Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân và ý kiến đề xuất

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON - - NGUYỄN THỊ THÙY DUNG Những sai lầm thường gặp học sinh lớp học tập số thập phân ý kiến đề xuất KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Bậc tiểu học bậc học tảng hệ thống giáo dục quốc dân, chất lượng giáo dục phụ thuộc nhiều vào kết đào tạo tiểu học Mỗi mơn học tiểu học góp phần vào hình thành phát triển hệ trẻ Trong mơn học tiểu học, mơn Tốn chiếm vị trí quan trọng việc trang bị kiến thức tốn học hình thành lực tốn học cho học sinh Nó có khả để phát triển tư lơgíc, bồi dưỡng phát triển thao tác trí tuệ; rèn l uyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề; phát triển trí thơng minh, tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo… cho học sinh Các kiến thức kĩ Tốn lớp có nhiều ứng dụng đời sống, cần thiết để học tập môn học khác Tiểu học học tiếp môn học khác bậc trung học sở Mơn Tốn lớp nhằm củng cố, bổ sung kiến thức học lớp dưới, mở rộng nâng dần lên đồng thời làm sở để học lên lớp 6; tiếp tục phát triển lực phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, cụ thể hóa, bước đầu hình thành tư phê phán sáng tạo, phát triển trí tưởng tượng cho học sinh Trong mạch kiến thức mơn Tốn 5, số học mảng kiến thức cốt lõi Mảng kiến thức số học xếp số tự nhiên, phân số, số thập phân Trong số thập phân coi phần trọng tâm lớp cuối bậc tiểu học Về mặt thực tiễn, số thập phân số sử dụng ngày hầu hết hoạt động thực tiễn coi khái niệm phương tiện, cầu nối Toán học thực tiễn Số thập phân mảng kiến thức khó học sinh tiểu học Trong thực tế dạy học nay, tình trạng học sinh lớp cịn mắc sai lầm học tập số thập phân phổ biến Việc học khái niệm, tính chất, phép tính với số thập phân… em chi tiếp thu mức độ công nhận nên hiểu cách mơ hồ dẫn đến trình làm mắc số sai lầm Xung quanh vấn đề sai lầm giải toán, giới có nhiều nhà khoa học đề cập đến vấn đề này, I.A Komensky khẳng định “ Bất kì sai lầm làm cho học sinh giáo viên không ý tới sai lầm cách hướng đẫn học sinh tự nhận sửa chữa, khắc phục sai lầm” “ Khơng tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh” (A.A Stoliar) Chính việc xác định sai lầm học số thập phân hướng dẫn học sinh sửa chữa hội tốt để góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Tiểu học Chính lí trên, chúng tơi chọn “ Những sai lầm thường gặp học sinh lớp học tập số thập phân ý kiến đề xuất” làm đề tài nghiên cứu Đồng thời thông qua việc nghiên cứu đề tài này, học tập cách tiếp cận vấn đề khoa học nhằm nâng cao hiểu biết lực thân Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu đề tài chúng tơi nhằm tìm hiểu sai lầm thường gặp học sinh lớp học tập số thập phân Trên sở đó, đề xuất số biện pháp để khắc phục sai lầm này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường Tiểu học Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu nội dung dạy học số thập phân chương trình Tốn hành 3.2 Phạm vi nghiên cứu - Những sai lầm thường gặp học sinh lớp học tập số thập phân Chúng nghiên cứu học sinh lớp số trường Tiểu học: trường Tiểu học Trần Cao Vân ( Đà Nẵng), trường Tiểu học Hải Vân ( Đà Nẵng), trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi( Đà Nẵng), trường Tiểu học Hải Dương( Quảng Trị), trường Tiểu học Triệu Sơn( Quảng Trị), trường Tiểu học Triệu Lăng( Quảng Trị), trường Tiểu học Trần Quốc Toản( Huế) Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu, đề tài phải thực nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu sở lí luận đề tài - Điều tra sai lầm thường gặp học sinh lớp học