Tìm hiểu năng lực suy luận quy nạp của học sinh lớp 4 qua giải toán số học

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON - - LÊ THỊ HỒI Tìm hiểu lực suy luận quy nạp học sinh lớp qua giải tốn số học KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Với mục đích đào tạo người đại với đầy đủ phẩm chất trí tuệ lĩnh thời đại, mục tiêu dạy học mơn Tốn trường phổ thơng nói chung Tiểu học nói riêng là: góp phần bước đầu phát triển lực tư duy, khả suy luận hợp lí…Như vậy, phát triển lực suy luận quy nạp nằm mục tiêu dạy học tốn Bản chất tốn học tính trừu tượng tư học sinh tiểu học lại mang tính cụ thể Để nắm kiến thức toán học, học sinh phải từ cụ thể đến chung, tổng quát Hoạt động suy luận nói chung, suy luận quy nạp nói riêng cơng cụ để học sinh tiếp cận tri thức lí luận khái quát, hiểu sâu vấn đề, cầu nối kiến thức toán học với học sinh, phương tiện để học sinh khám phá tri thức cách sâu sắc Vì việc học tập toán, phương pháp suy diễn giúp bao quát nhanh lĩnh vực rộng phương pháp xây dựng từ riêng đến chung dẫn dắt tới tư độc lập sáng tạo cách Để học sinh có lực suy luận phải đưa học sinh vào hoạt động Trong hoạt động hoạt động, học sinh nắm bắt giải vấn đề nhanh chóng Một phương tiện hữu hiệu giải tốn Chính thế, nói giải tốn góp phần vào phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp khả suy luận Đối với học sinh lớp 4, lớp mở đầu cho giai đoạn phát triển tư duy: tư chuyển dần từ nhận thức cảm tính sang nhận thức lí tính, bước đầu hoàn thiện dần tư Ở lứa tuổi này, học sinh bắt đầu biết sử dụng lí lẽ để thuyết phục người nghe, đồng thời em biết nhìn nhận vấn đề sâu sắc hơn, bị đánh lừa dấu hiệu hình thức học sinh lớp Đây điều kiện, tiền đề để học sinh phát triển khả suy luận quy nạp trình học tập Tuy nhiên muốn phát triển khả tư duy, suy luận học sinh cần thiết phải tìm hiểu, nghiên cứu mặt mạnh, mặt yếu lực em Từ giúp em phát triển mặt mạnh, khắc phục mặt yếu Có tất học sinh phát triển nâng cao lực học tập toán từ trường tiểu học Với lí trên, chúng tơi định chọn đề tài: “Tìm hiểu lực suy luận quy nạp học sinh lớp qua giải toán số học” để nghiên cứu Lịch sử vấn đề Từ năm 1600, Francis Bacon tìm hiểu suy luận quy nạp xem cách tiếp cận tri thức Chính đời với suy luận suy diễn đặt móng cho đời phương pháp khoa học ngày Ngày phát triển khoa học thúc đẩy nhà khoa học nghiên cứu sâu quy nạp Có thể kể số cơng trình nghiên cứu: - Nguyễn Văn Nho (2005), “Một số nguyên tắc suy luận toán suy luận vui”, đề cập đến cấp độ suy luận quy nạp xem q trình suy tưởng - Phạm Đình Thực, “Một số vấn đề suy luận có lí mơn Tốn Tiểu học”, đưa định nghĩa suy luận quy nạp vai trò học tập học sinh - Trương Thị Khánh Phương Luận văn Thạc sĩ với đề tài: “Năng lực toán học sinh tuổi mười lăm thể qua trình tìm kiếm quy luật”, nêu lên vai trò suy luận quy nạp hoạt động tìm kiếm quy luật, qua phần đánh giá lực suy luận quy nạp học sinh - Nguyễn Xuân Thức - Vũ Thị Lan Anh, (Tạp chí tâm lí học, số 12 (117) – 2008), “Tương quan số tâm lí biểu mức độ khái qt hóa trí tuệ học sinh lớp Hà Nội”, đưa số nhận định, đánh giá mức độ khái quát hóa – mặt biểu lực suy luận quy nạp – học sinh tiểu học qua giúp giáo viên có biện pháp dạy học thích hợp Mặc dù có nhiều người nghiên cứu suy luận quy nạp hầu hết dừng lại việc trình bày khái niệm số ứng dụng suy luận quy nạp Việc sâu tìm hiểu lực suy luận quy nạp học sinh chưa có nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu lực suy luận quy nạp