Tài liệu Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Phạm Thành Luân pdf

129 C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI. Ví dụ 1: Giải hệ phương trình : 22 x2xy3y0 (1) xx yy 2 (2) ⎧ +−= ⎪ ⎨ +=− ⎪ ⎩ Giải (1) Xem như phương trình bậc 2 ẩn x: 22 2 xy 'y 3y 4y x3y = ⎡ ∆= + = ⇔ ⎢ = − ⎣ Hệ xy xy yy yy 2 yy 1 x3y 8y y 2 3y 3y y y 2 x3y ⎡⎡ == ⎧⎧ ⎪⎪ ⎢⎢ ⎨⎨ +=− =− ⎪⎪ ⎢⎢ ⎩⎩ ⇔⇔ ⎢⎢ =− ⎧⎧ = ⎪⎪ ⎢⎢ ⎨⎨ ⎢⎢ −−+ =− =− ⎪⎪ ⎢⎢ ⎩⎩ ⎣⎣ xy 1 3 x 2 1 y 2 = =− ⎡ ⎢ ⎧ ⎢ =− ⎪ ⇔ ⎢ ⎪ ⎨ ⎢ ⎪ ⎢ = ⎪ ⎢ ⎩ ⎣ Ví dụ 2: Cho hệ bất phương trình: 2 y x x 1 0 (1) y2 x110 (2) ⎧ −−−≥ ⎪ ⎨ −++−≤ ⎪ ⎩ a. Giải hệ khi y = 2 b. Tìm nghiệm nguyên của hệ. Giải a. Khi y = 2: Hệ 2 2 xx1 1x x1 1x11 x11 ⎧ −≤ ⎧ −≤ − ≤ ⎪⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ −≤ +≤ ⎪ +≤ ⎪ ⎩ ⎩ 2 2 xx10 15 x 0 xx10 2 2x0 ⎧ ⎧ −−≤ ⎪ ⎪ − ⎨ ⎪ ⇔⇔≤≤ ⎨ −+≥ ⎪ ⎩ ⎪ −≤ ≤ ⎪ ⎩ b. Ta có: 2 (1) y 1 x x 1⇔≥+ −≥ (2) y 2 1 x 1 1⇔−≤−+≤ 130 y1 y1 1y3 y21 1y21 ≥ ⎧ ≥ ⎧ ⎪ ⇒⇔ ⇔≤≤ ⎨⎨ −≤ −≤ − ≤ ⎪ ⎩ ⎩ . y = 1 thì hệ VN . y = 2 thì 15 x0 2 − ≤≤ . y = 3 thì x = - 1 Vậy nghiệm nguyên của hệ: (0, 2), (-1, 3) BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ. Đònh m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2 32 x 3x 4 0 (1) x 3x x m 15m 0 (2) ⎧ −−≤ ⎪ ⎨ −−−≥ ⎪ ⎩ 131 HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TÓM TẮT 32 (1) 1 x 4 (2) x 3x x m 15m ⇔− ≤ ≤ ⇔− ≥ + Đặt 32 3 32 x3x,với1x0 f(x) x 3x x x3x,với 0x4 ⎧ +−≤< ⎪ =− = ⎨ −≤≤ ⎪ ⎩ [ ) [] 2 2 3x 6x, x 1,0 f'(x) 3x 6x, x 0,4 ⎧ +∈− ⎪ = ⎨ −∈ ⎪ ⎩ Bảng biến thiên: Hệ có nghiệm 2 m 15m 16 1 m 16⇔+ ≤⇔−≤≤. . HỆ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI. Ví dụ 1: Giải hệ phương trình : 22 x2xy3y0 (1) xx yy 2 (2) ⎧ +−= ⎪ ⎨ +=− ⎪ ⎩ Giải (1) Xem như phương. 2 thì 15 x0 2 − ≤≤ . y = 3 thì x = - 1 Vậy nghiệm nguyên của hệ: (0, 2), (-1 , 3) BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ. Đònh m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2 32 x 3x 4 0