PT Mu Logarit

Nếu PT có dạng a u .b v  c trong đó u, v là các biểu thức có chứa ẩn thì ta logarit cơ số a hoặc b và đưa về phương trình bậc hai hoặc bậc ba thông thường... Giải phương trình.[r]

PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT I PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Thí dụ Giải phương trình 64 log24 x  3.2 log22 x  3.x Lời giải ĐK x  Đặt t  x log 4x , t  Ta có: 64 log24 x  43 log24 x    log4 x log x x log x   x log x  log x log22 x  (1)   log2 x Lưu ý Nếu phương trình có chứa các số hạng dạng b loga x log2 x x log2 x x log x   x log x   t2  t Như t  3t  3t   (t  4)(t  t  1)   t  Khi đó x x  log x loga x   log x    x  4; x  ; x loga x ; x  thì đặt t  loga x Khi đó x  a t ;  a t để đưa phương trình đã cho phương trình mũ x Thí dụ Giải phương trình 3x 2x 1  x x x 1 Lời giải ĐK x  Logarit số hai vế có log 3x  log   log  x  log   log 2 2x    1   log log 2   x  1; x   (x  1) x   2x    Lưu ý Nếu PT có dạng a u b v  c đó u, v là các biểu thức có chứa ẩn thì ta logarit số a b và đưa phương trình bậc hai bậc ba thông thường (B-2006) Giải bất phương trình log5 (4x  144)  log5   log5 (2x 2  1) (2  x  4)  x  x   (B-2008) Giải bất phương trình log 0,7 log    x   (x  (4; 3)  (8; )) (D-2007) Giải phương trình log (4x  15.2x  27)  log (D-2008) Giải bất phương trình log  4.2  x x  3x   x (x  log 3) (x  [2  2; 1)  (2;  2]) II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ (A-2002) Cho phương trình log 23 x  log 23 x   2m   ( m là tham số) Giải phương trình m  (x  3 ) Tìm m để phương trình có ít nghiệm thuộc đoạn [1; 3 ] (0  m  2) (A-2006) Giải phương trình 3.8x  4.12x  18x  2.27x  (x  1) (A-2007) Giải phương trình log (4x  3)  log (2x  3)  3    x  3     x  2; x     (A-2008) Giải phương trình log 2x 1 (2x  x  1)  logx 1 (2x  1)2    (B-2002) Giải bất phương trình logx log (9x  72)  (B-2007) Giải phương trình     x x 1    2  (D-2003) Giải phương trình 2x x  22x x  (D-2006) Giải phương trình 2x x  4.2 x x  1 log2 x log2 x   1   Lời giải ĐK x  PT     Rút nghiệm t  (x  1; x  2) 22x    (x  1) (D-2011) Giải phương trình log (8  x )  log Thí dụ Giải phương trình (log 73  x  2)    (x  0; x  1)   x   x    1 log2 x log2 x   1       (x  0)  x log2 x   1    Đặt t      0, PT trở thành t   t 1 hay x  2 Lưu ý Nếu phương trình mũ có các số có chứa dạng thức liên hợp thì ta nên quan tâm đến tích chúng Sau biến đối mà có tích hai số 1, ta thường làm sau • a u  b v (ab  1)  a u  a v  u  v • t  a u  bu  t Thí dụ Giải phương trình log sin x  log tan x sin x  2t 1 Lời giải ĐK sin x  0, tan x  Đặt log sin x  log tan x  t thì   1 ,  t Vì tan x  sin x tan x  t 4     Vì VT đồng biến và PT có nghiệm t  1 nên PT có nghiệm là t  1 hay sin x    t Kết hợp điều kiện có nghiệm PT là x    k 2, k  Z III PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA IV PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ (D-2010) Giải phương trình 42x  x 2  2x  4x  x 2  2x 4x 4 (x  ) (x  1; x  2) V HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT  log (y  x )  log  1 y (A-2004) Giải hệ phương trình   2 x y  25 (x; y )  (3; 4)   log (x  y )   log (xy )  (A-2009) Giải hệ phương trình  x xy y (x, y  R)   81    (x; y )  (2; 2); (x; y )  (2; 2)   x 1  2y  (B-2005) Giải hệ phương trình    x y log (9 )  log     (x; y )  (1; 1); (x; y )  (2; 2) log (3y  1)  x (B-2010) Giải hệ phương trình  (x, y  )  x 4  2x  3y   1 (x; y )  1;  2    23x  5y  4y   (D-2002) Giải hệ phương trình  4x  2x 1   y  x    2 (x; y )  (0; 1); (x; y )  (2; 4)   x  4x  y    (D-2010) Giải hệ phương trình  (x, y  )  log ( x  2)  log y    (x; y )  (3; 1)