học sinh lớp qua giải toán số học Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu phải thực số nhiệm vụ sau đây: - Nghiên cứu vấn đề lí luận liên quan đến suy luận quy nạp vai trò suy luận quy nạp dạy học toán Tiểu học - Nghiên cứu đặc điểm tâm sinh lí nhận thức học sinh lớp - Nghiên cứu toán số học lớp - Tìm hiểu lực suy luận quy nạp quy nạp học sinh lớp thông qua bảng hỏi, vấn giáo viên, quan sát học sinh - Xây dựng tiêu chí đánh giá lực suy luận quy nạp học sinh lớp Đối tượng phạm vi nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu - Năng lực suy luận quy nạp học sinh lớp 5.2 Phạm vi nghiên cứu - Nội dung chương trình mơn Tốn lớp 4; tập trung vào chủ đề giải toán số học lớp - Địa bàn nghiên cứu: huyện Cẩm Xuyên (Hà Tĩnh) Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận, tổng hợp tài liệu - Khảo sát điều tra - Quan sát - Thống kê tài liệu Giả thuyết khoa học Nếu đề tài thực đưa tiêu chí đánh giá, cung cấp nhìn khách quan lực suy luận quy nạp mà học sinh lớp thể qua giải toán số học Kết nghiên cứu làm sở lí luận cho việc đưa biện pháp nhằm hình thành bồi dưỡng lực suy luận quy nạp, thúc đẩy phát triển lực toán tiểu học Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phần nội dung gồm chương sau: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Năng lực suy luận quy nạp học sinh lớp qua giải toán số học PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Năng lực Theo Từ điển Tiếng Việt định nghĩa: “Năng lực phẩm chất tâm lí sinh lí tạo cho người khả hình thành số hoạt động với chất lượng cao” Theo PGS.TS Nguyễn Quang Uẩn: “Năng lực tổ hợp thuộc tính độc đáo cá nhân phù hợp với yêu cầu hoạt động định đảm bảo cho hoạt động đạt kết tốt” Như hiểu, Năng lực, khả người giải cơng việc cách phù hợp có hiệu Nó thuộc tính sẵn có tạo nỗ lực thân qua trình rèn luyện 1.1.2 Suy luận 1.1.2.1 Khái niệm Theo Từ điển Toán học: “Suy luận kết hợp phán đoán với chuỗi suy lí, từ phán đốn sẵn có rút hay nhiều phán đoán chủ đề đó” Căn vào định nghĩa nhà nghiên cứu suy luận gồm phần bản: - Thứ phán đoán xuất phát (những biết) gọi tiền đề - Thứ hai phán đoán rút gọi kết luận Để đưa phán đốn phải thiết lập mối quan hệ cho cần tìm, sau chuỗi lập luận giải yêu cầu đặt Như vậy, Suy luận trình tư xác lập quan hệ cho, biết với vấn đề, tình nảy sinh nhằm giải vấn đề, tình chuỗi lập luận dựa cứ, sở hiểu biết, kiến thức học Ví dụ 1: Từ mệnh đề : (a) Nếu số tận chia hết cho (b) Số 450 có số tận Ta rút mệnh đề: (c) Số 450 chia hết cho Ví dụ 2: Từ mệnh đề: (d) Số 15 chia hết cho (e) Số 45 chia hết cho (f) Số 75 chia hết cho Ta rút mệnh đề: (g) Các số tận chia hết cho 1.1.2.2 Phân loại suy luận Có hình thức suy luận: suy luận diễn dịch suy luận có lí (hay suy luận nghe có lí) Trong suy luận có lí lại chia làm loại: suy luận quy nạp, suy luận tương tự suy luận đảo ngược Tuy nhiên phạm vi đề tài, đề cập đến hình thức suy luận: suy luận diễn dịch, suy luận quy nạp suy luận tương tự a Suy luận diễn dịch  Khái niệm Suy luận diễn dịch cách suy luận từ chung đến riêng, từ quy tắc tổng quát áp dụng vào trường hợp cụ thể Suy luận diễn dịch có thuộc tính bản: - Xuất phát từ tiền đề phán đoán khái quát - Kết luận rút cách tất yếu Ví dụ 3: Không thực phép chia, cho biết số 4563 có chia hết cho khơng? (a) Ta biết: Các số có tổng chia hết cho chia hết cho 3” (b) Tổng chữ số 4563 là: + + + = 18, 18 số chia hết cho (c) Vậy: 4563 chia hết cho Ở quy tắc chung (a) áp dung cho trường hợp (b) để rút