷ ÷ æ ln x ÷ ö æ 1÷ ö ø x ç 1 =ç + = ÷ ÷ ç ç ç x ÷ ç x÷ è ø1 è ø1 e - Gọi học sinh nhận xét và æ ln x ÷ öe æ ÷ öe ç ç = + = ÷ ÷ ç ç củng cố ç x ÷ ç x÷ è ø1 è ø1 e IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm khái niệm tích phân và các tính chất bản; biết phương pháp tính tích phân (đổi biến và phần) Bài tập nhà: 1, 2, 3, 4, 5, SGK tr_112, 113 ? Rút kinh nghiệm Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (16) Tuần: 25+26 Tiết: 58+59+60 Ngày dạy: BÀI 2: TÍCH PHÂN (LUYỆN TẬP) I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm tích phân và các tính chất bản; biết phương pháp tính tích phân (đổi biến và phần) + Kỹ năng, kỹ xảo: tính tích phân các hàm số hai phương pháp trên + Thái độ nhận thức: tư logic, lật ngược vấn đề II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, làm bài tập sách giáo khoa III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu khái niệm tích phân và ý nghĩa hình học tích phân Nội dung bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - Yêu cầu học sinh nêu cách - Theo dõi và thực Bài 1: 1 giải giải bài tập 2 - Gọi học sinh lên trình bày bài a ) (1- x) dx = a ) ò1 ò1 (1- x) dx = giải nhóm mình - - 2 ò (1- x) d (1- x) =- - (3 - 1) 10 = p p b) ò sin( - x)dx = p p x )d ( - x) òsin( p p = cos( - x) = Giáo án lớp 12 =- (1- x) - p 2 ò (1- x) d (1- x) =- =- 2 =- (1- x) - = Tran (3 - 1) 10 p p b) ò sin( - x)dx = p =- p p x)d ( - x) òsin( p p = cos( - x) = Giải tích 12 (17) c) ò 2 dx = x( x +1) = ò dx x c) ò 2 ò1 x +1dx dx = x ( x +1) = ò dx x 2 2 = (ln x - ln( x +1)) = ln ò x +1dx = (ln x - ln( x +1)) = ln 2 2 d ) ò x( x +1) dx = d ) ò x( x +1) dx = 0 2 = ò ( x + x + x)dx = ò ( x + x + x)dx 0 x4 1 = ( + x + x ) = 11 3 x4 1 = ( + x + x ) =11 3 2 1- x e) ò dx = ( x +1) e) ò 2 2 - Gọi học sinh nhận xét và = dx ò ( x +1) củng cố phương pháp giải ò1 x +1 dx = =ò dx ( x +1) 2 - | - 3ln( x +1) |21 x +1 2 = - 3ln - Yêu cầu học sinh nêu cách - Theo dõi và thực bài tập 2 giải giải bài tập a ) - Gọi học sinh lên trình bày bài ò 1- x dx = giải nhóm mình 2 = 2 ò x +1 dx = - 3ln Bài 2: a ) ò 1- x dx = ò (1- x)dx + ò ( x - 1)dx 2 x x = (x ) + ( - x) 2 x x2 = (x ) + ( - x) 2 =1 =1 p p b) ò sin xdx = b) ò sin xdx = 0 p = (1- cos x )dx 2ò p 1 p = ( x - sin x) = 2 Giáo án lớp 12 - | - 3ln( x +1) |21 x +1 2 ò (1- x)dx + ò ( x - 1)dx 1- x dx = ( x +1) Tran p = (1- cos x )dx 2ò p 1 p = ( x - sin x) = 2 Giải tích 12 (18) ln c) ò ln e x+1 +1 dx = ex ln c) ò ln ln = ò e x+1dx + ò e- x dx - Gọi học sinh nhận xét và = e củng cố phương pháp giải x +1 ln - x ln - e - Yêu cầu học sinh nêu cách - Theo dõi và thực bài tập giải giải bài tập b ) - Gọi học sinh lên trình bày bài ò 1- x dx giải nhóm mình đặt x=sint; p ò 0 1- x dx = ò cos tdt - e - Bài 3: b) ò 1- x dx ò đặt x=sint; p 1- x dx = ò cos tdt p (1 + cos 2t ) dt 2ò = p 1+e (1 + cos 2t )dt 2ò p 1 p = (t + sin 2t ) = 2 x x c) đặt t=1+xe ; dt=e +xex 1+e e x (1 + x) dt ò + xe x dx = ò t 1+e = ln t = ln(1 + e) = ln t = ln(1 + e) - Theo dõi và thực bài tập a) Đặt u=x+1; du=dx dv=sinxdx; v=-cosx ta có: Bài 4: a) Đặt u=x+1; du=dx dv=sinxdx; v=-cosx ta có: p p ò (1 + x)sin xdx = ò (1 + x)sin xdx = p 0 p =- (1 + x) cos x + ò cos xdx p Giáo án lớp 12 - x ln 2 1 p = (t + sin 2t ) = 2 x x c) đặt t=1+xe ; dt=e +xex 1+e - Gọi học sinh nhận xét và e x (1 + x) dt củng cố phương pháp giải ò 1+ xe x dx = ò t - Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài tập - Gọi học sinh lên trình bày bài giải nhóm mình x +1 ln =e+ p = ln = ò e x+1dx + ò e- x dx =e =e+ e x+1 +1 dx = ex p p =- (1 + x) cos x + ò cos xdx p = + sin x = = + sin x = dx c) đặt u=ln(x+1); du= x +1 dv=dx; v=x ta có: dx c) đặt u=ln(x+1); du= x +1 dv=dx; v=x ta có: Tran Giải tích 12 (19) 1 ò ln( x +1)dx = ò ln( x +1)dx = - Gọi học sinh nhận xét và = x ln( x +1) củng cố phương pháp giải x ò x +1 dx = ln - ( x - ln( x +1)) = ln - - Yêu cầu học sinh nêu cách - Theol dõi và thực bài tập giải giải bài tập a ) (1 + x ) dx = - Gọi học sinh lên trình bày bài ò giải nhóm mình = ò (1 + x) d (1 + x) 1 = x ln( x +1) - x ò x +1 dx = ln - ( x - ln( x +1)) = ln - Bài : a ) ò (1 + 3x) dx = = (1 + x ) d (1 + x) ò 2 = (1 + 3x) = 15 2 = (1 + 3x) = 15 dx c) đặt u=ln(1+x); du= x +1 1 dx Þ v =2 x dv= x ta có: ln(1 + x) ò x dx = 1 dx c) đặt u=ln(1+x); du= x +1 1 dx Þ v =2 x dv= x ta có: ln(1 + x) ò x dx = 2 ln(1 + x) 1 =+ ò( )dx x x x +1 2 ln(1 + x) 1 =+ ò( )dx x x x +1 ln(1 + x ) ln(1 + x) 2 =+ (ln x - ln( x +1)) =+ (ln x - ln( x +1)) x x 1 - Gọi học sinh nhận xét và 3 = 3ln = 3ln củng cố phương pháp giải 3 IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm khái niệm tích phân và các tính chất bản; biết phương pháp tính tích phân (đổi biến và phần) Bài tập nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài ? Rút kinh nghiệm Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (20) Tuần: 27 Tiết: 61 Ngày dạy: KIỂM TRA TIẾT I MỤC TIÊU + Kiến thức: Đánh giá Hs các kiến thức nguyên hàm và tích phân + Kỹ năng: học sinh vận dụng tính nguyên hàm và tích phân hàm số các phương pháp + Tư và thái độ: Trung thực, nghiêm túc kiểm tra, thi cử II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: đề, đáp án, thang điểm + Học sinh: kiến thức cũ III TIẾN TRÌNH + Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số + Kiểm tra: Gv phát đề kiểm tra .IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: + Xem lại các dạng toán bài kiểm tra + Giải lại các bài làm sai Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (21) Tuần: 27+28 Tiết: 62+63 Ngày dạy: BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay + Kỹ năng, kỹ xảo: tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể, khối tròn xoay + Thái độ nhận thức: tư logic, so sánh II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ ò x dx Tính Nội dung bài Hoạt động thầy - Yêu cầu học sinh quan sát hình 51 SGK và cho biết trên [a; b] thì đường cong AB có phương trình y=f(x) nhận giá trị âm hay dương hay nào ? - So sánh diện tích hình thang cong trên và trục Ox - Tính diện tích hình thang cong trên Ox - Như diện