Đang tải... (xem toàn văn)
Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h.. Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN – ĐỀ 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên:…………………… A LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn hai câu sau: Câu 1: a) Thế nào là hai phương trình tương đương? b) Xét xem cặp phương trình sau có tương đương với không? Giải thích 2x – = (1) và (x – 2)(x2 + 1) = (2) Câu 2: a) Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng b) Áp dụng: Cho A’B’C’~ ABC, biết A’B’ = 4cm; A’C’ = 6cm; A = 8cm; BC = 16cm Tính AC; B’C’ B BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 điểm) Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau đây: a) (x + 1)(2x – 1) = x 3 x 2 x b) x x 1 2x c) Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình Một người khởi hành từ A lúc sáng và dự định tới B lúc 11 30 phút cùng ngày Do đường chưa tốt, nên người đã với vận tốc chậm dự định km/h Vì phải 12 người đến B Tính quãng đường AB Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3cm; AC = 4cm; vẽ đường cao AE a) Chứng minh ABC đồng dạng với EBA từ đó suy AB2 = BE.BC b) Phân giác góc ABC cắt AC F Tính độ dài BF S Bài 4: (0,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC, gọi M là trung điểm BC (Hỡnh veừ) Chứng minh rằng: BC mp(SAM ) A C M B Hết (2) ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - ĐỀ 10 Nội dung A LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn hai câu sau: a) Hai phương trình tương là hai phương trình có cùng tập Câu 1: nghiệm b) Phương trình (1) và (2) tương đương vì có cùng tập nghiệm S1 = S2 = {2} a) Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: A ' A ; B ' B ;C ' C A ' B ' B 'C ' C ' A ' AB BC CA Câu 2: A' B ' B 'C ' C ' A' AB BC CA B 'C ' Hay 16 CA 6.8 AC 12 Suy cm 4.16 B 'C ' 8 cm 2) 2x – = x = 1 S 1; 2 Vậy x 3 x 2 x b) x (1) ĐKXĐ x -1 và x (1) x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1) x2 + 3x + x2 – 2x + x – = 2x2 + 2x 0.x = (Vơ nghiệm) Vậy S = x 1 2x c) x-3 + > 5(2x – 5) x – + > 10x – 25 -3 + + 25 > 10x – x 27 > 9x > x hay x < Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0) Bài 2: 1 0,5 0,5 b) Áp dụng: A’B’C’ ~ ABC Vậy AC = 12cm; B’C’ = 8cm B BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 điểm) a) (x + 1)(2x – 1) = x + = 2x – = 1) x + = x = -1 Bài 1: Điểm 2x Vận tốc ô tô dự định là x : = (km/h) x Vận tốc thực tế ô tô đ là (km/h) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) Vì vận tốc thực tế chậm vận tốc dự định km/h nên ta có phương trình: x 2x +5= Giải phương trình suy nghiệm x = 225 Vậy quãng đường AB dài 225 km 0,25 0,25 0,5 0,25 B E A Bài 3: F C a) ABC và EBA là hai tam giác vuông có góc B chung nên đồng dạng với 0,5 AB BC => EB BA => AB2 = BE.BC 0,5 b) Ap dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 Vậy BC = Vì BF là tia phân giác góc B AF AB => CF BC AF AB => AF CF AB BC AF hay => AF = 3.4:8 = 1,5 cm Ap dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABF ta có: BF2 = AB2 + AF2 = 32 + 1,52 = 11,25 Bài 4: => BF = 11,25 3,4 cm Vì ABC nên AM là đường trung tuyến là đường cao => BC AM (1) Vì SBC cân S nên SM là đường trung tuyến là đường cao => BC SM (2) Từ (1) và (2) => BC mp(SAM) *Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác, đúng cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4)