kết luận (c) Như vậy, ta dựa vào hình thức suy luận diễn dịch để giải vấn đề nêu ví dụ Ví dụ 4: Trong số 345; 480; 296; 341; 2000; 3995; 9010; 324 số vừa chia hết cho vừa chia hết cho 5? (Bài tập 3a, SGK Toán 4, trang 96) Ở ta dùng phép suy diễn sau: (a) Quy tắc: “Các số có chữ số tận 0; 2; 4; 6; chia hết cho 2” “Các số có chữ số tận chia hết cho 5” Ta rút kết luận thứ nhất: “Các số có chữ số tận chia hết cho 5” (b) Trong số 345; 480; 296; 341; 2000; 3995; 9010; 324 số 480; 2000; 9010 có chữ số tận chữ số (c) Vậy số 480; 2000; 9010 vừa chia hết cho vừa chia hết cho Nhận xét: Như vậy, xuất phát từ tiền đề suy luận diễn dịch ln cho kết Nói cách khác, suy luận diễn dịch cho kết luận đáng tin cậy  Vai trị Trong dạy học Tốn Tiểu học, suy luận diễn dịch xem đường để học sinh vận dụng quy tắc chung vào trường hợp cụ thể Ví dụ 5: Sau hướng dẫn học sinh rút quy tắc chung: “Khi chia tích hai thừa số cho số, ta lấy thừa số chia cho số (nếu chia hết), nhân kết với thừa số kia”, giáo viên cho học sinh luyện tập áp dụng quy tắc đó, chẳng hạn: Để tính: (8  23) : = ? Học sinh áp dụng quy tắc tính được: (8  23) : = (8 : 4)  23 =  23 = 46 Mỗi lần học sinh áp dụng quy tắc chung vào trường hợp cụ thể lần vận dụng phép suy luận diễn dịch Ngoài ra, giáo viên dùng phép suy luận diễn dịch để dạy kiến thức Ví dụ 6: Sau học xong quy tắc: “Chia số thập phân cho số tự nhiên”, giáo viên dùng phương pháp suy diễn để hướng dẫn em rút quy tắc: “Chia số tự nhiên (kết số thập phân)” sau: (a) Ta biết quy tắc: “Muốn chia số thập phân cho số tự nhiên: - Ta chia phần nguyên số bị chia cho số chia - Đánh dấu phẩy vào thương vừa tìm trước lấy chữ số thập phân số bị chia để đưa vào phép chia - Tiếp tục phép chia với chữ số thập phân số bị chia” (b) Áp dụng quy tắc vào trường hợp đặc biệt: “Chia số tự nhiên”, chẳng hạn, 45 : 12, cách coi số 45 thập phân đặc biệt: 45 = 45,00; ta có: 45,00 12 90 Viết gọn lại: 45 3,75 60 12 90 3,75 60 (c) Từ ta có quy tắc sau: Khi chia số tự nhiên cho số tự nhiên mà cịn dư ta tiếp tục phép chia sau: - Đánh dấu phẩy vào bên phải số thương - Thêm vào bên phải số dư số tiếp tục chia tiếp - Nếu dư ta lại thêm vào bên phải số thương chữ số lại tiếp tục chia làm Việc áp dụng quy tắc chung (a) vào trường hợp cụ thể (b) nói hình thức suy diễn Nó giúp ta giải vấn đề: “Chia số tự nhiên (Thương số thập phân)” dễ dàng hơn, tránh lối áp đặt cho học sinh b Suy luận quy nạp  Khái niệm “Suy luận quy nạp phép suy luận từ cụ thể để rút kết luận tổng quát, từ riêng đến chung” Suy luận quy nạp có thuộc tính bản: - Xuất phát từ tiền đề phán đoán cụ thể - Kết luận rút phán đoán khái quát hóa Có loại suy luận quy nạp: Quy nạp khơng hồn tồn quy nạp hồn tồn - Quy nạp khơng hồn tồn Là phép suy luận kết luận rút dựa số trường hợp cụ thể Tóm tắt nội dung quy nạp khơng hồn tồn sau: - Các phần tử a1, a2,…, an có tính chất P - a1, a2,…, an phần tử tập hợp X Tiền đề Kết luận (X có nhiều n phần tử) Mọi phần tử X có tính chất P - Quy nạp hoàn toàn Là phép suy luận kết luận tổng quát rút sở khảo sát tất trường hợp riêng chứng minh phương pháp quy nạp toán học Tóm tắt nội dung quy nạp hồn tồn sau: - a1, a2,…, an  A (A có n phần tử) Tiền đề - Các phần tử a1, a2,…, an có tính chất P Kết luận Mọi phần tử A có tính chất P 10 làm tính, tìm chữ số tận tích: 31  33  35  37  39 phần lớn làm sai bỏ trống Nghĩa em chưa thấy dấu hiệu chất là: chữ số tận tích 11  13  15 chữ số tận tích   Vì em khơng thể làm câu (b) Việc xác