tích hình thang cong giới hạn bới đồ thị hàm số y=f(x); trục Ox và đường thẳng b x=a, x=b là gì ò f ( x)dx a Đ hay S ? Hoạt động trò - Quan sát suy nghĩ và trả lời - y=f(x) âm trên [a;b] Nội dung I DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành - Bằng - A’B’: y=-f(x) >0 với x thuộc [a;b] Do đó diện tích là: - Diện tích hình thang cong giới b hạn bới đồ thị hàm số y=f(x); trục ( f ( x )) dx Ox và đường thẳng x=a, x=b ò a tính theo công thức S= b - sai Diện tích phải là S = ò f ( x) dx b a S = ò f ( x) dx a - Trình bày công thức - Nêu ví dụ SGK - Yêu cầu học sinh dựa vào khái niệm trên nêu công thức tính cụ thể - Theo dõi và ghi nhận công thức - Theo dõi và thực ví dụ - Ví dụ 1: - Diện tích cần tìm là phần gạch S = chéo trên hình ò x dx = S = ò x dx = - - S = ò x dx - x4 =4 =- 0 = ò (- x )dx + ò x dx - = ò (- x )dx + ò x dx - - x4 17 + = 4 - x 4 + - x = 17 - Yêu cầu học sinh quan sát hình 54 - D giới hạn đồ thị hàm số Hình phẳng giới hạn hai và cho biết miền D giới hạn y=f1(x) và y=f2(x); đường thẳng đường cong: Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (22) nào? x=a, x=b - Dựa vào diện tích trên hãy nêu - Diện tích D = diện tích S1-diện b cách tính diện tích miền D ò ( f1 ( x) - f ( x))dx tích S2= a - Nêu công thức tổng quát và - Theo dõi ghi nhận công thức và chú ý chú ý - Hình D giới hạn đồ thị hàm số y=f1(x) và y=f2(x); đường thẳng x=a, x=b có diện tích là b S = ò f1 ( x ) - f ( x ) dx a - Chú ý: để tính tích phân trên ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối cách tìm nghiệm phương trình f1(x)-f2(x)=0 trên [a;b] - Yêu cầu học sinh thực HĐ - Thảo luận và thực ví dụ - Ví dụ 3: nhóm thực ví dụ SGK Xét phương trình: x -x=x-x Xét phương trình: x3-x=x-x2 Û x =- 2; x = 0; x = Û x =- 2; x = 0; x =1 Do đó diện tích cần tìm là: Do đó diện tích cần tìm là: 1 S = ò x + x - x dx = - S = ò x + x - x dx = - = ò(x + x - x) dx + - ò(x + x - x) dx + - 1 + ò ( x + x - x)dx + ò ( x + x - x)dx 0 x4 x3 = ( + - x2 ) + - x x3 37 + ( + - x2 ) = 12 x4 x3 = ( + - x2 ) + - - Nhận xét và củng cố = x x3 37 + ( + - x2 ) = 12 0 - Giới thiệu công thức tính thể tích - S(x) là diện tích mặt cắt II TÍNH THỂ TÍCH vật thể giới hạn hai mp vuông vật thể [a;b] và vuông Thể tích vật thể: góc với trục Ox góc với trục Ox - S(x) là diện tích mặt cắt b vật thể [a;b] và vuông V = ò S ( x)dx góc với trục Ox b a - Công thức V = ò S ( x)dx - Nêu ví dụ SGK - Theo dõi và quan sát hình 57 a - Thể tích lăng trụ có diện tích đáy - Công thức B và chiều cao h là: h h - Ví dụ SGK V = ò S ( x) dx = ò Bdx 0 h = Bx = Bh - Cho học sinh thảo luận nhóm và Quan sát SGK tr trả lời các câu hỏi upload.123doc.net, 119 + S(x) tính nào + Áp dụng công thức trên tính Vchóp æö x ÷ x2 ç = ÷ và Vchóp cụt ç ÷ ç è ø h h vì B và S(x) là + S(x)= Giáo án lớp 12 Tran Thể tích khối chóp và khối chóp cụt a) Khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B có thể tích là: V = B.h Giải tích 12 (23) hình đồng dạng theo tỉ số x/h + Thể tích khối chóp h x2 Vchop = ò B dx = h B x3 h = ( ) |0 = B.h h 3 + Thể tích khối chóp cụt h V = ( B + B '+ BB ') - Quan sát hình 60 và dựa vào định - Ta có S(x)=diện tích đường tròn nghĩa thể tích và công thức tâm x bán kính r=f(x) đó S(x)= b p f ( x) V = ò S ( x) dx - Vậy thể tích khối tròn xoay là: a hãy tính thể tích b vật thể tròn xoay đó V = pò f ( x)dx - Rút công thức thể tích vật thể a tròn xoay b) Khối chóp cụt có chiều cao h và diện tích đáy B và B’ có thể tích là: h V = ( B + B '+ BB ') III THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY: - Khối tròn xoay tạo quay xung trục Ox hình thang cong giới hạn đồ thị y=f(x); trục Ox và đường thẳng x=a, x=b có thể tích là: b V = pò f ( x)dx a - Nêu ví dụ 5, SGK và yêu cầu - Theo dõi và cùng thực ví dụ b học sinh thực hoạt động nhóm tính thể tích các khối tròn xoay V = pò f ( x )dx = a hình 61, hình 62 - Ví dụ 5: b V = pò f ( x)dx = a p p = pò sin xdx = = pò sin xdx = 0 p = p ( 1- cos x) dx 2ò p ö pæ p2 ÷ ç = çx - sin x÷ ÷= è ø 2ç - Ví dụ 6: p = p ( 1- cos x) dx 2ò p ö pæ p2 ÷ ç = çx - sin x÷ ÷= è ø 2ç - Ví dụ 6: b b V = pò f ( x)dx = a R a R = pò( R - x ) dx = = pò( R - x ) dx = æ2 x ö ÷ ÷ = pç R xç ÷ ç ÷ 3ø è æ2 ö x3 ÷ ç ÷ = pçR x ç ÷ 3÷ è ø = pR 3 = pR 3 - R - Nhận xét và củng cố V = pò f ( x)dx = - R IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm khái niệm và công thức tính diện tích hình thang cong, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay Bài tập nhà: 1, 2, 3, 4, SGK tr_121 ? Rút kinh nghiệm Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (24) Tuần: 28+29 Tiết: 64+65 Ngày dạy: BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (LUYỆN TẬP) – KIỂM TRA 15 PHÚT I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: cố công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể, khối tròn xoay + Kỹ năng, kỹ xảo: tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể, khối tròn xoay + Thái độ nhận thức: tư logic, so sánh II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, làm bài tập sách giáo khoa III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong và giải bài 1a SGK tr_121 Nội dung bài Hoạt động thầy Hoạt động trò - Yêu cầu học sinh giải các bài tập - Theo dõi và thực bài tập 1, SGK ln x = Û ln x = ±1 - Yêu cầu học sinh lên trình bày bài b) pt giải nhóm mình Û x = e; x = e Nội dung - Bài 1: ln x = Û ln x = ±1 b) pt Û x = e; x = e e e S = ò ln x - 1dx = e Vậy 1 ò (ln x +1)dx + ò (1- - Gọi học sinh nhận xét và củng cố ln x)dx 1 = +e - e c) pt (6x-x2)-(x-6)2=0 Û x = 3; x = ò (ln x +1)dx + ò (11 e ln x)dx 1 = +e - e c) pt (6x-x2)-(x-6)2=0 Û x = 3; x = 6 S = ò[(6x-x )-(x-6) ]dx Vậy S = ò[(6x-x )-(x-6) ]dx = ò[9x-x -18]dx = - Yêu cầu học sinh giải các bài tập - Theo dõi và thực bài tập 2, 2, 3, SGK - Yêu cầu học sinh lên trình bày bài S = ò x +1- x + dx giải nhóm mình = ò ( x - x + 4)dx Giáo án lớp 12 e Vậy - Gọi học sinh nhận xét và củng cố e Vậy e e S = ò ln x - 1dx = x3 = ( - x + x) = 3 Tran = ò[9x-x -18]dx = Bài 2: Tính diện tích hình phằng giới hạn đường cong y = x +1 , tiếp