- Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau: Cách 1: Thực hiện theo cách cộng trừ đa thức đã học ở §6 Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa [r]
(1)(2) Kiểm tra bài cũ Bài 1: Cho đa thức A(x) = x2 + 4x4 + 3x2 – 4x3 – Sắp xếp đa thức A(x) theo lũy thừa giảm dần biến Bµi 2: Cho hai đa thức: P(x) = 2x 5x x x x - Q(x) = - x x 5x + Tính: P(x) + Q(x) (3) Tiết 60: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN (4) Cộng hai đa thức biến Ví dụ 1: Cho hai đa thức: P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – Q(x) = - x4 + x3 + 5x + Hãy tính tổng chúng Giải Cách 1: P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) + (- x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – - x4 + x3 + 5x + = 2x5 + (5x4 – x4) + (– x3 + x3) + x2 + (-x + 5x) + (-1 +2) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +1 = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + (5) Cách 2: + P(x) = 2x55+ 5xx4 xx33 + x22 1xx - Q(x) = P(x)+Q(x) = -xx4 + xx33 +4 +5x +5x + +4 + (6) Bài1: Bµi tập trắc nghiệm : Hãy quan sát phép tính sau và cho biết: đúng hay sai? P(x) = 11x 5x 9x + + Q(x) = 4x 6x 7x +10 P(x) + Q(x) = 15x + x - 16x +13 Đúng (7) Bµi 2: Em hãy chọn câu trả lời đúng Cho hai đa thức: P(x) = - 6x + 5x Q(x) = - 2x - 4x Đa thức: P(x) + Q(x) là: a) 10 - 4x - x b) 10 - 8x + x 2 c) 10 + 4x - x d) 10 - 8x - 9x (8) Trừ hai đa thức biến Ví dụ 2: Cho hai đa thức: P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – Q(x) = - x4 + x3 + 5x + Hãy tính P(x) – Q(x) Giải Cách 1: P(x) - Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) - (- x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – + x4 - x3 - 5x - = 2x5 + (5x4 + x4) + (– x3 - x3) + x2 + (-x - 5x) + (-1 -2) = 2x5 + 6x4 + (-2x3) + x2 + (-6x) - = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - (9) - P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = -x4 + x3 +5x + P(x)-Q(x) = Nh¸p ?5 ?2 2x5-0= 2x x2- = +x ? -x - 5x = -6x ? 5x4-(-x4)= +6x ? -1 - = -3 ?3 -x3-x3= -2x (10) Chú ý: - Để cộng trừ hai đa thức biến, ta có thể thực theo hai cách sau: Cách 1: Thực theo cách cộng trừ đa thức đã học §6 Cách 2: Sắp xếp các hạng tử hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến, đặt phép tính theo cột dọc tương tự cộng trừ các số (Chú ý đặt các đơn thức đồng dạng cùng cột) (11) Bµi 3: Em hãy chọn câu trả lời đúng Em hãy chọn câu trả lời đúng Cho hai đa thức: P(x) = x - 5x + 5x + 5x 6x Q(x) = 3x - 12x 3x + 18 Đa thức: P(x) - Q(x) là: a) x - 5x - 2x + 17x 9x - 18 b) x - 5x + 2x + 17x 9x - 18 c) x - 5x + 2x + 17x 9x - 18 d) x + 5x + 2x + 17x 9x + 18 (12) Bài tập 4: Trong các cách đặt phép tính sau, cách nào đặt đúng, cách nào đặt sai ? Hãy thực phép tính cách đặt đúng Cách Cách P(x) + Q(x) = 2x3 – x - = x2 - 5x + P(x) = 2x – x-1 Q(x) = - 5x + x2 P(x) + Q(x) = P(x) - Q(x) = Cách Cách P(x) + = 2x3 – x-1 Q(x) = x2 - 5x + P(x) + Q(x) = 2x3 + x2 - 6x + P(x) = – x + 2x Q(x) = - 5x + x2 P(x) - Q(x) = - + 4x – x2 + 2x3 (13) Hướng dẫn nhà Nắm vững qui tắc cộng trừ đa thức biến và chọn cách làm phù hợp cho bài Làm các bài tập: 44, 46, 48, 50 trang 45 + 46 SGK Lưu ý cộng trừ các đa thức biến các đa thức đó có từ bốn đến năm hạng tử trở lên thì ta nên cộng theo cột dọc (14) Luật chơi: Có hộp quà khác nhau, hộp quà chứa câu hỏi và phần quà hấp dẫn Nếu trả lời đúng câu hỏi thì món quà Nếu trả lời sai thì món quà không Thời gian suy nghĩ cho câu là 15 giây (15) HỘP QUÀ MÀU VÀNG Cho G(x)= - 4x5 + – 2x2 – x + 2x3 thì -G(x) = 4x5 - + 2x2 + x - 2x3 Đúng SAI 15 14 13 12 11 10 0123456789 (16) HỘP QUÀ MÀU XANH Cho hai đa thức: A(x) = 2x5 - 2x3 15 14 13 12 11 10 0123456789 - x B(x) = - x + x + x - 5x + Bạn Nga tính A(x) – B(x) sau, theo em bạn giải đúng hay sai? Giải thích? A(x) = 2x5 - 2x3 + - B(x) = x5 - x3 - x2 A(x) - B(x) = x5 - 3x3 -x2 Đúng - x - 5/3 + 5x - 1/3 + 4x - Sai (17) HỘP QUÀ MÀU TÍM 15 14 13 12 11 10 0123456789 Bạn An tính P(x) + Q(x) + H(x) sau, theo em bạn giải đúng hay sai? Giải thích? P(x)= x3 -2x2 + x +1 + Q(x)= -x3 +x2 +1 H(x)= x2 +2x +3 P(x)+Q(x)+H(x)= 3x +5 Đúng Sai (18) Bạn đã trả lời sai Hộp vàng Hộp xanh Hộp tím (19) PHẦN QUÀ LÀ: ĐIỂM 10 Hộp vàng Hộp xanh Hộp tím (20) (21) Kiểm tra bài cũ 1, Chọn đa thức mà em cho là kết đúng : 2x3 + 3x2 – 6x + (2x3 – 2x + 1) - (3x2 + 4x – 1) = ? 