lập mối liên hệ toán dãy số học sinh lớp hạn chế dẫn đến khả phát dấu hiệu chung, chất dạng toán cịn chưa tốt Qua tìm hiểu chúng tơi thấy, q trình học lớp học sinh tiếp xúc với dạng toán dãy số dẫn đến em chưa có phương pháp suy nghĩ lạ lẫm, bỡ ngỡ để giải toán Hơn nữa, toán học sinh cần có tinh tế cách quan sát, suy nghĩ tư linh hoạt thiết lập mối quan hệ số dãy số để từ phát dấu hiệu chung, chất Trong đó, học sinh lớp 4, ý có chủ định em hình thành, tư có phát triển đầu tiên, cịn non nớt nên để tìm mối liên hệ việc dễ dàng Đối với tốn “Tìm dấu hiệu chia hết cho 4”, em thực phép tính để tìm số chia hết cho Sau phát biểu xác dấu hiệu chung từ số trên: hai chữ số tận lập thành số chia hết cho Nguyên nhân tốn tương tự với trình tự cách trình bày phần hình thành kiến thức số học tìm dấu hiệu chia hết mà giáo viên hướng dẫn em Do nhiệm vụ khơng q khó học sinh Những toán xuất phát từ thực tế như: tốn tìm số đoạn dây cắt số nhát cắt, học sinh có hứng thú làm tốt em điền thông tin vào bảng Khi làm tập này, gợi ý cho học sinh dùng kéo cắt đoạn giấy (xem sợi dây thừng) để tính xem có đoạn giấy cắt nhát, nhát, nhát, nhát, nhát, nhát, nhát Có học sinh phải cắt đầy đủ số nhát kéo điền thơng tin Nhưng có nhiều em cắt đến lần thứ (4 nhát) điền đầy đủ vào trống Các em 59 giải thích: cắt nhát đoạn, nhát đoạn, nhát đoạn, cắt nhát đoạn, nhát đoạn, nhát 10 đoạn Điều chứng tỏ học sinh nhận dấu hiệu chất toán Như vậy, học sinh lớp có khả tri giác đối tượng thông qua hoạt động cụ thể tách rời Qua hoạt động cụ thể học sinh nhanh chóng tìm mối liên hệ bên từ toán tương tự Nguyên nhân tượng trên, theo chúng tôi: Thứ nhất, học sinh lớp có kĩ tính tốn nên có khả giải tốn cụ thể mức độ tương đối tốt Thứ hai, học sinh lớp tri giác có chủ định hình thành (mặc dù chưa phát triển), nên em trình thực tốn cố gắng nhận mối liên hệ tốn em bị dấu hiệu hình thức “đánh lừa” Tóm lại, lực phát triển học sinh lớp nhìn chung phát triển không đồng việc giải tốn Theo chúng tơi, lực phát dấu hiệu chung chất mức độ: Trung bình – 2.4.2.2 Mơi trường xã hội mặt biểu lực suy luận quy nạp học sinh lớp thể qua bảng sau: Bảng 2: Môi trường xã hội mặt biểu lực suy luận quy nạp Mức độ Các số Năng lực phát NT dấu hiệu MN chung, I SL II TL (%) SL III TL (%) SL TL (%) IV SL TL (%) 14 22.22 19 30.16 21 33.33 14.29 14 20.59 22 32.35 22 32.35 10 14.71 60 chất TT 20 28.57 26 37.14 21 Năng lực khái NT 9.52 10 MN 8.82 TT 14 NT 30 4.29 15.87 27 42.86 20 31.75 10 14.71 31 45.59 21 30.88 20 19 27.14 27 38.57 10 14.29 11 17.46 18 28.57 23 36.51 11 17.46 MN 13 19.12 19 27.94 26 38.24 10 14.70 TT 15 21.43 26 37.14 21 11.43 quát thành quy tắc, quy luật Năng lực vận dụng quy tắc, quy luật vừa khái quát vào giải 30 toán cụ thể Có khác biệt rõ ràng kết thực nghiệm đo lực suy luận quy nạp học sinh lớp vùng NT, MN, TT Có thể đánh giá chung sau: lực suy luận quy nạp học sinh NT, MN có ngang hàng nhau, lực suy luận quy nạp học sinh TT phát triển vùng NT MN Điều thể rõ tiêu chí em: đa số học sinh TT làm nhiều tốn phần, có bỏ trống, tiêu chí học sinh vùng NT, MN lại làm không nhiều, có nhiều bị bỏ trống Sỡ dĩ hai vùng NT MN lực suy luận quy nạp có ngang hàng điều kiện hai vùng tương đương nhau: kinh tế chưa phát triển, sở vật chất, thiết bị dạy học chưa thực đầy đủ (mặc dù trường có đầu tư), học sinh chăm lo đến sức khỏe học tập gần Đi sâu tìm hiểu biểu lực suy luận quy nạp học sinh lớp vùng thấy rằng: Đối với lực phát dấu hiệu chung, chất thể rõ qua