tuyến với đường này điểm M(2; 5) và trục Oy Đáp số: x2 y= chia hình Bài 3: Parabol tròn tâm O gốc tọa độ, bán Giải tích 12 (25) - Yêu cầu học sinh giải các bài tập - Theo dõi và thực bài tập 4, SGK a) pt 1-x2=0 Û x = ±1 - Yêu cầu học sinh lên trình bày bài giải nhóm mình V = pò (1- x ) dx = - kính 2 thành hai phần tìm thể 9p- tích chúng ĐS: 3p+ - Bài 4: a) pt 1-x2=0 Û x = ±1 V = pò (1- x ) dx = - 1 = pò (1- x + x )dx - 1 x5 16 = p ( x - x3 + ) = p - 15 b) thể tích = pò (1- x + x )dx - 1 x5 16 = p ( x - x3 + ) = p - 15 b) thể tích p p V = pò cos xdx V = pò cos xdx 0 p - Gọi học sinh nhận xét và củng cố = p (1 + cos2x)dx 2ò = p p2 ( x + sin x) = 2 p = p (1 + cos2x)dx 2ò = p p2 ( x + sin x) = 2 p p IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: cho học sinh nắm vững cách cách tính diện tích và thể tích Bài tập nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài tập ôn chương 2, 3, 4, 5, 6, ? Rút kinh nghiệm Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (26) Tuần: 29+30 Tiết: 66+67+68 Ngày dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG III I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: cố khái niệm nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân hình học; và các phương pháp tính nguyên hàm tích phân + Kỹ năng, kỹ xảo: thục việc tính nguyên hàm tích phân và áp dụng thành thạo việc tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể, khối tròn xoay + Thái độ nhận thức: tư logic, so sánh, tổng hợp II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, làm bài tập sách giáo khoa III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ làm bài tập sách giáo khoa trang 126 Nội dung bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung - Yêu cầu học sinh giải các bài - Theo dõi và thực bài tập - Bài 3: tập 3, SGK a ) ò[( x - 1)(1- x)(1- x)]dx a ) ò[( x - 1)(1- x)(1- x)]dx - Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày bài giải mình = ò (6 x - 11x + x - 1) dx = ò (6 x - 11x + x - 1) dx 11 = x4 x + 3x - x + C 3 11 = x4 x + 3x - x + C b) ò sin x cos 2 xdx b) ò sin x cos 2 xdx 1 ( sin x + sin x) dx ò 2 1 = [- cos8 x - cos x] + C 16 1 = - cos8 x - cos x + C 32 c) ò dx 1- x 1 = ò( + )dx 1- x + x = [- ln 1- x + ln + x ] + C - Gọi học sinh nhận xét và củng 1+ x = ln +C cố 1- x = d ) ò (e x - 1)3 dx d ) ò (e x - 1)3 dx = ò (e3 x - 3e2 x + 3e x - 1)dx = ò (e3 x - 3e2 x + 3e x - 1)dx = e3 x - e x + 3e x - x + C 3 = e3 x - e x + 3e x - x + C - Yêu cầu học sinh giải các bài - Theo dõi và thực bài tập Giáo án lớp 12 1 ( sin x + sin x) dx ò 2 1 = [- cos8 x - cos x] + C 16 1 = - cos8 x - cos x + C 32 c) ò dx 1- x 1 = ò( + )dx 1- x + x = [- ln 1- x + ln + x ] + C 1+ x = ln +C 1- x = Tran - Bài 4: Giải tích 12 (27) tập 4, SGK - Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày bài giải mình a ) ò (2 - x)sin xdx a ) ò (2 - x)sin xdx = ( x - 2) cos x - ò cos xdx = ( x - 2) cos x - ò cos xdx = ( x - 2) cos x - sin x + C = ( x - 2) cos x - sin x + C b) ò ( x +1) dx x 2 b) ò - 2 - = ò[x + x + x ]dx = ò[x + x + x ]dx 52 32 = x + x + x +C 3x e +1 c) ò x dx e +1 52 23 = x + x + x +C 3x e +1 c) ò x dx e +1 = ò[e x - e x +1]dx = ò[e2 x - e x +1]dx = e2 x - e x + x + C d )ò dx (sin x + cos x) - Gọi học sinh nhận xét và củng = ò dx p cố cos ( x - ) p = tan( x - ) + C e) ò dx 1+ x + x = e2 x - e x + x + C d )ò dx (sin x + cos x) =ò dx p 2 cos ( x - ) p = tan( x - ) + C e) ò dx 1+ x + x = ò( 1+ x - x )dx = ò( 1+ x - x )dx = ò + xdx - ò = ò + xdx - ò xdx = ò (1 + x) d (1 + x ) - ò x dx 2 = (1 + x) - x + C 3 f )ò dx (1 + x)(2 - x) 1 = ò( + )dx 1+ x - x = [ ln + x - ln - x ]+C 1+ x = ln +C 2- x - Yêu cầu học sinh giải các bài - Theo dõi và thực bài tập tập 5, SGK a) Đặt t= + x t2=1+xx=t2-1 - Yêu cầu đại diện học sinh lên dx=2tdt Giáo án lớp 12 ( x +1) dx x Tran xdx = ò (1 + x) d (1 + x) - ò x dx 2 = (1 + x) - x + C 3 f )ò dx (1 + x)(2 - x) 1 = ò( + )dx 1+ x - x = [ ln + x - ln - x ]+C 1+ x = ln +C 2- x Bài 5: a) Đặt t= + x t2=1+xx=t2-1 dx=2tdt Giải tích 12 (28) trình bày bài giải mình Đổi cận: x=3 ; t=2 x=0; t=1 dó: xdx = ò + x ò (t - 1)2dt Đổi cận: x=3 ; t=2 x=0; t=1 dó: xdx = ò + x ò (t - 1)2dt t3 = ( - t) = 3 c) Đặt u=x2du=2xdx 3x e dv=e3xdxv= dó: 2 3x 2 3x 3x ò x e dx = x e |0 - ò xe dx 0 t3 = ( - t) = 3 c) Đặt u=x2du=2xdx 3x e dv=e3xdxv= dó: 2 3x 2 3x 3x ò x e dx = x e |0 - ò xe dx 0 = e6 - I 3 = e6 - I 3 2 I = ò xe dx 3x Với - Gọi học sinh nhận xét và củng cố ta đặt u=xdu=dx 3x e dv=e3xdxv= Với I = ò xe3 x dx ta đặt u=xdu=dx 3x e dv=e3xdxv= đó: 3x I = xe |0 - ò e3 x dx 3 đó: 3x I = xe |0 - ò e3 x dx 3 2 = e6 - e3 x |02 = e - e 9 2 = e6 - e3 x |02 = e6 - e6 9 2 ò x e dx = 27 (13e - 1) 2 3x Vậy: - Yêu cầu học sinh giải các bài - Theo dõi và thực bài tập p tập 5, SGK - Yêu cầu đại diện học sinh lên a ) cos x sin xdx = ò trình bày bài giải mình p (cos x - cos 2 x) dx ò 2 3x Vậy: 1 (cos x - cos x - ) dx ò 2 1 p2 = ( sin x sin x - x) |0 16 p =8 Giáo án lớp 12 Tran dx = (13e6 - 1) 27 - Bài 6: p a ) ò cos x sin xdx = p (cos x - cos 2 x)dx ò p = òx e p = 1 (cos x - cos x - ) dx ò 2 1 p2 = ( sin x sin x - x) |0 16 p =8 Giải tích 12 (29) p p g ) ò ( x + sin x) dx = g ) ò ( x + sin x) dx = p p ò x dx + ò sin 0 p xdx + 2ò x sin xdx x p 1 |0 + ( x - sin x) |p0 +2 I 2 p p = + + 2I = p p p ò x dx + ò sin 0 xdx + 2ò x sin xdx x p 1 |0 + ( x - sin x) |0p +2 I 2 p p = + + 2I = p p ò x sin xdx Với I= Ta đặt u=x du=dx Dv=sinxdx v=-cosx - Gọi học sinh nhận xét và củng Khi đó: cố ò x sin xdx Với I= Ta đặt u=x du=dx Dv=sinxdx v=-cosx Khi đó: p I = ò x sin xdx p I = ò x sin xdx 0 p p =- x cos x | +ò cos xdx =- x cos x | +ò cos xdx p p p 0 = p + sin x | = p p 0 = p + sin x | = p p p3 5p ò ( x + sin x) dx = + p Vậy IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: cho học sinh hoạt động theo nhóm giải bài tập SGK Bài tập nhà: giải các bài tập còn lại ? Rút kinh nghiệm Giáo án lớp 12 Tran p3 5p ò ( x + sin x) dx = + 2 Vậy Giải tích 12 (30) Tuần: 31 Tiết: 69 Ngày dạy: CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Bài1: SỐ PHỨC