De KT Chuong III

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC.. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.[r]

Bài (5 điểm) Cho  ABC vuông A , AB = 12 cm ; AC = 16 cm , AD là phân giác góc A (D  BC) a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD b) Tính độ dài cạnh BC c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD d) Tính chiều cao AH tam giác Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH, vẽ phân giác Hx góc AHB và phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy Chứng minh tứ giác ADHE là hình vuông Bài 3: (1,5 điểm) Cho hình vẽ, biết: AB = 5cm; AC = 10cm AM = 3cm; AN = 6cm Chứng minh: MN // BC Bài 4: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác (D  BC), biết AB = 15cm; AC = 21cm; BD = 5cm Tính độ dài các đoạn thẳng DC và BC Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5cm Trên AB lấy điểm M cho AM = 2cm; kẻ MN song song với BC (N  AC) và MN = 4cm 1)Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC Suy tỉ số đồng dạng 2) Tính độ dài cạnh BC Bài 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH (H  BC) 1) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA 2) Tính diện tích tam giác HBA biết tỉ số đồng dạng  ABC và  HBA là Bài 7: Cho  ABC có AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB và AC lấy hai điểm D và E cho AD = 8cm, AE = 6cm a) Chứng minh  ABC   AED b) Chứng minh AED = ABC và tính tỉ số DE : BC? c) Qua C vẽ đường thẳng song song với DE cắt AB K Chứng minh:  ABC   ACF Suy AC2 = AB AF? Bài 8: (3đ): Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F là hình chiếu B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K là hình chiếu C xuống đường thẳng AB và AD a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 Bài 9: (4đ) Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC Tia AF cắt BD và DC E và G Chứng minh : DEA ; DEG BAE a) BEF b) Cho AD = 12cm ; CF = 4cm diện tích tam giác EBF bằng16cm2 Tính diện tích tam giác AED ? c) AE2 = EF.EG Hết ĐÁP ÁN Bài (5đ) Vẽ hình đúng: 0.5 đ a) Ta có: SABD = AH.BD (0.25đ) AH.DC SACD = (0.25đ) suy ra: Mặt khác vì AD là phân giác AH.BD SABD BD  SACD AH.DC DC ∠ S ABD S ACD AH BD BD  AH DC DC = ( 1) (0.5 đ) ABC Nên ta có: BD AB 12    DC AC 16 ( 2) (0.25 đ) S ABD  S ACD Từ (1) và (2) suy ra: (0.25đ) b) Vì  ABC vuông A Nên theo định lý Pitago ta có: BC2 = AB + AC2 (0.25 đ) 2 = 12 + 16 = 400 ( 0.25 đ) Vậy BC = 20cm (0.25 đ) c) Vì AD là phân giác nên (0,75 đ) BD BD DC BD  CD  hay   DC 4 34 DC 20 20.4   DC  11.4cm 7 Vậy (0.5 đ) d) Chứng minh AB AC 12 16 = =9,6 BC 20  ABC   HBA (cm) (1đ) Bài (3đ) Hx là phân giác góc AHB; Hy phân giác góc AHC mà AHB và AHC là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc Hay DHE = 900 mặt khác ADH = AEH = 900 = 11 ⇒ (cm) AC BC = AH BA = BC 20  7 80 = ⇒ (cm) AH = Nên ADHE là hình chữ nhật (1) Do: 1 AHD = AHB = 900 = 450 1 AHE = AHC = 900 = 450 ⇒ AHD = AHE Hay HA là phân giác DHE (2) Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông Bài Nội dung Bài (1,5 đ) Bài (1,5 ) Bài (4,0đ) Điểm 0,25 A AM  Ta có: AB AN   AC 10 AM AN  Suy ra: AB AC 0,5 N M B 0,5 C Theo định lí Ta- lét đảo: MN // BC - Vẽ hình đúng Vì AD là phân giác 0,25 0,25 A  BAC nên ta có: DB AB 15 = hay  DC AC 21 CD D B Suy ra: CD = 7(cm) BC = BD + DC = + = 12 (cm) - Vẽ hình đúng 1)  AMN và  ABC có: A chung AMN  ABC (vì MN // BC) Vậy  AMN  ABC (g-g) AM AN MN  =  Suy ra: AB AC BC M AM MN   2) Từ tỉ số trên ta có: AB BC B MN.AB Suy ra: BC = AM 4.5 10 hay BC = (cm) Bài * Vẽ đúng hình 1) Xét  ABC và  HBA có:   (3,0đ) BAC BHA 900  B : góc chung  ABC  HBA(g-g) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 C 0,5 0,5 0,25 A N 0,5 0,5 0,5 1,0 C 0,25 B A 0,25 0,25 0,25 H C 2) Gọi S1 là diện tích tam giác ABC S2 là diện tích tam giác HBA Ta có: S1 = AB AC 6.8   24 2 0,25 0,25 0,5 (cm2) Vì  ABC  HBA nên 0,5 S1   25    S2   9 S1 9.24   8, 64 25 25 (cm2) Suy ra: S2 = Vậy diện tích tam giác HBA là: 8,64cm2 0,25 0,25 Bài7:a) Xét tam giác ABC và tam giác AED có - Â chung - 0.5đ AB AC 15 20  (   ) AE AD 0.5đ Do đó  ABC   AED (c-g-c) 0.5đ b) Vì  ABC   AED (cm câu a) 0.5đ nên + AED = ABC (hai góc tương ứng) 0.75đ DE + BC AD AC = = 0.75đ c) Ta có  AED   ACF (vì ED//CF) và  ABC Suy Suy 0.5đ   AED (câu a)  ABC 0.5đ   ACF AB AC  AC AF Suy AC2 = AB AF 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài 8: (3đ):a) Ta có : BE  AC (gt); DF  AC (gt) BE // DF ⇒ Chứng minh : BEO DFO( g  c  g ) ⇒ BE = DF Suy : Tứ giác : BEDF là hình bình hành b) Ta có: ABC = ADC ⇒ HBC = KCD Chứng minh : CBH CDK(g  g)  CBH CDK ( g  g )  CH CK   CH CD CK CB CB CD H C B F O E c) Chứng minh : AFD AKC(g  g)  AFD AKC( g  g) AF AK   AD AK AF AC AD AC Chứng minh : CFD AHC(g  g)  CFD AHC ( g  g )   CF AH  CD AC  CF AH   AB AH CF AC AB AC Mà : CD = AB Suy : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC (đfcm) Bài 4đ DEA (g-g) a BEF vì BEF = AED (đối đỉnh); FBE = ADE (so le trong) chứng minh tương tự ta BAE (g-g) có DEG D b.Ta có AD = BC = 12(cm) (vì ABCD là hình bình hành) Nên BF = BC – CF = 12 – = (cm) DEA (theo c/m câu a) Vì BEF 2 S BEF  BF         S DAE  AD   12  9.S  S DAE  BEF 36(cm ) DEA (theo c/m câu a) a Vỡ BEF EF BE  Nên EA DE (1) BAE (theo c/m câu a) Vì DEG EA BE  nên EG DE (2) EF EA  Từ (1) và (2)  EA EG  AE EF EG  B A E F C G