biểu đồ sau: 61 40 37.14 35 32.35 30 28.57 30.16 30 25 33.33 32.35 22.22 20.59 20 14.29 14.71 15 Nông thôn Miền núi 10 4.29 Thành thị I II III IV Biểu đồ lực phát dấu hiệu chung, chất Ở lực ba vùng thể đồng đều, tập trung hai mức độ: Trung bình Khá Nghĩa học sinh thực toán cụ thể ban đầu tốt, sở xây dựng mối liên hệ toán, loại bỏ không chất, giữ lại chất ẩn chứa bên tốn Đối với học sinh TT, tỉ lệ học sinh khơng tìm dấu hiệu chất (mức độ yếu) hai vùng lại, chiếm 4.29 % NT chiếm 14.29 %, MN 14.71 % Mức độ chênh lệch vùng NT – MN, MN – TT lớn, cụ thể là: NT  TT = 10 %, MN  TT = 10.42 % Kết cho thấy, độ chênh lệch lực mức độ tốt học sinh lớp ba vùng là: NT  TT = 6.35 %, MN  TT = 7.98 % Điều chứng tỏ độ tuổi, học sinh TT có lực phát dấu hiệu chung, chất tốt học sinh NT MN Theo kết nghiên cứu, tốn quy luật học sinh TT thường tìm mối liên hệ số dãy số nhanh xác học sinh NT MN Do học sinh TT tiếp xúc với dạng tốn nhiều 62 Chính điều tạo nên cho học sinh TT kinh nghiệm việc thực nhiệm vụ toán để tìm dấu hiệu chất Cịn tốn thơng qua thực phép tính để tìm dấu hiệu chung ba vùng lực thể ngang Do dạng tốn em có hội tiếp xúc nhiều dạy giáo viên Ở toán xuất phát từ thực tế, học sinh MN NT tìm mối liên hệ nhanh học sinh TT học sinh hai vùng có quan sát tinh tế thao tác nhanh nhẹn Nói tóm lại, học sinh TT học sinh có khả gạt bỏ không chất để tìm chất tốt học sinh NT MN Vì học sinh vùng có điều kiện học tập nhiều dẫn đến em tiếp xúc với nhiều dạng toán, biết cách làm nhiều toán làm nhiều cách tốn từ hình thành em tư linh hoạt, tạo điều kiện thuận lợi việc thực tốn tương tự để tìm dấu hiệu chất tốn Đối với lực khái quát dấu hiệu chung, chất thành quy tắc, quy luật, kết thu trình nghiên cứu sau: 50 45.59 45 42.86 38.57 40 35 31.75 30.88 27.14 30 25 20 20 Nông thôn 15.87 14.71 14.29 15 10 9.52 8.82 Thành thị I Miền núi II III IV Biểu đồ lực khái quát dấu hiệu chung, chất thành quy tắc, quy luật 63 Chúng ta thấy, lực ba vùng tập trung mức: Trung bình Yếu Ở ba vùng khả từ dấu hiệu chung khái quát lên thành quy tắc, quy luật để áp dụng cho nhiều tốn cịn hạn chế Tuy nhiên, mức độ yếu học sinh khái quát thành quy luật học sinh TT thấp nhiều so với học sinh hai vùng lại Mức độ chênh lệch là: NT  TT =17.46 %, MN  TT = 16.59 % Mức độ chênh lệch cao nên ta kết luận: lực khái quát học sinh NT MN yếu so với học sinh TT Bằng chứng là, kiểm tra tỉ lệ học sinh bỏ trống câu hỏi yêu cầu học sinh khái quát thành quy tắc, quy luật học sinh NT MN cao so với học sinh TT Mặt khác, mệnh đề khái quát học sinh hai vùng thường dài dịng, lủng củng, khơng rõ ràng, học sinh TT diễn đạt mạch lạc, trơi chảy, gọn gàng tương đối xác Nguyên nhân học sinh TT có điều kiện học tập, trau dồi vốn ngôn ngữ nhiều dẫn đến em có khả lựa chọn sử dụng tương đối tốt Qua nghiên cứu cho thấy, toán yêu cầu khái quát kí hiệu, khả ba vùng tương đương Do học sinh lớp làm quen với biểu thức chứa chữ nên việc sử dụng chúng để khái quát chưa thực thành thạo Đối với tốn tìm quy luật dãy số, học sinh TT thường tìm quy luật nhanh em có khả phát dấu hiệu chung, chất tốt Ngược lại, toán xuất phát từ thực tế, học sinh MN NT lại khái quát tốt Kết nghiên cứu cho thấy học sinh NT MN phát biểu thành công quy tắc sau giáo viên hướng dẫn học sinh TT Nguyên nhân làm nên khác biệt kinh nghiệm có học sinh việc khái quát thành quy tắc, quy luật Khi tìm hiểu mức độ 64 xuất loại toán “yêu cầu tìm quy luật, khái quát thành quy tắc” tiết tập hay kiểm tra lớp Kết