Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng B’AD Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB= AC= a, M là trung điểm củ[r]
(1)HÌNH KHÔNG GIAN-THỂ TÍCH-KHOẢNG CÁCH Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = a Gọi O là giao điểm AC và BD Biết SABO là tứ diện và khoảng cách từ A đến mp (SCD ) 12 a √ Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin góc hai mp 13 (SAC) và (SCD) Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh và điểm M thuộc cạnh CC’ cho CM =2 Mặt phẳng (α) qua A,M và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện đó Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD =4a, SA vuông góc với mp (ABCD) và góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi H, M là trung điểm AB, BC; N trên cạnh AD cho DN = a Tính thể tích khối chóp S.AHMN và tính khoảng cách hai đường thẳng MN và SB Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ Có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A 60 Góc mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy 30 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD) Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, AB= AC= a, M là trung điểm AB, hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC, góc đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, BA= a Tam giác SAC cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N là trung điểm SA, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc MN và mặt phẳng (ABC) 60 Câu 7: Cho khối chóp S.ABC, tam giác ABC vuông cân B, AB = BC = 2a Mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc SC và mặt phẳng (SAB) 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách SA và BC Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a, SA = a, SB = a √ , góc BAD 60 , (SAB) ⊥ (ABCD) ,gọi M, N là trung điểm AB và BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin hai đường thẳng SM và DN Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A,AC=a, BC =2a Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 60 Hình chiếu H S trên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC.Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng HA và SB theoa Câu 10: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM= a , cạnh AC cắt MD H Biết SH (2) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD và tính khoảng cách hai đường thẳng SD và AC theo a Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB= a, AD= 2a √ Hình chiếu vuông góc điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AC và SD theo a Câu 12 : Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a, AC =a √ và hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC’B’) theo a Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC = 2a √ , BD = 2a và cắt O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a √3 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB, N là điểm trên cạnh AD cho: ND = 3NA Biết SA = a, đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SM và tam giác SMC cân S Tính thể tích khối chóp S.MNDC và khoảng cách hai đường thẳng SA và MC theo a Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC M, cắt SD N Tính thể tích khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp đường thẳng AN và mp(ABCD) 30 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, SA = a, SB = a √3 , ^BAD =60 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy Gọi M, N là trung điểm AB, BC Tính thể tích tứ diện NSDC và tính cosin góc hai đường thẳng SM và DN Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy a √3 góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu 18: Cho lăng trụ ABCD A’B’C’D’, có đáy ABCD là hình vuông Gọi M, N là trung điểm BCvà CD Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với tâm O hình vuông ABCD Biết khoảng cách AB’và DM a √ 15 và mặt phẳng (AA’D’D) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách hai đường thẳng A’D và AN theo a Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , OA=2OB=2a Cạnh SO vuông góc với mặt phẳng đáy Một mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC , SD tạiB’, C’, D’ Gọi M là trung điểm AB’ Tính thể tích khối chóp S ABCD và góc đường thẳng SM với mặtphẳng (α), biết B’C’D’đều Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Biết cạnh bên hợp với mặt đáy (ABCD) góc 60 và mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính (3) a √6 Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA , M là trung điểm AE , N là trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng MN và AC theo a Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=2a, AD=2a √ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, các điểm M,N là trung điểm DA và DS Đường thẳng SC cắt mặt phẳng (BMN) P Tính thể tích khối chóp S.BMNP và khoảng cách hai đường thẳng SB và PN, biết cô-sin góc đường thẳng CN và mặt phẳng (BMN) √ 33 Câu 22: Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác tâm O Đỉnh C ′ có hình chiếu trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đáy.Biết khoảng cách từ O đến cạnh CC′ a.Chứng minh qua AB ta có thể dựng mặt phẳng (P) vuông góc với CC′ Gọi K là giao điểm CC′ và mặt phẳng (P), biết góc ˆAKB=120 Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a và góc hợp CC′ và mặt phẳng (ABC) Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=a,BC=a √ Cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi M,N là trung điểm SD và AD Mặt phẳng (P) chứa BM cắt mặt phẳng (SAC) theo đường thẳng vuông góc với BM Giả sử BN cắt AC I, gọi J là trung điểm IC Biết khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (P) a √2 Tính thể tích khối chóp BMDJ và khoảng cách hai đường thẳng DM và BJ theo a Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường thẳng SA,SD hợp với đáy góc 30 Biết AD=a √ , BD=2a và góc ADBˆ=45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAD) theo a Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có BC=2AB và AB vuông góc với BC Gọi M,N là trung điểm A1B1 và BC Khoảng cách hai đường thẳng AM và B1C 2a √7 Góc hai mặt phẳng (AB1C) và (BCC1B1) 60 Tính thể tích khối chóp MABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B1ANC theo a Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông A, AB=a, AC=a √ Gọi H, M là trung điểm BC,CC′ Biết A′ cách các đỉnh A, B, C Góc tạo đường thẳng A′B và mặt phẳng (A′AH) 30 Tính thể tích lăng trụ ABC.A′B′C′ và khoảng cách hai đường thẳng A′B và AM Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD, với AD= 2a Gọi I là trung điểm AB, biết khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SCD) a √3 Tính thểtích khối chóp S.ABCD theo a và cosin góc tạo hai đường thẳng SO và AD, với O là giao điểm AC và BD Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với AB =AC =a (4) Biết SA vuông góc với mặt đáy và SA= a √ Gọi M, N là hai điểm trên các đoạn SB và SC cho SM= SN= b Tính thể tích khối chóp S.AMN theo a và b Tìm mối liên hệ a và b để góc hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) 60 Câu 29: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Gọi M, N, P là trung điểm SB, BC, AD Biết mặt phẳng (MNP) tạo với mặt phẳng (SAB) góc α với cos α 21 = √ Tính thể tích khối chóp SMNP và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD^ =ADC^=90 , AB=3a , AD =CD= SA= 2a , SA ⊥ (ABCD) Gọi G là trọng tâm ∆SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB M, N Tính theo a thể tích khối chóp S.CDMN và khoảng cách hai đường thẳng DM, BC Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BAD^=120 Hình chiếu vuông góc đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin góc tạo hai đường thẳng SB và AC Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và B, biết BC=2a, AB=AD=2a Gọi I là trọng tâm tam giác BCD, SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD), biết khoảng cách hai đường thẳng SA và DC 3a Tính thể tích √19 khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện SABD theo a Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=2a, AC= 3a, SA= a, BAC^=60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a, AD= a √ Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H trên đoạn AC cho CH= 3AH Biết khoảng cách hai đường thẳng SB và CD a √201 Tính thể tích khối chóp SBCDH và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện 67 SACD theo a Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a, AD= a √ ,góc hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) 60 Gọi H là trung điểm AB, tam giác SAB cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B Tam giác SAB cân và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB, biết AB=BC= 2a, SH = a √ Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (SHD) a √10 Tính thể tích khối chóp SAHCD theo a và cosin góc hai đường thẳng SC và DH Câu 37: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác Gọi M, I là trung điểm AB và B1C1 Biết BA1= BI = BC1 Khoảng cách (5) 2a Góc tạo mặt phẳng (BCC1B1) và đáy φ với tan √14 A1M và BC1 φ= Tính thể tích khối chóp MIA1C1 và góc tạo hai đường thẳng A1M và BI Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm O AC và tam giác AOB vuông cân O, các cạnh bên SA, SB, SC và mặt bên (SBC) hợp với đáy góc 60 , SO= a √ Tính thể tích khối chóp S.ABC Trong trường hợp thể tích khối chóp S.ABCD hai lần thể tích khối chóp S.ABC thì tứgiác ABCDlà hình gì? Tính cosin góc hai đường thẳng SD và AC đó Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có các mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc với nhau, các cạnh AB =AC = SA =SB= a Tìm độ dài cạnh SC cho khối chóp a3 √ Khi đó tính khoảng cách hai đường thẳng AB và 12 S.ABC có thể tích SC theo a Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông A và D với AB=2a; DC= a; AD = 2a √ Gọi I là trung điểm AD, biết SI= SB= SC= a √ 13 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AD và SC theo a Ko có đáp án Câu 1: ko có đáp án! Câu 2: V2=2V1=18 16 a √15 Câu 3: V ABCD= Sai đề !!! a √ 35 a √3 d(BC,(B’AD))= a 130 d(C,(SAB)) = √13 , d(MN,SB)= Câu 4: V= √4 Câu 5: VS.ABC ≠ a3 , a √30 = , 24 Câu 6: Ko có đáp án! Câu 7: ko có đáp án! Câu 8: VS.ABCD=a3 , cos(DM,SN)= √4 Câu 9: V = a √3 , d(HA,SB)= S.ABC Câu 10:VS.HCD = Câu 11:VS.ABCD = 4 a3 , 15 a3 √ 3a 2a d(SD,AC) = a √2 , d(AC,SD) = √ 11 Câu 12: VABC.A’B’C’=a3 , d(A,(BCC’B’))= Câu 13: VS.ABCD= √3 a3 Câu 14: VMNDC= 11 16 a3 , d(MC,SA)= a √14 14 a √ 31 √3 (6) Câu 15: VMNABCD= Câu 16: VNSDC= √3 24 a3 Câu 17: VS.BCNM = a3 , cos(SM,DN)= √4 , 10 a √ 27 Câu 18: V=a3 √ , d(A’D,AN)= a/2 Câu 19: VS.ABCD = , tan(SM, α ¿ =6/7 Câu 20: Câu 21: Câu 22: Câu 23: Câu 24: Câu 25: Câu 26: Câu 27: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 28: 29: 30: 31: 32: 33: 34: 35: 36: 37: 38: 39: 40: a3 a VS.ABCD = , d(MN,AC)= 4√ √6 4a a3√ VS.BMNP = , d(SB,PN)= √ 22 V = 81a √ , tan(CC’,(ABC))= √4 16 VBMDJ = a √ , d(DM,BJ) = a 36 29 2a√5 VS.ABCD = a √ , d(C,(SAD))= 3 VMABC = 16 a √ 11 , R = 729 a 33 11 V = a √ , d(A’B,AM) = a 131 21 V= a √ , cos(SO,AD) = √7 √ √ ko ko ko ko ko ko ko ko ko ko ko ko ko có có có có có có có có có có có có có đáp đáp đáp đáp đáp đáp đáp đáp đáp đáp đáp đáp đáp án! án! án! án! án! án! án! án! án! án! án! án! án! √ (7)