BT ve dao dong co P 4

Khi con lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc.. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2c[r]

BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÒA P - Bài 16 : Một lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s) Khi lắc đến vị trí biên dương thì vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với lắc Tốc độ chuyển động m trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc là 1cm/s Gia tốc vật nặng lắc trước va chạm là - 2cm/s2 Sau va chạm lắc quãng đường bao nhiêu thi đổi chiều chuyển động? A s = cm B + cm C cm D +2 cm Giải: Gọi m0 là khối lượng vật nặng lắc lò xo Gọi v0 là vận tốc vật lắc lò xo sau va chạm, v và v’ là vận tốc vật m trước và sau va chạm: v = 2cm/s; v’ = -1cm/s Theo định luật bảo toàn động lượng và động ta có: mv = m0v0 + mv’ (1’) > m0v0 = m(v – v’) (1) mv m0 v mv '2 = + (2’) > m0v02 = m(v2 – v’2) (2) 2 Từ (1) và (2) ta có v0 = v + v’ = – = 1cm/s Gia tốc vật nặng trước va chạm a = - 2A, với A là biên độ dao động ban đầu Tần số góc  = 2π =1 (rad/s), Suy - 2cm/s2 = -Acm/s2 -> A = 2cm T Gọi A’ là biên độ dao động lắc sau va chạm với m Quãng đường vật nặng sau va chạm đến đổi chiều s = A + A’ 2 Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v = v0 -> A’ = A + v0 -> A’ = ω √ (cm) Vậy s = + √ (cm) Chọn đáp án B Bài 17: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng trục Ox theo phương trình: x1 = cos( 4t + π/ 3) cm và x2 = √ cos( 4t + π /12) cm Coi quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Hỏi quá trình dao động khoảng cách lớn và nhỏ hai chất điểm là bao nhiêu ? Giải: π π Xét hiệu y = x2 – x1 = √ cos( 4t + ) - cos( 4t + ) 12 A1 A π Vẽ giản đồ véc tơ A1= (cm); 1 = π A2= √ (cm); 2 = 12 A A = A2 – A1 y = Acos (4t + ) 2 O  Theo giản đồ ta có A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(1 - 2 ) π 21= 1 - 2 = Thay số ta đươc A = 4cm và tam giác OA2A1 vuông cân A1 π π π 5π 5π = + + = Vậy ta y = 4cos (4t + ) 12 6 5π Khoảng cách hai chất điểm d = y  = 4cos(4t + ) A2 5π )=0 5π d = dmax = (cm) cos(4t + ) = Đáp số : dmin = 0; dmax = (cm) d = dmin = cos(4t + Bài 18: Một lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2 (s), cầu nhỏ có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc -2(cm/s2) thì vật có khối lượng m2 = m1/2 chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại Vận tốc m2 trước va chạm là √ cm/s Khoảng cách hai vật kể từ lúc va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động là: (đáp án: 9,63cm) Giải: Gọi v là vận tốc m1 sau va chạm, v2 và v2’ là vận tốc vật m2 trước và sau va chạm: v2 = 2cm/s; Theo định luật bảo toàn động lượng và động ta có: m2v2 = m1v + m2 v2’ (1’) > m1v = m2 (v2 – v2’) (1) m2 v 22 m1 v m2 v '22 = + (2’) 2 > m1v2 = m2 (v22 – v2’2) (2) Từ (1) và (2) ta có v = v2 + v’2 (3) v2 – v’2 = m1v/m2 và v2 + v’2 = v -> v = m2 v 2 v2 = =2 √ cm/s m1 +m2 v’2 = v – v2 = √ −3 √ 3=− √ (cm/s) < Vật m2 chuyển động ngược trở lại Gia tốc vật nặng m1 trước va chạm a = - 2A, với A là biên độ dao động ban đầu Tần số góc  = 2π =1 (rad/s), Suy - 2cm/s2 = -A (cm/s2) -> A = 2cm T Gọi A’ là biên độ dao động lắc sau va chạm với m2 Quãng đường vật m1 sau va chạm đến đổi chiều S1 = A + A’ Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v0 = v -> A’2 = A2 + v ω2 √3 ¿ ¿ = 22 + ¿ ¿ =16 -> A’ = (cm) > S1 = A + A’ = 6cm Thời gian chuyển động các vật kể từ sau va chạm đến m1 đổi chiều chính là khoảng thời gian vật m1 từ vị trí có li độ x1 = - A’/2 VTCB vị trí biên x = A’ t = T/12 + T/4 = T/3 = 2π/3 (s) Khi đó vật m2 quãng đường S2 = v’2 t = 2π này là: S = S1 + S2 = 9,63 cm , √ /3 = 3,63 cm Do đó khoảng cách giưa hai vật lúc Câu 19: Một dao động điều hòa với biên độ 13cm, t=0 biên dương Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc chuyển động) vật quãng đường 135cm Vậy khoảng thời gian 2t ( kể từ lúc chuyển động) vật quãng đường là bao nhiêu? A 263,65cm B 260,24cm C 276cm D Đáp án khác Giải: Phương trình dao động vật x = Acost (cm) = 13cost (cm) Vị trí vật thời điểm t là M1 cách O: 8cm x1 =13cost (cm) = -8 (cm) vì 135 cm = 10A + Vị trí vật thời điểm t là M2     x2 =13cos2t (cm) B M1 M2 O 64 41 −1 ] = x2 = 13(2cos t -1) = 13[2 = -3,15 (cm) 169 13 -> OM2 = 3,15 cm Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2t s = 10A + BM1 + 10A +M’1M1 (với M’1A = BM1 = 5cm) s = 20A + BM1 + (A –AM’1) + OM2 = 21A + OM2 = 276,15cm Đáp án 276,15 cm Đáp án C  M’  A Câu 20 Một dao động điều hòa với biên 13cm, t=0 biên dương Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) thì vật cách O đoạn 12cm sau khoảng thời gian 2t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật cách O đoạn bao nhiêu? A 9.15cm B 5cm C 6cm D 2cm Giải Phương trình dao động vật x = Acost (cm) = 13cost (cm) Ở thời điểm t cật cách O x1 = 12cm x1 = 13cost (cm) =12cm -> cost =12/13 Ở thời điểm 2t cật cách O 144 −1 ] = 9,15 cm x2 = 13 cos2t (cm) = x2 = 13(2cos2t -1) 13[2 169 Chọn đáp án A: 9,15cm