thu thăm dò bảng hỏi sau: Câu hỏi Tỉ lệ (%) Theo em mức Các tốn Rất độ xuất u cầu tìm nhiều toán quy luật, NT 11.11 sau khái quát MN tiết tập hay thành quy đề kiểm tra tắc có nhiều TT Thỉnh Khơng thoảng 20.64 34.92 33.33 13.23 17.65 38.24 30.88 17.14 25.72 37.14 20 Nhiều không? Kết cho thấy chênh lệch hai mức độ xuất nhiều không dạng tập NT, MN TT lớn Điều chứng tỏ học sinh TT thường xuyên làm quen với việc khái quát thành quy luật (mặc dù chưa nhiều) nên em lúng túng, bỡ ngỡ trước yêu cầu toán Đối với lực vận dụng quy tắc, quy luật vào việc giải toán cụ thể Đây lực đồng ba vùng Nghĩa học sinh có khả giải tốn cụ thể tương đương Mức độ chênh lệch vùng không đáng kể Do lực trọng trình giảng dạy giáo viên Theo nghiên cứu chúng tôi, lực vận dụng quy tắc, quy luật vào giải toán đánh giá theo mức độ vùng sau: 65 45 40 36.51 35 28.57 30 25 20 38.24 37.14 19.12 30 27.94 21.43 17.46 17.46 14.7 15 11.43 10 Nông thôn Miền núi Thành thị I II III IV Biểu đồ lực vận dụng quy tắc, quy luật vào việc giải toán cụ thể Ta thấy, lực ba vùng tập trung chủ yếu mức độ: Khá Trung bình Tỉ lệ học sinh có lực giải vấn đề dựa quy tắc, quy luật khái quát NT MN tập trung chủ yếu mức độ trung bình Tức em biết vận dụng chậm, lí giải chưa chặt chẽ làm kết khơng giải thích cho cách làm Cịn học sinh TT lực lại chủ yếu mức độ khá, nghĩa học sinh vùng vận dụng quy tắc, quy luật nhanh chóng xác, em có lí giải cho kết làm Mặc dù lực đồng ba vùng có chênh lệch Đối với mức độ khá, độ chênh lệch: NT  TT = 8.57% MN  TT = 9.20% Ở mức độ trung bình, độ chênh lệch là: NT  TT = 6.51% 66 MN  TT = 8.24% Qua đó, ta thấy lực học sinh TT trội học sinh NT MN Tóm lại khẳng định rằng: Năng lực suy luận quy nạp học sinh NT MN đạt mức độ trung bình, cịn TT đạt mức độ: Trung bình – Như vậy, mơi trường xã hội có ảnh hưởng lớn đến lực suy luận quy nạp học sinh Ở vùng điều kiện kinh tế, xã hội thuận lợi lực phát triển cao Nghiên cứu lực suy luận quy nạp ba vùng NT, MN, TT chứng minh điều 2.4.2.3 Giới tính mặt biểu lực suy luận quy nạp Sau nghiên cứu mặt biểu 115 học sinh nam 86 học sinh nữ ba trường Tiểu học địa bàn huyện Cẩm Xuyên, thu kết sau: Bảng 4: Giới tính mặt biểu lực suy luận quy nạp học sinh lớp Mức độ Chỉ số Phát dấu hiệu chung, chất Khái quát thành quy tắc, quy luật I GT SL Nam 30 Nữ 18 II TL SL (%) 26.09 43 III TL (%) 37.39 SL 33 TL (%) 28.70 IV SL TL (%) 7.82 20.93 26 30.24 30 34.88 12 13.95 Nam 20 17.39 25 21.74 44 38.26 26 22.61 Nữ 10.47 14 16.28 39 45.35 24 27.90 21 18.26 37 32.17 41 35.65 16 13.92 17 19.77 28 32.56 27 31.39 14 16.28 Vận dụng quy tắc, quy luật Nam vừa khái quát vào giải toán cụ Nữ thể 67 Bảng tổng hợp cho thấy, ba mặt biểu có chênh lệch kết nghiên cứu học sinh nam học sinh nữ Với mặt biểu thứ – lực phát dấu hiệu chung, chất, học sinh lớp 4, mức độ có chênh lệch, thể rõ qua biểu đồ sau: 40 37.39 34.88 35 30.24 30 28.7 26.09 25 20.93 20 13.95 15 Nam 7.82 10 Nữ I II III IV Biểu đồ lực phát dấu hiệu chung, chất Cao mức độ II với độ chênh lệch 7.15 %, mức độ III 6.18 %, mức độ I mức độ IV có chênh lệch tương đương nhau, 5.16 % 6.13 % Nhìn chung, lực phát dấu hiệu chung, chất học sinh nam học sinh nữ lớp tốt, tập trung chủ yếu hai mức Trung bình Khá Học sinh nam có khả phát dấu hiệu chung chất tốt học sinh nữ, điều thấy tỉ lệ học sinh đạt mức trung bình yếu học sinh nữ nhiều học sinh nam Học sinh đạt mức tốt học sinh nam lại nhiều học sinh nữ Qua thực nghiệm cho thấy, hầu hết em nam phát nhanh dấu