2x3 - 3x2 – 6x + 2x3 - 3x2 + 6x + 2x3 - 3x2 - 6x - (22) 2, Cho đa thức: M ( x) x x x x N ( x) x x x a)Tính M(x)+N(x) b)Tính M(x)-N(x) (23) a) M(x)+N(x) 4 x x x x ( x x x 2) x 6 b) M(x)-N(x)= x x x x 4 3 2 x x x 0x 2x 2x 2x x (24) Tiết 61: LuyÖn tËp (25) Thảo luận nhóm phút ?1 Cho hai đa thức : M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5 Hãy tính: a) M(x) + N(x) b) M(x) - N(x) (26) Bài giải : a) M(x) = x4 +5x3 - x2 + x - 0,5 + N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5 M(x)+N(x) = 4x4 +5x3 - 6x2 b) - M(x) = x4 + 5x3 -x2 + x - 0,5 N(x) = 3x4 -x -5x2 - 2,5 M(x)-N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 +2x +2 (27) Luyện tập Viết đa thức dạngtổng, hiệu hai đa thức biến Cộng, trừ hai đa thức biến Tính giá trị đa thức (28) •Dạng 1: Viết đa thức biến dạng tổng, hiệu hai đa thức biến Bài 1: BT46/SGK/T45 Viết đa thức P( x) 5 x 4x 7x dạng: a) Tổng đa thức biến b) Hiệu đa thức biến Bạn Vinh nói: ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng đa thức bậc 4,đúng hay sai?vì sao? (29) Giải: a) P( x) (5 x x ) (7 x 2) P( x) (5 x x) ( x 2) P( x) 5 x ( x x 2) b) P( x) (5 x x ) ( x 2) P( x) 5 x (4 x x 2) P( x) (5 x x) (4 x 2) (30) Bạn Vinh nói: ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng đa thức bậc Bạn Vinh nói đúng Đúng hay sai? Vì sao? Vì ta có thể thêm bớt đa thức bậc vào đa thức ban đầu và viết đa thức này dạng tổng đa thức bậc - Lưu ý: Khi thêm vào đa thức ban đầu lượng nào đó thì phải bớt chính lượng đó để thu đa thức đa thức ban đầu (31) Dạng 2: Cộng, trừ đa thức biến Bài 2: Bµi 50 SG tr/46- Cho c¸c ®a thøc: N 15 y y y y y y M y y 3y y y y y a, Thu gän c¸c ®a thøc trªn b, TÝnh N + M vµ N – M (32) Giải: a, Thu gän N y 11 y y M 8 y y b) N M 7 y 11 y y N M y 11 y y Lưu ý: Khi tiến hành cộng hay trừ hai đa thức biến ta phải rút gọn hai thức đó (nếu có thể) tiến hành cộng hay trừ hai đa thức đó (33) Bài 3: BT 53/SGK/T46: Cho các đa thức: P ( x ) x x x x Q ( x) 6 x x x x Tính P(x)+Q(x) và Q(x)-P(x) Có nhận xét gì các hệ số đa thức kết quả? (34) Giải P( x) Q( x) x x x x x Q( x) P( x) x x x x x (35) NhËn xÐt: C¸c h¹ng tö cïng bËc cña hai ®a thøc thu đợc có hệ số đối P(x)-Q(x)= - (Q(x)-P(x)) Chú ý: Khi cộng trừ hai đa thức biến ta lên xếp hai đa thức đó theo cùng thứ tự biến ( cùng tăng cùng giảm) (36) Bài tập Hoạt động nhóm Cho đa thức: P(x) = x - 3x x Tìm đa thức Q(x); R(x) cho: a) P(x) + Q(x) = x - 2x + b) P(x) - R(x) = x (37) Dạng 3:Tính giá trị đa thức Bài 5: BT 52/SGK/T46: Tính giá trị đa thức P ( x ) x x x = -1, x=0, x=4 Giải: Tại x= -1 => P(-1)=(-1)2-2(-1)-8= -5 Tại x=0 => P(x)= 02-2.0 -8 = -8 Tại x=4 => P(x)=42 -2.4 -8 = -Chú ý: Những giá trị x mà làm cho P(x) = gọi là nghiệm đa thức (38) • Khi thêm vào đa thức ban đầu lượng nào đó thì phải bớt chính lượng đó để thu đa thức đa thức ban đầu • Khi tiến hành cộng hay trừ hai đa thức biến ta phải rút gọn hai thức đó (nếu có thể) tiến hành cộng hay trừ hai đa thức đó • Khi cộng trừ hai đa thức biến ta lên xếp hai đa thức đó theo cùng thứ tự biến ( cùng tăng cùng giảm) • Những giá trị x mà làm cho P(x) = gọi là nghiệm đa thức (39) -Xem lại các bài đã học -Làm các bài còn lại (Sgk) - Đọc trước bài “Nghiệm đa thức biến” (40)