Gọi M , N là hai ñiểm thay ñổi lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho mặt phẳng SMN luôn vuông góc với mặt phẳng.. Chứng minh rằng.[r]
(1)UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao ñề) Ngày thi 29 tháng năm 2013 ðỀ CHÍNH THỨC ================ Câu (5,0 ñiểm) Cho hàm số y = x + x + (1) Lập phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này vuông góc với ñường thẳng d có phương trình x + y − = Tìm m ñể ñường thẳng ∆ có phương trình y = ( m + 1) x + cắt ñồ thị hàm số (1) ba ñiểm phân biệt A ( 0;1) , B, C , biết hai ñiểm B, C có hoành ñộ là x1; x2 thỏa mãn: x13 − ( m + ) x1 x23 − ( m + ) x2 + = −1 x22 + x12 + Câu (5,0 ñiểm) ( sin x − cos x ) (1 + 2sin x ) = − tan x sin x + sin x Giải phương trình: x + log x = log ( x + y.2 x ) Giải hệ phương trình: 2log x − 6log ( y + 1) − x log x + y + = Câu (2,0 ñiểm) Tính tổng: S = C 2013 ( x, y ∈ ℝ ) 22 − 23 − 2 2014 − 2013 2013 + 2.C2013 + C2013 + + C2013 2014 Câu (4,0 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ba ñiểm A (1;1) , B ( 3;2 ) , C ( 7;10 ) Lập phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua A cho tổng khoảng cách từ B và C ñến ñường thẳng ∆ lớn Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho hai mặt cầu ( S1 ) : x + y + ( z − 1) = ( S2 ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 1) 2 = 25 Chứng minh hai mặt cầu trên cắt theo giao tuyến là ñường tròn Tính bán kính ñường tròn ñó Câu (3,0 ñiểm) Cho hình chóp tam giác ñều S ABC có cạnh ñáy Gọi M , N là hai ñiểm thay ñổi thuộc các cạnh AB, CD cho mặt phẳng ( SMN ) luôn vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) ðặt AM = x, AN = y Chứng minh x + y = xy , từ ñó tìm x, y ñể tam giác SMN có diện tích bé nhất, lớn Câu (1,0 ñiểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = a3 + b3 + c3 Chứng minh 8a + + 8b + + 8c + ≥ Hết -(ðề thi gồm có 01 trang) (2)