hiệu chất, có em từ vài trường hợp biết dấu hiệu chung tốn dễ dàng tìm đáp án mà khơng cần thực phép tính Đặc biệt, số bỏ trống phần học sinh nam nhiều so với học sinh nữ Sở dĩ có tượng học sinh nữ nắm bắt vấn đề không nhanh học sinh nam Các em nam tìm tịi, quan sát nhanh em nữ Bên cạnh đó, yếu tố lạ (bài tốn mới, làm) có lẽ 68 hấp dẫn em nam hơn, em nhanh chóng vượt qua bỡ ngỡ ban đầu để bắt tay vào việc thực Ngược lại, yếu tố lạ dường làm cho em nữ bỡ ngỡ nên lúc đầu cịn cảm thấy lúng túng Chính thích ứng học sinh nam tốt học sinh nữ giúp em có lực phát dấu hiệu chung tốt Đối với lực khái quát dấu hiệu chung, chất thành quy tắc, quy luật, thấy chênh lệch sau: 50 45.35 45 38.26 40 35 27.9 30 25 20 22.61 21.74 17.39 15 16.28 Nam 10.47 10 Nữ I II III IV Biểu đồ lực khái quát dấu hiệu chung, chất thành quy tắc, quy luật Với việc phát nhanh dấu hiệu chất từ trường hợp cụ thể ban đầu, học sinh nam tỏ khái quát tốt học sinh nữ Điều thể tỉ lệ học sinh đạt mức độ tốt lực học sinh nam nhiều học sinh nữ, nhiều 6.92 % Trong đó, tỉ lệ học sinh đạt mức độ trung bình yếu nữ lại nhiều nam, độ chênh lệch 7.09 % 5.29 % Mặc dù có khả khái quát tốt học sinh nam lại không vận dụng quy tắc vào giải toán tốt học sinh nữ 69 40 35.65 35 32.56 32.17 31.39 30 25 20 18.26 19.77 16.28 13.92 15 10 Nam Nữ I II III IV Biểu đồ lực vận dụng quy tắc, quy luật vừa khái quát vào giải toán cụ thể Sự chênh lệch mức độ không đáng kể, từ % đến % mà Nguyên nhân làm học sinh nam ý đến kết luận vừa khái quát vừa rút ra, em làm lơ đãng, học sinh nữ lại tỏ có khả liên kết câu hỏi tốn tốt, câu em khái quát tỉ lệ làm sai bỏ trống nhiều so với học sinh nam Qua nghiên cứu, thấy: giới tính có ảnh hưởng đến lực suy luận quy nạp học sinh tiểu học Mức độ ảnh hưởng đến mặt biểu lực khác Tuy nhiên, ảnh hưởng giới tính chưa thực sâu sắc đến lực suy luận quy nạp học sinh lớp 70 PHẦN KẾT LUẬN Năng lực suy luận lực quan trọng khơng việc học tốn mà cịn có ý nghĩa sống Nhưng lực thể học sinh lớp 4? Kết nghiên cứu bước đầu cho phép rút kết luận sau: - Năng lực suy luận quy nạp học sinh lớp đạt mức độ trung bình - Các mặt biểu lực suy luận quy nạp học sinh lớp phát triển không Năng lực phát dấu hiệu chung, chất lực phát triển nhất, tiếp lực vận dụng quy tắc, quy luật vào giải toán cụ thể, mặt phát triển thấp lực khái quát thành quy tắc, quy luật - Môi trường có ảnh hưởng đến lực suy luận quy nạp học sinh Ở vùng kinh tế phát triển, có điều kiện chăm lo đến giáo dục nơi khả quy nạp em tốt - Dấu ấn giới tính để lại kết nghiên cứu lực suy luận quy nạp học sinh chưa thật rõ ràng Thể chưa có chênh lệch rõ rệt mặt biểu học sinh nam học sinh nữ Kết nghiên cứu cho thấy cần thiết phải bồi dưỡng lực suy luận quy nạp cho học sinh lớp nhằm tạo điều kiện giúp em tiếp thu tốt việc học tập toán đời sống hàng ngày Sau số ý kiến đề xuất việc hình thành bồi dưỡng lực suy luận quy nạp học sinh lớp 4: -Trong dạy học, giáo viên nên hướng dẫn em tìm kiến thức mới, không nên áp đặt kiến thức Việc giáo viên hướng dẫn, sở học sinh phát dấu hiệu chung sau khái quát thành kiến thức vận dụng kiến thức vào giải toán cụ thể tạo điều kiện cho em phát triển lực suy luận quy nạp 71 - Khơng hình thành kiến thức mới cần đến lực suy luận quy nạp mà tiết tập hay kiểm tra giáo viên cho học sinh làm toán cần đến suy luận quy nạp để giải Việc thường xuyên xuất dạng tập giúp học sinh làm quen với phương pháp suy nghĩ, tư em trở nên linh hoạt em mắc sai lầm việc tìm dấu hiệu