tập số thập phân - Phân tích nguyên nhân sai lầm học sinh học tập số thập phân - Đề xuất số biện pháp khắc phục sai lầm thường gặp học sinh lớp học tập số thập phân - Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất Giả thuyết khoa học Nếu giáo viên trường Tiểu học nắm bắt sai lầm thường gặp học sinh học số thập phân, đồng thời biết cách sử dụng biện pháp dạy học thích hợp để hạn chế, sửa chữa sai lầm lực giải tốn nâng cao hơn, từ chất lượng dạy học mơn Tốn tiểu học tốt Phương pháp nghiên cứu Để thực đề tài sử dụng kết hợp phương pháp nghiên cứu sau đây: - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Thu thập tài liệu, tiến hành đọc, phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa nghiên cứu nguồn tài liệu lí luận thực tiễn có liên quan đến đề tài - Phương pháp điều tra tìm hiểu: Tiến hành tìm hiểu sai lầm thơng qua giáo viên Toán địa bàn thành phố Đà Nẵng, thông qua kiểm tra trực tiếp học sinh trường Tiểu học - Phương pháp thống kê toán học - Phương pháp quan sát - Phương pháp đàm thoại - Phương pháp thực nghiệm sư phạm Cấu trúc đề tài Đề tài có phần: - Phần mở đầu: Lí chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, đối tượng phạm vi nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, giả thuyết khoa học, phương pháp nghiên cứu, cấu trúc đề tài - Phần nội dung: Gồm có chương + Chương 1: Cơ sở lí luận sở thực tiễn + Chương 2: Những sai lầm thường gặp học sinh lớp học tập số thập phân ý kiến đề xuất + Chương 3: Thực nghiệm giảng dạy số ý kiến đề xuất - Phần kết luận PHẦN NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Đặc điểm tâm lí học sinh tiểu học cuối cấp 1.1.1 Tri giác Tri giác học sinh tiểu học mang tính đại thể, vào chi tiết mang tính khơng ổn định, em phân biệt đối tượng cịn chưa xác dễ mắc sai lầm, có cịn lẫn lộn Ở lớp đầu tiểu học tri giác thường gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn Đến cuối lớp tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát vật tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp hẫn, tri giác trẻ mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - tri giác có chủ định (trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết xếp công việc nhà, biết làm tập từ dễ đến khó, ) Tri giác khơng tự thân phát triển Trong q trình học tập, tri giác trở thành hoạt động có mục đích đặc biệt, trở nên phức tạp sâu sắc, trở thành hoạt động có phân tích, có phân hóa tri giác mang tính quan sát có tổ chức Trong phát triển tri giác, vai trò giáo viên tiểu học lớn Giáo viên ngày không dạy kĩ nhìn mà cịn hướng dẫn em xem xét, tổ chức đặc biệt hoạt động học sinh để tri giác đối tượng đó, dạy học sinh biết phát dấu hiệu, thuộc tính chất vật tượng 1.1.2 Tư Tư học sinh đến trường tư cụ thể, mang tính hình thức cách dựa vào đặc điểm trực quan đối tượng cụ thể Nhờ ảnh hưởng việc học tập, học sinh tiểu học chuyển từ mặt nhận thức mặt bên vật, tượng đến nhận thức thuộc tính bên dấu hiệu chất vật, tượng Điều tạo khả tiến hành so sánh, khái quát hóa đầu tiên, xây dựng suy luận sơ đẳng Trên sở học sinh học tập khái niệm khoa học Vì vậy, giáo viên cần dạy cho em cách xem xét, phân biệt dấu hiệu, thuộc tính chất đối tượng Kỹ phân biệt dấu hiệu tách thuộc tính chất khơng phải dễ thực Học sinh tiểu học trước hết tập trung vào tri giác thuộc tính bên ngồi thuộc tính chưa chất Đó nguyên nhân lỗi thường xuyên học sinh tiểu học lĩnh hội khái niệm khoa học Nhờ hoạt động học, nhận thức phát triển, học sinh lớp 4, biết xếp bậc khái niệm, phân biệt khái niệm rộng hơn, hẹp hơn, nhận mối quan hệ Khả khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, bắt đầu biết khái quát hóa lý luận Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức cịn sơ đẳng phần đông học sinh tiểu học Hoạt động phân tích- tổng hợp cịn sơ đẳng, học sinh lớp đầu bậc tiểu học chủ yếu tiến hành phân tích- trực quan- hành động tri giác trực tiếp đối tượng Học sinh cuối bậc tiểu học phân tích đối tượng mà khơng cần hành động thực tiễn đối tượng Học sinh lớp có khả phân biệt dấu hiệu, khía cạnh khác đối tượng dạng ngôn ngữ 1.1.3 Tưởng tượng Tưởng tượng trình nhận thức quan trọng Tưởng tượng học sinh tiểu học phát triển phong phú so với trẻ mầm non nhờ có não phát triển vốn kinh nghiệm ngày dầy dạn Tuy nhiên, tưởng tượng em mang số đặc điểm bật sau: Ở lớp đầu tiểu học hình ảnh tưởng tượng cịn đơn giản, chưa bền vững dễ thay đổi Ở lớp cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo bắt đầu hoàn thiện, tưởng tượng em gần thực hơn, từ hình ảnh cũ trẻ tái tạo hình ảnh Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển khả làm thơ, làm văn, vẽ tranh, Đặc biệt, tưởng tượng em giai đoạn bị chi phối mạnh mẽ xúc cảm, tình cảm, hình ảnh, việc, tượng gắn liền với rung động tình cảm em Tưởng tượng tái tạo bước hồn thiện gắn liền với hình tượng tri giác trước, tạo hình tượng phù hợp với điều mơ tả, hình vẽ, sơ đồ,… Biểu tượng tưởng tượng dần trở nên thực hơn, phản ánh đắn nội dung môn học Như vậy, tưởng tượng học sinh tiểu học thoát khỏi ảnh hưởng ấn tượng trực tiếp 1.1.4 Trí nhớ Do hoạt động hệ thống tín hiệu thứ học sinh tiểu học tương đối chiếm ưu nên trí nhớ trực quan- hình tượng phát triển trí nhớ từ ngữ lơgíc Căn vào trình độ nhận thức, chia trí nhớ học sinh Tiểu học làm giai đoạn: Giai đoạn lớp 1,2, ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt chiếm ưu so với ghi nhớ có ý nghĩa Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa hay xây dựng dàn để ghi nhớ tài liệu Giai đoạn lớp 4,5, ghi nhớ có ý nghĩa ghi nhớ từ ngữ tăng cường Ghi nhớ có chủ định phát triển Tuy nhiên, hiệu việc ghi nhớ có chủ định phụ thuộc vào nhiều yếu tố mức độ tích cực tập trung trí tuệ em, sức hấp dẫn nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú em 1.1.5 Chú ý Ở lớp đầu tiểu học, ý có chủ định học sinh cịn yếu, khả kiểm sốt, điều khiển ý cịn hạn chế Sự ý học sinh đòi hỏi động gần( khen, điểm cao) thúc đẩy Ở giai đoạn không chủ định chiếm ưu ý có chủ định Các em lúc quan tâm ý đến môn học, học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trị chơi có cô giáo xinh đ ẹp, dịu dàng, Sự tập trung ý em cịn yếu thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài dễ bị phân tán trình học tập Ở lớp cuối tiểu học, học sinh dần hình thành kĩ tổ chức, điều chỉnh ý Chú ý có chủ định phát triển dần chiếm ưu thế, học sinh có nỗ lực ý chí hoạt động học tập học thuộc thơ, cơng thức tốn hay hát dài, Trong ý em bắt đầu xuất giới hạn yếu tố thời gian, em định lượng khoảng thời gian cho phép để làm việc cố gắng hồn thành cơng việc khoảng thời gian quy định Bản thân q trình học tập địi hỏi em phải rèn luyện thường xuyên ý có chủ định, ý chí 1.1.6 Ngơn ngữ Ngơn ngữ học sinh tiểu học phát triển mạnh ngữ âm, từ ngữ ngữ pháp Về mặt chất lượng, ngôn ngữ học sinh Tiểu học nhiều khiếm khuyết Từ ngữ em dùng thường hiểu cách hạn hẹp, phiến diện, chí có lúc sai lệch Ở lứa tuổi này, yêu cầu học sinh hiểu từ ngữ theo định nghĩa trừu tượng mà phải từ thấp đến cao Do đó, giai đoạn I (các lớp 1, 2, 3), dạy từ, giáo viên cần sử dụng hình vẽ, tranh ảnh minh họa cho từ cần cung cấp để em dễ nắm bắt Sang giai đoạn II (lớp 4, 5), lực tư trừu tượng học sinh phát triển, giáo