I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: Hiểu số phức, phần thực phần ảo nó; hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức + Kỹ năng, kỹ xảo: Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ Xác định môđun số phức, phân biệt phần thực và phần ảo số phức Biết cách xác định điều kiện để hai số phức + Thái độ, nhận thức: - Tìm yếu tố số phức biết các kiện cho trước - Biết biểu diễn vài số phức dẫn đến quỹ tích số phức biết phần thực ảo - Nghiêm túc, hứng thú tiếp thu bài học, tích cực hoạt động II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh giải phương trình bậc hai sau A x −5 x +6=0 B x 2+1=0 Nội dung bài Hoạt động giáo thầy - Như trên phương trình x +1=0 vô nghiệm trên tập số thực Nhưng trên tập số i =−1 phức thì phương trình này có nghiệm hay không? - Số thoả phương trình x =−1 gọi là số i - Trình bài định nghĩa số phức H: z = + 3i có phải là số phức không? Nếu phải thì cho biết a và b bao nhiêu? Hoạt động trò - Học sinh theo dõi, nghe giảng Nội dung Số i: - Theo dõi và ghi nhận khái niệm - Theo dõi và ghi nhận - Dựa vào định nghĩa để trả lời Định nghĩa số phức: * Biểu thức dạng: a + bi , a , b ∈ R ; i 2=−1 gọi là số phức Đơn vị số phức z =a +bi Ta nói a là phần số thực,b là phần số ảo Tập hợp các số phức kí hiệu là C: Ví dụ :z=2+3i z=1+(- √ i)=1- √ i Chú ý: * z=a+bi=a+ib - Để hai số phức z = a+bi và - Bằng logic toán để trả lời câu z = c+di ta cần hỏi lớp điều kiện gì ? - Gv nhắc lại đầy đủ - Em nào định nghĩa hai số phức ? - Trả lời câu hỏi lớp Số phức nhau: Định nghĩa: Hai số phức là phần thực và phần ảo chúng tương ứng z = a +bi là dạng đại số số phức Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (31) - Hãy hướng giải ví dụ - Lên bảng giải ví dụ trên? - Số có phải là số phức - Trả lời câu hỏi lớp không ? - Cho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc R.Ta luôn biểu diễn điểm M trên hệ trục toạ độ Liệu ta có biểu diễn số phức z=a+bi trên hệ trục không và biểu diễn nào ? ¿ a=c b=d ¿{ ¿ a+bi=c+di ⇔ Ví dụ: tìm số thực x,y cho 2x+1 + (3y - 2)i=x+2+(y+4)i ¿ x+ 1=x+ y − 2= y + ⇔ ¿ x=1 y =6 ⇔ ¿ x=1 y=3 ¿{ ¿ * Các trường hợp đặc biệt số phức: + Số a là số phức có phần ảo A =a+0i + Số thực là số phức + Sồ phức 0+bi gọi là số ảo:bi=0+bi;i=0+i Biểu diển hình học số phức: M ath Com poser 1.1.5 http://www.m athc om pos er.com y b M -5 -4 -3 -2 -1 x a -1 -2 -3 -4 - Nghe giảng và quan sát - Điểm A và B biểu diễn - Dựa vào định nghĩa để trả lời số phức nào? - Quan sát vào bảng phụ để trả - Hãy biểu diễn các số phức lời 2+i , , 2-3i lên hệ trục tọa độ? - Nhận xét các điểm biểu diễn trên ? Giáo án lớp 12 Tran -5 Định nghĩa: Điểm M(a; b) hệ tọa độ vuông góc mặt phẳng gọi là điểm biểu diễn số phức Ví dụ: + Điểm A (3;-1) biểu diển số phức 3-i +Điểm B(-2;2)được biểu diển số phức2+2i Giải tích 12 (32) M h C o m p o se r h ta tt p :// w w w m a th c.1 o m p o se r.c o m - Lên bảng vẽ điểm biểu diễn y A -5 -4 -3 -2 x -1 B -1 -2 -3 C -4 -5 ⃗ - Cho A(2;1) ⇒|O A|=√5 - Quan sát và trả lời Độ dài vec tơ ⃗ OA gọi là môđun số phức biểu diễn điểm A - Tổng quát z=a+bi thì môđun + Trả lời lớp nó bao nhiêu ? Nhận xét : + Các số phức có phần thực a nằm trên đường thẳng x = a + Các số phức có phần ảo b nằm trên đường thẳng y= b Mô đun hai số phức : Định nghĩa: Cho z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ Độ dài vectơ OM gọi là môdun số phức z và kí hiệu là |z|=|a+ bi|= √a 2+ b2 + Trả lời lớp - Số phức có môđun là số phức nào ? + Trả lời lớp Vì √ a2 +b2 =0 ⇒a=0 ; b=0 - Hãy biểu diễn hai số phức sau trên mặt phẳng tọa đô: Z=3+2i ; z=3-2i - Nhận xét biểu diễn hai số phức trên ? Ví dụ: − ¿2 ¿ 32 +¿ |3 −2 i|=√ ¿ Số phức liên hợp: M a t://w hC ow m p o sa e rh 1 h tt p w m t c o m po se r.co m - Lên bảng biểu diễn y A - Hai số phức trên gọi là hai số phức liên hợp -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 - Nhận xét z và z - Chú ý hai số phức liên hợp thì đối xứng qua trục Ox và có môđun z B -4 -5 - Quan sát hình vẽ hoặc dùng đại số để trả lời Cho z = a+bi Số phức liên hợp z là: z=a − bi - Hãy là ví dụ trên - phát biểu dưói lớp Giáo án lớp 12 Tran Ví dụ : z=4 −i ⇒ z=4 +i z=−5+ 7i ⇒ z=− 5− i Nhận xét: Giải tích 12 (33) * z=z * |z|=| z| IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: + Học sinh nắm định nghĩa số phức , hai số phức + Biểu diễn số phức và tính mô đun nó + Hiểu hai số phức Bài tập nhà: Thực các bài tập 1, 2, 4, SGK trang 133 – 134 Rút kinh nghiệm: Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (34) Tuần: 31 Tiết: 70 Ngày dạy: Bài1: SỐ PHỨC (LUYỆN TẬP) I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun và số phức liên hợp + Kỹ năng, kỹ xảo: Học sinh vận dụng các tính chất số phức vào giải bài tập + Thái độ, nhận thức: Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, làm bài tập sách giáo khoa III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: z; z Kiểm tra bài cũ: Cho số phức z 2i Tìm ? Nội dung bài Hoạt động giáo thầy Hoạt động trò - Ôn tập kiến thức cũ, yêu cầu - Nắm vững kiến thức: học sinh trình bày phương a c a bi c di pháp giải bài tập - Gọi học sinh lên bảng trình b d bày bài tập - Giải các câu bài tập Nội dung Bài Tìm các số thực x,y biết: a.(3x-2) + (2y+1)i = (x + 1) -(y - 5)i (1) x 3x x (1) 2 y 5 y y 4 (1 x) i (1 y )i b (2) 1 x x (2) 1 y y 1 c - Gọi học sinh nhận xét và củng cố Giáo án lớp 12 (2 x y) (2 y x)i ( x y 3) ( y x 1) Tran Giải tích 12 (35) 2 x y x y x 0 y x y x y 1 - Ôn tập kiến thức cũ, yêu cầu - Nắm vững kiến thức: học sinh trình bày phương z OM hay a bi OM a b pháp giải bài tập - Giải các câu bài tập - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập Bài 4.Tính z a z i z b z 3i z 11 z 5 c z - Gọi học sinh nhận xét và củng cố z - Ôn tập kiến thức cũ, yêu cầu - Theo dõi và thực bài tập học sinh trình bày phương pháp giải bài tập - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập - Gọi học sinh nhận xét và củng cố d z i Bài ìm số phức liên hợp a z 1 i b z i z 1 i z i c z 5 d z i z 5 z i IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: - Nhắc lại khái niệm số phức,hai số phức nhau,số phức liên hợp,môđun số phức Bài tập nhà: Thực các bài tập còn lại sách giáo khoa Rút kinh nghiệm: Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (36) Tuần: 32 Tiết: 71 Ngày dạy: BÀI 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: Hs nắm quy tắc cộng trừ và nhân số phức + Kỹ năng, kỹ xảo: Hs biết thực các phép toán cộng trừ và nhân số phức + Thái độ, nhận thức: Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo, có chuẩn bị bài trước nhà và làm bài đầy đủ II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: - Hai số phức nào gọi là nhau? Tìm các số thực x,y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = + 5i? Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung * HĐ1: Tiếp cận quy tắc Phép cộng và trừ hai số phức: cộng hai số phức: Quy tắc cộng hai số phức: - Từ câu hỏi ktra bài cũ -Từ việc nhận xét mối quan hệ gợi ý cho hs nhận xét mối số phức hs phát (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i quan hệ số phức quy tắc cộng hai số phức 1+2i, 2+3i và 3+5i ? -Học sinh thực hành bài giải ví VD1: thực phép cộng hai số phức -Gv hướng dẫn học sinh áp dụ 1(một học sinh lên bảng giải, a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i dụng quy tắc cộng hai số lớp nhận xét bải giải ) b) ( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i phức để giải ví dụ *HĐ2:Tiếp cận quy tắc trừ hai số phức -Từ việc nhận xét mối quan hệ Quy tắc trừ hai số phức: -Từ câu b) ví dụ 1giáo số phức hs phát viên gợi ý để học sinh phát quy tắc trừ hai số phức mối quan hệ số (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i phức 3-2i, 2+3i và 1-5i Học sinh thực hành bài giải ví VD2: thực phép trừhai số phức -Gv hướng dẫn học sinh áp dụ (một học sinh lên bảng giải, a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i dụng quy tắc cộng hai số lớp nhận xét bải giải ) c) ( 1-2i) -(1-3i) = i phức để giải ví dụ *Học sinh thực hành làm bài tập phiếu học tập số *HĐ3:Tiếp cận quy tắc -Thông qua gợi ý giáo viên, 2.Quy tắc nhân số phức Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (37) nhân hai số phức -Giáo viên gợi ý cho học sinh phát quy tắc nhân hai số phức cách thực phép nhân (1+2i) (3+5i) =1.3-2.5+(1.5+2.3)i = -7+11i -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ học sinh rút quy tắc nhân hai số phức và phát biểu thành lời lớp cùng nhận xét và hoàn chỉnh quy tắc -Học sinh thực hành bài giải ví dụ (một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải Muốn nhân hai số phức ta nhân theo quy tắc nhân đa thức thay i2 = -1 Ví dụ :Thực phép nhân hai số phức a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i Chú ý :Phép công và phép nhân các số phức có tất các tính chất phép cộng và phép nhân các số thực IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: - Nhắc lại các quy tắc cộng ,trừ và nhân các số phức Bài tập nhà: Thực các bài tập 1.a, b; 2.a, b; 3.a, b; 4; sách giáo khoa trang 135, 136 Rút kinh nghiệm: Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (38) Tuần: 32 Tiết: 72 Ngày dạy: BÀI 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC (LUYỆN TẬP) I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: Hs nắm quy tắc cộng trừ và nhân số phức + Kỹ năng, kỹ xảo: Hs biết thực các phép toán cộng trừ và nhân số phức + Thái độ, nhận thức: Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo, có chuẩn bị bài trước nhà và làm bài đầy đủ II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập nhà Chuẩn bị bài III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ các số phức Áp dụng: thực phép cộng,trừ hai số phức a) (2+3i) + (5-3i) = ? b) ( 3-2i) - (2+3i) = ? Câu hỏi: nêu quy tắc nhân các số phức Áp dụng: thực phép nhân hai số phức (2+3i) (5-3i) = ? Hoạt động thầy * HĐ1: Thực hành quy tắc cộng ,trừ các số phức: -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng, trừ các số phức để giải bài tập trang135-SGK HĐ2:Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ các số phức để giải bài tập trang136-SGK * HĐ3: Thực hành quy tắc nhân các số phức: -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập trang136-SGK Giáo án lớp 12 Hoạt động trò Nội dung thực các phép tính -Học sinh thực hành bài giải bài a) (3-+5i) +(2+4i) = +9i tập trang135-SGK(hai học sinh b) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i lên bảng giải, lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) -Học sinh thực hành bài giải bài tập trang136-SGK(hai học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) 2.Tính +, - với a) = 3, = 2i b) = 1-2i, = 6i giải a)+ = 3+2i - = 3-2i b)+ = 1+4i - = 1-8i -Học sinh thực hành bài giải bài 3.thực các phép tính tập trang136-SGK(hai học sinh a) (3-2i) (2-3i) = -13i lên bảng giải, lớp nhận xét và b) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i hoàn chỉnh bài giải ) Tran Giải tích 12 (39) *HĐ4 :Phát triển kỹ -Học sinh thực hành bài giải bài cộng trừ và nhân số phức tập trang136-SGK(một học Gv hướng dẫn học sinh áp sinh lên bảng giải, lớp nhận dụng quy tắc nhân các số phức xét và hoàn chỉnh bài giải ) để giải bài tập trang136-SGK -Học sinh thực hành bài giải bài *Học sinh thực hành giải bài tập trang136-SGK(một học tập phiếu học tập số sinh lên bảng giải, lớp nhận Gv hướng dẫn học sinh áp xét và hoàn chỉnh bài giải ) dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập trang136-SGK *Học sinh thực hành giải bài tập phiếu học tập số Chia nhóm thảo luận và so sánh kết IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: - Nhắc lại các quy tắc cộng ,trừ và nhân các số phức Bài tập nhà: 1.Tính a) (2-3i)2=-5+12i c) (-2-3i)3=-46+9i 2.Cho z1 =3-2i z2 =3-2i , z3 =3-2i Tính a)z1+z2-z3 b)z1+2z2-z3 c)z1+z2-3z3 d)z1+iz2-z3 Rút kinh nghiệm: Giáo án lớp 12 Tran 4.Tính i3, i4 i5 Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tuỳ ý giải i3=i2.i =-i i4=i2.i 2=-1 i5=i4.i =i Nếu n = 4q +r, r < thì in = ir 5.Tính a) (2+3i)2=-5+12i b) (2+3i)3=-46+9i Giải tích 12 (40) BÀI 3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC Tuần: 33 Tiết: 73 Ngày dạy: I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: Nội dung và thực các phép tính tổng và tích hai số phức liên hợp Nội dung và các tính chất phép chia hai số phức + Kỹ năng, kỹ xảo: Thực các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức + Thái độ, nhận thức: Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ Tự tích lũy số kinh nghiệm giải toán Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức các phép tính số phức cách linh hoạt , sáng tạo II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Giải các bài tập nhà và đọc qua bài III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ: Tính a) + 2i – (-7 + 6i ) b) (2i)(2 + 3i) c) ( 1+ i)2 Hoạt động giáo viên Cho số phức z = a + bi và z = a – bi Tính z + z và z z Hãy rút kết luận Giáo án lớp 12 Hoạt động học sinh Nội dung * Học sinh thực các yêu cầu giáo viên 1/Tổng và tích của2 * z + z = ( a + bi ) +(a – bi )= 2a số phức liên hợp Cho số phức * z z =(a+bi)(a- bi) = a2 + b2 z = a + bi và = |z|2 z = a – bi Ta có * Tổng số phức với số phức liên hợp nó hai lần phần z + z = 2a thực số phức đó z z = a2 + b2 * Tích số phức với số Vậy tổng và tích củah số phức phức liên hợp nó bình liên hợp là số thực phương mô đun số phức đó Tran Giải tích 12 (41) *Hãy tìm phần thực và phần ảo các số phức i a) z1 = i (i ) i b ) z2 = 2i * Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ? => p pháp giải câu a * *Nhận xét i2n = ? ( n ) => p pháp giải câu b *Làm việc theo định hướng giáo viên thông qua các câu hỏi 2/ Phép chia hai số phức a/ Ví dụ Tìm phần thực và phần ảo các số phức i z1 = i * (1- i )(1+i) = 1- i2 = (i ) i * i2n = -1 z2 = 2i Giải ( i )(1 i ) i2 * z1 = ( 1) ( 1)i = => a = b = * Cho hai số phức z1 = c + di và z2 = a+bi (z2 khác (c di )(a bi ) c di 0) (a bi ) a bi = Hãy tìm phần thực và phần ảo z = ac bd ad bc z1 i 2 a b a b = số phức z = z2 1 b/ Phép chia hai số phức SGK Chú ý c di Tính thương a bi Ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp c/ Ví dụ 3i 1/ Tính i 2/ Tính 2i * g/v định hướng Để tìm phần thực và phần ảo * Học sinh tiến hành giải số phức z thì z phải có dạng định hướng giáo viên A + Bi => buộc mẫu phải là số thực => nhân tử và mẫu 3i z z cho 3/ Tính 3i * Gọi và hướng dẫn học sinh 3i làm các ví dụ đã cho 4/ 2i IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm bài học Qui tắc và tính chất phép chia hai số phức Bài tập nhà: + Học thuộc định nghĩa phép tính tổng và tích hai số phức liên hợp + Học thuộc các quy tắc và tính chất các phép tính trên số phức + Giải các bài tập b, c; 2; a, b; b, c sách giáo khoa trang 138 Rút kinh nghiệm: Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (42) Tuần: 33 Tiết: 74 Ngày dạy: BÀI 3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC (LUYỆN TẬP) I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: Nội dung và thực các phép tính tổng và tích hai số phức liên hợp Nội dung và các tính chất phép chia hai số phức + Kỹ năng, kỹ xảo: Thực các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức + Thái độ, nhận thức: Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ Tự tích lũy số kinh nghiệm giải toán Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức các phép tính số phức cách linh hoạt , sáng tạo II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Nắm vững lý thuyết, thực các bài tập sách giáo khoa III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ: CH1 Nêu qui tắc tính thương hai số phức 1 i (1 2i )2 (1 i )2 2 CH2 tính i , (3 2i ) (2 i) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung * Học sinh thực các yêu Bài * Nêu qui tắc tìm thương cầu giáo viên 1 i 2 2 i hai số phức 2i = 7 b/ * Gọi học sinh học lực trung 5i 15 10 bình lên bảng trình bày i * Các học sinh khác nhận xét c/ 3i = 13 13 * Nhắc khái niệm số nghịch *Nhận nhiệm vụ và thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải Bài vào bảng phụ 1 đảo số phức z là z i * Giao nhiệm vụ cho học sinh a/ 2i = 5 theo nhóm ( nhóm *Đại diện nhóm lên bảng treo 3i bảng lời giải và trình bày i bài) = 11 11 3i * Các nhóm khác nhận xét b/ *Gọi thành viên nhóm trình bày Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (43) * Cho các nhóm khác nhận xét và g/v kết luận i i c/ i 1 5 i i d/ i 25 = 28 28 Bài *Nhận nhiệm vụ và thảo luận a/ 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i) = - 28 +4i * Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm Trình bày lời giải theo nhóm ( nhóm vào bảng phụ (1 i ) (2i ) 2i ( 8i ) bài) 2i 2i b/ *Gọi thành viên nhóm *Đại diện nhóm lên bảng treo 16( i ) 32 16 bảng lời giải và trình bày trình bày i 5 = * Cho các nhóm khác nhận xét * Gv nhận xét và kết luận * Các nhóm khác nhận xét Nhận nhiệm vụ và thảo luận * Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ theo nhóm (nhóm 1,3 bài c; nhóm *Đại diện nhóm lên bảng treo bàia ; nhóm4 bài b) bảng lời giải và trình bày *Gọi thành viên nhóm trình bày * Các nhóm khác nhận xét * Cho các nhóm khác nhận xét * Gv nhận xét và kết luận IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: Nắm kỹ các phép toán trên số phức Bài tập nhà: thực các bài tập còn lại sách bài tập Rút kinh nghiệm: Giáo án lớp 12 Tran Bài b/ (1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z (-1+2i)z=(2+5i) 5i i z= 2i 5 z (2 3i) 5 2i 3i z 3 i 3i z (3 i)(4 3i) c/ z 15 5i Giải tích 12 (44) Tuần: 34 Tiết: 75 Ngày dạy: KIỂM TRA TIẾT I MỤC TIÊU + Kiến thức: Đánh giá Hs các kiến thức số phức + Kỹ năng: học sinh vận dụng tính tổng hiệu, tích thương, mô đun, số phức liên hợp và biểu diễn số phức + Tư và thái độ: Trung thực, nghiêm túc kiểm tra, thi cử II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: đề, đáp án, thang điểm + Học sinh: kiến thức cũ III TIẾN TRÌNH + Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số + Kiểm tra: Gv phát đề kiểm tra .IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: + Xem lại các dạng toán bài kiểm tra + Giải lại các bài làm sai Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (45) Tuần: 34 Tiết: 76 Ngày dạy: BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ + Kỹ năng, kỹ xảo: Học sinh biết tìm bậc số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ + Thái độ, nhận thức: Rèn kĩ giải phương trình bậc hai tập hợp số phức Rèn tính cẩn thận ,chính xác… II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Nắm vững lý thuyết, thực các bài tập sách giáo khoa III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1:Thế nào là bậc hai số thực dương a ? Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai ? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Ta có: với a > có bậc a là b = ± (vì b² = a) * Vậy a < có bậc a không ? Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm x cho x² = -1 Chỉ x = ±i Vậy số âm có bậc không? Vì i² = -1 -1 có bậc là ±i (-i)² = -1 Giáo án lớp 12 Tran Nội dung 1.Căn bậc số thực âm Với a<0 có bậc a là ±i Giải tích 12 (46) số âm có bậc Ví dụ :-4 có bậc là ±2i Ví dụ 2: Tìm bậc hai -4 ? Tổng quát:Với a<0.Tìm bậc a Ví dụ : ( Củng cố bậc số thực âm) Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời Nhắc lại công thức nghiệm phương trình bậc 2: ax² + bx + c = Δ > 0: pt có nghiệm phân biệt: x1,2 = Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 = Δ < 0: pt không có nghiệm thực *Trong tập hợp số phức, Δ < có bậc 2, tìm bậc Δ *Như tập hợp số phức,Δ<0 phương trình có nghiệm hay không ? Nghiệm bao nhiêu ? Ví dụ :Giải các pt sau trên tập hợp số phức: a) x² - x + = Ta có( ±2i)²=-4 -4 có bậc là ± 2i *Ta có (±i)²= -a có bậc a là ±i 2.Phương trình bậc + Δ>0:pt có nghiệm phân biệt x1,2 = + Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 = + Δ<0: pt không có nghiệm thực Tuy nhiên tập hợp số phức, pt có nghiệm phân biệt x1,2 = bậc Δ là ±i Δ < pt có nghiệm phân biệt là: x1,2 = Δ = -3 < 0: pt có nghiệm phân biệt x1,2 = Nhận xét:(sgk) Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2) Chia nhóm ,thảo luận * Gọi đại diện nhóm trình bày bài giải Chia nhóm ,thảo luận theo →GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần) yêu cầu giáo viên *Giáo viên đưa nhận xét để học sinh tiếp thu IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: - Nhắc lại bậc số thực âm - Công thức nghiệm pt bậc tập hợp số phức - Bài tập củng cố (dùng bảng phụ ) Bài tập nhà: thực các bài tập1; 2.a, b; 3; sách giáo khoa trang 140 Rút kinh nghiệm: Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (47) Tuần: 35 Tiết: 77 Ngày dạy: BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC (LUYỆN TẬP) – KIỂM TRA 15 PHÚT I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ + Kỹ năng, kỹ xảo: Học sinh biết tìm bậc số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ + Thái độ, nhận thức: Rèn kĩ giải phương trình bậc hai tập hợp số phức Rèn tính cẩn thận ,chính xác… II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Nắm vững lý thuyết, thực các bài tập sách giáo khoa III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Căn bậc số thực a<0 là gì? Áp dụng : Tìm bậc -8 Câu hỏi 2: Công thức nghiệm pt bậc tập số phức Áp dụng : Giải pt bậc : x² -x+5=0 Hoạt động giáo viên - Gọi số học sinh đứng chỗ trả lời bài tập Hoạt động học sinh Trả lời : ± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i - Gọi học sinh lên bảng giải câu a,b,c a/ -3z² + 2z – = Δ΄= -2 < pt có nghiệm phân biệt z1,2 = b/ 7z² + 3z + = Δ= - 47 < pt có nghiệm phân biệt z1,2 = Giáo án lớp 12 Tran Nội dung Bài tập 1: Tìm bậc hai phức các số sau: -7; -8; -12; -20; -121 Bài tập Giải các phương trình: a/ -3z² + 2z – = b/ 7z² + 3z + = Giải tích 12 (48) GV nhận xét, bổ sung (nếu cần) - Gọi học sinh lên bảng giải Cho HS theo dõi nhận xét và bổ sung bài giải (nếu cần) 3.a/ z4 + z² - = z² = -3 → z = ±i z² = → z = ± 3.b/ z4 + 7z2 + 10 = z2 = -5 → z = ±i z² = - → z = ± i Bài tập Giải các phương trình sau trên tập số phức: a/ z4 + z² - = b/ z4 + 7z2 + 10 = - Giáo viên yêu cầu học sinh Tính nghiệm trường Bài tập 4: nhăc lại cách tính hợp Δ < z1+ z2, z1.z2 Tìm z1+z2 = trường hợp Δ > z1.z2 = - Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm pt trường hợp z+z‾ = a+bi+a-bi=2a z1+z2 = Δ < Sau đó tính tổng z1+z2 z.z‾= (a+bi)(a-bi) z1.z2 = tích z1.z2 = a² - b²i² = a² + b² - Yêu cầu học sinh tính z+z‾ →z,z‾ là nghiệm pt z.z‾ X² - 2aX + a² + b²=0 →z,z‾ là nghiệm pt X² -(z+z‾)X+z.z‾ = →Tìm pt IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: - Nắm vững bậc số âm ; giải pt bậc tập hợp số phức Bài tập nhà: Giải pt sau trên tập số phức: a/ z2 – z + = b/ z4 –1 =0 c/ z4 – z2 – = Rút kinh nghiệm: Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (49) Tuần: 35 + 36 Tiết: 78 + 79 + 80 Ngày dạy: ÔN TẬP CUỐI NĂM I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: Ôn lai toàn lí thuyết bốn chương + Kỹ năng, kỹ xảo: Làm thạo các bài tập phần Ôn tập cuối năm SGK trang(145-148) hệ số thực trường hợp Δ + Thái độ, nhận thức: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Nắm vững lý thuyết, thực các bài tập sách giáo khoa III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Hoạt động giáo viên - Cho học sinh thực các bài tập 1, 2, 5, 6, 7, Hoạt động học sinh BT1 a)Vì tổng các hệ số (a ≠0) nên pt có hai nghiệm thực là f x x a 1 x (a 3) x x1 1; x2 1 a b) 2 S x1 x2 2 ; P x1.x2 1 a a vì P=S-1 S 2 a Ks hàm TXĐ :D=R\ Nội dung BT1 f x ax a 1 x a 2; a 0 a)Chứng tỏ pt f(x)=0 luôn có nghiêm 4thực và tính các nghiệm đó b) Tính tổng S và tích P các nghiệm Khảo sát bt và vẽ đồ thị S và P theo a 0 0a 0 S’= a 0 HSNB: R\ BBT Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (50) a - S' S + - + - t/c đứng a=0 ; t/c ngang S=2 - Gọi học sinh các học sinh trình bày bài giải y x -8 -6 -4 -2 -5 BT2 a)Khi a=0 => f x x x 3x TXĐ : D=R BT2: Cho HS Y= f x x a 1 x (a 3) x a)Ks và vẽ ĐT a=0 x 1 y ' x x 3; y ' 0 x +B¶ng biÕn thiªn x - y’ + y -3 + -7/3 + -13 y f(x)=(-1/3)*x^3-x^2+3*x-4 10 x -15 -10 -5 10 15 -10 S f x dx b) BT3 1 26 a)Thay tọa độ điểm A và B vào hàm số và giải hệ ta Giáo án lớp 12 Tran b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đt trên và các đt y=0,x=-1,x=1 BT3 Y=x ax bx Giải tích 12 (51) a=1,b=-1 b) Y=x x x ; x Y'=3x 2x 1, Y ' 0 x 1 bảng biến thiên x - -1 1/3 y’ + 0 + y - 22/27 a) Tìm a và b để đồ thị hàm số qua hai điểm A(1;2)và B(-2;-1) b) Ks và vẽ ĐT (c) hs ứng với các giá trị a và b tìm + + y f(x)=x^3+x^2-x+1 x -8 -6 -4 -2 -5 134 V f x dx 105 c) BT4 V t t 3t t ; a t 3t 6t a) V(2)=-5 ; a(2)=1 b) V(t)=0 => t=3 BT5 a) y ' 4 x 2ax Ta có: y 1 2 y ' 1 0 a b 2 x 1 b) ta có x 0 y ' 4 x x, y ' 0 x 1 BBT x - ∞ -1/2 1/2 + ∞ ' - + - + y y + ∞ + ∞ 15/16 15/16 c)Tính diện tích hình phẳng giới hạn y=0,x=0,x=1 và ĐT (c) BT4 t2 S t t t 3t a) tính v(2), a(2) b) Tìm thời điểm t mà đó vận tốc BT5 y x ax b a) Tìm a và b để HS có cực trị 3/2 x=1 y x4 Giáo án lớp 12 Tran b) KS và vẽ ĐT (c) a=-1/2,b=1 Giải tích 12 (52) y f(x)=x^4-(1/2)*x^2+1 x -8 -6 -4 -2 -5 x0 0 y0 f x0 1 x0 C) Có ba PTTT là: y=1 x y 2 BT6 a) m=2=> x y y' 0x x 1 x 1 +BBT: x - y' + y -1 c) viết PTTT (C) diểm có tung độ BT6 x xm a) KS và vẽ ĐT m=2 y + + + - y f(x )=(x-2 )/(x+1) f(x )=1 x -8 -6 -4 -2 -5 b) x0 a, y0 a , f ' a a 1 a 1 y a 1 PTTT : BT7 a)Tự KS x b) x f ' x x a x 0 x 1 x a) Viết PTTT d ĐT (C) điểm M có hoành độ a a a 1 ; BT7 2 2 x Cho hàm số: 1 a)Khảo x 0 y 1; f ' PTTT : y x 1 sát biếm thiên và vẽ ĐT (c)2 HS + y + Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (53) - Gọi học sinh nhận xét và củng cố cách giải các bài tập x 1 y 2; f ' 1 2 PTTT : y b) xTìm giao điểm ĐT (C) với ĐT y x viêt PTTT (C) hàm số V giao điểm dx 2 2 x c) c)Tính thể tích vật thể quay hình BT8 a) x f 1 8 phẳng H giới hạn (C) và các đt f ' x 0 y=0,x=0 x=1 xung quanh trục ox x 2 f 19 33 f 3; f 2 GTLN:8 ; GTNN:-19 BT8: Tìm GTLN,GTNN các b) hàm số f ' x 0x 1; e GTNN : f 1 0; f x 2 x x 12 x a) trên GTLN : f e e 5 2; đoạn f x x ln x 1;e b) trên đoạn C, d lam tương tự - Cho học sinh thực các bài tập 9, 10 BT9 BT9: Giải các pt sau: a) 132 x 1 13x 12 0 a) 13.132 x 13x 12 0 13x 1 x 0 3x x 3x 3.2 x 8.6 x b) b) Nhân va chia hai vế với 4x x PT t 4t 0 t 0 2 t 1 t 3 x 0 x log 3 c) PT log3 x log5 x 1 0 - Gọi học sinh các học sinh trình bày bài giải Giáo án lớp 12 log x 0 x 3 x 5 log x 1 log x 2 x 4 PT x 8 log x 3 d) BT10 a) t 1 x 2t 3 bpt 0 ; t t t1 nghiệm bpt là: x<0 x 1 Tran c) log x 2 log5 x 2.log3 x d) log x 5log x 0 BT10: Giải các bpt sau: 2x 2 x x a) Giải tích 12 (54) b) x 1 bpt 1 x 2 log x 1 0 1 b) log x2 1 x 1;1 x c) ĐK:x>0 đặt t=logx - Gọi học sinh nhận xét và củng cố cách giải các bài tập log 2 x4 3log 4 c) 0 x 10 t bpt t 3t 0 t 1 x 10 log x d) ĐKx>0 đặt t log x log x d) 1 t 0 3t 0 t bpt t 1 1 t 4t 0 x ; x 2 - Cho học sinh thực các bài tập 11, 12, 13, 14 - Gọi học sinh các học sinh trình bày bài giải b BT11 AD a) b b udv u.v |a vdu a a e4 x ln xdx dx 2a) u ln x du ; dv xdx v x x 5e6 1 KQ: x dx b) s in x x u x du dx; dv dx v b)cot sin x ln x s inxdx KQ: c) c) u x du dx; dv s inxdx v 0 cosx KQ: x 3 e x dx d) d) x u 2 x du 2dx; dv e dx v e x KQ: 3e-5 BT12: a) b) 1 u du 8 ln dt dt 2 15 180 5cos t tan t 6 c) Giáo án lớp 12 BT11: Tính các sau pptp phần: Tran BT12: Tính các sau pp đổi biến: 24 a) tan x dx (đặt Giải tích 12 (55) u - Gọi học sinh nhận xét và củng cố cách giải các bài tập d) 1u du u u du u 1 t anx 2udu= 35 u cos x ) dx cos x 2u du 9 25x b) sin S x 1 dx 6 a) 1 3 x tan t (đặt ) x cos xdx BT13 b) dx c) (đặt u=cosx) t anx dx cos x d) u t anx ) (đặt e b b S ln xdx ln xdx AD : udv u.v |ba vdu 1 a a BT13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: e y x ,x=-1,x=2 và trục hoành; 1 a) KQ : b) y=lnx, x=1/e,x=e và trục hoành e BT14 Giao điểm hai đồ thị x 0; y 0 x x ; x 0; 2 x 2; y 8 t a có 2x x 2 256 BT14: V ( x x )dx Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu 35 quay hình phẳng giới hạn các đường y 2 x ; y x xung quanh trục ox - Cho học sinh thực các bài tập 11, 12, 13, 14 BT15: 22 Z i 13 13 a) ĐA: Z i 5 b) ĐA: BT15: Giải các pt sau trên tập số phức: a) (3+2i)z-(4+7i)=2-5i b) (7-3i)z-(2+3i)=(5-4i)z c) z z 13 0 d) z z 0 BT16 Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn các bđt: |z| < x y x y a) |z| < tập hợp điểm biểu diễn số phức z có mô đun nhỏ là hình tròn b) |z-i| 1 có tâm gốc tọa độ bán kính 2(không kể biên) b c) ĐA: Z 1 2 3i Z 3, Z 3,4 2i d) ĐA: 1,2 BT16 giả sử z =x+yi a) Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (56) - Gọi học sinh các học sinh trình bày bài giải |z-i| 1 x ( y 1) 1 x ( y 1) 1 |z-1-i| <1 tập hợp điểm biểu diễn số phức c) z là hình tròn có tâm I(0;1)bán kính c) |z-1-i| <1 (x-1)2 ( y 1) (x-1) ( y 1) tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn có tâm I(1;1)bán kính 1(không kể biên) - Gọi học sinh nhận xét và củng cố cách giải các bài tập IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố, dặn dò: + Trên đây là số BT ôn tập cuối năm + Về nhà làm các bài tập SBT, ôn tập lại toàn kiến thức giải tích 12 + Giờ sau kiểm tra học kì II Rút kinh nghiệm: Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (57) Tuần: 37 Tiết: 81 Ngày dạy: KIỂM TRA HỌC KÌ II I MỤC TIÊU: + Kiến thức: Đánh giá Hs các kiến thức - Nguyên hàm, tích phân và cứng dụng củ tích phân vào hình học - Số phức và các phép toán trên tập hợp số phức + Kỹ năng: - Tính nguyên hàm, tích phân và cứng dụng củ tích phân vào hình học - Nắm vững và thực các phép toán trên tập hợp số phức + Tư và thái độ: - Trung thực, nghiêm túc kiểm tra, thi cử II CHUẨN BỊ: + Giáo viên : đề thi, đáp án có chia thang điểm rõ ràng + Học sinh : chuẩn bị các dạng bài tập, cách làm bài III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: + Phát đề kiểm tra học kì cho học sinh IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: + Xem lại dạng bài tập đã thi + Giải lại các bài tập sai Tuần: 37 Tiết: 82 Ngày dạy: TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II I MỤC TIÊU: + Củng cố lại cách giải bài tập + Sửa chữa sai lầm học sinh làm bài II CHUẨN BỊ: + Giáo viên : đề thi, đáp án có chia thang điểm rõ ràng + Học sinh : xem lại các dạng bài tập đề thi III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: + Gọi học sinh lên bảng sửa đề thi IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: + Xem lại dạng bài tập đã thi + Giải lại các bài tập sai Giáo án lớp 12 Tran Giải tích 12 (58)