chung, chất từ việc khái quát trở nên thuận tiện - Cần phải phát triển vốn ngơn ngữ tốn học cho học sinh, cách thường xuyên cho em phát biểu ý kiến Một hình thức tạo điều kiện cho học sinh có ý kiến hình thức học tập theo nhóm Trong thảo luận nhóm em nêu ý kiến mình, học sinh lớp có khả đánh giá trình phát biểu ý kiến em lựa chọn câu trả lời tốt cho nhóm Để có ý kiến em phải lựa chọn từ ngữ, lắp ghép từ thành câu hồn chỉnh từ vốn ngơn ngữ, mà đặc biệt ngơn ngữ toán học, khả diễn đạt em tăng lên tạo điều kiện thuận lợi khái thành quy luật hay đưa lập luận để tìm dấu hiệu chung vận dụng vào giải tốn - Việc dạy học khơng nên trọng vào mặt biểu lực suy luận quy nạp học sinh, mà cần phát triển cách tồn diện tất mặt Có nâng cao hiệu giải toán Do thời gian nghiên cứu hạn chế nên đề tài dừng lại việc tìm hiểu lực suy luận quy nạp học sinh lớp 4, chúng tơi hi vọng sau đề tài có nghiên cứu sâu vào việc tìm biện pháp nhằm bồi dưỡng lực suy luận quy nạp học sinh tạo điều kiện thuận lợi cho em học tập sống hàng ngày Mặc dù cố gắng thời gian, phạm vi nghiên cứu lực hạn chế nên đề tài nghiên cứu không tránh khỏi sai sót, kính mong nhận ý kiến đóng góp q Thầy, Cơ bạn 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Xuân Thức - Vũ Thị Lan Anh, (Tạp chí tâm lí học, số 12 (117) – 2008), Tương quan số tâm lí biểu mức độ khái qt hóa trí tuệ học sinh lớp Hà Nội Hoàng Chúng, (1995), Phương pháp dạy học toán trường Trung học sở , Nxb Giáo dục Nguyễn Hữu Điển, (2001), Phương pháp quy nạp toán học, Nxb Giáo dục Đỗ Trung Hiệu, (2002), Các toán dãy số cách đều, Nxb Giáo dục Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), (2006), Sách giáo khoa toán 4, Nxb Giáo dục Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Trúc Trình, (1981), Giáo dục học mơn tốn, Nxb Giáo dục Bùi Văn Huệ, (1997), Giáo trình tâm lí học Tiểu học, Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Kim, (2002), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb ĐHSP Nguyễn Văn Nho, (2005), Một số nguyên tắc suy luận toán suy luận vui, Nxb ĐHQG Thành Phố Hồ Chí Minh 10 Tơ Hồi Phong (chủ biên), (2000), Toán nâng cao số học 4, Nxb Đà Nẵng 11 G.Pơlia, (1977), Tốn học suy luận có lí, Nxb Giáo dục 12 Phan Thị Thùy Dung, (2009), Tìm hiểu việc vận dụng phương pháp suy luận dạy học hình thành số khái niệm mơn Toán lớp 13 Trương Thị Khánh Phương, (2009), Năng lực toán học sinh tuổi 15 thể qua trình tìm kiếm quy luật 14 Minh Tâm, Thanh Nghi, Xuân Lãm, (1999), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Thanh Hóa 15 Phạm Đình Thực, (2003), 100 câu hỏi đáp việc dạy toán Tiểu học, Nxb Giáo dục 16 Phạm Đình Thực, (2000), Một số vấn đề suy luận mơn tốn Tiểu học, Nxb Giáo dục 17 Nguyễn Quang Uẩn, (2000), Tâm lí học đại cương, Nxb ĐHSP 18 Bộ giáo dục đào tạo, (2006), Chương trình giáo dục phổ thơng cấp Tiểu học, Nxb Giáo dục 73 ... cứu 2 .4. 2.1 Năng lực suy luận quy nạp mặt biểu Sau nghiên cứu lực suy luận quy nạp học sinh lớp qua tiêu chí, chúng tơi thu kết sau: Bảng 1: Năng lực suy luận quy nạp học sinh lớp Mức độ Số lượng... động giải toán số học Năng lực suy luận quy nạp hoạt động giải toán số học có mối quan hệ biện chứng tương hỗ Có nhiều tốn, muốn giải bắt buộc phải qua suy luận quy nạp Vì khơng có lực suy luận quy. .. lí luận liên quan đến suy luận quy nạp vai trò suy luận quy nạp dạy học toán Tiểu học - Nghiên cứu đặc điểm tâm sinh lí nhận thức học sinh lớp - Nghiên cứu tốn số học lớp - Tìm hiểu lực suy luận