viên nên hạn chế sử dụng kênh hình mà ý hướng dẫn em tự tìm định nghĩa khái quát, trừu tượng, với mà từ biểu đạt 1.2 Cơ sở toán học 1.2.1 Số hữu tỉ Do nhu cầu cấp bách đời sống sản xuất( đo đạc, phân chia,…) mà số tự nhiên khơng cịn đư đáp ứng nhu cầu xã hội Hơn nữa, để đáp ứng yêu cầu đa dạng sống, thường phải đưa nhiều đơn vị đo khác Như vậy, xuất phát từ nhu cầu đơn giản thực tế sống cổ xưa, tập hợp số hữu tỉ đời 1.2.1.1 Xây dựng tập hợp Q  Z  Z * a, b / a, b  Z , b  0 Z *  Z / 0  Trên tập hợp ta xác định quan hệ tương đương ~ sau: a, b, c, d  Z  Z * , a, b~ c, d  ad bc Quan hệ tương đương ~ xác định tập hợp Z  Z chia lớp tương đương Kí * hiệu: Q  Z Z* / ~ Nghĩa Q tập thương Z  Z theo quan hệ tương đương ~ Mỗi phần tử Q đại * diện cặp a, b  kí hiệu a, b Như vậy: a, b c, d  ad  bc 1.2.1.2 Phép toán Q a) Phép cộng phép nhân Q Trên tập hợp Q ta xác định hai phép toán cộng nhân sau: Giả sử: x  a, b, y  c, d Q ta định nghĩa: x  y  a, b c, d  ad  bc , bd  x y  a, b.c, d  ac, bd  b) Phép trừ Q Giả sử x, y  Q , ta gọi hiệu x y , kí hiệu x y , tổng x số đối y: x  y  x   y  Phép tốn tìm hiệu hai số gọi phép trừ Vì số hữu tỉ có số đối, nên phép trừ x  y thực Nếu x  a, b, y  c, d   y   c, d  đó: x  y  x   y a, b  c, d  ad  bc, bd  c) Phép chia Q Giả sử x, y Q, y  , ta gọi thương nghịch đảo y ) x: y  x y , kí hiệu x: y hay x ( tích x y x  x y 1 y Phép tốn tìm thương hai số hữu tỉ gọi phép chia Vì số hữu tỉ y  có nghịch đảo, nên phép chia số hữu tỉ x ch số hữu tỉ y  thực Nếu x  a, b, y  c, d   y 1  d , c đó: x : y  x : y 1  a, b d , c  ad, bc 1.2.1.3 Quan hệ thứ tự Q Định nghĩa: a i) Giả sử x Q, x  , a, bZ , b  Ta nói x lớn viết b x  ab  ii) Giả sử x y hai số hữu tỉ Ta nói x nhỏ y , viết x  y, y  x  Khi có x  y, ta nói y lớn x viết y  x Nếu x  y x  y , ta viết x  y nói x nhỏ y iii) Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm 1.2.1.4 Số thập phân hữu hạn a) Phân số thập phân Số hữu tỉ x gọi phân số thập phân đại diện phân số với mẫu số lũy thừa 10 Mọi số nguyên n phân số thập phân n đại diện phân số n với 1100 lũy thừa 10 b) Số thập phân hữu hạn Giả sử x  a phân số thập phân, a số tự nhiên có m + chữ số: 10n a  am 10m  am110m1   a110  a0 Ta xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Với m  n a m 10 m   a n 10 n  a n110 n1   a110  a0 Khi đó: x  10 n  am10mn   an 10  an1.101   a1101n  a010n Như vậy, x viết thành tổng theo lũy thừa 10, có lũy thừa với số mũ âm Theo nguyên tắc ghi số hệ thập phân ta viết: x  am an , an1 a1a0 Ở đây, dấu phẩy dùng để ngăn cách lũy thừa với số mũ không âm lũy thừa với số mũ âm 10 - Trường hợp 2: Với m n Khi đó: x  a m 10 m  a m110 m1   a110  a0 10 n  am 10mn  am110mn1   a1101n  a0 10n Như vậy, x viết thành tổng lũy thừa với số mũ âm Ta bổ sung vào tổng lũy thừa 10 lũy thừa với số mũ x  0.100  0.101   0.10mn1   a1101n  a0 10n Theo cách ghi số ta viết: x  0, 0am a1a0 Để thống cách viết cho hai trường hợp, ta đặt N  am 10mn   an 10 trường hợp thứ nhất, N  trường hợp thứ hai N số tự nhiên ta có kết luận: Mọi phân số thập phân dương biểu diễn dạng: N , a1a2 an , phân số thập phân âm biểu diễn dạng: - x  N , a1a2 an , N số tự nhiên, a1 , a2 , ,an chữ số(   9, i  1, 2, ,n) Ta nói N , a1a2 an ( -N , a1a2 an ) số thập phân hữu hạn, N( -N) gọi phần nguyên; a1a2 an gọi phần thập phân Như vậy, phân số thập phân biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn 1.3 Một vài đặc điểm mục tiêu, nội dung chương trình mơn Tốn lớp 1.3.1 Mục tiêu Mơn Tốn lớp có mục tiêu cụ thể sau: 1.3.1.1 Về kiến thức số học yếu tố đại số Nắm có hệ thống số kiến thức bản, có quan hệ với thực tiễn số tự nhiên số thập phân mặt: khái niệm ban đầu, cách đọc, cách viết số; số tính chất quan trọng tập hợp số đó; phép tính tập hợp số Trên sở kiến thức số, học sinh tính giá trị biểu thức, nắm phương pháp giải có kĩ giải phương trình, bất phương trình đơn giản phương pháp phù hợp với tiểu học 1.3.1.2 Về kiến thức hình học Nhận biết hình thang, hình chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu số dạng hình tam giác Biết tính chu vi diện tích hình tam giác, hình thang, hình trịn Biết tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương 1.3.1.3 Về đại lượng Có khái niệm( chủ yếu dựa vào trực giác hay thực hành) đại lượng độ dài, khối lượng, diện tích, thể tích, thời gian Biết tên gọi, kí hiệu, quan hệ số đơn vị đo diện tích, thể tích thơng dụng Biết viết số đo độ dài, khối lượng, diện tích, thể tích, thời gian dạng số thập phân 1.3.1.4 Về yếu tố thống kê Bước đầu biết đọc, phân tích xử lí số liệu mức độ đơn giản biểu đồ hình quạt Bước đầu biết nhận xét số thông tin đơn giản thu thập từ biểu đồ 1.3.1.5 Về kĩ tính tốn giải toán Nắm vận dụng tương đối thành thạo để thực tốt, sai lầm bốn phép tính số học tập hợp số tự nhiên số thập phân Biết giải trình bày giải tốn có đến bước tính có: - Các tốn đơn giản tỉ số phần trăm: Tìm tỉ số phần trăm hai số, tìm giá trị số phần trăm số, tìm số biết giá trị số phần trăm số - Các tốn đơn giản chuyển động độ dài quãng đường đi: Tìm vận tốc chuyển động đều, tìm quãng đường chuyển động - Các tốn có nội dung tìm diện tích, thể tích hình học - Các tốn có nội dung thực tế Trong so sánh xếp số thập phân theo thứ tự từ lớn đến bé (hoặc ngược lại) nhiều học sinh khơng tính toán mà vội điền dấu > , < , = xếp sai nên dẫn đến kết sai Ví dụ Điền dấu > , < , = a) … 4,35 b) 3,6 + 5,8… 2,3 x Vì khơng tính tốn , kết vế đưa dạng để so sánh nên học sinh điền dấu chỗ chấm (> , < = ) mà không cần biết đúng, sai Cách làm đúng: a/ 4 > 4,35 4,75 b/ 3,6 + 5,8 > 2,3 x 9,4 9,2 Ví dụ Sắp xếp số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: 34,92; 42,35; 34,29; 24,53 Một số học sinh xếp: 42,35; 34,29; 34,92; 24,53 Vì chưa nắm vững cách so sánh số thập phân nên xếp sai Cách xếp đúng: 42,35; 34,92; 34,29; 24,53 d) Tìm số thập phân nằm hai số cho Ví dụ (1) Tìm số tự nhiên x, biết : 0,9 < X 7,9m Vậy: 8,1 > 7,9 Cho học sinh rút kết luận: Trong hai số thập phân có phần nguyên khác nhau, số thập phân có phần ngun lớn số lớn Ví dụ So sánh 35,7m 35,698m Ta thấy: 35,7m 35,698m có phần nguyên 35, em so sánh phần thập phân? Phần thập phân 35,7m 7m = 7dm = 700 mm Phần thập phân 35,698m 698m = 698 mm Mà: 700 mm > 698 mm Nên 35,7m > 35,698m (phần nguyên nhau, hàng phần mười có 7>6 ) Kết luận: Trong hai số thập phân có phần nguyên nhau, số thập phân có hàng phần mười lớn số lớn Giáo viên hướng dẫn học sinh rút quy tắc so sánh số thập phân Muốn so sánh hai số thập phân ta làm sau: - So sánh phần nguyên hai số so sánh hai số tự nhiên, số thập phân có phần nguyên lớn số lớn - Nếu phần ngun hai số so sánh phần thập phân, từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn, đến hàng đó, số thập phân có chữ số hàng tương ứng lớn số lớn - Nếu phần nguyên phần thập phân hai số hai số Khi học sinh nắm vững cách so sánh số thập phân em làm dạng tập xếp thứ tự số thập phân từ lớn đến bé hay từ bé đến lớn Với dạng tập này, giáo viên cần cho học sinh làm nhiều tập để học sinh nắm vững cách so sánh d) Tìm số thập phân nằm hai số cho Vấn đề khó học sinh tiểu học có tác dụng to lớn việc làm cho em nhận thức số thập phân loại số Ví dụ (1) Tìm số tự nhiên x, biết : 0,9 < X